电路与系统 第二章

1、电电 路路第二章 电阻电路的等效变换2-4 2-4 电阻的电阻的Y Y形连接和形连接和形连接的等效变换形连接的等效变换2-2 2-2 电路的等效变换电路的等效变换2-3 2-3 电阻的串并联电阻的串并联 2-1 2-1 引言引言2-5 2-5 电压源、电流源的等效变换电压源、电流源的等效变换2-6 2-6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换2-7 2-7 输入电阻输入电阻电电 路路2-1 引言第二章 电阻电路的等效变换线性时不变电路：由线性时不变无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路。本课程讨论的主要对象线性电阻电路

2、：无源元件均为电阻的线性电路。第二、三、四章着重讨论的对象本章介绍电阻电路等效变换的概念。电路等效变换主要是为了简化电路的分析与计算。电电 路路2-2 电路的等效变换第二章 电阻电路的等效变换1. 电路等效的定义：设有两个二端电路N1和N2，如图(a)(b)所示，若N1与N2的外部端口处(u，i)具有相同的电压电流关系(VCR），则称N1与N2的相互等效，而不管N1与N2内部的结构如何。uN1i(a)uN2i(b)a231010abb(c)(d)例如图(c)和(d)两个结构并不相同的电路，但对于外部a、b端口而言，两电路的等效电阻均为5，因而端口处的VCR相同，故两者是互相等效的。电电 路路2

3、-2电路的等效变换如果电路N1与电路N2是等效的，对外电路来说，这两部分电路可以互换，如图所示。AN1(a)AN2(b)用N2代N1isu1R2R3R5R4Ru11R2. 电路等效变换的目的：简化电路，便于分析计算。isuu11ReqR电电 路路2-2电路的等效变换说明：等效变换的条件是变换后端口上的电压、电流关系(VCR)保持不变。 等效是指对外等效，即等效变换后不影响外部电路的分析计算。 解：首先求电流i。3与6等效为R=3/6 = 2,如图(b)所示。故电流 i = 9/(1+R) = 3(A) u = R I = 23 = 6(V)再回到图(a)，得i1 = u/6 =1(A) 例：如

4、图(a)电路，求电流i和i1。A19Vi1i3619Vi(a)(b)RuuABC电电 路路2-3 电阻的串联和并联第二章 电阻电路的等效变换一、 电阻串联1. 电路特点:(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。ui1u1R2R2ununR11电电 路路2-3电阻的串联和并联2. 等效电阻等效电阻ReqKVLnuuuu .21iRRRun).(21 ui1u1R2R2ununR1111eqRiuiReqnKKR1neqRRRR.21eqR电阻 称串联电阻的等效电阻。电电 路路2-3电阻的串联和并联3. 电压的分配eqkRuR 电压与电

5、阻成正比。上式称为 电压分配公式。iRukk nk,.2 , 1 若两个电阻分压, 如下图uRRRu2111 uRRRu2122 u1u1R2R2ui分压公式电电 路路2-3电阻的串联和并联1. 电路特点:(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。二、电阻并联u11inG2G1Gni2i1i电电 路路2-3电阻的串联和并联由KCL:niiii .21uGGGn).(21 uGeq 等效2. 等效电导Gequ11inG2G1Gni2i1i11eqGiuuiGeq nGGG .21Geq：并联电阻的等效电导电电 路路2-3电

6、阻的串联和并联3. 并联电阻的电流分配eqkGiG uGikk nk,.2 , 1 iGGeqk 对于两电阻并联，iGGieq11 iGGieq22 u11i2G1G2i1i11eqGiuiRRR212 iRRR211 分流公式电电 路路2-3电阻的串联和并联三、 电阻的串并联(混联) 电阻的串联和并联相结合的联接方式叫电阻的串并联（或混联）。例. 计算举例：2 4 3 6 eqReqR 图中6 电阻和3 电阻并联，然后和2 电阻串联，再和4 电阻并联。= 4(2+36) = 2 eqR电电 路路2-3电阻的串联和并联 看电路的结构特点。若两电阻是首尾相联且中间又无分岔，就是串联；若两电阻是首

