数字电视广播原理与应用-06

1、信道编码概述信道编码概述6.1差错控制编码差错控制编码6.2线性分组码线性分组码6.3循环码循环码6.4BCHBCH码码6.5RSRS码（里德码（里德索罗蒙码）索罗蒙码）6.6交织码交织码6.7卷积码卷积码6.8编码与调制相结合的卷积码（编码与调制相结合的卷积码（TCMTCM）6.9TurboTurbo码码6.10循环冗余校验码（循环冗余校验码（CRCCCRCC）6.11校验和（校验和（CSCS）码）码6.12低密度奇偶校验（低密度奇偶校验（LDPCLDPC）码）码6.13 数字电视广播系统的组成可简要地以图数字电视广播系统的组成可简要地以图6-16-1所示的方框图表明。所示的方框图表明。 一

2、般地说，信道编码通常有下列要求：一般地说，信道编码通常有下列要求： 增加尽可能少的数据量而能获得较强增加尽可能少的数据量而能获得较强的检错和纠错能力，也即前向纠错编码效率的检错和纠错能力，也即前向纠错编码效率高，抗干扰能力强；高，抗干扰能力强； 对数字信号有良好的透明性，也即传对数字信号有良好的透明性，也即传输通道对于传输的数字信号内容没有任何限输通道对于传输的数字信号内容没有任何限制；制；6.1.1 信道编码的作用信道编码的作用 使传输信号的频谱特性与传输通道的使传输信号的频谱特性与传输通道的通频带有最合适的匹配；通频带有最合适的匹配； 编码数据流内包含正确的数据定时信编码数据流内包含正确的

3、数据定时信息和帧同步信息，以便接收端准确解码数据息和帧同步信息，以便接收端准确解码数据流；流； 编码的数字信号具有适当的电平值范编码的数字信号具有适当的电平值范围；围； 发生误码时，误码的扩散蔓延小。发生误码时，误码的扩散蔓延小。 附加上不多的校验数据而能实现较强附加上不多的校验数据而能实现较强的数据信息检错和纠错，具体涉及差错编码的数据信息检错和纠错，具体涉及差错编码原理和特性的分析，以及实施方案的优选；原理和特性的分析，以及实施方案的优选；使数据流频谱特性适应传输通道的通频带使数据流频谱特性适应传输通道的通频带特性，保证信号能量经过传输通道传输时损特性，保证信号能量经过传输通道传输时损失最

4、小，有利于接收端载噪比（失最小，有利于接收端载噪比（C/NC/N）高，误）高，误码的可能性小，而做到这一点需应用到数字码的可能性小，而做到这一点需应用到数字信号序列的频谱成形技术，即涉及传输码型信号序列的频谱成形技术，即涉及传输码型的选择和转换。后面，将讨论到这两点。的选择和转换。后面，将讨论到这两点。 三类信道模型，即随机（误码）信道，三类信道模型，即随机（误码）信道，突发（误码）信道和混合（误码）信道。突发（误码）信道和混合（误码）信道。 6.1.2 信道模型信道模型 随机信道是指数据流在其中传输时会受随机信道是指数据流在其中传输时会受到随机噪声的干扰，使高低电平的码元在信到随机噪声的干扰

5、，使高低电平的码元在信道输出端产生电平失真，导致接收端解码时道输出端产生电平失真，导致接收端解码时发生码元值的误判决，形成误码。发生码元值的误判决，形成误码。 传输通道中常有一些瞬间出现的短脉冲传输通道中常有一些瞬间出现的短脉冲干扰，它们引起的不是单个码元误码，而往干扰，它们引起的不是单个码元误码，而往往是一串码元内存在大量误码，前后码元的往是一串码元内存在大量误码，前后码元的误码之间表现为有一定的相关性。这种信道误码之间表现为有一定的相关性。这种信道称为突发信道，也称为有记忆信道。称为突发信道，也称为有记忆信道。 实际的传输通道往往不是单纯的随机信实际的传输通道往往不是单纯的随机信道或突发信

6、道，而是二者兼有，或者以某个道或突发信道，而是二者兼有，或者以某个信道属性为主。这种两类特性并存的信道可信道属性为主。这种两类特性并存的信道可称为混合信道或复合信道。称为混合信道或复合信道。 6.1.3 误码的产生及误码率与信噪比的误码的产生及误码率与信噪比的关系关系 图图6-26-2中给出一种不归零二元码传输过程中给出一种不归零二元码传输过程中受噪声影响产生误码的情况。其中，图中受噪声影响产生误码的情况。其中，图6-26-2（a a）表示原始数据序列的不归零二元码波形；）表示原始数据序列的不归零二元码波形；图图6-26-2（b b）表示经传输通道中频率特性失真）表示经传输通道中频率特性失真后

7、接收端得到的序列波形；后接收端得到的序列波形； 1. 1. 二元码的误码产生二元码的误码产生 图图6-26-2（c c）表示叠加入噪声干扰之后的）表示叠加入噪声干扰之后的波形，中间一条虚线表示判决门限电平波形，中间一条虚线表示判决门限电平d d（高（高电平与低电平的平均值），高于电平与低电平的平均值），高于d d的电平判决的电平判决为数据为数据“1”1”，低于，低于d d的电平判决为数据的电平判决为数据“0”0”；图图6-26-2（d d）表示判决定时脉冲；图）表示判决定时脉冲；图6-26-2（e e）表示判决后恢复的数据序列。比较图表示判决后恢复的数据序列。比较图6-26-2（a a）和图和

