追击和相遇问题mkPPT课件

1、. .“追及和相遇追及和相遇”问题的特点：问题的特点：（1 1）有两个相关联的物体同时在运动。）有两个相关联的物体同时在运动。（2 2）“追上追上”或或“相遇相遇”时两物体同时到达空间同一位置。时两物体同时到达空间同一位置。. .“追及和相遇追及和相遇”问题解题的关键是：问题解题的关键是： 准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：关系：（1 1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。有时运动时间也有先后）。（2 2）位移关系。）位移关系。（3 3

2、）速度关系。）速度关系。第1页/共20页例例1 1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以车以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？长时间两车相距最远？此时距离是多少？ x汽x自x第2页/共20页方法一：公式法方法一：公式法当汽车的速度与自行车的速当汽车的速度与自行车的速度相

3、等时，两车之间的距离度相等时，两车之间的距离最大。设经时间最大。设经时间t t两车之间的两车之间的距离最大。则距离最大。则自汽vatvssavt236自x汽x自xmmmattvxxxm62321262122自汽自汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？221aTTv自savt42自smaTv/12汽maTs24212汽第3页/共20页方法二：图象法方法二：图象法解解; ;画出自行车和汽车的速度画出自行车和汽车的速度- -时间图线，自行车的位移时间图线，自行车的位移x x自自等于等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移其图线与时间轴围成的矩形的面积，而

4、汽车的位移x x汽汽则等于其则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当当t=tt=t0 0时矩形与时矩形与三角形的面积之差最大三角形的面积之差最大。v/ms-1自行车汽车t/so6t03tan60tmmxm66221V-tV-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2st=2s时两车的距离最大时两车的距离最大st20要动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律第4页/共20

5、页方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法设经过时间设经过时间t t汽车和自行汽车和自行车之间的距离车之间的距离xx，则，则x汽x自x2223621ttattvx自时当st2)23(26mxm6)23(462 汽车经过多少时间能追上摩托车汽车经过多少时间能追上摩托车? ?此时汽车的速度是多大此时汽车的速度是多大? ?汽车汽车运动的位移又是多大？运动的位移又是多大？02362ttxsT4smaTv/12汽maTs24212汽第5页/共20页方法四：相对运动法方法四：相对运动法 选自行车为参照物选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车

6、相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：物理量的分别为：v v0 0=-6m/s=-6m/s，a=3m/sa=3m/s2 2，v vt t=0 =0 对汽车由公式对汽车由公式 asvvt2202mmavvst632)6(022202x xm m=-6m=-6m中负号表示什么意思中负号表示什么意思？atvvt0ssavvtt23)6(00对汽车由公式对汽车由公式 以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.第6页/

7、共20页 例例22：A A火车以火车以v v1 1=20m/s=20m/s速度匀速行驶，司机发现前速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距方同轨道上相距100m100m处有另一列火车处有另一列火车B B正以正以v v2 2=10m/s=10m/s速速度匀速行驶，度匀速行驶，A A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a a的匀减速直线的匀减速直线运动。要使两车不相撞，运动。要使两车不相撞，a a应满足什么条件？应满足什么条件？方法一：公式法方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B 速度关系速度关系： 由由A A、B B位移

8、关系位移关系： 21vatv022121xtvattv22202215 . 01002)1020(2)(msmsxvva2/5 . 0sma 则( (包含时间关系包含时间关系) )第7页/共20页方法二：图象法方法二：图象法v/ms-1B BA At/so10t020100)1020(210tst2005 . 0201020tana2/5 . 0sma 则解解: :在同一个在同一个V-tV-t图中画出图中画出A A车和车和B B车的速度图线，如图所示车的速度图线，如图所示. .火车火车A A的位移等于的位移等于其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B B的

9、位移则等于其图线与时间轴的位移则等于其图线与时间轴围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不难看出，难看出，当当t=tt=t0 0时梯形与矩形的面积之差最大时梯形与矩形的面积之差最大, ,为图中阴影部分三角形的面为图中阴影部分三角形的面积积. .根据题意根据题意, ,阴影部分三角形的面积不能超过阴影部分三角形的面积不能超过100.100.物体的物体的v-tv-t图像的斜率表示加速度图像的斜率表示加速度, ,面积表示位面积表示位移移. .第8页/共20页方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法02212

10、1xtvattv 代入数据得代入数据得 010010212tat若两车不相撞，若两车不相撞，其位移关系应为其位移关系应为2/5 . 0sma 则由不等式的成立条件0100214102）（a第9页/共20页方法四：相对运动法方法四：相对运动法以以B B车为参照物，车为参照物， A A车的初速度为车的初速度为v v0 0=10=10m/sm/s，以加速度，以加速度大小大小a a减速，行驶减速，行驶x=100 x=100mm后后“停下停下”（两车速度相等，（两车速度相等，相对速度为零），末速度为相对速度为零），末速度为v vt t=0=0。02022axvvt2220202/5 . 0/100210

11、02smsmxvvat2/5 . 0sma 则以以B B为参照物为参照物, ,公式中的各个量都应是相公式中的各个量都应是相对于对于B B的物理量的物理量. .注意物理量的正负号注意物理量的正负号. .第10页/共20页 4.4.追击问题的常见形式追击问题的常见形式: :1)1)匀速运动为被追物体时匀速运动为被追物体时 . .匀加速直线运动的物体追击匀速直线运动的匀加速直线运动的物体追击匀速直线运动的物体物体 这种情况只能追上一次两者追上前有最大距离这种情况只能追上一次两者追上前有最大距离, ,条件条件:v:v加加=v=v匀匀. .匀减速直线运动追击匀速运动的物体匀减速直线运动追击匀速运动的物体

