平面波的电磁场PPT教案

1、平面波的电磁场平面波的电磁场6.1 6.1 时谐电磁场的复数表示时谐电磁场的复数表示 麦克斯韦方程指出：在空间任意点，时变的电场将产生时变的磁场，时变的磁场将产生时变的电场时变的电场将产生时变的磁场，时变的磁场将产生时变的电场。当空间存在一个激发时变电磁场的波源时，必定会产生离开波源以一定速度向外传播的电磁波动。这种以有限速度传播的电磁波动称为电磁波。随时间按正弦函数变化的时变电磁场，这种时变电磁场称为时谐电磁场或正弦电磁场。第1页/共70页平面波平面波波线波线 波面波面球面波球面波波面波面波线波线平面波：波面为平面平面波：波面为平面球面波：波面为球面球面波：波面为球面注注: :在远离波源的球

2、面波波面上的任何一个小部份，在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份， 都可视为平面波。都可视为平面波。第2页/共70页一、复数一、复数 1 1、复数定义、复数定义: : )sin(cos| jaeajaaaj a的实部的实部a的虚部的虚部a的模的模a的辐角的辐角aaarctg 3 3、常用公式、常用公式: : )() (bajbaba )()(| ajajebabaebaab2 2、共轭复数、共轭复数: : )sin(cos|* jaeajaaaj 第3页/共70页jaaaaaa2*,2* *2)()(*)*(*,bababaabbabaaaaaa 二、复矢量二、复矢量 )cos()(xxx

3、tEtE 时谐电磁场电场的一般表达式时谐电磁场电场的一般表达式角频率角频率初始相位初始相位常用公式常用公式: : TTf 21 xjxxtjxxeEEeEtE ,Re)(第4页/共70页说明：说明：E EX X(t)(t) 是时间是时间t t的函数的函数, , 不再是不再是t t的函数而只是空间坐标的函数。的函数而只是空间坐标的函数。E Ex x( (t t) )是实数是实数, , 而而 是复数是复数xExEzjxxxeEEtE )()(等效于等效于复振幅复振幅xjxxtjxxeEEeEtE ,Re)(第5页/共70页设时谐电场E(t)zyxzjzyjyzjxEzEyExeEzeEyeExEt

4、E)( Re)(tjeEtE )Re()cos()cos()cos()(tjjzjyjxzzyyxxteeEzeEyeExtEztEytExEzyz第6页/共70页第7页/共70页隐身飞机是怎么隐身的？隐身飞机是怎么隐身的？隐身大体可以分为三种：隐身大体可以分为三种：1.1.视觉隐身（或光学隐身）视觉隐身（或光学隐身） 光线弯曲，透视等。光线弯曲，透视等。2.2.红外隐身红外隐身 红外辐射屏蔽。红外辐射屏蔽。3.3.电磁隐身（或雷达隐身）电磁隐身（或雷达隐身） 外形整体设计，涂敷吸波材料，面阻抗加外形整体设计，涂敷吸波材料，面阻抗加载等。载等。第8页/共70页F22F22隐身战斗机隐身战斗机第

5、9页/共70页6.2 6.2 复数形式麦克斯韦方程组复数形式麦克斯韦方程组 一、一、 复数形式麦克斯韦方程组复数形式麦克斯韦方程组 ReRetjtjeBjeE BjE Re)(Re)(Re)(Re)(22222tjxtjxxtjxtjxxeEeEttEteEjeEttEt xxEjtEt )(tBE 结论：结论：复数形式麦克斯韦方程复数形式麦克斯韦方程第10页/共70页0 BDDjJHv vjJ BjE tBE 0 BDtDJHv tJv 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 复数形式麦克斯韦方程组复数形式麦克斯韦方程组 第11页/共70页二、复数形式的本构关系和边界条件二、复数形式的本构关系和边界条

