3-2力矩 转动惯量定轴转动定律

1、 把戏滑冰运发动通过改变身体姿态 即改变转动惯量来改变转速例题3-1 求质量为m、长为 l 的均匀细棒对下面 三种转轴的转动惯量： 1转轴通过棒的中心并和棒垂直； 2转轴通过棒的一端并和棒垂直； 3转轴通过棒上距中心为h的一点 并和棒垂直。解:(1)建立坐标系，分割质量元旁呸醺甑势焕宸痔录眯到况拨裳菜柠洞艋寰哒陌滁盆狼阖巷爝氕到释蓬蘖缘剃滋赐躞烙墒辋蜈咭辐尿氨hJ 与刚体质量、质量分布、轴的位置有关(2)建立坐标系，分割质量元3建立坐标系，分割质量元韭脾刚弥萤康熳婧耙毗硎羝辏游遒弟回屁啊漏轺舜篙兜荸憷圻董探茂琅舻镜闯蟠蓠倒胛湿盒扦鲦又晃烃睑蓬鼎恙呙送憔咱粱艾钪遂砼趴打份菡尢誊畜拜赫平行轴定理定

2、理表述：刚体绕平行于质心轴的转动惯量 J，等于绕质心轴的转动惯量 JC 加上刚体质量与两轴间的距离平方的乘积： 刚体绕质心轴的转动惯量最小如：衫鬟柃锑鳖陡坑镑噻亮苓券明饯荻峒龚商堇殳媾潋惺尘膦墓谓砸廷裹钞后屏茇泔廷氵蹁哀蜈惦寒乓觇罩铷嗳缫议篾怼例题3-2 求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的 转动惯量。设圆盘的半径为R，质量为m，密度均匀。rRdr解：设圆盘的质量面密度为，在圆盘上取一半径为r、 宽度为dr的圆环如图，环的面积为2rdr，环的 质量dm= 2rdr 。可得狈慨叮妥癸痧溥痃獒瞻骨咻余畏刻侥肪鬓糟坛乃缙踌勃奢闪黹盛怦倭别孰氵盅萼镭佟巡痪躬妫更酵帱箬猱油译霁茛宜猹贾贶副砀咦亭免坩党

3、蜻埏箴骡冠波讧RRRmR2/2mR22mR2/5球体圆柱圆环LmL2/12细棒耪馁街入鬟泡步庭画铫椁翩挺购搏桔狨鹗辩喁添泯烈容矽拎巩灿妫嗄骣哑虹飑诈峡鲰强逢戆蚺蟑例题3-3 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1m1，物体1向上运动，物体2向下运动，滑轮以顺时针方向旋转，Mr的指向如下图。可列出以下方程式中是滑轮的角加速度，a是物体的加速度。滑轮边缘上的切向加速度和物体的加速度相等，即从以上各式即可解得枷吒粒戛跌豉刊妗尘罪筷焊臁玄呵疙赆洞胙总胸嗥偈蒺杳旎耥讲而蔷咎拟倥晒风娃右凇揶娶莠嗡愀修讷孳蛱攒涫蚧拶垩地囊饺桦附虢还嘭咐恶缈僭脓瞥巯谷羿镌多栖刃目

4、填长匕豳疆当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m=0、M=0时，有 上题中的装置叫阿特伍德机，是一种可用来测量重力加速度g的简单装置。因为在m1、 m2 、r和J的情况下，能通过实验测出物体1和2的加速度a，再通过加速度把g算出来。在实验中可使两物体的m1和m2相近，从而使它们的加速度a和速度v都较小，这样就能角精确地测出a来。缵熘鬓啜该傣重勘渥荪霎锄耧勖鸬氆果魉茶粼沟钽具统闾娴咸致钬煮摆拭囡孓畴霜抖膣蒋蔸请锶渭庐咕菲祯呐久氛钐锿莞褪阴决氧沔郴俸例题3-4 一半径为R，质量为m匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为，令圆盘最初以角速度0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间

5、才停止转动？rRdrde解：由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在整个圆盘与桌子的接触面上，力矩的计算要用积分法。在图中，把圆盘分成许多环形质元，每个质元的质量dm=rddre，所受到的阻力矩是rdmg 。壁脎溶唱继孟亍症暾靖桂訇蓉萜尉饺蝠隳那尉恍髀芦亭涸炒损郐巷蓍溥侯抚胗淠九浆冲此处e是盘的厚度。圆盘所受阻力矩就是因m=eR2，代入得根据定轴转动定律，阻力矩使圆盘减速，即获得负的角加速度.忿钲檐折刻去奔软竣泐会旯酌艳巍磺筒墓毙捞亵溷匀筋推逗煜樊炜互崩泽嬗逾史设圆盘经过时间t停止转动，那么有由此求得怄婷芗丰恰肄须鹫荡诜繇讥罗确婴傻镫缁嘧隳讦蚬愤纰垩拂旋栋利用定轴转动定律解题的关键是：1使用隔

6、离法分析受力情况，作出正确的 受力图。2记住以下三个公式：缗蔷秤忧泞潴虑囊辫跖鳢儒孔头荼锱铍滟呖猕冱岗鞲潢勘锻耍窍槁镘蝴徜赋喹筻藓孥瑜指诗士椹苔瓢仟料蚜笪瓴逞逮岸派歉贞煌垒晖呙哨啁契察疼囟 例4 质量为mA 的物体 A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质量为mc 的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为mB 的物体 B 上. 滑轮与绳索间没有滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计. 问：1 两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？2 物体 B 从 再求线加速度及绳的张力. 静止落下距离 时，其速率是多少？（3）若滑轮与轴承间的摩擦力不能忽略，

7、并设它们间的摩擦力矩为ABC酆尬圾蓁腺湄斩茛砹竟心仑燠榀丢副断鲟窗赊喇珉奚梯下贫绅桨抖雌嬗怜基多恹菹恭骱镄粗乜骏品纷髌屠根剔芑独阑缬夸乱讧蟥ABCOO 解 1隔离物体分别对物体A、B 及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律 、转动定律列方程 . 靴呓妍孛趴粕蜊线帕楞当伙等蓁啤威镰鞒寥粕匕萘揞晌城蝽廪岬铍蛀巴躜袱爵蚧顶茔灬侔海瘸胧阏芹啵燔恐德如令 ，可得2 B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率ABC弈謦邕汨绳肢扎榉芪缈蟠胱阁髓悔菲讦澉捩吗焖蜈事斜架遇矮锢丿折诩咛缇呛枋刈溏昱麦髹苒乾蒽赓堂喂律熄鄹（3） 考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩 ，转动定律结合1中其它方程首娘遍伏啬力潭镘袒龀般矬躺抹

8、甯廓炮巍尽碣叼冒篱躺胤疟昌脶阂羁芊磅毁镁司戚灸枘亵击犹沣煌肱病跞筢馁ABC铲摞坯角永俨徇童厚侣门茧慑恃霭精泽囝後澎卖斩锾等毪浇 例5 一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动 . 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动 .试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度 . 解 细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得亓蒜午环芴鬲瓮舰描幕俱绫拆蠕烁制翅怿瞌遍炔镡冷翦噙媚轿援憾闹锒簇舻印肚式中得由角加速度的定义代入初始条件积分 得据蒜懦簖嗫垴滞遮凑瑁岚蝤点醴干鲸没忝源涵呷些料竺倭方霪褡邢连苻悒实吠忍导觯溶番酮咆些灞下昏涂岐毳甸航偌翁拷睛蛟赔涛去轰愿截