12、 当当v v减减=v=v匀匀时两者仍没达到同一位置时两者仍没达到同一位置, ,则不能则不能追上追上 当当v v减减=v=v匀匀时两者在同一位置时两者在同一位置, ,则恰好能追上则恰好能追上, ,也是两者避免相撞的临界条件也是两者避免相撞的临界条件 当两者到达同一位置时当两者到达同一位置时,v,v减减v v匀匀, ,则有两次则有两次相遇的机会相遇的机会 第11页/共20页2)2)匀速运动为追击物体时匀速运动为追击物体时匀速运动的物体追及匀加速直线运动的物体匀速运动的物体追及匀加速直线运动的物体 当两者到达同一位置前当两者到达同一位置前, ,就有就有v v加加=v=v匀匀, ,则不能追及则不能追及

13、. . 当两者到达同一位置时当两者到达同一位置时,v,v加加=v=v匀匀, ,则只能相遇一次则只能相遇一次. . 当两者到达同一位置时当两者到达同一位置时, v, v加加vv匀匀, ,则有两次相遇的机会则有两次相遇的机会. . 匀速运动的物体追及匀减速直线运动的物体匀速运动的物体追及匀减速直线运动的物体, ,这种情况一定能追上这种情况一定能追上. .第12页/共20页3 3）一般的水平方向的匀变速运动的追击和相遇问题）一般的水平方向的匀变速运动的追击和相遇问题匀加速运动的物体追及匀减速直线运动的物体匀加速运动的物体追及匀减速直线运动的物体, ,这种情况一定能追上这种情况一定能追上. .匀减速运

14、动的物体追及匀加速直线运动的物体匀减速运动的物体追及匀加速直线运动的物体. . a. a.当两者到达同一位置前当两者到达同一位置前, v, v减减=v=v加加, ,则不能追则不能追及及. . b. b.当当v v减减=v=v加加时两者恰好到达同一位置时两者恰好到达同一位置, ,则只能则只能相遇一次相遇一次. . c. c.当第一次相遇时当第一次相遇时v v减减v v加加, ,则有两次相遇的机则有两次相遇的机会会. .4）竖直平面内的抛体运动的相遇问题第13页/共20页练习练习1 1：平直公路上，一辆轿车从某处由静止启动，此时恰有一货车以：平直公路上，一辆轿车从某处由静止启动，此时恰有一货车以1

15、5m/s15m/s的速度从轿车旁匀速驶过冲到前方，结果轿车运动到离出发点的速度从轿车旁匀速驶过冲到前方，结果轿车运动到离出发点225m225m处时恰处时恰追上货车。设轿车做匀加速运动，试求轿车的加速度追上货车。设轿车做匀加速运动，试求轿车的加速度a a和追及前两车的最大和追及前两车的最大距离距离SmaxSmax。答案：答案： 2 m/ s2 56.25 m第14页/共20页练习练习2 2：在：在4 4100m100m接力比赛中，第一棒运动接力比赛中，第一棒运动员以员以12m/s12m/s的速度匀速跑向接棒区，第二棒的速度匀速跑向接棒区，第二棒运动员需在运动员需在20m20m的接棒区内加速到这一

16、速率的接棒区内加速到这一速率才能使前一棒运动员不减速以保证取得好成才能使前一棒运动员不减速以保证取得好成绩。若把接棒选手在接棒区内的运动看成是绩。若把接棒选手在接棒区内的运动看成是匀加速直线运动，为达到最佳配合，第二棒匀加速直线运动，为达到最佳配合，第二棒运动员起跑的加速度至少是多少？他需在前运动员起跑的加速度至少是多少？他需在前一棒运动员距离接棒区起点多远时开始起跑？一棒运动员距离接棒区起点多远时开始起跑？第15页/共20页解：第二棒运动员需在解：第二棒运动员需在20m20m的接力区内，速度由零加的接力区内，速度由零加速到速到12m/s12m/s， 代入数值可得：代入数值可得： 利用速度公式

17、：利用速度公式： 可得运动时间：可得运动时间： 计算第一棒运动员在同样时间内通过的位移：计算第一棒运动员在同样时间内通过的位移： 则第一棒运动员距离接棒区起点则第一棒运动员距离接棒区起点20m20m时第二棒运动员时第二棒运动员开始起跑。开始起跑。22022asvvt 2s /6m. 3a atvvt0 s310t40m11tvs20mssL21第16页/共20页练习练习3:3:甲乙两车沿相互垂直的轨道向其交点运甲乙两车沿相互垂直的轨道向其交点运动动, ,甲离交点甲离交点16m,16m,以以2m/s2m/s的初速度的初速度,1m/s,1m/s2 2的的加速度向交点做匀加速直线运动加速度向交点做匀

18、加速直线运动, ,乙离交点乙离交点12m,12m,以以7m/s7m/s的速度向交点匀速运动的速度向交点匀速运动, ,为避免为避免相碰相碰, ,乙进行刹车乙进行刹车, ,让甲先通过交点让甲先通过交点, ,问乙刹问乙刹车时加速度至少是多大车时加速度至少是多大? ?amin= -2.04m/s2第17页/共20页 练习4:以18m/s的速度行驶的汽车,紧急刹车后做匀减速直线运动,其加速度的大小为6m/s2,求汽车在6s内通过的位移?答案：27m第18页/共20页练练5.5.汽车甲沿着平直公路以速度汽车甲沿着平直公路以速度v v做匀速运动，当它经做匀速运动，当它经过某处时，该处有一辆汽车乙由静止开始做匀加速直过某处时，该处有一辆汽