8、图6-26-2（e e）可以看出，在两处由于噪声幅）可以看出，在两处由于噪声幅度超过判决电平而发生接收误码。度超过判决电平而发生接收误码。 2. 2. 误码率与信噪比的关系误码率与信噪比的关系 数字信号传输系统中，误码的多少通常数字信号传输系统中，误码的多少通常以误码率（误比特率以误码率（误比特率BERBER或误符号率或误符号率SERSER）衡）衡量，它表示为单位时间内误码数目占总数据量，它表示为单位时间内误码数目占总数据数目的比例值。数目的比例值。 设二元码数字信号为设二元码数字信号为s(ts(t) )，信道产生的，信道产生的噪声（平均值为零的高斯白噪声）为噪声（平均值为零的高斯白噪声）为n

9、(tn(t) )，则数字信号经过信道传输后，在接收端的输则数字信号经过信道传输后，在接收端的输出信号出信号y(ty(t) )为这两者的相加，即为这两者的相加，即 y(t)=s(t)+n(ty(t)=s(t)+n(t) ) 图图6-36-3（a a）所示为接收端含有高斯白噪）所示为接收端含有高斯白噪声的数字信号波形，图声的数字信号波形，图6-36-3（b b）所示为与信）所示为与信号电平相应的噪声能量分布。由图可见，因号电平相应的噪声能量分布。由图可见，因噪声影响使信号电平发生失真而超过判决电噪声影响使信号电平发生失真而超过判决电平的概率是很小的，但在电平判决时刻一旦平的概率是很小的，但在电平判

10、决时刻一旦出现这种情况，就会形成误码。图出现这种情况，就会形成误码。图6-36-3（b b）上示明的曲线交叠部分表示会产生误码的电上示明的曲线交叠部分表示会产生误码的电平范围。平范围。 平均值为平均值为0 0的高斯白噪声的幅度概率密度的高斯白噪声的幅度概率密度函数函数P(nP(n) )为为 图图6-46-4所示为式（所示为式（6-46-4）和式（）和式（6-56-5）的函）的函数图形，它们与图数图形，它们与图6-36-3（b b）相似。图中，判）相似。图中，判决门限电平选为决门限电平选为d=A/2d=A/2。 由图由图6-36-3和图和图6-46-4可见，发送信号幅度为可见，发送信号幅度为0

11、0时，如果时钟脉冲判决时刻时，如果时钟脉冲判决时刻Y Y（KTKT）dd（图（图中中I I区内），则接收端判决结果将误认为发送区内），则接收端判决结果将误认为发送信号的幅度为信号的幅度为A A；同理，发送信号幅度为；同理，发送信号幅度为A A时，时，如果时钟脉冲判决时刻如果时钟脉冲判决时刻Y Y（KTKT）d d（图中（图中IIII区内），则判决结果将误认为发送信号幅度区内），则判决结果将误认为发送信号幅度为为0 0。这两种情况都造成数据误码。这两种情况都造成数据误码。 图图6-56-5所示为根据所示为根据Q Q函数得到的总误码率函数得到的总误码率P Pb b与信噪比与信噪比S/NS/N之间的

12、关系曲线。之间的关系曲线。 1. 1. 反馈重发（反馈重发（ARQARQ，自动重发请求），自动重发请求）方式方式2. 2. 前向纠错（前向纠错（FECFEC）方式）方式3. 3. 混合纠错（混合纠错（HECHEC）方式）方式6.2.1差错控制编码的方式差错控制编码的方式 对具体的纠错码，可以从不同角度将其对具体的纠错码，可以从不同角度将其分类，图分类，图6-66-6所示即为纠错码的分类情况。所示即为纠错码的分类情况。 纠错码按照检错纠错功能的不同，可分纠错码按照检错纠错功能的不同，可分为检错码、纠错码和纠删码三种。为检错码、纠错码和纠删码三种。 6.2.2纠错码的分类纠错码的分类6.2.3差错

13、控制编码的几个基本概念差错控制编码的几个基本概念 信息码元又称信息序列或信息位，是发信息码元又称信息序列或信息位，是发送端由信源编码给出的信息数据比特。以送端由信源编码给出的信息数据比特。以k k个个码元为一个码组时，在二元码情况下，总共码元为一个码组时，在二元码情况下，总共可有可有2 2k k个不同的信息码组。个不同的信息码组。1. 1. 信息码元和监督码元信息码元和监督码元 监督码元又称监督位或校验码元，是为监督码元又称监督位或校验码元，是为了检错纠错在信道编码中附加入的校验数据。了检错纠错在信道编码中附加入的校验数据。通常，对通常，对k k个信息码元的码组附加入个信息码元的码组附加入r

14、r个监督个监督码元，组成一组组总码元数为码元，组成一组组总码元数为n(=k+rn(=k+r) )的码组，的码组，它们具有一定的检错纠错能力。它们具有一定的检错纠错能力。 信道编码后总码长为信道编码后总码长为n n的不同码组值可有的不同码组值可有2 2n n个。其中，发送的信息码组有个。其中，发送的信息码组有2 2k k个，通常称个，通常称之为许用码组，其余的（之为许用码组，其余的（2 2n n-2-2k k）个码组不予）个码组不予传送，称之为禁用码组。传送，称之为禁用码组。 2. 2. 许用码组和禁用码组许用码组和禁用码组 通常，将每个码组内信息码元数通常，将每个码组内信息码元数k k值与总值

15、与总码元数码元数n n值之比值之比=k/n=k/n称为信道编码的编码效称为信道编码的编码效率，即率，即 =k/n=k/(k+r=k/n=k/(k+r) ) 编码效率编码效率是衡量信道编码性能的一个是衡量信道编码性能的一个重要指标。重要指标。 3. 3. 编码效率编码效率 在分组编码中，每个码组内码元在分组编码中，每个码组内码元“1”1”的的数目称为码组的重量，简称码重。每两个码数目称为码组的重量，简称码重。每两个码组间相应位置上码元值不相同的个数称为码组间相应位置上码元值不相同的个数称为码距，又称为汉明距离，通常用距，又称为汉明距离，通常用d d表示。表示。 4. 4. 码重和码距码重和码距

