下 土的压缩性与地基沉降计算---例题

1、1例例 5 5 某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长l=b=4ml=b=4m，基础埋置深度基础埋置深度d=1.0md=1.0m，上部结构传至基础顶面荷载上部结构传至基础顶面荷载P=1440kNP=1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度为地基为粉质粘土，土的天然重度为16.0kN/m316.0kN/m3，天天然孔隙比然孔隙比e=0.97 e=0.97 。地下水位深。地下水位深3.4m3.4m，地下水位以下土的饱和，地下水位以下土的饱和重度为重度为18.2kN/m318.2kN/m3。土的压缩系数：地下水位以上。土的压缩系数：地下水位以上a a1

2、 1=0.3MPa-=0.3MPa-1 1，地下水位以下，地下水位以下a a2 2=0.20MPa-1=0.20MPa-1。计算柱基础中心点的沉降量。计算柱基础中心点的沉降量。2【解】（解】（1）绘制柱基础剖面图与地基土的剖面图，如下图示。）绘制柱基础剖面图与地基土的剖面图，如下图示。3（2）计算地基土的计算地基土的自重应力自重应力（注意：从地面算起）并（注意：从地面算起）并绘分布曲绘分布曲线线于上图。于上图。 基础底面基础底面 cd= d=16 1=16kPa 地下水位处地下水位处 cw= 3.4=3.4 16=54.4kPa 地面下地面下2b2b处处 C8=3.4+4.63.4+4.6 =

3、92.1kPa（3）基底接触压力：取基底接触压力：取m m= = 20kN/m3 20kN/m3 p=P/(lb)+ m m d=1440/(44)+201 1110.0kPa（4 4）基底附加应力基底附加应力 p0=p-d=110-16 194kPa4（5）计算地基中的附加应力并绘分布曲线见图计算地基中的附加应力并绘分布曲线见图 (a)。该基础为矩形，属空间问题，故应用该基础为矩形，属空间问题，故应用“角点法角点法”求解。为此，求解。为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度l1=2m，宽度宽度b1=2m。中心点正好在四块计

4、算面积的公共角点中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度上，该点下任意深度zi处的附加应力为任一分块在该点引起的处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的附加应力的4倍。计算结果如下表所示。倍。计算结果如下表所示。5（6 6）确定受压层深度确定受压层深度ZnZn。由上图中自重应力和附加应力两条曲。由上图中自重应力和附加应力两条曲线，寻找线，寻找z=0.2 z=0.2 czcz的深度的深度Z Z： 当深度当深度Z=6.0m Z=6.0m 时，时，z=16.8kPaz=16.8kPa， czcz= =83.9kPa83.9kPa z0.2 z0.2 cz=16.8kPacz=16.8

5、kPa 故所压层深度故所压层深度 ZnZn = 6.0 m = 6.0 m 。（7 7）地基沉降计算分层地基沉降计算分层 计算分层的厚度计算分层的厚度 h hi i0.4b=1.6m0.4b=1.6m。地下水位以上。地下水位以上2.4m2.4m分两层，分两层，各各1.2m1.2m；第三层；第三层1.6m1.6m；第四层因附加压力很小，可取；第四层因附加压力很小，可取z 2.0mz 2.0m6（8）地基沉降计算。地基沉降计算。1()1iiziiaShe 各分层的沉降计算结果列于下表。各分层的沉降计算结果列于下表。7（9）柱基中点总沉降量柱基中点总沉降量mmssi3 .441 . 60 . 99

6、.123 .168 例例 6 某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长l=b=4m，基础埋置深度基础埋置深度d=1.0m，上部结构传至基础顶面荷载上部结构传至基础顶面荷载P=1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度为地基为粉质粘土，土的天然重度为16.0kN/m3，地下水位深地下水位深3.4m，地下水位以下土的饱和重度为，地下水位以下土的饱和重度为18.2kN/m3。土的压缩试。土的压缩试验，验，e 曲线如下图所示。计算柱基中点的沉降量。曲线如下图所示。计算柱基中点的沉降量。9解：计算步骤（解：计算步骤（1）（7）同例）同例5， （8）沉降计算根据

