第2章电路的基本分析方法

1、第第2章章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法2.1 简单电阻电路分析简单电阻电路分析2.2 复杂电阻电路分析复杂电阻电路分析2.3 电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换2.4 电路定理电路定理2.5 含受控源含受控源 电阻电路分析电阻电路分析2.6 非线性电阻电路的分析非线性电阻电路的分析2.1 简单电阻电路分析简单电阻电路分析IR1+UR2Rn+U1+U2+UnnRRRR21RI+UIR1+UR2Rn+U1+U2+UnRI+U分压公式分压公式IRUkkURRk两个电阻串联时两个电阻串联时URRRU2111URRRU2122R1I+UR2+U1+U2n个电阻并联可等效为一个电阻

2、个电阻并联可等效为一个电阻I1 I2 InR1I+UR2RnRI+UnRRRR111121I1 I2 InR1I+UR2RnRI+U分流公式分流公式kkRUI IRRk两个电阻并联时两个电阻并联时IRRRI2121IRRRI2112I1 I2R1I+UR2是以支路电流为未知量，直接应用是以支路电流为未知量，直接应用KCL和和KVL 或欧姆或欧姆定律，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后定律，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。联立求解出各未知电流。步骤：步骤：设各支路电流的方向，选定网孔回路的绕行设各支路电流的方向，选定网孔回路的绕行方向；方向；根据根据KCL可列出节

3、点电流方程式；可列出节点电流方程式； 根据根据KVL可列出可列出KVL方程式；方程式；联立电压电流方程求解联立电压电流方程求解可得出各支路电流。可得出各支路电流。2.2 复杂电阻电路分析复杂电阻电路分析设各支路电流的方向，选定网孔回路的绕行方向；设各支路电流的方向，选定网孔回路的绕行方向；根据根据KCL可列出节点电流方程式；可列出节点电流方程式；0321III例例1：如图示电路用支路电流法求各支路电流。：如图示电路用支路电流法求各支路电流。 根据根据KVL可列出可列出KVL方程式；方程式；0321III13311ERIRI23322ERIRI13311ERIRI23322ERIRI联立电压电流

4、方程求解可得出各支路电流联立电压电流方程求解可得出各支路电流解得：解得：I1=1A； I2=1AI10说明其实际方向与图示方向相反。说明其实际方向与图示方向相反。对节点对节点a列列KCL方程：方程：I2=2+I1【例例】如图所示电路，用支路电流法求各支路电流如图所示电路，用支路电流法求各支路电流2AI1I2+ 5Vab105解：解：2个电流变量个电流变量I1和和I2，只只需列需列2个方程。个方程。对图示回路列对图示回路列KVL方程：方程：5I1+10I2=5节点分析法指以节点电压为电路的独立变量来列写节点分析法指以节点电压为电路的独立变量来列写方程的方法。这里的节点电压是指各节点与参考点方程的

5、方法。这里的节点电压是指各节点与参考点之间的电压，即各节点的电位。之间的电压，即各节点的电位。 例：如图电路，求例：如图电路，求U +Us1 I1R1I2Is1R2R3 Us2+I3Is2 +U 根据根据KCL有：有：I1+I2- -I3- -Is1+Is2=0设两节点间电压为设两节点间电压为U，则：则：111RUUIs222RUUIs33RUI +Us1 I1R1I2Is1R2R3 Us2+I3Is2 +U 321212211111RRRIIRURUUssss因此可得：因此可得：RIRUss1 +Us1 I1R1I2Is1R2R3 Us2+I3Is2 +U 321212211111RRRII

6、RURUUssss 对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公式直接求对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。出两节点间的电压。 +Us1 I1R1I2Is1R2R3 Us2+I3Is2 +U 例：用节点电压法求图示电路各支路电流例：用节点电压法求图示电路各支路电流。解：解：求出求出U后，可用欧姆定律求各支路电流。后，可用欧姆定律求各支路电流。 +US1 I1R1I2R2 US2+IS+U166V8V0.4AI3R310V410161114 . 068161113212211RRRIRURUUSSSA2146111RUUISA2648222RUUISA4 . 010433RUI +

