3.数理统计学发展简史

1、数理统计学发展简史数理统计学的发展大致可分三个时期来叙述。20世纪以前，这是数理统计学的萌芽时期。在这漫长的时期里，描述性统计占据主导地位。描述性统计就是收集大量的数据，并进行一些简单的运算（如求和、求平均值、求百分比等）或用图表、表格把它们表示出来，中国古代就有钱粮户的统计，西方国家也多次进行人口统计，早期这些统计工作都与国家实施统治有关，统计学的英文statistics源出于位丁文，系由status（状态、国家）和statista（政治家）衍化而来。这时期也出现了一些现在仍很常用的统计方法，如直方图法，但最重要的，超出描述性统计范围的成就是高斯或勒让德关于最小二乘法的工作，在统计思想上的重

2、大进展有是高斯和勒让德关于最小二乘法的工作，在统计思想上的重大进展是：数据是来自服从一定概率分布的总体，而统计学就是用数据去推断这个分布的未知方面，这个观点强调了推断的地位，使统计学摆脱了单纯描述的性质。由于高斯等人在误差方面的研究工作，正态分布（又叫高斯分布）的性质和重要性受到广泛重视。19世纪末皮尔森（K.Pearson，1857-1936）引进了一个以他的名字命名的分布族，它包含了正态分布及现在书籍的一些重要的非正态分布，扩大了人们的眼界，皮尔森还提出了一个估计方法矩估计法，用来估计他所引进的分布族中的参数。另外，德国的地测量学者赫尔梅特（F.Helmert）1876年在研究正态总体的样

3、本方差时，发现了十分重要的x分布。高尔顿（F.Galton）在生物学研究中2提出了回归分析方法，这些都是数理统计发展史中的重要事件。20世纪初到第二次世界大战结束，这是数理统计学莛发展达到成熟的时期，许多重要的基本观点和方法，以及数理统计学的主要分支学科，都是在这个时期建立和发展起来的。在其发展中，以费希尔（R.A.Fisher,1890-1962）为代表的英国学派起了主导的作用。K.皮乐森在1900年提出了检验拟合优度的x统计量，并证明其极限分布（在2原假设成立时）是分x布。这个结果是大样本统计的先驱性工作。20世纪20年2代费希尔又作了重要发展。紧接着一项重要进展，是皮尔森的学生，英国医生

4、戈塞等（W.S.Gosset,笔名“学生”1908年导出了t的精确分布t分布，开了小样本理论的先河。比皮尔森略蟓的费希尔对现代数理统计的形成和发展作出了最大的贡献，他是一些重要统计分支和方法的开创者，最重要的成就有：系统地发展了正态总体下种种统计量的抽样分布理论，这标志着相关、回归分析和多元分析等分支的建立；建立了最大似然估计为中心的点估计理论；创立了实验设计，并发展了相应的数据分析方法方差分析。在数理统计学的另一个主要分支假设检验的发展中，费希尔也起过重要作用，但假设检验理论的系统化和深入研究，则应归于奈曼(J.Neyman,1894-1981)和小皮尔森(E.S.Pearson，1895-

5、1980)，他们在1928-1938年期间发表了一系列文章，建立了假设检验的严格数学理论。奈曼对数理统计作出的另一项很重要的贡献，是在1934-1937年间建立了置信区间的数学理论。它基于概率的频率解释，并与奈曼一皮尔森的假设检验理论有密切关系。多元统计分析是数理统计学中有重要应用价值的分支之一。1928年以前，费希尔在多元正态总体的统计分析中作过基础性的工作。1928年维希特(U.W.Wishart)导出了著名的“维尔特分布”此后，这门领域以及线性模型的统计推断理论，作出了奠基性的工作。时间序列分析是数理统计学中有重要应用价值的又一分支。尤尔(G.U.Yule)在1925-1930年间引进了

6、自回归和序列相关等重要概念，奠定了这个分支现代发展的基础，维纳(N.Wiener)在第二次世界大战期间为研究大炮射击问题而提出的时间序列分析方法(外推、内插和光滑化)，不但对炮兵而且对整个工程界都有重要意义，瓦尔德(A.Wale,1902-1950)在第二次世界大战期间提出了序贯概率比检验法。不仅在实用上有重要意义(例如贵重产品的抽样检查与验收)也为战后序贯分析的发展奠定了基础。如上所述，在这不到半个世纪的时期里，数理统计学得到了丰富的多方面的发展，确立了这门学科在人类文化史上的地们。京拉美(H.Cramer)在L946年写的名著“统计学的数学方法”对这一时期的主要成就作了扼要的总结，是此后2

7、0年间数理统计学的主要教科书。战后时期：在这一时期中，数理统计学在应用和理论两方面继续获得很大发展，在应用上，由于经济和军事技术的快速发展以及电子计算机的出现，使数理统计学的应用达到了前所未有的规模，有些需要大量计算的统计方法，在战前限于条年而无法使用，这个障碍今日不复存在。统计方法已渗透进各种专门的学科领域，形成了许多边缘学科，如统计质量管理、生物统计、气象统计、地质统计、计量经济学、医学统计等。战后的统计理论沿着纵深方向快速发展。例如最大似然估计和非参数统计的大样本理论，在战前只有初步的结果，现已达到完善的地步，瓦尔德在1950年创立了统计决策理论，它从人与大自然进行博弈的观点出发，企图把

8、形形色色的统计问题纳入一个统一的模式之下，这种理论对战后数理统计许多分支的发展产生了很大影响，特别是参数估计这个分支。随着概率的高速发展，随机过程的统计逐步形成了内容丰富的重要分支。其中非线性滤波理论占据了显著地位，它是40年代维纳一柯尔莫哥洛夫滤波理论和60年代卡尔曼滤理论向非线性领域的扩展，苏联学者李普译尔R.S.Liptser)和希拉也夫(A.N.Shiryayev)在1974年写的专著“随机过程的统计”系统论述了这方面的理论。在战后数理统计的发展中，一个引人注目的现象是贝叶斯学派的崛起。这个学派的思想可溯源于贝叶斯(T.Bayes)1763年发表的著名论文“论有关机遇问题的求解”。那篇

9、文章基于归纳推理的思想，当时未引起多大反响，却在180年后重新引起人们的注意。20世纪50年代以来，这个学派的兴起不是没有原因的，传统的统计学发展趋于成熟并得到大量应用后，其固有的弱点开始显露并逐渐为人们所认识，传统统计方法不能充分利用过去经验积累起来的知识，在小样本总是里表现出难以克服的局限性。这一点在可靠性统计问题中特别突出。而在贝叶斯学派那里，却有独到的方法，利用过去积累的经验，在就用中常得到意想不到的效益，虽然如此，实行贝叶斯方法仍存在很多困难，先验分布的客观性常引起非议，贝叶斯学派的观点还难以为广大统计工作者普遍接受，贝叶斯学派和传统学派的争论仍将长期存在，就目前情况而言，后者大体上仍处于支配地位。战后数理统计的发展中又一显著特点是电子计算机的广泛使用