2010年辽宁名校数学模拟卷分类汇编六：数列.

1、2021年优秀模拟试卷分类汇编第六局部：数列1.2021丹东二模数列中，I假设，设，求证数列是等比数列，并求出数列的通项公式；II假设，用数学归纳法证明：2.2021抚顺模拟 数列为等差数列，且有，求数列的通项及其前项和；记数列的前项和为，试用数学归纳法证明对任意N*，都有3.2021东北育才、大连育明二模等比数列中，等差数列中，且求数列的通项公式；求数列的前项和4.2021预测等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 1求与； 2求数列的前项和。 3假设对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围5.2021银川一中二模在数列中， 1证明数列是等比数列； 2设数列的前项和，求的最大

2、值。6.2021吉林市质检在公比为实数的等比数列中，且，,成等差数列. 求数列的通项公式； 设数列的前n项和为，求的最大值.7.2021长春市三模等差数列满足1求数列的通项公式；2设等比数列各项均为正数，其前项和，假设，求8.2021海南五校联考根据如下图的程序框图，将输出的a，b值依次分别记为其中 I分别求数列的通项公式； II令9.2021海口市调研设数列的前项和为，且， 求,并求出数列的通项公式; 设数列的前项和为，试求的取值范围 10.2021大连双基测试函数，数列满足 1求证：当时，不等式恒成立； 2设为数列的前项和，求证：。11.2021模拟设数列满足： I证明：对恒成立； II令

3、，判断与的大小，并说明理由12.2021鞍山一中六模各项均为正数的数列的前次和， ， 2 , 。1求和的值； 2， 记数列的前项和为，求。13.2021丹东高三阶段测试定义在上的函数和数列满足以下条件：，假设，令I证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；II设，求使取最大值时的值14.2021丹东高三阶段测试数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有、成等差数列I求数列的通项公式；II设，数列的前项和是，求证：2021年优秀模拟试卷分类汇编第六局部：数列详解答案1. I证明：， 2分，数列是首项为2，公比为2的等比数列， 4分，即，得，所以 6分II证明：i当时， ，不等式成立； 8分ii

4、假设当时，成立，那么，当时，去证明，；，；， 所以不等式也成立， 由iii可知，不等式成立 12分2. 解：因为为等差数列，且3+15=6+12，所以，得，2分由及联立解得，2分因此得，2分证明：，1当时，关系成立 1分2假设当时，关系成立，即，那么1分，即当时关系也成立3分 根据1和2知，关系式对任意N*都成立1分3. 解：因为 ，所以 2分又因为，所以，故公比 4分所以 6分设公差为，所以 8分 由，可知， 10分 所以 分4. 【解析】1设的公差为，的公比为，那么为正整数， 依题意有，即，解得或者舍去，故。4分/ 2。，两式相减得，所以。8分 3 ， ，10分问题等价于的最小值大于或等于

5、，即，即，解得。12分5. 证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列 由可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和= 故n=1，最大06. 解：设数列的公比为q (qR)，依题意可得2(), 2分即2(),整理得， 4分qR，q2，. 数列的通项公式 6分由知， 10分n1，3 当时，有最大值3 . 12分7. 解：1设等差数列首项为a， 3分解得 5分 6分 2设各项均为正数的等比数列即 8分解得10分 或 12分8. 解：I依框图得，1分 即 是首项为1，公差为2的等差数列2分 3分 又4分 即是首项为3，公比为3的等比数列 5分 6分 II由I得7分 8分 9分将得：

6、10分 11分12分9. 解：由得所以，数列是以1为首项，4为公差的等差数列。3分7分 求出给3分，猜出通项公式给5分 9分又，易知单调递增，故，即得取值范围是12分10. 证明：1令，当时，在上是减函数，所以，恒成立； 2分 令，设的根为，即在上是减函数，所以时，为增函数；时，为减函数；，恒成立，即综上：当时，不等式恒成立； 6分 2由条件知，由得，即，由可知数列为递增数列，所以 8分由得，综上：成立，当时，等号成立。 12分11. 解：1证法一：当时，不等式成立，假设时，成立2分，当时，5分时，时成立综上由数学归纳法可知，对一切正整数成立6分证法二：当时，结论成立；假设时结论成立，即2分当

7、时，由函数的单增性和归纳假设有4分,因此只需证：，而这等价于，显然成立，所以当是，结论成立；综上由数学归纳法可知，对一切正整数成立6分证法三：由递推公式得，2分上述各式相加并化简得4分又时，显然成立，故6分 2解法一：8分10分又显然，故成立 12分解法二：由1的结论8分10分所以 12分解法三：8分 10分故，因此 12分12. 解：1时，2 =或 =2 , , 2时 , 2=那么有=,( 2) 0 2 =2021 =12由1 =+=+=1-13. 解：I，数列是等比数列， 4分 6分II方法1： ，数列是递减的等差数列， 8分令得， 10分数列的前5项都是正的，第6项开始全部是负的，时，取最大值 12分方法2： ，数列是等差数列， 8分，对称轴直线， 10分，时，取最大值 12分14. 解：I由 ，