7、US1 I1R1I2R2 US2+IS+U166V8V0.4AI3R3102.3 电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换 在电路分析中常常利用在电路分析中常常利用“等效等效”的概念将多个元的概念将多个元件组成的电路化简为只有少数几个元件组成的电路，件组成的电路化简为只有少数几个元件组成的电路，从而使电路简化，然后在这一个简化的电路中求电流从而使电路简化，然后在这一个简化的电路中求电流或电压，或电压， 包括电阻的等效、电源的等效。包括电阻的等效、电源的等效。2.3.1 等效变换的概念等效变换的概念 i- + u N1 i- + u N2 2.3.2 电压源与电流源的等效变换电压源与电流

8、源的等效变换1.理想电源的等效分析理想电源的等效分析 （1）恒压源的串、并联）恒压源的串、并联 I I + - E + - E1 + - E2 + - E3 + - U + - U niiEEEEE1321 注意：当数个恒压源并联时只有电动势相等的恒压源才允许并联。注意：当数个恒压源并联时只有电动势相等的恒压源才允许并联。 （2）恒流源的串、并联）恒流源的串、并联 IS1 IS2 IS3 I IS I + - U + - U 注意：当数个恒流源串联时只有电流相等的恒流源才允许串联。注意：当数个恒流源串联时只有电流相等的恒流源才允许串联。 niiSSSSSIIIII1321（3）恒流源与恒压源的

9、串、并联）恒流源与恒压源的串、并联 + U IS I a b I + U + - E IS a b l当恒压源与恒流源相串联时，当恒压源与恒流源相串联时， l当恒流源与恒压源并联时，当恒流源与恒压源并联时， + U IS + - E a b + U + - E a b 由两图可以看出由两图可以看出与恒流源串连的元件可以视为一个多与恒流源串连的元件可以视为一个多余元件，余元件，同样同样与恒压源并连的元件也可以视为一个多与恒压源并连的元件也可以视为一个多余元件余元件。 I + U + - E IS + U IS I a b a b + U IS + U + - E + - E a b a b 2.

10、实际电源的等效分析实际电源的等效分析电压源或电流源向同一个负载电阻供电，若能产生相电压源或电流源向同一个负载电阻供电，若能产生相同的供电效果，即负载电阻上的电压和电流分别相同的供电效果，即负载电阻上的电压和电流分别相同，则这两个电源是等效的。同，则这两个电源是等效的。 + U + - E I R0 + U IS I R0 + U + - E I R0 + U IS I R0 由图（由图（a）可知，）可知，0IREU由图（由图（）可知）可知00IRRIUS两者等效，因此两者等效，因此00RR SIRE0和和 注意：进行等效变换时，两种电源的极性要一致，即注意：进行等效变换时，两种电源的极性要一致

11、，即恒流源流出电流的一端与恒压源的正极性端相对应。恒流源流出电流的一端与恒压源的正极性端相对应。 （a） （b）例：求电流例：求电流I1和和I2。A1351052IA121221 II(b) (a)的等效电路 2A I2 10 5 1A 3A I2 10 5 2A I1 I2 + 5V 10 5 求图所示二端网络的电压源形式的最简等效电路。求图所示二端网络的电压源形式的最简等效电路。 b a 2 + - 2V 2.4 电路定理电路定理2.4.1 叠加定理叠加定理如果线性电路中有多个电源共同作用，则任何一条支如果线性电路中有多个电源共同作用，则任何一条支路的电流或电压等于电路中各个电源分别单独作

12、用路的电流或电压等于电路中各个电源分别单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和。时在该支路所产生的电流或电压的代数和。每一个独立源单独作用时，其他电源以零值代替（每一个独立源单独作用时，其他电源以零值代替（除源）。即除源）。即恒压源以短路线恒压源以短路线代替，代替，恒流源以开路线恒流源以开路线代替。代替。例：用叠加定理求例：用叠加定理求I和和U。 22A 2 + - 4V + - U I 22 + - U I+ - 4V 22A 2 + - U I（1）电压源单独作用时的等效电路如图所示：）电压源单独作用时的等效电路如图所示： 22 + - U I+ - 4V AI1224VU212由欧姆

13、定律得：由欧姆定律得： 22A 2 + - 4V + - U I （2）电流源单独作用时的等效电路如图所示）电流源单独作用时的等效电路如图所示 22A 2 + - U IAI122 VU212 22A 2 + - 4V + - U I （3）两电源共同作用时：）两电源共同作用时：AIII211 VUUU422 如图所示，已知如图所示，已知E1=3V，E2=6V，R1=3，R2=6，R3=2。用戴维南定理计算电流。用戴维南定理计算电流I。 R1 R3 + - E1 R2 + - E2 I R3 R0 + - UOC I 2.4.2 等效电源定理等效电源定理1、戴维南定理、戴维南定理 （Theve

