预测与决策3、4章

1、1预测与决策预测与决策2第三章第三章 时间序列平滑预测法时间序列平滑预测法本章重点：移动平均法、指数平滑 难点：自适应过滤法 基本假定：经济变量过去的发展规律，在未发生质变的情况下，可以被延伸至未来。33.1 时间序列的构成 什么是时间序列43.1.1 时间序列的构成时间序列的构成 一、时间序列的构成因素构成因素 经济时间序列的变化受到长期趋势长期趋势、季节变季节变动动、周期变动周期变动和不规则变动不规则变动这四个因素的影响。其中： （1）长期趋势因素（T） 反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向，受某种根本性因素的影响所表现出的总趋势。它可以持续向上或持续向下或平稳的回总目录回本章目录5（

2、2） 季节变动因素（S） 是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。（3） 周期变动因素（C） 周期变动因素也称循环变动因素，它是受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。（4） 不规则变动因素（I） 不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然 因素影响所形成的不规则变动。回总目录回本章目录6 3.1.2、时间序列构成模式 时间序列y可以表示为以上四个因素的函数，即： 时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。( ,)tttttyf T S C I回总目录回本章目录7 加法模型为： 乘法模型为：tttttyTSCItttttyTSCI回总目录回本章目录83.

3、1.3 时间序列数据的类型 1水平趋势型 2直线性趋势型 3曲线趋势型 4水平趋势季节型 5线性趋势季节型 6曲线趋势季节型9 预测步骤为：预测步骤为： 第一第一，收集、整理经济现象的历史资料，编，收集、整理经济现象的历史资料，编制时间序列，并根据时间序列绘制图形。制时间序列，并根据时间序列绘制图形。 第二，对时间序列进行分析（包括对长期趋势第二，对时间序列进行分析（包括对长期趋势的变动分析、季节变动分析、循环变动分析、的变动分析、季节变动分析、循环变动分析、不规则变动分析）不规则变动分析） 第三，选择预测方法，建立预测模型。第三，选择预测方法，建立预测模型。 第四，第四，测算预测误差，确定预

4、测值。测算预测误差，确定预测值。 10平均预测法 1平均数法平均数法 （1）简单平均数法）简单平均数法 例例某商店某商店2006年年1至至6月份的销售额分别月份的销售额分别为为26万、万、27、24、28、26、25，那么，那么7月月份的销售额的预测值为份的销售额的预测值为11（2）加权平均数法）加权平均数法 公式公式 例，例，2006年抽样调查家庭食品消费状况年抽样调查家庭食品消费状况如下表如下表 则则2006年某地每户家庭月食品消费支出年某地每户家庭月食品消费支出是多少？是多少？12组别月消费支出家庭户数每组家庭月消费支出1400524206348084510105550106600876

5、5058700498003133.2 移动平均法这种方法是在平均预测法的基础上发展起来的预这种方法是在平均预测法的基础上发展起来的预测方法。不是仅取最近一期的历史数据作为下测方法。不是仅取最近一期的历史数据作为下一期的预测值，也不是取全部的平均数，而是一期的预测值，也不是取全部的平均数，而是取最近一组历史数据的平均值作为下一期的预取最近一组历史数据的平均值作为下一期的预测值，这一方法使近期历史数据参与预测，使测值，这一方法使近期历史数据参与预测，使历史数据的随机成分有可能互相抵消，平均之历史数据的随机成分有可能互相抵消，平均之所含的随机成分就会相应减少。所含的随机成分就会相应减少。移动平均法包

6、括一次移动平均法、二次移动平均移动平均法包括一次移动平均法、二次移动平均法及加权移动平均法等法及加权移动平均法等14 3.2.1一次移动平均法一次移动平均法 一次移动平均方法是收集一组观察值， 计算这组观察值的均值，利用这一均值 作为下一期的预测值。vt+1 t+1 =Mt(1)= Yt t- k +1 - k +1 n115 已知某企业已知某企业2005年下半年各月销售收入年下半年各月销售收入分别为：分别为：870万元、万元、890万元、万元、760万元、万元、730万元、万元、810万元、万元、880万元，试运用一万元，试运用一次移动平均法（次移动平均法（n=3）预测预测2006年年1月份

7、月份的销售收入。的销售收入。16 3.2.2、二次移动平均法、二次移动平均法1718 例2某企业产品销售额的时间序列资料如下，试以二次移动平均法预测该企业第12、13年的销售额。(跨越期取4)年 12345678910 11销售额41 40 40 47 50 49 52 66 62 58 6019 3.2.3加权移动平均法加权移动平均法 加权移动平均法就是在计算移动平均数加权移动平均法就是在计算移动平均数肘，并不同等对待各时间序列的数据，肘，并不同等对待各时间序列的数据，而是给近期的数据以较大的比重，使其而是给近期的数据以较大的比重，使其对移动平均数有较大的影响，从而使预对移动平均数有较大的影

