大脑里的空间

1、 大脑里的空间大脑里的空间1992年5月形成九年义务教育全日制小学数学教学大纲 2002年3月形成全日制义务教育数学课程标准 课改后几何图形教学的顺序：立体 平面 立体 课改前几何图形教学顺序：平面 立体 几何初步知识1、基本图形的认识和周长2、面积的计算3、体积的计算4、球体的初步认识5、线与角的认识和度量 空间与图形1、图形的认识2、测量3、图形与变换4、图形与位置 义务教育数学课程标准（2011年版）1、图形的认识2、测量3、图形的运动4、图形与位置 图形与几何几何初步知识1、基本图形的认识和周长2、面积的计算3、体积的计算4、球体的初步认识5、线与角的认识和度量 空间与图形1、图形的认

2、识2、测量3、图形与变换4、图形与位置 图形与几何1、图形的认识2、测量3、图形的运动4、图形与位置(数对、方格纸)图形与几何：这部分知识的核心要素是抓关系、找联系、进行图形转化，核心图形是长方形和长方体。图形的特征、特性是核心概念。图形与几何：这部分知识主要包括：点、线、面、体、平移、旋转、对称、确定位置、认识方向等。这部分的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据

3、语言描述画出图形等。何谓几何直观？几何直观又叫图形直观案例：案例：打电话打电话 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知通知 1 人，给你人，给你 4分分钟的时间，能使多少人收到通知？大钟的时间，能使多少人收到通知？大胆地猜胆地猜测一下。测一下。 空间观念如何培养？ 第一：通过对实物的观察、操作认识图形。第一：通过对实物的观察、操作认识图形。如何在观察、操作中“认识图形” 抽象出图形特征，发展空间观念？ 课例1：认识长、正方体（一年级上）（1）分别拿出长方体和正方体摆在讲台桌上让学生观察他们摆放的位置，

4、教师分别转动这两个立体图形，女生睁开眼睛观察，男生闭上眼睛猜。（2）男生猜猜老师动了谁，说说想法，女生判断。（3）提问：老师既动了长方体又动了正方体，为什么男生没有感觉到动呢？（4）教师带着学生按照顺序数正方体有几个面？长方体又几个面？区分对比它们的异同点。课例2：认识钝角和锐角 让学生在丰富多彩的数学活动中学习数学 刘德武执教的认识钝角和锐角，在学生认识锐角和钝角后，刘老师让学生摆一摆、画一画、辨一辨、拼一拼等活动，加深了学生对锐角和钝角的理解。在辨一辨活动中，刘老师用两个圆：一红一白，在中间各剪一口，叉在一起，做一个可以快速改变角大小的教具。让学生体验从渐变到突变的过程，既加深了对锐角、直

5、角、钝角的直观印象，又更形象的帮助学生理解三者之间的关系。 第第二：二：以以“图形的测量图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，并在具体问题中进行恰当的运用。度量单位及其实际意义，并在具体问题中进行恰当的运用。课例3：长方形周长的计算1、你准备怎么求这个长方形的周长？那你们就先测量然后再计算吧，测量时取整厘米数。2、合作、交流、汇报。3、你们真了不起，一个给照片贴金边的问题，使我们知道求长方形的周长要测量出长和宽，然后再计算，而且我们还总结了计算长方形的方法。有了这个方法，我们还能解决其他问题。课例4：梯形的面积 猜

6、一猜，要想计算这个梯形的面积，可能会用到哪些数据？ 利用老师提供的标有数据的两个完全一样的梯形学具，求出一个梯形的面积。2厘米5厘米3厘米3厘米2厘米5厘米3厘米3厘米课例4：梯形的面积 猜一猜，要想计算这个梯形的面积，可能会用到哪些数据？ 利用老师提供的标有数据的两个完全一样的梯形学具，求出一个梯形的面积。 这个梯形没标数据，怎么求它的面积？“测量”“量什么？”课例4：梯形的面积 猜一猜，要想计算这个梯形的面积，可能会用到哪些数据？ 利用老师提供的标有数据的两个完全一样的梯形学具，求出一个梯形的面积。 这个梯形没标数据，怎么求它的面积？“测量”“量什么？” 想象完全一样的梯形转化成平行四边形