16、最小码距最小码距d d0 0的大小与信道编解码检错纠的大小与信道编解码检错纠错能力密切相关。错能力密切相关。 如果对如果对A A和和B B两个信息各增加两个信息各增加1 1比特监督码比特监督码元，组成（元，组成（2 2，1 1）码组，便具有检错能力，）码组，便具有检错能力，这可用图这可用图6-76-7来说明。来说明。5. 5. 最小码距与检错和纠错能力的关系最小码距与检错和纠错能力的关系 一般地，对于分组码，可得出以下三条一般地，对于分组码，可得出以下三条关于最小码距与检错纠错能力间关系的结论。关于最小码距与检错纠错能力间关系的结论。 （1 1） 在一个码组内为了检知在一个码组内为了检知e e

17、个误码，个误码，要求最小码距应满足要求最小码距应满足d d0 0e+1e+1。 （2 2） 在一个码组内为了纠正在一个码组内为了纠正t t个误码，个误码，要求最小码距应满足要求最小码距应满足d d0 02t+12t+1。 （3 3） 在一个码组内为了纠正在一个码组内为了纠正t t个误码并个误码并同时检知同时检知e e个误码（个误码（e et t），最小码距应满足），最小码距应满足d d0 0e+t+1e+t+1。对于上述结论，可通过图。对于上述结论，可通过图6-96-9示示明。明。6.3.1奇偶校验码奇偶校验码6.3.2线性分组码线性分组码 假设信息码组为假设信息码组为a ak k,a,ak-

18、1k-1,a,ak-2k-2，a a1 1，令，令奇偶校验位为奇偶校验位为a a0 0, ,则奇校验和偶校验编码应分则奇校验和偶校验编码应分别满足下式别满足下式 6.3.1奇偶校验码奇偶校验码6.3.2线性分组码线性分组码 线性分组码中，信息码元与监督码元通线性分组码中，信息码元与监督码元通过线性方程联系起来。过线性方程联系起来。1. 1. 基本原理基本原理 上述的奇偶校验码是一种最简单的线性上述的奇偶校验码是一种最简单的线性分组码，以偶校验为例，编码后的每个码组分组码，以偶校验为例，编码后的每个码组应满足下式：应满足下式： 式式(6-17)(6-17)称为监督方程式。称为监督方程式。 接收端

19、的检错中，可将式接收端的检错中，可将式(6-17)(6-17)再计算再计算一遍，按下式进行：一遍，按下式进行： 式式(6-20)(6-20)所示的所示的(7(7，4)4)码监督方程组可码监督方程组可重写成如下形式重写成如下形式对此对此，可用矩阵形式表示为可用矩阵形式表示为 2. 2. 监督矩阵监督矩阵可以简化记作可以简化记作其中其中， H H称为监督矩阵，它决定了信息码元与监称为监督矩阵，它决定了信息码元与监督码元之间的校验关系。督码元之间的校验关系。H H为为r rn n阶矩阵，矩阶矩阵，矩阵中的元素阵中的元素“1”1”表示有关码元之间存在偶校表示有关码元之间存在偶校验关系。验关系。 扩展汉

20、明码实质上是在原汉明码的每个扩展汉明码实质上是在原汉明码的每个码组后面增加码组后面增加1 1位偶监督码元，原汉明码中码位偶监督码元，原汉明码中码重重W=3W=3的码字，扩展后变成码重的码字，扩展后变成码重W=4W=4的码字，的码字，故最小码距也将由故最小码距也将由d d0 0=3=3变为变为dd0 0=4=4。根据前述。根据前述的最小码距的最小码距d d0 0与检错与检错(e)(e)和纠错和纠错(t)(t)能力之间能力之间的关系知道，所以的关系知道，所以(8(8，4)4)扩展汉明码能同时扩展汉明码能同时检检2 2错和纠错和纠1 1错。错。 3. 3. 扩展汉明码和缩短汉明码扩展汉明码和缩短汉明

21、码6.4.1循环码的概念循环码的概念6.4.2码元多项式的按模运算码元多项式的按模运算6.4.3循环码中的几个定理循环码中的几个定理6.4.4循环码的编码和解码方法循环码的编码和解码方法6.4.1循环码的概念循环码的概念6.4.2码元多项式的按模运算码元多项式的按模运算6.4.3循环码中的几个定理循环码中的几个定理 1. 1. 循环码中，若循环码中，若T(xT(x) )是一个长度为是一个长度为n n的的许用码组，则许用码组，则x xi iT(xT(x) )在按模在按模(x(xn n+1)+1)运算下也运算下也是一个许用码组。也就是，下式中是一个许用码组。也就是，下式中 T(xT(x) )亦是一

22、个许用码组。亦是一个许用码组。 2. 2. 在一个在一个(n,k(n,k) )循环码中，有惟一的一循环码中，有惟一的一个个r=n-kr=n-k次多项式次多项式g(xg(x) ) 3. (n,k 3. (n,k) )循环码的生成多项式循环码的生成多项式g(xg(x) )是是x xn n+1+1的一个因式，即的一个因式，即 x xn n+1=g(x)h(x+1=g(x)h(x) ) 6.4.4循环码的编码和解码方法循环码的编码和解码方法 循环码编码时，首先根据给定的循环码编码时，首先根据给定的(n,k(n,k) )值值选定生成多项式选定生成多项式g(xg(x) )，即从，即从(xn+1)(xn+1