6、件在简单媒质中, 电磁场复矢量的关系为 EJHBED 非齐次复矢量波动方程: JHkHJjEkE 22式中 k第12页/共70页在无源区, =0, 上述方程化为齐次复矢量波动方程: J002222 HkHEkE例例6.16.1 在自由空间某点存在频率为5 GHz的时谐电磁场, 其磁场强度复矢量为 )/(01. 0)3/100(mAeyHzj zjxxxeEEtE )()(等效于(1)求磁场强度瞬时值H(t); (2)求电场强度瞬时值E(t)。 第13页/共70页解解 （1 1）)/()3/100(10cos01. 001. 0Re)(1091052)3/100(mAztyeeytHtjzj )

7、cos()(xxxtEtE （2）由EjH0 知第14页/共70页)/()3/100(10cos2 . 12 . 1Re)(101010)3/100(mVztxeextEtjzj zjzjexezyxzyxjHjE)3/100()3/100(91002 . 1001. 001036110 第15页/共70页6.3 6.3 复坡印廷矢量和复坡印廷定理复坡印廷矢量和复坡印廷定理一、复坡印廷矢量一、复坡印廷矢量 21Re)(21Re)(*tjtjtjtjtjtjeHeHeHtHeEeEeEtE Re2141)()()(2*2*2*tjtjtjeHEHEeHEeHEHEHEtHtEtS 瞬时的电磁功率

8、流密度瞬时的电磁功率流密度第16页/共70页它在一个周期T=2/内的平均值为 Re21Re)(1*0SHEdttSTSTav Re21)(2 tjaveHEStS *21HES 复坡印廷矢量复坡印廷矢量意义：代表复功率密度，意义：代表复功率密度， 其实部为平均功率流密度，即有功功率密度。其实部为平均功率流密度，即有功功率密度。第17页/共70页设电压和电流的复振幅分别为 iujjIeIUeU,则 )sin(21)cos(212121)(*iuiujUIjUIUIeIUiu *21Re)cos(21IUUIPiur 交流电的复功率计算交流电的复功率计算 有功功率无功功率 *21Im)sin(21

9、IUUIPiui 第18页/共70页二、复坡印廷定理二、复坡印廷定理 dvEHdsHEdvEdvJEdsHEVSVVS22*2*4141221Im212121Re说明：说明：（1）式表示有功功率平衡，即输入封闭面的有功功率等于体积中热损耗功率的平均值。）式表示有功功率平衡，即输入封闭面的有功功率等于体积中热损耗功率的平均值。（2）式表示无功功率的平衡，即输入封闭面的无功功率等于体积中电磁场储能的最大时间变化率。）式表示无功功率的平衡，即输入封闭面的无功功率等于体积中电磁场储能的最大时间变化率。第19页/共70页例例6.26.2 两无限大理想导体平板相距d, 坐标如图6-2所示。在平行板间存在时

10、谐电磁场, 其电场强度为 )/()cos(sin)(0mVkztdxEytE (1)求磁场强度H(t); ;(2)求坡印廷矢量S(t)及平均功率流密度; ;第20页/共70页解解 (1)(1)知由HjEjkzjkzyyyedxEdjzedxEkxxEzzExjEzyxzyxjEjH cossin0000jkzedxEyE sin0第21页/共70页)cos(sinRe)(0kztdxEkxeHtHtj )/()sin(cos0mAkztdxEdz(2)/()(2sin2sin4)(cos)(sin)()()(2202220mWkztdxEdxkztdxEkztHtEtS 第22页/共70页dx

11、EdjxdxEkzHES 2sin4sin22120220* )/(sin2Re2220mWdxEkzSSav 第23页/共70页6.4 6.4 理想介质中的平面波理想介质中的平面波 一、平面波的电磁场一、平面波的电磁场 由标量波动方程: kEkExx, 022解得：)cos()cos(21kztCkztCEx正向行波反向行波1、平面电磁波的表示第24页/共70页)cos()(0kztEtEx 2、空间中的正向行波的表示 电场的瞬时值可表示为： 电场复振幅可表示为 ：jkzxeEE 0振幅振幅说明说明：t称为时间相位, kz称为空间相位。3、平面电磁波 z=const.第25页/共70页空间相