7、公式沉降计算根据公式121()1iiieeShe 根据上图中的压缩曲线，由各层土的平均自重应力根据上图中的压缩曲线，由各层土的平均自重应力ci数数值，查出相应的孔隙比为值，查出相应的孔隙比为e1；由各层土的平均自重应力与平；由各层土的平均自重应力与平均附加应力之和均附加应力之和ci+zi，查出相应的孔隙比为，查出相应的孔隙比为e2，代入上式，代入上式即可计算各土层的沉降量即可计算各土层的沉降量si，列表计算如下表所示。，列表计算如下表所示。10（9）柱基中点总沉降量柱基中点总沉降量mmssi4 .5318. 746.1164.1416.2011 【例7】 墙下条形基础宽度为墙下条形基础宽度为2

8、.0 m，传至基础的荷载为传至基础的荷载为100 kN/m，基础理置深度为基础理置深度为1.2 m，地下水位在基底地下水位在基底以下以下0.6 m，如下图所示如下图所示，地基土的室内压缩试验试，地基土的室内压缩试验试验验e-p数据下表所示，用分层总和法求基础中点的沉数据下表所示，用分层总和法求基础中点的沉降量。降量。 地基土的室内压缩试验试验地基土的室内压缩试验试验e-p数据数据1213【解】【解】 （1）地基分层：）地基分层： 考虑分层厚度不超过考虑分层厚度不超过0.4b=0.8 m以及地下水位，基底以下厚以及地下水位，基底以下厚1.2 m的粘土层分成两层，层厚均为的粘土层分成两层，层厚均为

9、0.6 m，其下粉质粘土层分层厚其下粉质粘土层分层厚度均取为度均取为0.8 m。（2）计算自重应力）计算自重应力 计算分层处的计算分层处的自重应力自重应力，地下水位以下取有效重度计算。，地下水位以下取有效重度计算。 计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压计算各分层上下界面处自重应力的平均值，作为该分层受压前所受侧限竖向应力前所受侧限竖向应力p1i，各分层点的自重应力值及各分层的平均各分层点的自重应力值及各分层的平均自重应力值自重应力值见表见表。（3）计算竖向附加应力）计算竖向附加应力 基底平均附加应力为：基底平均附加应力为： 查条形基础竖向应力系数表查条形基础竖向应力系数表，可得

10、应力系数，可得应力系数a及计算各分层点的竖及计算各分层点的竖向附加应力，并计算各分层上下界面处附加应力的平均值。向附加应力，并计算各分层上下界面处附加应力的平均值。14（4）将各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分将各分层自重应力平均值和附加应力平均值之和作为该分层受压后的层受压后的总应力总应力p2i。 （5）确定压缩层深度：确定压缩层深度： 一般可按一般可按z/c=0.2来确定压缩层深度，在来确定压缩层深度，在z=4.4 m处，处，z/c14.8/62.5=0.2370.2，在，在z=5.2 m处，处，z/c12.7/69.00.1840.2，所以压缩层深度可取为基底以下所以压缩层

11、深度可取为基底以下5.2 m。（6）计算各分层的压缩量）计算各分层的压缩量如第层如第层各分层的压缩量列于各分层的压缩量列于下表下表中中（7）计算基础平均最终沉降量）计算基础平均最终沉降量15分层总和法计算地基最终沉降分层总和法计算地基最终沉降16 例例 7 某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长某厂房为框架结构，柱基础底面为正方形，边长l=b=4m，基础埋置深度基础埋置深度d=1.0m，上部结构传至基础顶上部结构传至基础顶面荷载面荷载P=1440kN。地基为粉质粘土，土的天然重度为地基为粉质粘土，土的天然重度为16.0kN/m3，地下水位深地下水位深3.4m，地下水位以下土的饱和，地下水位