23、)的因式中的因式中选出一个选出一个(n-k(n-k) )次多项式作为次多项式作为g(xg(x) )。 1. 1. 循环码的编码方法循环码的编码方法 当接收端接收到码组当接收端接收到码组R(xR(x) )时，需实现解时，需实现解码和检错纠错的目的。由于任一码组的码元码和检错纠错的目的。由于任一码组的码元多项式多项式T(xT(x) )都应被码元多项式都应被码元多项式g(xg(x) )整除，因整除，因此接收端可将接收码组此接收端可将接收码组R(xR(x) )用原始生成多项用原始生成多项式式g(xg(x) )相除。如果传输中未发生误码，接收相除。如果传输中未发生误码，接收码组与发送码组相同，即码组与发

24、送码组相同，即R(x)=T(xR(x)=T(x) )，则，则R(xR(x) )必能被必能被g(xg(x) )整除，无余项；如果发生误码，整除，无余项；如果发生误码，R(x)T(xR(x)T(x) )，则，则R(xR(x) )被被g(xg(x) )相除时会有余项相除时会有余项出现，即出现，即 2. 2. 循环码的解码方法循环码的解码方法6.5.1概述概述6.5.2BCH码的本原多项式和非本码的本原多项式和非本原多项式原多项式6.5.3BCH码的生成多项式码的生成多项式6.5.4BCH码纠错原理码纠错原理 BCH BCH码是循环码中的一个重要子类，具有码是循环码中的一个重要子类，具有纠正多位随机误

25、码的能力，于纠正多位随机误码的能力，于19591959年由霍昆年由霍昆格姆格姆(Hocquenghem(Hocquenghem) )、又于、又于19601960年由博斯年由博斯(Bose)(Bose)和查德胡里和查德胡里(Chaudhuri(Chaudhuri) )三位学者相继三位学者相继提出，是对提出，是对19501950年汉明年汉明(Hemming)(Hemming)所提出纠正所提出纠正单个随机误码的汉明码的重大发展。单个随机误码的汉明码的重大发展。 6.5.1概述概述 BCH BCH码的特点在于，它的码生成多项式码的特点在于，它的码生成多项式g(xg(x) )与最小码距与最小码距d0d0

26、之间有明确的联系，可根之间有明确的联系，可根据所要求的纠正据所要求的纠正t t个误码的能力容易地构造个误码的能力容易地构造BCHBCH码。码。 BCH BCH码属于循环码的一种，构造一般的码属于循环码的一种，构造一般的(n,k(n,k) )循环码时，是在循环码时，是在xn+1xn+1的诸个因子中选择的诸个因子中选择n-kn-k次的多项式作为生成多项式。次的多项式作为生成多项式。 6.5.2BCH码的本原多项式和非本原多码的本原多项式和非本原多项式项式 BCH BCH码的生成多项式码的生成多项式g(xg(x) )具有如下形式具有如下形式 式中，式中，LCMLCM表示取最小公倍数，表示取最小公倍数

27、，mi(xmi(x) )为为xn+1=0 xn+1=0的的n n个根个根(n(n为奇数为奇数) )的最小多项式的最小多项式( (不能不能再分解因式的既约多项式再分解因式的既约多项式) )，t t为纠错数。为纠错数。LCMLCM中有中有t t个因式，每个因式的最高幂次为个因式，每个因式的最高幂次为m m，故，故监督码元数最多为监督码元数最多为mtmt位。位。6.5.3BCH码的生成多项式码的生成多项式 结合表结合表6-36-3中中n31n31的本原的本原BCHBCH码，表码，表6-56-5示出人们对式示出人们对式(6-42)(6-42)已计算出的具体的已计算出的具体的BCHBCH码码的生成多项式

28、的生成多项式g(xg(x) )，根据，根据g(xg(x) )就可构成相应就可构成相应的的BCHBCH码产生电路。表中，码产生电路。表中，d d0 02t+1(2t+1(参见图参见图6-9)6-9)。编码电路如图编码电路如图6-126-12所示。所示。 BCH BCH码的纠错原理或即译码方法问题，是码的纠错原理或即译码方法问题，是涉及理论研究和涉及理论研究和BCHBCH码实用性的一个重大课题。码实用性的一个重大课题。6.5.4BCH码纠错原理码纠错原理 时域译码中，时域译码中，19601960年彼得森提出了二进年彼得森提出了二进制制BCHBCH码的译码理论基础。彼得森译码仍然利码的译码理论基础。

29、彼得森译码仍然利用校验子的计算，通过校验子找寻误码样式，用校验子的计算，通过校验子找寻误码样式，由此得知译码位置并予以纠正，具体可分为由此得知译码位置并予以纠正，具体可分为四步：四步： (1) (1) 用用g(xg(x) )的各因式作为除式对接收的的各因式作为除式对接收的码组多项式求余式，得到码组多项式求余式，得到t t个称为部分校验子个称为部分校验子的余式；的余式； (2) (2) 对对t t个部分校验子通过误码位置计算个部分校验子通过误码位置计算电路构造出特定的误码多项式，它以误码位电路构造出特定的误码多项式，它以误码位置作为多项式的根；置作为多项式的根； (3) (3) 求解误码多项式，

30、得到误码位置的求解误码多项式，得到误码位置的解；解； (4) (4) 纠正存在的误码时，原理上是对误纠正存在的误码时，原理上是对误码求其反码，具体可用码元码求其反码，具体可用码元“1”1”与与i i求模求模2 2和。和。 图图6-136-13所示为该方法的译码器方框图。所示为该方法的译码器方框图。 下面，以下面，以BCH(15BCH(15，7)7)码的译码为例作具码的译码为例作具体说明。由表体说明。由表6-56-5可知，可知，(15(15，7)7)码能纠码能纠2 2错，错，2 2个生成多项式为个生成多项式为g g1 1(x)=x(x)=x4 4+x+1+x+1，g g2 2(x)=x(x)=x