12、位kz变化2所经过的距离称为波长或相位波长2k4、常用参数的计算 波数:波长:由k=2频率:21Tf一秒内相位变化2的次数称为频率相速:等相面传播的速度1kdtdzvp公式推导：cos(t-kz)=const.t-kz=const.dt-kdz=0第26页/共70页例：例：对于真空, csmvp/103103611041189700说明：说明：电磁波在真空中的相速等于真空中的光速, 其更精确的值是2.997 924 58108m/s。 在一般介质中在一般介质中0, 0, 故vpc, 称为慢波。相应地, 介质中的(相位)波长也比真空中的波长短, 因为 fcfvvkpp22第27页/共70页 5、

13、电磁波的磁场强度表示 jkzjkzjkzxxeHyeEyeEjkjyzEjyEzyxzyxjEjH 00000 ）（说明：说明： kHE00在真空中)(120377/000 推导过程： 波阻抗波阻抗单位为欧姆()更精确的值是376.73035第28页/共70页二、平面波的传播特性二、平面波的传播特性 jkzjkzeHyHeExE00001 HzEzHzEEzH 第29页/共70页图图6-4 6-4 均匀平面波的电磁场分布均匀平面波的电磁场分布 (a)某一时刻E和H沿z轴的变化(E和H相互垂直, 同相); (b) xz平面上的瞬时E和H(S=EH处处指向传播方向) 第30页/共70页(3) 复坡

14、印廷矢量为 (1) E, H互相垂直, E, H都与传播方向 相垂直, 即都无纵向分量, 因此它是横波, 称为横电磁波, 或TEM(Transverse Electro-Magnetic)波。(2) E, H处处同相, 二者振幅之比为媒质的波阻抗(实数)。 z avjkzjkzSEzeEyeExHES 2000*212121 理想介质中传播的均匀平面波的基本性质：第31页/共70页(4) 瞬时电、磁能密度分别为 )(cos21)(21)(2202kztEtEtWe)()(cos/21)(cos21)(21)(2202202tWkztEkztHtHtWem 说明： 任一时刻电能密度与磁能密度相等

15、, 各为总电磁能密度的一半。 总电磁能密度的平均值为 202200021)(cos1)(1EdtkztETdttWTWTTav第32页/共70页例例6.36.3 我国实用通信卫星(CHINASAT-1)(DFH-2A)转播的中央电视台第二套节目中心频率为3.928 GHz, 它在我国上海的等效全向辐射功率(EIRP)为P=36 dBW。(1) 求上海地面站接收的功率流密度, 设它离卫星37 900km; (2) 求地面站处电场强度和磁场强度振幅, 并以自选的坐标写出其瞬时值表示式; (3) 若中央台北京发射站离卫星381 700km, 则接收信号比中央台至少延迟了多久? 均匀平面波的能量传播速

16、度等于其相速: pavavevEEWSV1121212020第33页/共70页解解(1) 功率P以dBW计的定义是 )( 1)(101)(WWPgdBWPWWPdBWP98131010)(6 . 310)(为便于计算, 该功率密度由卫星对接收点方向的等效全向辐射功率P来计算, 它规定为设想P向四面八方均匀辐射时接收点处的功率密度, 从而得 213622/1021. 21090037498134mWrPSav第34页/共70页(2) 02021ESav故 mVSEav/1029. 13771021. 22251300mAEH/1042. 33771029. 185000可见卫星电视信号到达地面的

17、电场强度约13V/m。它比本地电视台播发的场强值(VHF和UHF频段规定值分别为500V/m和3 mV/m)弱得多。 第35页/共70页电场强度和磁场强度的瞬时值可表示为:)cos()(00 kztExtE)cos()(1)(0000 kztEytEztH式中 sradf/1047. 210928. 322109mradck/3 .821031047. 2810 (3) scrrt254. 0103900377003818第36页/共70页1031061091012101510221031001061091013105102HZ1KHZ1MHZ1GHZ1T1km1m1cm11nmA01mX 射