7、。 为什么只测量这三个数据就能计算出梯形的面积呢？长方形的周长、梯形的面积思索1：以图形的特征为依托思索:2：以测量为线索思索3：在解决问题的过程当中总结方法一：“同学们，我来介绍几种常用的面积单位:平方厘米、平方分米、平方米”，然后一一作介绍。二：第一、设计数学活动:做两张卡片，一张纸上有12个格子，另一张上画了6个方格，其实两张纸片一样大，学生不知道。课上让男生看12个方格的卡片，女生看6个方格的卡片，然后让他们交流，说一说哪张面积大？一个学生说：男生看到的卡片大，因为男生看到的有12个格子，老师把女生的那张在6个格子的基础之上变成了24个格子，这回你们没话了吧？“老师偏心！”“怎么偏心？

8、”女生的两张格子小，另一个学生说画一样的格子，“你为什么要画一样大的格子呢”“一样大，标准一样，好数呀！”课例5(对比课例)面积和面积单位同课异构课例同课异构课例6:6:面面积和面积单位积和面积单位教师只介绍了一个平方分米有多大，建立基本概念之后，让学生测量，有的学生测量小桌子的面，有的测量椅子的面，有的测量黑板的面等等。测量中学生交流、互助、合作。当老师要求孩子们拿着纸条测量这个大讲台时，42个学生40个孩子拿着纸条一拥而上，问那两个孩子为什么不参加活动？“这么大的讲台，这么小的纸条，怎么量？没量完下课了。”量着量着，有三个孩子下讲台搬桌子，问其原因，“把桌子反过来量，量的快。”一会又有两个

9、孩子跑过来向老师要“大东西”“不知你们要的大东西是什么？不知道其他同学需要吗？”“我要平方万万万万平方分米”“我要平方米”“这个老师真有，你怎么想起来平方米了”“有分米就有米，有平方分米，应该就有平方米。”第三：通过第三：通过“图形的运动图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念。同方法，发展学生几何直观能力和空间观念。 课例7:三角形回忆平行四边形的高，引出三角形的高。1、出示平行四边形；2、把平行四边形分成两个三角形；3、引出平行四边形的高，并回忆画法；4、猜这条线段是三角形的什么？5、示范画三角形的高；6、学生画三角形的

10、高。ACB高底D片段：（长方形）这是什么形状？（平行四边形）我把它立在黑板槽里，发现什么了？（立不住，倒了。）那要是就保持这个形状，不让它动，怎么办？大家出出主意想想办法。（生：用木棍支起来。）怎么支？请学生到前边比划演示。（要直）歪了行不行？老师按照学生的说法，依次用长短不同的木棍支住平行四边形。回到课件，这一支，充分显示了你们的聪明智慧，这个支撑的高度，它可以描述平行四边形一个重要的数据，它能使平行四边形的形状变化，再继续，怎样？（短了）形状就矮了，我们把这个支撑的高度给它起个名字叫高。课课例例8 8：平行四边形和梯形：平行四边形和梯形学生初步感知在边的长短不变的情况下图形的大小却有了变化

11、，从而引发学生的思考。 第四、基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念第四、基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念 课例9：观察物体重视对学生思维能力思维能力的训练： 教学设计当中，教师不局限于使学生能正确辨认从前面、侧面、上面观察到的立体模型的形状，借助用正方体拼搭立体模型的活动，使学生体验到“从不同的位置观察立体模型所看到的形状可能不同”这一观点，而且重视对学生思维能力的培养，在观察四个正方体组成的模型时，设计了“怎样添加一个小正方体，使得到的立体图形的形状与添加前看到的一样？”这一极具挑战性的问题，引导学生发现“在同一个观察角度，只要让新添加的正方体遮挡住原来看到的一个面，或者

12、被原来看到的一个面遮挡住，所看到的面形状不会发生变化”这一规律，并使新旧知识间及时进行建构，为学生提供了开放的思维空间。“左一片，右一片，摸得着，看不见”的反思。“立体图形展开图” 教学当中，孩子可以折一折，通过操作找到结果；也可以不折，先想一想，我们提倡先想象，再动手验证，这样有利于发展学生的空间想象力，促进空间观念的形成让学生操作的时候，它不是一个简单的操作，首先得想象一下，可能会是什么样子，然后再通过操作，去验证自己的想法，而这个过程，学生参与这个想象，包括动手操作，包括把这个过程表现出来，是非常重要的。让学生的这种想象也好，操作也好，实际上进一步理解，我们讲三维和两维之间的这样一种关系