31、4 4+x+x3 3+x+x2 2+x+1+x+1，两者的电路构成如图，两者的电路构成如图6-6-1414所示，所示， 第一类是无误码，第二类是第一类是无误码，第二类是1515位码组中位码组中有有1 1位误码，第三类是位误码，第三类是1515位码组中有位码组中有2 2位误码，位误码，这三类情况均可译码出正确数据信息。现分这三类情况均可译码出正确数据信息。现分别讨论之。别讨论之。 （1 1）无误码）无误码（2 2）有）有1 1位误码位误码（3 3）有两位出错）有两位出错概括上面三类情况，可得出表概括上面三类情况，可得出表6-66-6的总表。的总表。6.6.1 RS码的生成码的生成6.6.2 RS

32、码纠错原理码纠错原理 RS RS码是码是ReedReed和和SolomonSolomon二位研究者发明的，二位研究者发明的，故称为里德故称为里德索罗蒙码，简称索罗蒙码，简称RSRS码。它是一种码。它是一种适合于多进制的、具有强纠错能力的码，为适合于多进制的、具有强纠错能力的码，为非二进制的纠错码。非二进制的纠错码。 RS RS码是一种多进制的线性分组码，数字码是一种多进制的线性分组码，数字电视中常以电视中常以8bit8bit的符号（字节，的符号（字节，bytebyte）为码）为码字构成字构成256256进制的分组码，用（进制的分组码，用（n,k,tn,k,t）或者）或者（n,kn,k）标记。构

33、成）标记。构成RSRS（n,kn,k）码时采用下面）码时采用下面的的RSRS码多项式码多项式C(xC(x) )表示对信息码字组的编码表示对信息码字组的编码结果结果 C(xC(x)=x)=xr rI(x)+Q(x) I(x)+Q(x) 6.6.1 RS码的生成码的生成 式中，式中，I I（x x）为信息多项式，例如写成）为信息多项式，例如写成I(xI(x)=)=7 7x x7 7+6 6x x6 6+5 5x x5 5+ +2 2x x2 2+1 1x+x+0 0 其中，其中，7 70 0为为1 1或或0 0，具体视符号值而，具体视符号值而定。定。 式（式（6-436-43）中）中x xr r的

34、幂值的幂值r=n-k,xr=n-k,xr rI(xI(x) )意味意味着使着使I I（x x）左移）左移r r个码字。式中，个码字。式中，Q(xQ(x) )为加在为加在移位后信息码字组后面的移位后信息码字组后面的r r个校验码字多项式，个校验码字多项式，Q(xQ(x) )由下式给出由下式给出 Q(x)=xQ(x)=xr rI(x)modg(xI(x)modg(x) ) 式（式（6-456-45）表示在）表示在I I（x x）左移）左移r r个码字后个码字后除以码生成多项式除以码生成多项式g(xg(x) )，所得的余式即为，所得的余式即为Q Q（x x）。）。 这里，重要的是码生成多项式这里，重

35、要的是码生成多项式g(xg(x) )的规的规定。具体地，对于能纠正定。具体地，对于能纠正t t个误码字节或者可个误码字节或者可检错但不能纠错检错但不能纠错t te e个误码字节的个误码字节的RSRS码码（tr/2tr/2或者或者t te err），），g(xg(x) )为如下形式为如下形式g(xg(x)=(x+1)(x+)(x+)=(x+1)(x+)(x+2 2) )(x+(x+r-1r-1) ) 这里这里,为为x xn-1n-1中本原多项式的本原根。中本原多项式的本原根。 6.6.2 RS码纠错原理码纠错原理6.7.1突发误码及其检错纠错突发误码及其检错纠错6.7.2交织码交织码6.7.3块

36、交织块交织6.7.4卷积交织卷积交织6.7.5伪随机交织伪随机交织 所谓随机误码，是指个别码元的差错其所谓随机误码，是指个别码元的差错其发生是随机的、孤立的，原因难以追踪的，发生是随机的、孤立的，原因难以追踪的，并与其前面码元的是否发生差错无相关性，并与其前面码元的是否发生差错无相关性，也就是，传输信道是无记忆的。关于突发误也就是，传输信道是无记忆的。关于突发误码，是指诸如无线信道中的信号衰落、脉冲码，是指诸如无线信道中的信号衰落、脉冲干扰或者杂散电磁波等造成的瞬间码无突发干扰或者杂散电磁波等造成的瞬间码无突发性出错，往往引起前后码元间有一定相关性性出错，往往引起前后码元间有一定相关性的误码。

37、产生此类误码的信道可称为有记忆的误码。产生此类误码的信道可称为有记忆信道。信道。 6.7.1突发误码及其检错纠错突发误码及其检错纠错抗御突发误码的一种简单有效方法是采用交抗御突发误码的一种简单有效方法是采用交织码，借助交织技术可将较长的突发误码或织码，借助交织技术可将较长的突发误码或多群短的突发误码离散成不相关的随机误码，多群短的突发误码离散成不相关的随机误码，再通过纠随机误码的方法纠正各别的随机误再通过纠随机误码的方法纠正各别的随机误码。用交织技术构造出的码称为交织码。码。用交织技术构造出的码称为交织码。 6.7.2交织码交织码 图图6-186-18所示为卷积交织器和去交织器联所示为卷积交织