18、线射线紫外线紫外线可见光可见光红外线红外线微微 波波高频电视高频电视调频广播调频广播雷达雷达无线电射频无线电射频电力传输电力传输射线射线电磁波谱电磁波谱频率频率波长波长第37页/共70页6.5 6.5 导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波 一、导电媒质的分类一、导电媒质的分类 1、复介电常数在理想介质中：0电磁波在导电媒质中传播时, 传导电流传导电流 , 也称为欧姆电流。 外加的源电流外加的源电流Je 。 在无源区Je=0导电媒质又称为有导电媒质又称为有( (损损) )耗媒质耗媒质, , 是指是指00的媒质。的媒质。EjH 在有耗媒质中：0EjJH J=Je+JcEJc 第38页/共70页Ej

19、EjjEjEH )()1 ( jj 称为复介电常数称为复介电常数ctan损耗正切：复介电常数虚部和实部的比。损耗角 损耗正切代表传导电流密度和位移电流 度的大小之比。EJc EjJd 按/比值的量级, 可把导电媒质分为三类: )10(1)1010(1)10(12222如如如电介质: 不良导体: 良导体: 第39页/共70页图6-6 几种媒质的 与频率的关系(对数坐标) 第40页/共70页表表6-1 几种媒质的电参数几种媒质的电参数 第41页/共70页二、平面波在导电媒质中的传播特性二、平面波在导电媒质中的传播特性 )(, 022 jkEkExx 1、传播常数传播常数: : 令令：jak jaj

20、ak22222 aa2222实部相等虚部相等解得解得：21 ()1221()12为衰减系数为衰减系数为相位常数为相位常数第42页/共70页2、电场的表示电场的表示: : 电场强度：zjzzkjeeExeExE 00电场强度的瞬时表示式：)cos()(0zteExtEz 结论：结论：衰减的产生是由于传播过程中一部分电磁能转变为 热能(热损耗)。衰减量衰减量可用场量衰减值的自然对数来计量, 记为奈比奈比(Np)。)(1|2112NpEEnleEEl )(lg20lg102121dBEEPPl 工程上又常用dB来计算衰减量当|E1|/|E2|=e=2.718 3, 衰减量为1Np, 或20lg 2.

21、718 3=8.686dB, 故 dBNp686. 81第43页/共70页3、相速和色散现象相速和色散现象: : 111212/12 pva.由于媒质的损耗使波的传播速度变慢，波长变短。结论：结论：b.相速与频率有关。色散现象色散现象: :在有耗媒质中，不同频率的波以不同的相速传播的现象。色散媒质色散媒质：能发生色散现象的媒质。有耗媒质为色散媒质。 第44页/共70页4、波阻抗波阻抗: : jejj 2/11 4/1214021 arctg其中： jzjazzk jeeeEyeEyEzH 001)cos()(0 zteEytHz5、电场的表示电场的表示: : 第45页/共70页特点：（1）电场

22、强度和磁电场强度的振幅电场强度和磁电场强度的振幅 以以 因子衰减。因子衰减。（2）电场相位超前磁场电场相位超前磁场 。ez )cos()(0 zteEytHz)cos()(0zteExtEz （3）磁场强度的方向与电场强度相垂直磁场强度的方向与电场强度相垂直, 并都垂直于传播方向并都垂直于传播方向 ,因此导电媒质中的平面波是横电磁波。因此导电媒质中的平面波是横电磁波。Z第46页/共70页 jzeeEzHES220*2121 )22cos(cos21)()()(220 zteEztHtEtSaz6. 6. 有耗媒质中的坡印廷矢量有耗媒质中的坡印廷矢量可见：复功率密度不但有实部可见：复功率密度不但

