高中新课程数学(苏教)二轮复习精选第一部分 25个必考问14117670

1、必考问题17数学思想在解题中的应用(一)第一部分抓住命题方向【真题体验】1(2021江苏卷改编)函数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有_解析在同一坐标系中作出函数yf(x)，y|lg x|的图象如图，由图象可知，两个函数的图象的交点共有10个答案103(2021苏中三市调研)假设函数f(x)|2x1|，那么函数g(x)f(f(x)ln x在(0,1)上不同的零点个数为_解析将函数g(x)f(f(x)ln x在(0,1)上不同的零点个数转化为函数yff(x)图象在(0,1)上与yln x图象的交点个数，作出图象如图，可知两

2、个函数图象在(0,1)上有3个交点，故不同的零点个数为3.答案35(2021南京、盐城模拟)假设关于x的方程kx1ln x有解，那么实数k的取值范围是_【高考定位】 高考对本内容的考查主要有： 函数与方程思想、数形结合思想都是高中数学的根本思想，也是高考的重点，是解题中重要的、常用的思想方法，使用函数与方程思想、数形结合的方法，很多棘手的问题能迎刃而解，且解法简捷 试题类型可能是填空题，同时在解答题中经常与函数、不等式等构成综合题，难度以中高档题居多【应对策略】 掌握函数与方程思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值

3、范围等问题；二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，到达化难为易，化繁为简的目的理解许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决 理解数形结合的本质，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法理解数形结合思想通过“以形助数，以数解形，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维的过程，有助于把握数学问题的本质，知道它是数学的规律性与灵活性的有机结合必备知识方法必备知识1函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函

4、数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题2方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，从而建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决方程的思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系3实现数形结合，常与以下内容有关：实数与数轴上的点的对应关系；函数与图象的对应关系；曲线与方程的对应关系；以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、

5、三角函数等；所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义必备方法1函数和方程思想(1) 函数和方程是密切相关的，对于函数yf(x)，当y0时，就转化为方程f(x)0，也可以把函数式yf(x)看做二元方程yf(x)0，函数问题(例如求函数的值域等)可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)0，就是求函数yf(x)的零点(2) 函数与不等式也可以相互转化，对于函数yf(x)，当y0时，就转化为不等式f(x)0，借助于函数图象与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式(3) 数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要(4

6、) 解析几何中的许多问题，常需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论(5) 立体几何中有关线段、面积、体积的计算，也常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决2数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域，最值问题中，在求复数和三角函数问题中，运用数形结合思想，不仅直观易发现解题途径，而且能防止复杂的计算与推理，大大简化了解题过程，这在解填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野热点命题角度命题角度一利用函数与方程相互转化的观点 解决函数、方程问题命题要点 函数零点与方程的根相互转化；函数

7、与不等式相互转化. 审题视点函数单调性的讨论，函数零点存在的充要条件，以及不等式的证明听课记录函数f(x)在区间D上单调递增，一般转化为其导函数f(x)0恒成立，再利用不等式恒成立知识求解函数零点的讨论通常是利用导数研究函数性质，充要条件的证明根本是要从充分性、必要性两个方面证明，而代数中的不等式证明一般是利用函数性质以算代证【突破训练1】 (2021苏州调研)函数f(x)|xm|和函数g(x)x|xm|m27m.(1)假设方程f(x)|m|在4，)上有两个不同的解，求实数m的取值范围；(2)假设对任意x1(，4，均存在x23，)，使得f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围解(1)方程f

8、(x)|m|，即|xm|m|，此方程在xR时的解为x0和x2m.要使方程|xm|m|在x4，)上有两个不同的解2m4且2m0.那么m的取值范围是2,0)(0，)命题角度二利用图象研究复杂函数的性质命题要点 讨论复杂函数的性质；与复杂函数零点、复杂方程有关的问题有关比较复杂的方程根的个数问题，一般要对方程化简变形，利用数形结合的方法求解，在画图时，要注意尽可能是研究动直线与定曲线的交点个数 命题角度三数形结合在求取值范围中的应用命题要点 讨论抽象函数的性质；利用数形结合建立关系求取值范围求解取值范围的问题，一般要先建立目标函数，而此题在建立目标函数的过程中，图象起了直观、明了的作用，而求二次函数

9、在给定区间的值域，实质也是图象法的应用【突破训练3】 (2021盐城模拟)假设关于x的不等式x22|xa|至少有一个负数解，那么实数a的取值范围是_阅卷老师叮咛解析作出函数f(x)和yxa的图象如图，由图象可知0a1时，两图象有两个交点，方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，所以所求实数a的取值范围是0,1)答案0,1)老师叮咛：这道题是方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，但由于函数f(x)的解析式未知，所以从代数的角度显然行不通，如果从图形的角度理解，将代数问题(方程的根)转化为几何问题(两个函数图象的交点个数)，使问题得以顺利解决. 二、在抽象函数性质的研究中要重视数形结合思

10、想的应用【例2】 假设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，那么函数yf(x)log4|x|的零点个数为_解析偶函数f(x)的周期为2，且x0,1时，f(x)x，作出函数f(x)的局部图象如图，而函数yf(x)log4|x|的零点即为函数f(x)与ylog4|x|的图象的交点横坐标，由图象可知，交点有6个，故函数yf(x)log4|x|的零点是6个答案6老师叮咛：这道题中函数f(x)在R上的解析式没有给出，所以函数yf(x)log4|x|的零点用代数法无法求解，就算你能求出函数f(x)在R上的解析式，那也会是一个浩大的工程，所以这类题，“以形助数几乎是唯一的方法三、函