38、器和去交织器联合工作的原理图。合工作的原理图。 6.7.3块交织块交织 6.7.4卷积交织卷积交织 与块交织和卷积交织不同，其信道编码与块交织和卷积交织不同，其信道编码交织后输出数据的重新排序规律是伪随机的，交织后输出数据的重新排序规律是伪随机的，具体内容安排于后面的具体内容安排于后面的DVB-TDVB-T（地面数字视频（地面数字视频广播）一章内介绍。广播）一章内介绍。DVB-TDVB-T中的调制传输采用中的调制传输采用多载波正交频分复用（多载波正交频分复用（OFDMOFDM）调制方式，在）调制方式，在一个一个OFDMOFDM符号持续期内由符号持续期内由N N个复数数据分别对个复数数据分别对N

39、 N个载波进行数字调制，构成一个个载波进行数字调制，构成一个OFDMOFDM符号。符号。6.7.5伪随机交织伪随机交织 该系统中采用数据伪随机交织，其作用该系统中采用数据伪随机交织，其作用实际是使时间上相继的符号对不同序号的载实际是使时间上相继的符号对不同序号的载波进行调制，有助于解决多径传输中的频率波进行调制，有助于解决多径传输中的频率选择性衰落引起的问题。选择性衰落引起的问题。6.8.1卷积编码器的基本形式及工卷积编码器的基本形式及工作原理作原理6.8.2删余截短卷积码删余截短卷积码 卷积码是卷积码是19551955年由伊利亚斯（年由伊利亚斯（P.EliasP.Elias）提出的，它也是由

40、提出的，它也是由k k个信息比特编码成个信息比特编码成n n（nknk）比特的码组。但编码出的比特的码组。但编码出的n n比特的码组值不仅比特的码组值不仅与当前码字中的与当前码字中的k k个信息比特值有关，而且与个信息比特值有关，而且与前面前面N-1N-1个码字中的（个码字中的（N-1N-1）k k个信息比特值有个信息比特值有关，也即当前码组内的关，也即当前码组内的n n个码元的值取决于个码元的值取决于N N个码组内的全部信息码元，个码组内的全部信息码元，N N可称为卷积码编可称为卷积码编码的约束长度。码的约束长度。 有时约束长度也以有时约束长度也以N Nn n表示，单位为位。表示，单位为位。

41、通常，卷积码的标记法采用（通常，卷积码的标记法采用（n,k,N-1n,k,N-1）或）或（n,k,mn,k,m）表示，）表示，m=N-1m=N-1。它的编码效率为。它的编码效率为=k/n=k/n。 卷积码编码器一般由若干个卷积码编码器一般由若干个1 1位的移位寄位的移位寄存器及几个模存器及几个模2 2和加法器组成。通常，移位寄和加法器组成。通常，移位寄存器数目等于存器数目等于N-1N-1，模，模2 2和加法器数目等于和加法器数目等于n n值。值。图图6-206-20（a a），（），（b b），），(c)(c)和和(d)(d)中示出了（中示出了（2 2，1 1，2 2），（），（2 2，1 1

42、，3 3），（），（3 3，1 1，2 2）和（）和（3 3，2 2，1 1）几种编码器电路的例子。由于串行输）几种编码器电路的例子。由于串行输入的入的k k个信息码元生成个信息码元生成n n个卷积码元后一般仍个卷积码元后一般仍以串行数据流形式输出，所以在输出端加入以串行数据流形式输出，所以在输出端加入一个并一个并/ /串转换开关。串转换开关。 6.8.1卷积编码器的基本形式及工卷积编码器的基本形式及工作原理作原理 显然，图中的电路结构只是特定的设计显然，图中的电路结构只是特定的设计例子，完全可以有其他的设计方案。而哪种例子，完全可以有其他的设计方案。而哪种编码电路最为优化，纠错能力最好，需用

43、计编码电路最为优化，纠错能力最好，需用计算机进行分析。算机进行分析。 如果传输环境比较好，干扰相对较小，如果传输环境比较好，干扰相对较小，则可对主卷积码实施删余截短措施来提高编则可对主卷积码实施删余截短措施来提高编码效率，增大有用比特率的传输。具体地，码效率，增大有用比特率的传输。具体地，可从可从1/21/2提高为提高为2/32/3，3/43/4，5/65/6或或7/87/8。7/87/8比比1/21/2卷积码编码效率提高卷积码编码效率提高1.751.75倍。倍。 6.8.2删余截短卷积码删余截短卷积码 改变编码效率改变编码效率的删余截短方式如表的删余截短方式如表6-76-7所示。删余方式一栏

44、内的所示。删余方式一栏内的“1”1”表示照样传输表示照样传输的比特，的比特，“0”0”表示省略不传输的比特。由于表示省略不传输的比特。由于卷积码编码中约束长度内的码组间具有相关卷积码编码中约束长度内的码组间具有相关性，所以省略一些特定码元后再传输，接收性，所以省略一些特定码元后再传输，接收端译码时可在这些位置上填充特定的码元然端译码时可在这些位置上填充特定的码元然后译码，在容许的误码范围内可以正确地译后译码，在容许的误码范围内可以正确地译码出原始信息比特，代价是纠错能力随之下码出原始信息比特，代价是纠错能力随之下降。降。 6.9.1欧氏距离欧氏距离6.9.2信号空间的子集划分信号空间的子集划分

45、 现代通信系统中，实现差错控制的信道现代通信系统中，实现差错控制的信道编码译码器及完成射频信号传输的调制解调编码译码器及完成射频信号传输的调制解调器是系统中的两大主要组成部分，前者保证器是系统中的两大主要组成部分，前者保证误码率低而信息传输可靠，后者保证单位频误码率低而信息传输可靠，后者保证单位频带内运载的数据多而信息传输快速。一般地带内运载的数据多而信息传输快速。一般地说，信息传输可靠和信息传输快速两者是有说，信息传输可靠和信息传输快速两者是有矛盾的，如何做到既可靠又快速是通信系统矛盾的，如何做到既可靠又快速是通信系统设计和实践中的重要研究课题。设计和实践中的重要研究课题。 在在TCMTCM