23、有实部, , 还有虚部还有虚部, , 即既有单向流动的功率即既有单向流动的功率, , 又有来回流动的交换功率又有来回流动的交换功率( (虚功率虚功率) ) 可见：在有耗媒质中，随着传播距离的增加，平均坡印廷矢量也呈指数规律下降。可见：在有耗媒质中，随着传播距离的增加，平均坡印廷矢量也呈指数规律下降。瞬时坡印廷矢量表示式： cos|21Re22azoaveEzSS 第47页/共70页表表 6-2 理想介质和导电媒质传播特性比较理想介质和导电媒质传播特性比较 第48页/共70页三、平面波在良导体中的传播特性三、平面波在良导体中的传播特性, , 集肤深度和表面电阻集肤深度和表面电阻电磁波在良导体中衰

24、减极快. 由于良导体的一般在107(s/m)量级, 使高频率电磁波传入良体后, 往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了. 所以高频电磁场只能存于导体表面的一个薄层内. 这个现象称为集肤效应集肤效应. 电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e即36.8%的深度, 称为集肤深度集肤深度(或穿透深度)。即 001EeeEa 导电性能越好(越大), 工作频率越高, 则集肤深度越小.第49页/共70页表表 6-3 导体的集肤效应特性导体的集肤效应特性 第50页/共70页例例 6.56.5 一微波炉(如图6-10所示)利用磁控管输出的2.45GHz微波加热食品。在该频率上, 牛排的等效复介电常数为 3 . 0t

25、an,400e(1) 求微波传入牛排的集肤深度. 在牛排内8mm处的微波场强是表面处的百分之几?(2) 微波炉中盛牛排的盘子用发泡聚苯乙烯制成,其=1.030,tane=0.310-4, 说明为何用微波加热时牛排被烧熟而该盘子并不会烧掉 第51页/共70页解解(1) 牛排为不良导体, 利用式(6-50b)得 mmma8 .208020. 011211212 %68|8 .20/8/0 eeEEz (2) 发泡聚苯乙烯是低耗介质, 其集肤深度为 ma34981028. 103. 1)103 . 0(1045. 2210321221 可见可见: :其集肤深度很大其集肤深度很大, , 意味着微波在其

26、中传播的热损耗极小意味着微波在其中传播的热损耗极小, , 因此称这种材料对微波是因此称这种材料对微波是“透明透明”的的. . 它所消耗的热极小它所消耗的热极小, , 所以不会被烧掉。所以不会被烧掉。第52页/共70页6.6 6.6 等离子体中平面波等离子体中平面波 一、等离子体的等效介电常数一、等离子体的等效介电常数等离子体是被电离的气体，含有正离子和带负电的自由电子，正负电荷总量相等，整体上是呈中性的。Nfffppr6 .80,122 二、二、 平面波在等离子体中的传播特性平面波在等离子体中的传播特性220220011ffkffkpp （等离子体的频率）第53页/共70页(1) ffp: k

27、为实数, ,故电场强度可表示为 220/1ffkkpzjeEE 0这意味着, 电磁波将无衰减地传播无衰减地传播(已忽略了损耗) (2) f=fp : k=0, 则E=E0, 电场强度瞬时值为 E=E0cost (3) f fp: k为虚数, ,故电场强度为 1,220ffkajakpazeEE 0它不是空间的函数, 因此不发生传播不发生传播此时也没有波的传播没有波的传播, 场沿场沿z按指数衰减按指数衰减.频率高(ffp)的电磁波将无衰减地在等离子体中传播; 而频率低(ffp)的电磁波不能在等离子体中传播如：微波如：中短波第54页/共70页6.7 6.7 电磁波的色散和群速电磁波的色散和群速 一

