选修立体几何中向量方法四PPT课件

1、1.异面直线所成角设直线设直线, l m的方向向量分别为的方向向量分别为, a b lamlamb 若两直线 所成的角为 , 则, l m(0)2cosa ba b 复习引入第1页/共15页方向向量法 将二面角转化为二面角的两个面的方向向量（在二面角的面内且垂直于二面角的棱）的夹角。如图（2），设二面角 的大小为其中AB lCDlCDABl,CDABCDABCDAB,coscosDCLBA2、二面角第2页/共15页注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角Lnm 将二面角转化为二面角的两个面的法向量的夹角。如图，向量 ，则二面角 的大小 mn，lnm

2、,nm, 2、二面角若二面角 的大小为 , 则l (0)cos.u vu v 法向量法第3页/共15页212)0,20(21ABn221213. 线面角设n为平面 的法向量，直线AB与平面 所成的角为 ，向量 与n所成的角为 ，则1AB2n而利用 可求 ，从而再求出 21nABnAB2cos第4页/共15页3. 线面角 ua ula 设直线l的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且直线 与平面 所成的角为 ( ),则a u l02 sina ua u 第5页/共15页2、如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是_

3、 .3、已知两平面的法向量分别m=(0,1,0),n=(0,1,1)，则两平面所成的钝二面角为_ .基础训练:1、已知 =(2,2,1), =(4,5,3),则平面ABC的一个法向量是_ .AB AC 6001350第6页/共15页ABCD1A1B1C1DMxyzBCD1A1B1C1DMN|sin|nADnAD解：如图建立坐标系A-xyz,则(0,0,0),A)6 , 2 , 6(M可得由, 51NA)3 , 4 , 0(N).3 , 4 , 0(),6 , 2 , 6(NAMA由的法向量设平面),(zyxn 00nNAnMA0340626zyzyx即在长方体 中，ADANM求与平面所成的角的

4、正弦值.例1：1111ABCDABC D1112,MBCB M 为上的一点,且1NAD点 在线段上，15,AN , 61AA, 8, 6ADAB第7页/共15页ABCD1A1B1C1DMNxyzBCD1A1B1C1DMN)34, 1 , 1 (n得,34343)34(118|0810|222(0,8,0),AD 又ADANM与平面所成角的正弦值是34343|sin|nDAnDA在长方体 中，ADANM求与平面所成的角的正弦值.例1：1111ABCDABC D1112,MBCB M 为上的一点,且1NAD点 在线段上，15,AN , 61AA, 8, 6ADAB第8页/共15页例2、如图，在四棱

5、锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC 底面ABCD。已知 AB=2，BC= ，SA=SB= .(1)求证 (2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。045ABC2 23.SABCSABCDOxyz【典例剖析】 第9页/共15页例3 如图,在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，PA=AB=1,AD= ，在线段BC上是否存在一点E,使PA与平面PDE所成角的大小为450? 若存在，确定点E的位置；若不存在说明理由。 【典例剖析】 3DBACEPxzy第10页/共15页(0,0,1),(3,0,1),(3,1,0)APDPDEm ( ,),30,3 ,(

6、3 )0,(3) ,PD Enx y znD P nD Exzzxmxyym x 设 平 面的 法 向 量 为则解 得1,(1, 3, 3),xnm令得2345sin45,4( 3)PAPDEm与平面所成角的大小为32323245mmBEPAPDE解得或（舍），因此，当时，与平面所成角的大小为。解：以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为X轴、Y轴、Z轴，建立空间直角坐标系，(0,0,0),(0,0,1),( 3,0,0),( ,1,0),APDE m设BE=m，则第11页/共15页例4、(2004，天津)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD，PD

7、=DC，E是PC的中点。(1)证明：PA/平面EDB；(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。【典例剖析】 ABCDPEGxyz第12页/共15页【巩固练习】 1 三棱锥P-ABC PAABC,PA=AB=AC, ,E为PC中点 ,则PA与BE所成角的余弦值为_ . 2 直三棱柱ABC-A1B1C1中, A1A=2, AB=AC=1, 则AC1与截面BB1CC1所成角的余弦值为_ . 3正方体中ABCD-A1B1C1D1中E为A1D1的中点, 则二面角E-BC-A的大小是_090BAC090BAC6631 01 0045第13页/共15页如图，已知：直角梯形OABC中，OABC,AOC=90，SO面OABC