12、以下土的饱和重度为重度为18.2kN/m3。地基土的压缩模量：地下水位以上。地基土的压缩模量：地下水位以上Es1=5.5MPa，地下水位以下，地下水位以下Es2=6.5MPa。地基承载力。地基承载力标准值标准值fk=94kPa。用。用建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范推荐法推荐法计算柱基中点的沉降量。计算柱基中点的沉降量。 （题目同例（题目同例5、例、例6）17解：（1）地基受压层计算深度Zn，按下式计算： （2）柱基中点沉降量s，按下式计算： 式中： p0基础底面附加压力，由例5已知p0=94kPa; z1、z2由题意知，z1=2.4m，z2=7.8m；mbbZn8 . 7)4ln4

13、. 05 . 2(4)ln4 . 05 . 2()()()(11222011101110zzEpzEpzzEpssssniiiiisis。，bzbl；，bzbl455. 012. 395. 10 . 48 . 70 . 10 . 40 . 4858. 012. 36 . 00 . 44 . 20 . 10 . 40 . 4222111得查表与据得查表与据18。E，ss11. 3,再查表应计算加权平均因地基为两层土沉降计算经验系数：Es当量加权平均值计算221121sssEAEAAAE由1954.34.52455.0858.033.24.22858.0121MJRQOKJMAAAA式中kPaEs

14、3100 .654.041.077.55 .654.35 .523.254.323.2故由表3.11查得： 至此已求出规范法计算沉降量的公式中的全部参数至此已求出规范法计算沉降量的公式中的全部参数。1 . 1s20代入得：代入得：mmzzEpzEpssss62)5 . 649. 15 . 5058. 2(4 .103)5 . 6858. 04 . 2455. 08 . 75 . 5858. 04 . 2(941 . 1)()(112220111021【例8】某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为4m4m，埋深埋深d1.0m，地基为粉质粘土，地下

15、水位距地基为粉质粘土，地下水位距天然地面天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面上部荷重传至基础顶面F1440kN, ,土的土的天然重度天然重度 16.0kN/m, ,饱和重度饱和重度 sat17.2kN/m，有关有关计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基计算资料如下图。试分别用分层总和法和规范法计算基础最终沉降（已知础最终沉降（已知fak= =94kPa）3.4md= =1mb= =4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96ep22【解答】解答】A.A.分层总和法计算分层总和法计算1.1.计算分层厚度计算分层厚度每层厚度每层厚度hi 0.4b=1.6m

16、，地下地下水位以上分两层，各水位以上分两层，各1.2m，地地下水位以下按下水位以下按1.6m分层分层2.2.计算地基土的自重应力计算地基土的自重应力自重应力从天然地面起算，自重应力从天然地面起算，z的的取值从基底面起算取值从基底面起算z(m)c(kPa)01.22.44.05.67.21635.2 54.4 65.9 77.4 89.03.3.计算基底压力计算基底压力kNAdGG320kPaAGFp1104.4.计算基底附加压力计算基底附加压力kPadpp9403.4md= =1mF=1440kNb= =4m自重应力曲线自重应力曲线附加应力曲线附加应力曲线235.5.计算基础中点下地基中附加应

17、力计算基础中点下地基中附加应力用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， z=4ap0, ,Kc由查表确定由查表确定z(m)z/baz z(kPa)c c(kPa)z /czn (m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.6.确定沉降计算深度确定沉降计算深度zn根据根据z = 0.2c的确定原则，由计算结果，取的确

18、定原则，由计算结果，取zn=7.2m7.7.最终沉降计算最终沉降计算根据根据e-p-p曲线曲线，计算各层的沉降量，计算各层的沉降量24z(m)z(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0c(kPa)h(mm)12001200160016001600c(kPa)25.644.860.271.783.2z(kPa)88.970.444.325.315.6z+ c(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.