46、中，由于编码与调制结合在一起，中，由于编码与调制结合在一起，系统的抗干扰能力将与已调制射频信号序列系统的抗干扰能力将与已调制射频信号序列之间的已调制波矢量点距离有关，这种距离之间的已调制波矢量点距离有关，这种距离称为欧氏距离或称欧几里德距离，它反映了称为欧氏距离或称欧几里德距离，它反映了已调制波星座图上信号点之间的空间距离。已调制波星座图上信号点之间的空间距离。 6.9.1欧氏距离欧氏距离 信号空间的子集划分是昂格尔博克于信号空间的子集划分是昂格尔博克于19821982年发表的文章中提出的，是在信息码字年发表的文章中提出的，是在信息码字与已调制信号之间进行映射变换，利用计算与已调制信号之间进行

47、映射变换，利用计算机搜索出一批由子集划分方法得到的有最大机搜索出一批由子集划分方法得到的有最大的欧氏距离的码，这类码称为的欧氏距离的码，这类码称为UBUB码。码。 6.9.2信号空间的子集划分信号空间的子集划分6.10.1概述概述6.10.2Turbo码编码器组成码编码器组成6.10.3Turbo码的译码码的译码 Turbo Turbo码是法国工程师码是法国工程师C.BerrouC.Berrou等三人在等三人在ICC93ICC93会议上提出的，他们巧妙地将卷积码会议上提出的，他们巧妙地将卷积码和随机交织结合一起实现随机编码，同时，和随机交织结合一起实现随机编码，同时，采用软输出迭代译码以逼近最

48、大似然（采用软输出迭代译码以逼近最大似然（MLML）译码。译码。 6.10.1概述概述 Turbo Turbo码编码器的基本组成为一种并行级码编码器的基本组成为一种并行级联卷积码（联卷积码（PCCCPCCC）电路形式，对每一帧数据）电路形式，对每一帧数据进行独立编码，因此，严格地说属于分组码进行独立编码，因此，严格地说属于分组码的一个子类。的一个子类。 6.10.2Turbo码编码器组成码编码器组成1. 1. 信息序列和监督序列信息序列和监督序列2. 2. 递归系统卷积码递归系统卷积码3. 3. 交织器交织器4. 4. 删余器和时分复用输出删余器和时分复用输出6.10.3Turbo码的译码码的

49、译码 噪声信道的输入序列噪声信道的输入序列x x是一个二进制符号是一个二进制符号序列，对其输出序列序列，对其输出序列y y如果也按二进制数据进如果也按二进制数据进行判决，给出译码序列行判决，给出译码序列MM，则一般称为硬判，则一般称为硬判决（硬量化）卷积译码。决（硬量化）卷积译码。 如果为了充分利用信道输出序列的数据如果为了充分利用信道输出序列的数据信息以提高译码可靠性，可将信道输出的数信息以提高译码可靠性，可将信道输出的数据作出多电平量化，例如据作出多电平量化，例如8 8电平量化，再进行电平量化，再进行卷积译码，则通常称为软判决（软量化）卷卷积译码，则通常称为软判决（软量化）卷积译码。对积译

50、码。对AWGNAWGN信道来说，软判决译码比硬信道来说，软判决译码比硬判决译码可获得判决译码可获得2dB2dB的性能改善。的性能改善。 假设所有信息序列的出现概率相同，译假设所有信息序列的出现概率相同，译码器接收到码器接收到y y序列后如果译码时条件概率为序列后如果译码时条件概率为 P Py|x(My|x(M)PPy|x(My|x(M) ), ,对于对于MMMM 则可判定输出为则可判定输出为MM。因为能够证明，此。因为能够证明，此时译码序列差错率最小。这类译码器称为最时译码序列差错率最小。这类译码器称为最大似然（大似然（MLML）译码器，条件概率）译码器，条件概率P Py|xy|x( )( )

51、称为似然函数。因此，称为似然函数。因此，MLML译码器判定和输出译码器判定和输出是似然函数为最大值所对应的译码序列是似然函数为最大值所对应的译码序列MM。 图图6-316-31所示为所示为C.BerrouC.Berrou等人在他们的一等人在他们的一篇篇TurboTurbo码论文中发表码论文中发表AWGNAWGN信道仿真结果曲线。信道仿真结果曲线。 图图6-316-31中曲线表明，相对于中曲线表明，相对于1/21/2编码效率编码效率下香农理论的下香农理论的EbEb/No/No界限值界限值0dB0dB（BERBER在在10-510-5以以下，基本上可认为是无差错传输）而言，下，基本上可认为是无差错

52、传输）而言，1818次迭代译码时达到该次迭代译码时达到该BERBER值的值的EbEb/No/No值仅需值仅需0.7dB0.7dB，这是其他编码方式难做到的。，这是其他编码方式难做到的。 以以BER=10-4BER=10-4为准时，为准时，2 2次迭代比之次迭代比之1818次迭次迭代的代的EbEb/No/No需高出需高出1.7dB1.7dB，3 3次迭代只需高出次迭代只需高出0.8dB0.8dB，6 6次迭代的曲线已接近次迭代的曲线已接近1818次迭代的曲次迭代的曲线。所以，从线。所以，从BERBER值和译码速度两者兼顾的要值和译码速度两者兼顾的要求看，迭代次数在求看，迭代次数在1010次以下已