14、nins theorem）对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以用恒压源和电阻串联的支路来代替。其恒压源以用恒压源和电阻串联的支路来代替。其恒压源的电压等于线性有源二端网络的开路电压的电压等于线性有源二端网络的开路电压U0C，电，电阻等于线性无源二端网络的等效电阻阻等于线性无源二端网络的等效电阻R0，这就是，这就是。恒压源和电阻串联的支路称为戴维南等效电路。恒压源和电阻串联的支路称为戴维南等效电路。 如图所示，已知如图所示，已知E1=3V，E2=6V，R1=3，R2=6，R3=2。用戴维南定理计算电流。用戴维南定理计算电流I。 R1 R3 +

15、 - E1 R2 + - E2 I R3 R0 + - UOC I （1）断开）断开R3支路，先求开路电压支路，先求开路电压U0C含源支路的欧姆定律得含源支路的欧姆定律得: 1110CRIEU2120CRIEU代入数据得：代入数据得： 10C33IU10C66IU解得：解得： U0C=4V R1 + - E1 R2 + - E2 a b 1I R1 R3 + - E1 R2 + - E2 I （2）再求等效电阻）再求等效电阻RO电路中的两个电压源均以零值代替（短路），这电路中的两个电压源均以零值代替（短路），这时二端网络为无源二端网络，等效电阻为：时二端网络为无源二端网络，等效电阻为： 263

16、6321210RRRRR R1 R2 a b R1 + - E1 R2 + - E2 a b 1I（3）最后求电流）最后求电流原电路等效为如图所示电路，由全电路欧姆定律得：原电路等效为如图所示电路，由全电路欧姆定律得： ARRUI1224300C + - U0C R0 R3 I 2、诺顿定理、诺顿定理对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可对外电路来说，任何一个线性有源二端网络，都可以用恒流源和电阻并联的支路来代替。其恒流源的以用恒流源和电阻并联的支路来代替。其恒流源的电流等于线性有源二端网络的短路电流电流等于线性有源二端网络的短路电流ISC，电阻，电阻等于线性无源二端网络的等效电阻等于线

17、性无源二端网络的等效电阻R0，这就是，这就是。 + U0C I a b 有源 二端 网络 + U0C ISC I R0 a b 电路如图所示，电路如图所示，已知已知E1=3V，E2=6V，R1=3，R2=6，R3=2。用诺顿定理求电流用诺顿定理求电流I。 R1 R3 + - E1 R2 + - E2 I ISC R0 R3 I （1 1）先求短路电流）先求短路电流I ISCSC将二端网络短路，如图所示。将二端网络短路，如图所示。 021SCIII由由KCL得：得： 0111RIE0222RIE由欧姆定律得：由欧姆定律得： R1 + - E1 R2 + - E2 ISC I1 I2 求得：求得：

18、A26633SCI R1 R3 + - E1 R2 + - E2 I （2）再求等效电阻）再求等效电阻RO电路中的两个电压源均以零值代替（短路），这电路中的两个电压源均以零值代替（短路），这时二端网络为无源二端网络，等效电阻为：时二端网络为无源二端网络，等效电阻为： 2636321210RRRRR R1 R2 a b R1 R3 + - E1 R2 + - E2 I （3）最后求电流最后求电流I A1300SCIRRRI原电路等效为如图所示电路，原电路等效为如图所示电路， ISC R0 R3 I R1 R3 + - E1 R2 + - E2 I 前已述及，恒流源与电阻并联的形式可以等效为前已述

19、及，恒流源与电阻并联的形式可以等效为恒压源与电阻串联的形式，其短路电流与开路电恒压源与电阻串联的形式，其短路电流与开路电压的关系为：压的关系为： + U0C ISC I R0 a b 00RUICSC + U + - UOC I R0 受控源的电压或电流受电路中另一部分的电受控源的电压或电流受电路中另一部分的电压或电流控制。压或电流控制。VCVS 电压控制电压源VCCS 电压控制电流源CCVS 电流控制电压源CCCS 电流控制电流源 +U1+U2I1=0 I2gU1 +U1+U2I1=0 I2+U1VCVSI1=0U2= U1CCVSU1=0U2=rI1VCCSI1=0I2=gU1CCCSU1