19、9420.940e1i- e2i1+ e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分层总和法求得基础最终沉降量为按分层总和法求得基础最终沉降量为s=si =54.7mmB.B.规范法计算规范法计算1. 1. c 、z分布及分布及p0计算值见分层总和法计算过程计算值见分层总和法计算过程2. 2. 确定沉降计算深度确定沉降计算深度zn=b(2.50.4lnb)=7.8m3. 3. 确定各层确定各层Esi)(112211iiiiisippeeeE4. 4. 根据计算尺寸，查表得根据计算尺寸，查表得到到平均附加应力系数平均附加应力

20、系数255.5.列表计算各层沉降量列表计算各层沉降量siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9z(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.86760.8861izi- i-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448s(mm)20.714.711.24.83.30.9

21、s(mm)55.6根据计算表所示根据计算表所示z=0.6m, , sn =0.9mm 0.025 si =1.39mm满足规范要求满足规范要求 6.6.沉降修正系数沉降修正系数 s 根据根据Es =6.0MPa， 当当fak=p0 ，查表得到查表得到ys =1.17.7.基础最终沉降量基础最终沉降量 s= ys s =61.2mm26【例9】已知某工程为饱和粘土层，厚度为已知某工程为饱和粘土层，厚度为8.0m，顶部为薄砂层顶部为薄砂层，底部为不透水的基岩，如下图示。基础中心，底部为不透水的基岩，如下图示。基础中心o点下的附加应力：点下的附加应力：在基底处为在基底处为240kPa ，基岩顶面为，

22、基岩顶面为160kPa 。粘土地基的孔隙比位。粘土地基的孔隙比位于于e1为为0.88， e2 2为为0.80.83 3，渗透系数渗透系数k为为0.6X10-6cm/s。求地基沉求地基沉降量与时间的关系。降量与时间的关系。【解】（【解】（1）地基沉降量估算）地基沉降量估算 cmheees3 .2180088. 0183. 088. 0112127 （2）计算附加应力比值）计算附加应力比值 （3）假定地基平均固结度）假定地基平均固结度 Ut=25%，50%，75%，90% （4）计算时间因子）计算时间因子Tv 由由Ut及及查图查图3.53可得：可得： Tv=0.04，0.175，0.45，0.84

23、 50. 11602402128（5）计算相应的时间）计算相应的时间t 地基土的压缩系数地基土的压缩系数 渗透系数换算渗透系数换算 计算固结系数计算固结系数 125. 020. 005. 0216. 024. 083. 088. 0MPaeaacmk/19. 01015. 3106 . 078acmaekCwmv/14100001. 025. 01 . 0)283. 088. 01 (19. 0)1 (2（P126P126）29 时间因子时间因子（6）沉降量列表计算如下：）沉降量列表计算如下：vvvvTTttHtCT5 .4514100640000800141002230（7）stt关系曲线如

24、下图。关系曲线如下图。31例题分析例题分析【例10】饱和粘土层的厚度为饱和粘土层的厚度为10m，位于不透水坚硬岩层上，由位于不透水坚硬岩层上，由于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小于基底上作用着竖直均布荷载，在土层中引起的附加应力的大小和分布如图和分布如图427所示。若土层的初始孔隙比所示。若土层的初始孔隙比e1为为0.8，压缩系数，压缩系数a为为2.510-4kPa，渗透系数渗透系数k为为2.0cm/a。试问试问:(1)加荷一年后，基加荷一年后，基础中心点的沉降量为多少？础中心点的沉降量为多少？(2)当基础的沉降量达到当基础的沉降量达到20cm时需要时需要多少时间？多少时间？【解】（【解】（1）该土层的平均附加应力为）该土层的平均附加应力为 z=(240+160)/2=200kPa则基础的最终沉降量为则基础的最终沉降量为S=av /(1+e1)zH=2.5 10-4 200 1000 /(1+0.8) =27.8cm32该土层的固结系数为该土层的固结系数为 Cv=k(1+e1)/aw=2.0 (1+0.8) /0.000250.098 =1.47105cm2/a时间因数为时间因数为 Tv=Cvt /H2=1.471051 /10002=0.147 =240/160=1.5由由Tv 、值查表得