53、实用。次以下已实用。 Turbo Turbo码特定的编码方式，其最优译码也码特定的编码方式，其最优译码也应是最大似然译码。但是，交织器的存在使应是最大似然译码。但是，交织器的存在使整体的整体的MLML译码算法非常复杂，难以实现。为译码算法非常复杂，难以实现。为此，必须考虑次优的算法，下述的迭代译码此，必须考虑次优的算法，下述的迭代译码原理是对原理是对MLML译码最完善的逼近。图译码最完善的逼近。图6-306-30所示所示为对为对TurboTurbo码的迭代译码算法。码的迭代译码算法。 6.11.1CRCC码的概念码的概念6.11.2CRCC码的产生码的产生6.11.3CRCC码检错原理码检错原

54、理 CRCC CRCC码也是一种循环码，它附加在一系码也是一种循环码，它附加在一系列信息比特之后可以对该串信息比特起检错列信息比特之后可以对该串信息比特起检错的作用。的作用。 6.11.1CRCC码的概念码的概念 假设二进制序列的信息比特多项式假设二进制序列的信息比特多项式M M（x x）为）为 M M（x x）=a=ak-1k-1x xk-1k-1+a+ak-2k-2x xk-2k-2+ +a+a2 2x x2 2+a+a1 1x+ax+a0 0 选用的生成多项式选用的生成多项式G G（x x）为）为 G(x)=b G(x)=br-1r-1x xr-1r-1+b+br-2r-2x xr-2r

55、-2+ +b+b2 2r r2 2+b+b1 1r+br+b0 0 式中，式中，r=n-kr=n-k。6.11.2CRCC码的产生码的产生然后，进行如下的运算：然后，进行如下的运算： 对对M M（x x）乘上的）乘上的x xn-kn-k值，得到值，得到x xn-kn-kM(xM(x) )； 将将x xn-kn-kM(xM(x) )除以除以G G（x x），产生下式），产生下式 于是于是， x xn-kn-kM M（x x）=Q(x)G(x)+R(x)(6-66)=Q(x)G(x)+R(x)(6-66) 也即，也即， x xn-n-k kM M（x x）+R(x)=Q(x)G(x)(6-67)+

56、R(x)=Q(x)G(x)(6-67) 式式（6-676-67）表明表明，引入该引入该G G（x x）时时，将将M M（x x）序列左移序列左移n-k=rn-k=r位后位后，再在右边附加上再在右边附加上从式从式（6-656-65）中运算得到的中运算得到的R R（x x），），所形成所形成的的x xn-kn-kM(x)+R(x)M(x)+R(x)能够整除能够整除G G（x x）。 图图6-326-32所示为附加所示为附加CRCCCRCC码前后的数据序列。码前后的数据序列。 生成生成CRCCCRCC码的具体电路框图如图码的具体电路框图如图6-336-33所示。所示。 CRCCCRCC码的检错原理可

57、用图码的检错原理可用图6-346-34说明。说明。 6.11.3CRCC码检错原理码检错原理CRCCCRCC码的检错能力如下：码的检错能力如下： 能检知突发长度能检知突发长度n-kn-k的突发误码；的突发误码； 能检知突发长度能检知突发长度=n-k+1=n-k+1的大部分误码，的大部分误码，其时不能检知的此类误码只占其时不能检知的此类误码只占2-(n-k-1)2-(n-k-1)的比的比例；例； 能检知突发长度能检知突发长度n-k+1n-k+1的大部分误码，的大部分误码，其时不能检知的此类误码只占其时不能检知的此类误码只占2-(n-k)2-(n-k)的比例；的比例； 能检知与许用码组的码距值能检

58、知与许用码组的码距值dmin-1dmin-1的所有误码；的所有误码； 能检知所有奇数个的随机误码。能检知所有奇数个的随机误码。规定了通用的规定了通用的4 4种种CRCCCRCC码，如表码，如表6-96-9所示。所示。 校验和（校验和（CSCS）码也是在信源编码中经运）码也是在信源编码中经运算加入的，是对数据包或数据段内的信息比算加入的，是对数据包或数据段内的信息比特作出的一种简单的前向误码校正（特作出的一种简单的前向误码校正（FECFEC）编）编码。码。 6.13.1概述概述6.13.2LDPC码的编码码的编码6.13.3LDPC码的译码码的译码 LDPC LDPC码是码是R.Gallager

59、R.Gallager（加拉格）于（加拉格）于19621962年和年和19631963年的两篇论文中提出的。年的两篇论文中提出的。6.13.1概述概述6.13.2LDPC码的编码码的编码 LDPC LDPC码是一种线性分组码，它生成时应码是一种线性分组码，它生成时应用到矩阵运算。用到矩阵运算。 线性分组码是在信息码组中增加监督码线性分组码是在信息码组中增加监督码元。并使两者满足特定的线性函数关系。元。并使两者满足特定的线性函数关系。1. 1. 汉明码的矩阵表示汉明码的矩阵表示 奇偶校验码是一种最简单的线性分组码，奇偶校验码是一种最简单的线性分组码，例如例如a an-1n-1a a1 1共共n-1

60、n-1个码元的码组，加上一个个码元的码组，加上一个偶校验码偶校验码a a0 0时构成的偶校验码组应满足下式时构成的偶校验码组应满足下式 此式称为监督方程式。此式称为监督方程式。 在接收端，将上式再计算一遍，以检查在接收端，将上式再计算一遍，以检查下式的下式的s s是否为是否为0 0。 s s常称为校验子或校正子。由于只有一位常称为校验子或校正子。由于只有一位监督码元，故只能检错，不能纠错。监督码元，故只能检错，不能纠错。 如果如果k k位的信息码元上加上位的信息码元上加上r r位监督码元，位监督码元，就可构成就可构成r r个监督方程式和个监督方程式和r r个相应的校正子。个相应的校正子。r r