8、响，从而使预测值更接近于实际。这种方法就是对每测值更接近于实际。这种方法就是对每个时间序列的数据插上一加权系数。个时间序列的数据插上一加权系数。 203.3 指数平滑法 移动平均法的不足：移动平均法的不足： 1、计算一次移动平均值必须收集多个实、计算一次移动平均值必须收集多个实际值，当预测项目很多时，就要占据相际值，当预测项目很多时，就要占据相当大的预测空间；当大的预测空间； 2、对最近的几个实际值等值看待，并对、对最近的几个实际值等值看待，并对t-n期以前的数据完全不考虑。期以前的数据完全不考虑。21 指数平滑法是取预测对象全部历史数据的加权指数平滑法是取预测对象全部历史数据的加权平均值作为

9、预测值的一种预测方法。平均值作为预测值的一种预测方法。 指数平滑法对移动平均法有两个方面的改进：指数平滑法对移动平均法有两个方面的改进：一是全部历史数据而不是一组历史数据参与平一是全部历史数据而不是一组历史数据参与平均；二是对历史数据不是采用算术平均而是采均；二是对历史数据不是采用算术平均而是采用加权平均，近期数据加较大权数，远期数据用加权平均，近期数据加较大权数，远期数据加较小权数。加较小权数。22 根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的

10、权。 23历史数据的变化趋势可概括为三种类型 1、平稳移动趋势 2、线形趋势 3、非线形趋势242526273.3.1简单指数平滑法 一次指数平滑法 设时间序列为 则一次指数平滑公式为： 28 即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值 =St(1)29加权系数的选择加权系数的选择 在实际应用中， 值是根据时间序列的变化特性来选取的。若时间序列的波动不大，比较平稳，则 应取小一些，如0.050.2；若时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则 应取大一些，如0.30.6。实质上， 是一个经验数据，通过多个 值进行试算比较而定，哪个 值引起的预测误差小，就采用哪个。 30初始值S0(1)的选取

11、 S0(1) N20时，选取y1 n20时，取前三期的均值313.3.2布朗线性指数平滑 二次指数平滑法二次指数平滑法 当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。故称为二次指数平滑法。 323334353.3.3三次指数平滑 三次指数平滑法三次指数平滑法 若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑

12、是在二次指数平滑的基础上再进行一次平滑，其计算公式为： 36 三次指数平滑法的预测模型为： 3738第四章第四章 趋趋 势势 外外 推推 预预 测测 法法 一、趋势外推法概念和假定条件 趋势外推法概念： 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。 回总目录回本章目录39 趋势外推法的两个假定：（1）假设事物发展过程没有跳跃式变化；（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展， 其条件是不变或变化不大。 回总目录回本章目录40 二 、趋势模型的种类 多项式曲线外推模型：一次（线性）预测模型：二次（二次

13、抛物线）预测模型：三次（三次抛物线）预测模型：一般形式：01tybb t2012tybb tb t230123tybbt btbt2012ktkybb tb tb t 回总目录回本章目录41 指数曲线预测模型： 一般形式 ： 修正的指数曲线预测模型 ：bttyaettyabc回总目录回本章目录42对数曲线预测模型：生长曲线趋势外推法： 皮尔曲线预测模型 ：龚珀兹曲线预测模型 ： lntyabt1tbtLyaetbtyka回总目录回本章目录43 三、趋势模型的选择 图形识别法： 这种方法是通过绘制散点图来进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与

14、各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。回总目录回本章目录44 差分法： 利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。一阶向后差分可以表示为：二阶向后差分可以表示为： 1tttyyy1122ttttttyyyyyy回总目录回本章目录45 差分法识别标准：差分特性使用模型一阶差分相等或大致相等一次线性模型二阶差分相等或大致相等二次线性模型三阶差分相等或大致相等三次线性模型一阶差分比率相等或大致相等指数曲线模型一阶差分的一阶比率相等或大致相等修正指数曲线模型回总目录回本章目录464.1 直线趋势模型预测法Y = a + bxa= ybx n1b =n x y x ynx （x

15、） 2 22 2474.2 4.2 可线性化的曲线模型预测法可线性化的曲线模型预测法 4.2.1、二次多项式曲线模型及其应用 二次多项式曲线预测模型为：2012tybbtb t回总目录回本章目录48设有一组统计数据 ， ， ，令即：解这个三元一次方程就可求得参数。1y2yny22201201211(,)()()nntttttQ b b byyybbtb t最小值4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby回总目录回本章目录494.2.2 4.2.2 指指 数数 曲曲 线线 趋趋 势势 外外 推推 法法 一、指数曲线模型及其应用 指数曲线预测模型为：0)( aa

16、eybtt回总目录回本章目录50对函数模型 做线性变换得： 令 ，则这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。bttyaelnlntyabtln,lnttYy AatYAbt回总目录回本章目录514.2.3幂函数曲线模型524.2.4对数曲线模型534.2.5双曲线模型544.3有增长上限的曲线趋势模型预测法55 4.3.1 修正指数曲线模型及其应用 修正指数曲线预测模型为：) 10( 2cbcayt回总目录回本章目录564.3.2 生生 长长 曲曲 线线 趋趋 势势 外外 推推 法法 一、龚珀兹曲线模型及其应用 龚珀兹曲线预测模型为：tbtyka回总目录回本章目录57 对函数模型 做线性变换得： 龚珀兹曲线对应于不同的lg a与b的不同取值范围而具有间断点。曲线形式如下图所示。lg