选修二项式定理公开课PPT课件

1、(a+b)2 (a+b)3 那么将(a+b)4 ，(a+b)5 . . .展开后，它们的各项是什么呢？=a3 + 3a2b+3ab2 + b3= a2 +2ab+b2 展开下面式子4545第1页/共17页(a+b)2 (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数.考虑b: 每个都不取b的情况有C20 种,则a2前的系数为C20恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22(a+b)2 = a2 +2ab+b2 C20 a2 + C21 ab+ C22 b2(a+b)3=a3

2、 + 3a2b+3ab2 + b3= C30a3 +C31a2b+C32ab2 +C33 b3对对(a+b)2展开式的分析展开式的分析第2页/共17页(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？1)(a+b)4展开后各项形式分别是什么？2)各项前的系数代表着什么？a4 a3b a2b2 ab3 b4各项前的系数 代表着这些项在展开式中出现的次数问题第3页/共17页每个都不取b的情况有1种,即C40 ,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的

3、系数为C43恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44则 (a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b43)你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b4(a+b)n=?第4页/共17页二项展开式定理*C 110NnbbaCbaCaCbannnkknknnnnnn每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1恰有2个取b的情况有Cn2 种，则an-2b2前的系数为Cn2.恰有k个取b的情况有Cnk 种，则an-kbk前的系数为Cnk.恰有n个取b的情况

4、有Cnn 种，则bn前的系数为Cnn第5页/共17页右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式Cnk an-kbk：二项展开式的通项，记作Tk+1Cnk ： 二项式系数项数：指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列； b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。如(1+x)n =1+ Cn1 x+ Cn2 x2+ +Cnk xk + xn注第6页/共17页例1.126的展开式求xx661212xxxx解63121xx分析:先化简再运用公式61524336663)(2 )(2 )(2 )xCxCxCxx1=(24256666(2 )(2 )CxCxC32236012164192240160 xxxxx

5、x=第7页/共17页解:练习411x展开4443342241441111111xCxCxCxCx43214641xxxx第8页/共17页例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项注：注： 1)注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数：Cnr；项的系数：二项式系数与数字系数的积 2)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开第4项的二项式系数第4项的系数第9页/共17页例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项的系数 .1239的系数的展开式中求xxx解(1) (1+2x)7的展开式的第4项是T3+1=C7317-3(2x)3 =3523x3 =280 x3第10页/共17页 的展开式的

6、通项是912xxrrrrrrxCxxC2999911分析: 先求出x3是展开式的哪一项,再求它的系数例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项 .1239的系数的展开式中求xxx9-2r =3r =3x3系数是 (-1)3C93=-84第11页/共17页求（x+a)12的展开式中的倒数第4项解:912 99399 112220.TC xax a练习(x+a)12的展开式有13项,倒数第4项是它的第10项第12页/共17页1999219931( )()( )333rrrrrrrrrxTCCxx 06.rr1由9-r-得269 66791( )322683TC解:练习的展开式常数项求933xx第1

7、3页/共17页 求求 的展开式的中间两项的展开式的中间两项 93()3xx解:展开式共有10项,中间两项是第5、6项。49 44354 193( )()423xTTCxx359 55265 193( )()423xTTCxx练习第14页/共17页1）注意二项式定理中二项展开式的特征2）区别二项式系数，项的系数3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项小结第15页/共17页若将若将 除以除以9 9，则得到的余数是多少？，则得到的余数是多少？ 10081 10 00 01 10 00 01 1）（9 98 8r）（、1r r1 10 00 0r r1 10 00 09 99 91 11 10 00 01 10 00 00 01 10 00 09 9C C9 9C C9 9C C0 0100100