7、首尾尾分别相联，就是并联。 看电压、电流关系。若流经两电阻的电流是同一个电流，就是串联；若施加到两电阻的是同一电压，该两电阻就是并联。 在保持电路连接关系不变的情况下，对电路作变形等效。即对电路作扭动变形，如对短路线进行任意压缩与伸长等。电流为零的支路可以断开，电位相等的节点可以短接。判别和分析方法：例：如图电路，求ab的等效电阻Req。a23c(a)22444bdecde合1a23(b)22444bRab = 1.5求等效电阻时，利用电路的对称性可简化求解过程。电电 路路2-4 电阻的Y联连接和形联接的等效变换第二章 电阻电路的等效变换1、 Y 、 联接121R3R4R5R2R在电路中，有时

8、电阻的联接既非串联又非并联, 如测量中常用到的电桥电路。Y 形联接中，每个电阻的一端都接到一个公共结点上，另一端则分别接到3个端子上。R1 、 R4、 R3为Y形联接。R1 、 R2、 R3为联接，形联接中，各个电阻分别接在3个端子的每两个之间。电电 路路2-4电阻的Y形连接和形连接的等效变换2、 Y 、 联接的等效变换联接的等效变换这两种电路相互等效的条件是两者在端口上的电压电流关系应一致。 u13 = a11i1 + a12 i2 +a13i3 u23 = a21i1 + a22 i2 +a23i3 u12 = a31i1 + a32 i2 +a33i3 对图(a)(b)电路，由KCL、K

9、VL可知 i3 = i1 + i2 u12 = u13 u23显然，图中3个电流和3个电压中各有两个是相互独立的。则端口上电压电流关系式可简化为 u13 = a11i1 + a12 i2 u23 = a21i1 + a22 i2分别列出两种电路此形式的关系式，令其相应的系数相等，便得出两种电路等效公式。(a)Y形电阻电路123123R1R2R12R13R23(b)形电阻电路R3i1i1i2i2i3i3电电 路路2-4电阻的Y形连接和形连接的等效变换由图由图(a)，根据，根据KVL，有，有 u13 = R1i1 + R3i3 = (R1 + R3) i1 + R3 i2 (1) u23 = R2

10、i2 + R3i3 = R3 i1 + (R2 + R3) i2 (2)由图由图(b)，根据，根据OL和和KCL，有，有 i1 = u13 /R13 + u12 / R12 = (1/R13 + 1/R12) u13 (1/ R12) u23 (3) i2 = u23 /R23 u12 / R12 = (1/R12) u13 (1/ R23 + 1/R12) u23 (4) 联立求解式联立求解式(3)(4)得得 u13 = R13(R12+ R23) /(R12+ R13 + R23)i1 + R13R23 /(R12+ R13 + R23) i2 (5) u23 = R13R23 /(R12

11、+ R13 + R23)i1 + R23(R12 +R13) /(R12+ R13 + R23) i2 (6)式式(5)(6)与式与式(1)(2)分别相等时，可以得到两个电路的等效公式。分别相等时，可以得到两个电路的等效公式。(a)Y形电阻电路123123R1R2R12R13R23(b)形电阻电路R3i1i1i2i2i3i3电电 路路2-4电阻的Y形连接和形连接的等效变换已知已知形形连接的三个电阻连接的三个电阻来确定等效来确定等效Y形连接的三个形连接的三个电阻的公式为：电阻的公式为：312312312331231223122312312123113RRRRRRRRRRRRRRRRRR已知已知Y

12、 Y形连接的三个电阻形连接的三个电阻来确定等效三角形连接的三来确定等效三角形连接的三个电阻的公式为：个电阻的公式为：213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR若若Y形电路的三个电阻相等，即形电路的三个电阻相等，即R1=R2=R3=RY，则其等效，则其等效电路的电阻也相等，即电路的电阻也相等，即R12=R23=R13=R。其关系为。其关系为YRR33、形与Y形电路互换公式电电 路路2-4电阻的Y形连接和形连接的等效变换例，求图示电路的等效电阻Req 1Req1R3R4R5R2RR6已知R1 = 1 R2=R3=R4=2 R5 = 1.6

13、 R6 = 1 电电 路路2-5 电压源、电流源的串联和并联第二章 电阻电路的等效变换1、 理想电压源的串联121su2susnu12su（a）（b）注意极性snsssuuuu .21 nksku1由KVL可直接导出只有电压与极性均相等的电压源才允许并联，否则违背KVL！电电 路路2-5电压源、电流源的串联和并联2、理想电流源的并联122si1sisni12si（a）（b）snsssiiii .21 nkski1由KCL可直接导出只有电流大小与方向均相等的电流源才允许串联，否则违背KCL！注意方向电电 路路2-5电压源、电流源的串联和并联电流源与电压源或电阻串联aubiSuSu1RaubiSu