20、=0I2=I1I1 I2+U2+U1=0+ rI1I1 I2+U2 +U1=0 I1用支路电流法写方程时，应先把受控源暂时作用支路电流法写方程时，应先把受控源暂时作为独立源去列写支路电流方程。但因受控源输为独立源去列写支路电流方程。但因受控源输出的电压或电流是电路中某一支路电压或电流出的电压或电流是电路中某一支路电压或电流（即控制量）的函数，所以，一般情况下还要（即控制量）的函数，所以，一般情况下还要用支路电流来表示受控源的控制量，使未知量用支路电流来表示受控源的控制量，使未知量的数目与独立方程式数目相等，这样才能将所的数目与独立方程式数目相等，这样才能将所需求解的未知量解出来。需求解的未知量

21、解出来。 U2 + +4V 231I2I12U2 +I30321III支路电流方程：支路电流方程：辅助方程：辅助方程：223IUA12A,4A,8321III43221 II22323UII解之得：解之得：应用叠加定理时，独立源的作用可分别单独应用叠加定理时，独立源的作用可分别单独考虑，但受控源不能单独作用，且独立源作考虑，但受控源不能单独作用，且独立源作用时受控源必须保留。用时受控源必须保留。例：用叠加定理求例：用叠加定理求I1、I25AI1I2+ 10V15+ 4I1+ U5AI1I2+ 10V15+ 4I1+ U 10VI1I2+ 10V15+ 4I15A+U5A I1 I2 1 5 +

22、 4I1 + U 21IIA121II解得：解得： 10VI1I2+ 10V15+ 4I15A+U（1）10V电压源单独作用：电压源单独作用：1045121III5AI1I2+ 10V15+ 4I1+ U解得：解得：0521 II5A I1 I2 1 5 + 4I1 + U A5 . 42 I（2）5A电流源单独作用：电流源单独作用：5AI1I2+ 10V15+ 4I1+ UA5 . 01 I045121 III（3）两电源共同作用时：）两电源共同作用时：A5 . 55 . 41222 IIIA5 . 05 . 01111 III应用等效电源定理分析含受控源的电路时，不应用等效电源定理分析含受

23、控源的电路时，不能将受控源和它的控制量分割在两个网络中，能将受控源和它的控制量分割在两个网络中，二者必须在同一个网络中。至于求等效电源的二者必须在同一个网络中。至于求等效电源的内阻内阻R0时，有源二端网络中的独立电源均应为时，有源二端网络中的独立电源均应为零，但受控源是否为零则取决于控制量是否为零，但受控源是否为零则取决于控制量是否为零。因此零。因此R0不能用电阻串并联的方法计算。一不能用电阻串并联的方法计算。一般采用以下两种方法计算般采用以下两种方法计算R0。（1）开路短路法。即求出有源二端网络的开路）开路短路法。即求出有源二端网络的开路电压电压U0C和短路电流和短路电流ISC，则：则：SC

24、0C0IUR （2）外加电压法。即在不含独立源的二端网络）外加电压法。即在不含独立源的二端网络（内含受控源）两端之间加一个电压（内含受控源）两端之间加一个电压U，求出在求出在这个电压作用下输入到网络的电流这个电压作用下输入到网络的电流I，则：则：IUR 0+ 10I1 +20V 6410A+UI2I1例例 应用戴维南定理求电流应用戴维南定理求电流I2。+ 10I1 +20V 6410A+UI2I110C620IU（1）断开）断开4支路，支路，先求其开路电压先求其开路电压UOCV80)10(620+ 10I1 +20V 610AI1+U0C+ 10I1 +20V 6410A+UI2I1（2）再求等效电阻）再求等效电阻101SC II+ 10I1 +20V 6ISCI110AA34010620634080SC0C0IURA864802I则则R04I2 +U0C 因此，原电路等效为因此，原电路等效为非线性电阻的阻值不是一个常数，而是随着电压或电流变动。非线性电阻的阻值不是一个常数，而是随着电压或电流变动。计算非线性电阻的阻值时，必须指明工作电流或工作电压，称计算非线性电阻的阻值时，必须指明工作电流或工作电压，称为非线性元件的工作点，如图所示伏安特性曲线上的为非线性元件的工作点，如图所示伏