28、、色散现象与群速一、色散现象与群速波的相速随频率而变的现象就称为色散色散 假定信号由两个振幅相同, 角频率分别为0+和0-(0)的余弦波组成. 由于角频率不同, 两个波的相位数也有所不同, 分别为0+. 于是有 )cos()cos(2)()cos()()cos()(000000000ztztEztEztEtE 合成波的振幅随时间按余弦变化, 是一调幅波, 调制的频率为. 这个按余弦变化的调制波称为包络(参看图6-11). 该包络移动的相速度定义为群速(group velocity)vg。令调制波的相位为常数: 第55页/共70页.constzt由此得 dtdzvg当0时, 上式可写成 )/(s

29、mddvg(6-48)第56页/共70页图 6-11 调幅波的相速和群速第57页/共70页6.7.2 群速与相速的关系群速与相速的关系 由群速和相速的定义知gppppppgvddvvvddvvdvdddv)(从而得 ddvvvvpppg1/可见, 当dvp/d=0, 则vg=vp, 这是无色散情况, 群速等于相速. 当dvp/d0, 即相速是频率的函数时, vgvp. 这时又分两类情况: 第58页/共70页 (1) , 则vgvp, 这类色散称为正常色散; (2) , 则vgvp, 这类色散称为非正常色散. 导体的色散就是非正常色散. 这里“非正常”一词并没有特别的含义, 只是表示它与正常色散

30、的类型不同而已。 常常把群速当作能量传播的速度. 在许多重要的情况下正是如此, 但是并非普遍成立. 例如一些非正常色散的场合, 包括简单的有耗传输线中, 二者就是不相等的 。0ddvp0ddvp第59页/共70页cffccddvppg222/122/1)(/1从而得群速为 此时的相速为 cffcffkvppp22220/1/)/1/(可见 2cvvpg第60页/共70页一、波的极化定义一、波的极化定义波的极化是指空间某点的电场强度矢量随时间的变化规律。波的极化用电场强度矢量的端点在空间随时间变化所画的轨迹来表示。波的极化用电场强度矢量的端点在空间随时间变化所画的轨迹来表示。6.8 6.8 电磁

31、波的极化电磁波的极化 二、线极化二、线极化 线极化：线极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是一条直线。 xy第61页/共70页 )()()(tEytExtEyx 假设空间任意一个平面波：其中：)cos()(1kztEtEx )cos()(2 kztEtEyE= cos(wt-kz)yxo观察平面观察平面，z=constz 显然，电场的振动方向始终是沿显然，电场的振动方向始终是沿x x轴方向，所以这是一个轴方向，所以这是一个沿沿x x方向的线极化波方向的线极化波。yzxox第62页/共70页)()(12tEEEtExy 注意：注意： “+”号对应于=0, “-”号对应于=12)()(EEarc

32、tgtEtEarctgxyt 条件：条件： ，0 与 x 轴的夹角为 :E xyyExE结论：结论： 是不随时间变化的是不随时间变化的 。那么合成电场端点的轨迹位于与。那么合成电场端点的轨迹位于与 x x 轴夹角为轴夹角为 的直线上，构成线极化。的直线上，构成线极化。第63页/共70页圆极化：圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是圆。三、圆极化三、圆极化 xyExyE )()()(tEytExtEyx 假设空间任意一个平面波：其中：)cos()(1kztEtEx )cos()(2 kztEtEy条件条件：且：且：021EEE 2 2022)()(EtEtEyx 半径：第64页/共70页结论

33、：结论： 对于给定对于给定z z值的某点值的某点, , 随时间随时间t t的增加的增加, , E E( (t t) )的方向以角频率的方向以角频率作等速旋转作等速旋转. . E E( (t t) )矢量端点轨迹为圆矢量端点轨迹为圆, , 故称为圆极化故称为圆极化, , 记为记为CP(Circular Polarization).CP(Circular Polarization). )()()cos()2/cos(00kztkzttgarctgkztEkztEarctgt 与 x 轴的夹角为 :E 当Ey相位引前Ex90(=/2), E(t) 旋向与波的传播方向 成左手螺旋关系, 称为左旋圆极化左旋圆极化(LHCP);xyE