14、1电压源与电流源或电阻并联ii1uSiSuabiRi1uSuab3、其他iSuab对外等效为iuSuab对外等效为电电 路路2-6 实际电源的两种模型及其等效变换第二章 电阻电路的等效变换 理想电源实际上并不存在。当实际电源接入负载(load)后，其端口上的电压电流通常与负载的变化有关，这是因为实际电源存在内阻。实际电源的模型是什么呢？ 首先测试一个实际电源端口上电压电流的关系VCR（也称为外特性）。图(a)是对实际直流电源测试外特性的电路。 每改变一次负载电阻R的数值时，可以测得端口上的一对电压值u和电流值i。当R = (开路)时，i = 0，u = US(端口开路电压); 将这些数据(u，

15、i) 画在ui平面上并用曲线拟合即可得到实际电源外特性曲线，如图(b)所示。ui0USIS(b)i实际电源u(a)R1、实际电源的模型电电 路路2-6实际电源的两种模型及其等效变换可见，实际电源的外特性为直线，其斜率为 Us/Is，令US/IS = RS，因此，可写出其解析表达式(即直线方程)为 u = US - RS i (1)根据上式(1)画出相应的电路模型，如图(1)所示。这就得到实际电源的一种模型，它用电压为US的电压源串联一个内阻RS来表示。称这种模型形式为实际电源的电压源模型。iRSaubuS(1)实际电源的电压源模型若将式(1)写成下列由u表示i的形式 i = IS - u /R

16、S (2)根据式(2)画出相应的电路模型，如图(2)所示。它用电流为IS的电流源并联一个内阻RS来表示。称这种模型形式为实际电源的电流源模型。iiSRSuab(2)实际电源的电流源模型电电 路路2-6实际电源的两种模型及其等效变换 由于电压源模型与电流源模型具有相同VCR，所以实际电源的这两种模型电路是相互等效的。iRSaubuS(1)iiSRSuab(2)uS = RS iS注意，互换时电压源电压的极性与电流源电流的方向的关系2、电压源模型与电流源模型的互换等效受控电压源与电阻的串联和受控电流源与电阻的并联之间也可用此方法等效变换。等效变换时，若有受控源，则其控制量不能被变换掉。电电 路路2

17、-6实际电源的两种模型及其等效变换例1 如图(a)电路，求电流i。23i15V(a)1A0.5i23i5A(b)1Ai23i4A(c)i23i12V(d)i由(d)，利用KVL和OL可得(3 + 2)i + i 12 = 0解得 i = 2(A)电电 路路2-6实际电源的两种模型及其等效变换例2 如图(a)电路，设二端电路N1和电路N2的VCR特性(外特性)如图示，求电压u。解 （1）由外特性曲线写出N1 、N2的外特性为 i1 = -5 + 0.5 u i2 = 2 - 0.5 u由此分别画出N1 、N2的等效电路，如图(b)。(a)10u/Vi1/A0N1-52u/Vi2/A042V1uu

18、i1i2N2ab（2）将2V电压源与电阻串联组合等效为电流源与电阻并联，如图(c)。(b)5A2N12V1uui1i2N22A2ab(c)5A22A1u2A2baau9Ab(d)0.5（3）再等效得图(d)，故u = 4.5V电电 路路2-7 输入电阻第二章 电阻电路的等效变换 任何一个复杂的网络, 若向外只有两个端钮， 则称为二端网络 ( 一端口)。网络内部没有独立源的二端网络, 称为无源二端网络。 一个无源二端电阻网络可以用端口的输入端电阻来等效。 如果一个一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和Y 变换等方法，可以求得它的等效电阻。 如果一端口内部除含电阻以外还含有受控源，但不含任何独立电源，定义此一端口的输入电阻Rin为：iuRdefin 电电 路路2-7输入电阻例.求 a,b 两端的输入电阻 Rab (b 1)UabRI I解：通常有两种求输入电阻的方法下面用加流求压法求RabURI II)(IIRU IURab )1( R 加压求流法 加流求压法电压、电流法电电 路路习题1、求电压uab=? 题1图