2010届高考数学二轮复习跟踪测试11：导数及其应用

1、 导数及其应用 HYPERLINK :/ zxxk 考前须知：1.本卷共150分，考试时间100分 HYPERLINK :/ zxxk 2.题型难度: 难度适中 HYPERLINK :/ zxxk 3.考察范围：导数及其应用，定积分 HYPERLINK :/ zxxk 4.试题类型：选择题10道，填空题4道，简答题6道。 HYPERLINK :/ zxxk HYPERLINK :/ zxxk 6.试卷类型：高考二轮复习专题训练 HYPERLINK :/ zxxk 一、选择题 HYPERLINK :/ zxxk 1.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的 HYPERLINK :/ zxxk A

2、 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 必要非充分条件 HYPERLINK :/ zxxk 2.点P(1,2)是曲线y=2x2上一点，那么P处的瞬时变化率为 HYPERLINK :/ zxxk A2 B4 C6 D HYPERLINK :/ zxxk 3.设函数x3x2，那么的值为 HYPERLINK :/ zxxk A1 B0 C1 D5 HYPERLINK :/ zxxk 4.函数，假设存在，那么 HYPERLINK :/ zxxk A. B. C. D. HYPERLINK :/ zxxk 5.设球的半径为时间t的函数。假设球的体积以均匀速度c增长，那么球的外表积的增长速度与球半径

3、HYPERLINK :/ zxxk A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C HYPERLINK :/ zxxk C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C HYPERLINK :/ zxxk 6.函数在上是单调函数,那么实数的取值范围是 HYPERLINK :/ zxxk A B HYPERLINK :/ zxxk C D HYPERLINK :/ zxxk 7.一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为，那么速度为零的时刻是 HYPERLINK :/ zxxk A1秒末 B0秒 C4秒末 D0,1,4秒末 HYPERLINK :/ zxxk 8.以下等于1的积

4、分是 HYPERLINK :/ zxxk A B C D HYPERLINK :/ zxxk 9.的值是 HYPERLINK :/ zxxk A.不存在 B.0 C HYPERLINK :/ zxxk 10.= HYPERLINK :/ zxxk A B2e C D HYPERLINK :/ zxxk 二、填空题 HYPERLINK :/ zxxk 11.设，那么函数中的系数是_。 HYPERLINK :/ zxxk 12.过原点作曲线的切线，那么切点的坐标为 ，切线的斜率为 . HYPERLINK :/ zxxk 13. 曲线y=x3在点1，1切线方程为 . HYPERLINK :/ zxx

5、k 14.函数在上单调递增，那么实数a的取值范围为_ HYPERLINK :/ zxxk 三、解答题 HYPERLINK :/ zxxk 15.设函数 HYPERLINK :/ zxxk 1求函数的单调区间； HYPERLINK :/ zxxk 2假设当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； 3假设关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。 HYPERLINK :/ zxxk 16.设函数 HYPERLINK :/ zxxk 1假设时函数有三个互不相同的零点，求的取值范围； HYPERLINK :/ zxxk 2假设函数在内没有极值点，求的取值范围；3假设对任意的，不等式在上恒成

6、立，求实数的取值范围17.函数.1假设曲线在点处与直线相切，求的值；2求函数的单调区间与极值点。18.求函数的导数。19. 20.甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？答案一、选择题1.D2.B3.C4.D5.解析:由题意可知球的体积为，那么，由此可得，而球的外表积为，所以，即，应选D6.B解析：在恒成立，7.D8.C9.D10.D二、填空题11.4012.1，e, e

7、 13.3xy2=0 14.三、解答题15.解析：因为 1令 或x0，所以f(x)的单调增区间为2，1和0，+；3分 令 的单调减区间1，0和，2。5分 2令舍，由1知，f(x)连续， 因此可得：f(x)e22 9分 3原题可转化为：方程a=(1+x)ln(1+x)2在区间0，2上恰好有两个相异的实根。 且2ln43ln91，的最大值是1，的最小值是2ln4。 所以在区间0，2上原方程恰有两个相异的实根时实数a的取值范围是： 2ln4a3ln9 14分16.解析：1当时，有三个互不相同的零点，即有三个互不相同的实数根令，那么在和均为减函数，在为增函数，所以的取值范围是 4分2由题设可知，方程在

8、上没有实数根，解得 8分3又，当或时，；当时，函数的递增区间为单调递减区间为 当时， ， 又，而，又上恒成立，即上恒成立的最小值为， 13分17.解析：,曲线在点处与直线相切，5分,当时， 在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，此时是的极大值点，是的极小值点.12分18.解析： 19.120.解法一：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点x km, 那么 BD=40,AC=50,BC=又设总的水管费用为y元，依题意有：=3(50 x)+5y=3+,令y=0,解得=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在=30(km)处取得最小值，此时AC=50=20(km)供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.解法二：设BCD=,那么BC=,CD=, 设总的水管费用为f