正切函数图像和性质资料

1、第一页，共19页。设设情情境境创创1.1.正、余弦函数的图象是通过正、余弦函数的图象是通过(tnggu)(tnggu)什什么方法作出的？么方法作出的？ 2.2.正、余弦函数正、余弦函数(hnsh)(hnsh)的基本性的基本性质包括质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的哪些内容？这些性质是怎样得到的？第二页，共19页。函数函数图象图象定义域定义域值域值域周期周期奇偶性奇偶性单调性单调性2522320 xy21- -1xR2522320 xy1- -1 1,1y 1,1y xysinxycos22-2,222xkk增函数增函数32,222xkk减函数减函数2,2xkk 增函数增函数2,2xkk 减函

2、数减函数xR奇函数奇函数偶函数偶函数复习复习(fx)与回顾与回顾主要研究主要研究(ynji)了正、余弦函数的哪些性质？了正、余弦函数的哪些性质？第三页，共19页。在单位在单位(dnwi)圆中如何画出角圆中如何画出角的正切线的正切线(qixin)？x y0AT正切线正切线(qixin)：AT第四页，共19页。正切正切(zhngqi)函数的图函数的图象象22第五页，共19页。220 x y1-12323xytan)(2Zkkx正切曲线是由被相互正切曲线是由被相互(xingh)平行的直平行的直线线 所隔开所隔开( ki)的无穷多支曲线组成的的无穷多支曲线组成的。第六页，共19页。图像图像(t xin

3、)(t xin)特特征：征：正切曲线是被互相正切曲线是被互相(h xing)(h xing)平行的直线平行的直线,2xkkZ 所隔开所隔开( ki)( ki)的无穷多支曲线组成的。的无穷多支曲线组成的。在每一个开区间在每一个开区间(,),22kkkZ 内，图像自左向内，图像自左向右呈上升趋势，右呈上升趋势，向上与直线向上与直线,2xkkZ 无限接近但无限接近但,2xkkZ 无限接近但永不无限接近但永不请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。永不相交；向下与直线永不相交；向下与直线相交。相交。2 2、将将,2xkkZ 称为正切曲线的渐近线。称为正切曲线的渐

4、近线。1 1、间断性：、间断性：第七页，共19页。题题归归纳纳问问思考思考(sko)1(sko)1：正切函数的定义域是什么：正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？用区间如何表示？思考思考2 2：根据：根据(gnj)(gnj)相关诱导公式，相关诱导公式，你能判断正切函数是周期函数吗？其你能判断正切函数是周期函数吗？其最小正周期为多少？最小正周期为多少？正切函数正切函数(hnsh)是周期函数是周期函数(hnsh)，周期是，周期是.第八页，共19页。题题归归纳纳问问思考思考3 3：函数函数 的周期为多少的周期为多少？一般地，函数？一般地，函数 的周期是什么？的周期是什么？ta n (2)8yxta

5、n()(0)yx 思考思考4 4：根据相关诱导公式，你能判断正：根据相关诱导公式，你能判断正切函数切函数(hnsh)(hnsh)具有奇偶性吗？具有奇偶性吗？正切正切(zhngqi)函函数是奇函数数是奇函数第九页，共19页。题题归归纳纳问问思考思考5 5：当当x x大于大于 且无限接近且无限接近 时，正时，正切值如何变化？当切值如何变化？当x x小于小于 且无限接近且无限接近 时时, , 正切值又如何变化？由此分析，正切值又如何变化？由此分析，正切函数的值域是什么正切函数的值域是什么? ?2222正切正切(zhngqi)(zhngqi)函数函数的值域是的值域是R.R.第十页，共19页。题题归归纳

6、纳问问思考思考6 6：结合：结合(jih)(jih)正切函数的周期性正切函数的周期性，正切函数的单调性如何？，正切函数的单调性如何？正切函数在开区间正切函数在开区间 都是增函数都是增函数 (2kk 思考思考(sko)7(sko)7：正切函数在整个定义域：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数会不会在某一内是增函数吗？正切函数会不会在某一区间内是减函数？区间内是减函数？第十一页，共19页。 由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到(d do)(d do)正切函数的图象，称为正切曲线正切函数的图象，称为正切曲线图象特征：图象特征： 正切曲线是

7、由相互平行的直线正切曲线是由相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成，每支曲线向上、向下所隔开的无穷多支曲线组成，每支曲线向上、向下(xin xi)可无限接近可无限接近 相应的两条直线。相应的两条直线。)(2Zkkxyx1-1/2-/23/2-3/2-0正切函数正切函数的渐近线的渐近线请同学们从正切函数图像请同学们从正切函数图像(t xin)出发，验证其性质。出发，验证其性质。第十二页，共19页。 渐近线渐近线yx1-1 /2- /2 3 /2-3 /2- 0定义域定义域值域值域周期性周期性奇偶性奇偶性单调单调(dndio)性性 x|x k + /2, k z R 奇函数奇函数 性质性质(xn

8、gzh)增区间增区间(q jin)（ k -/2 , k + /2) k z正切函数正切函数 总总 结结)(2Zkkx第十三页，共19页。2323220yx xytan观察观察(gunch)正切曲线，写出满足下列条件的正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围：的值的范围：0tan) 1 (x0tan)2(x0tan)3(xx,2Zkkxkx,Zkkxx,2Zkkxk1-1第十四页，共19页。例例1. 求函数求函数)4tan(xy的定义域的定义域解：解：由题意由题意(t y)得：得：Zkkx24Zkkx4函数函数)4tan(xy的定义域为：的定义域为：4|Zkkxx第十五页，共19页。练练 习：

9、习：xy3tan) 1 (,36Zkkxxx,24Zkkxkx且xkx,4Zkkxxytan1tan1)2(xytanlog)3(21所求所求 定义域为：定义域为：xtanlog21 0 xtan 0Zkkx20tanx1Zkkx2Zkkx2kxk4求下列求下列(xili)函数的定义域：函数的定义域：第十六页，共19页。例例2 2不通过不通过(tnggu)(tnggu)求值，比较下列各组中两个正切函数值的大求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：小：)411tan() 2(与与)513tan(0167tan) 1 (;173tan0与与)43tan()411tan()2()53tan()513tan()53tan()43tan(,253432)2,2(,tanxxy又又且且 是增函数是增函数)513tan()411tan(即即000018017316790) 1 (00173tan167tan 解：在上是增函数在上是增函数,tanxy )270,90(00又又第十七页，共19页。例例3求下列函数求下列函数(hnsh)的的周期周期:的的周周期期为为：为为常常数数，且且其其中中且且，)0A,A()Zk(k2xRx)xtan(Ay 一般地，函数|T )(24,2tanZkkxxy)() 12(,2ta