13、（对应关系）认识长方体、正方体和圆柱的展开图 能体现三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求，目标是在图形转换中引导学生观察、抽象、想象，发展空间观念。教学中应注重展开与折叠的操作过程，通过想象实现图形之间的转换，让学生记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。 长、正方体的表面积长、正方体的表面积培养空间观念，做美丽的思想者。课例10：圆锥的体积一位老师执教圆锥的体积时，为了让学生推导出圆锥的体积公式，可谓煞费苦心。先由教师演示圆柱与圆锥等底等高的情况，让学生观察、猜想等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关系。在此基础上，引导学生用等底等高的学具来验证猜想，教师进而归纳推导出体积公式，最后再通过多层

14、次的练习加深对这一结论的认同，整个教学过程进行得非常顺利。然而，在练习过程中，教师出了一道判断题：圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。学生无一例外地判为“对”。奇怪！整节课一系列的操作活动不都是围绕这一主题展开的吗？由此。我们反思，学生操作了是否意味着经历了？教师设计的操作活动看似有序，并顺理成章地得出结论，但是在活动中学生只是单纯地行为模仿，缺少仔细地观察、判断性地反思和深层次的思考，当然，更谈不上操作体验和感悟。课例课例11：陈慧蓉老师：陈慧蓉老师三三角形的三边角形的三边关系关系应用结论得出结论 验证 猜想在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探讨者，而

15、在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。 陈慧蓉老师三角形三边关系引导孩子不停地思考：剪哪根、怎样剪可以拼成三角形入手？反例验证。得出结论，再让孩子运用结论判断为什么（1厘米，12厘米，7厘米）、（3厘米，10厘米，7厘米）这两组线段不能围成三角形，接着引导孩子反思判断过程想想有没有只用一个算式就能判断出三条线段能否围成三角形的，最后进行判断三条线段能否围成三角形的巩固练习，用“两点之间线段”最短来沟通新旧知识之间的联系，把新知纳入原有的知识体系中，最后老师对“猜想、举例验证、得出结论、应用结论。同课异构课例同课异构课例12：华：华应龙老师应龙老师三角形三边关三角形三边关系系不急着说结论，而是让

16、孩子边做边想，做美丽的思想者。让学生亲身经历，不仅用脑学习，要用心去体验，培养学生的实践能力和创新精神。课例13特级教师黄爱华圆的周长 我总结黄老师三问法：一问：请同学们闭上眼睛想象，圆的周长展开后，会怎样？二问：用滚动法、绳测法可以测出圆的周长，但有局限性，能不能探究出一种求圆的规律呢?三问：圆的周长到底和它的半径有什么关系呢？ （两个球同时被甩动，形成两个不同的圆）课例14：圆的周长（不同的教学活动决定不同的教学方式）方法1：大小不同的用硬纸剪的圆、直尺、彩带等。把学生分成组，先测量每个圆的直径和周长，再通过计算寻找圆周长和直径的关系，进而得出圆周长的计算公式。方法2：大小不同的圆（有用硬

17、纸做的，有用软布做的，有的直接画在纸上没有剪下来）、直尺、彩带等。想办法找出不同圆的周长。街头马路中央立着一个平行四边形的广告牌，底12.5厘米，高比底矮5.8米。要给这个广告牌涂漆，每平方米需要0.6千克 油漆。问涂完这个广告牌需要多少千克油漆？墙上贴着一个平行四边形的广告牌，底12.5厘米，高比底矮5.8米。要给这个广告牌涂漆，每平方米需要0.6千克 油漆。问涂完这个广告牌需要多少千克油漆？下图是两摞相同规格的羽毛球？一个羽毛球高多少厘米？谁说浪漫只属于语文那优美的诗句，谁说只有在品读小说中才有那种无边的遐想。现在，让我告诉你：数学也有他那种独特的浪漫情怀，也有属于他的优美和品位，同样让孩

18、子们回味无穷。数学课堂的美数学课堂的美全国著名教师张齐华老师执教圆的认识结课片段：看来，只要我们善于观察，善于联系，我们还能获得更多有用的信息。现在让我们重新回到现实生活中来。平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在你能从数学角度解释这一现象吗？“我觉得石子掷下的地方就是圆心”“石子的力量向四周平均用力，就形成一个个圆。”“瞧!简单的数学现象中蕴含着丰富的数学规律，其实又何止大自然对圆情有独钟呢，在我们人类生活中的每个角落，圆扮演者重要角色，并成为美的使者和化身，一起欣赏拱桥、世界圆形建筑、景德镇圆形瓷器等。“感觉怎样？”生略“而这正是圆的魅力所在。西方数学哲学史上历史有这样一种说法：上帝按照数学原则创造这个世界的。对此，我一直无法理解，现在想来石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下恣意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，遥远天际悬挂的那轮明月、艳阳等这所有的一切给予我