s1-5 数值与编码

1、数值与编码数值与编码目目 录录 数制数制 数制之间的转换数制之间的转换 计算机的数据单位计算机的数据单位 二进制的算术运算二进制的算术运算 字符编码字符编码数制用0和1怎样表示复杂的数字及怎样进行运算？只认识0和1两个数字能处理复杂的数学计算计数的方法计数的方法 ( (一一) ) 十进制十进制 ( (Decimal) ) (xxx)10 或或 (xxx)D 例如例如( (3176.54) )10 或或( (3176.54) )D 数码：数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、91101 1100 510- -1 110- -2权权 权权 权权 权权 数码所处位置不同时，所代表的数值不同数码所

2、处位置不同时，所代表的数值不同 ( (11.51) )10 进位规律：逢十进一，借一当十进位规律：逢十进一，借一当十10i 称十进制的权称十进制的权 10 称为基数称为基数 0 9 十个数码称系数十个数码称系数数码与权的乘积，称为加权系数数码与权的乘积，称为加权系数十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式 (3176.54)10 = 3103 + 1102 + 7101 + 6100 + 510- -1 + 410- -2数制数制 例如例如 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100 10 1 = 1 ( (二二)

3、 ) 二进制二进制 ( (Binary) ) (xxx)2 或或 (xxx)B 例如例如 (1011.11)2 或或 (1011.11)B 数码：数码：0、1 进位规律：逢二进一，借一当二进位规律：逢二进一，借一当二 权：权：2i 基数：基数：2 系数：系数：0、1 按权展开式表示按权展开式表示 (1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12- -1 + 12- -2 将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 (1011.11)2 = (11.75)

4、10 = 11.75 (1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12- -1 + 12- -2 ( (三三) ) 八进制和十六进制八进制和十六进制 进制进制数的表示数的表示计数规律计数规律 基数基数 权权 数码数码八进制八进制 ( (Octal) ) (xxx)8 或或(xxx)O逢八进一，借一当八逢八进一，借一当八 8 0 7 8i 十六进制十六进制( (Hexadecimal) ) (xxx)16 或或(xxx)H 逢十六进一，借一当十六逢十六进一，借一当十六 16 0 9、A、B、C、D、E、F 16i例如例如 (437.25)8 = 482 + 381

5、+ 780 + 28- -1 + 58- -2 = 256 + 24 + 7 + 0.25 + 0.078125 = (287.328125)10 例如例如(3BE.C4)16 = 3162 + 11161 + 14160 + 1216- -1 + 416- -2 = 768 + 176 + 14 + 0.75 + 0.015625 = (958.765625)10 数制十进制：逢十进一0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、.无论采用何种数值，任何一个数都可以表示为： 。iii10KN二进制：逢二进一0、1、10、11、100、.十六进制：逢十六进一0、1、2、3、4、5、6、7

6、、8、9、A、B、C、D、E、F、10、.(268)D(1011001)B(A8C7)H数值转换对照表011011100101110二进制11110001001101010111100110111101111. . .实际点数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0123456十六进制789ABCDEF0123456十进制789101112131415目目 录录 数制数制 数制之间的转换数制之间的转换 计算机的数据单位计算机的数据单位 二进制的算术运算二进制的算术运算 字符编码字符编码数值之间的转换十六进制十进制二进制iii2KN按照式 展开：二进制 十

7、进制 B(101101)012345212021212021 D)45(按十进制计算得：1. 各种数制转换成十进制各种数制转换成十进制 按权展开求和按权展开求和1.500 1 整数整数0.750 02. 十进制转换为二进制十进制转换为二进制 例例 将十进制数将十进制数 (26.375)10 转换成二进制数转换成二进制数 26 6 1 3 01 10 12(26 )10 = (11010 ) 2 2 21.000 1.37522220.375 2一直除到商为一直除到商为 0 为止为止 余数余数 13 0整数和小数分别转换整数和小数分别转换 整数部分：除整数部分：除 2 取余法取余法 小数部分：乘

8、小数部分：乘 2 取整法取整法读读数数顺顺序序读读数数顺顺序序 .011整数部分数值之间的转换392例 十进制 二进制 (39.6250)D19余12 9余12 4余12 2余02 1余0 0余12BD(100111)(39)小数部分0.625021.250010.250020.500000.500021.00001BD(0.101)(0.6250) B1)(100111.10十六进制十进制二进制 一位十六进制数对应一位十六进制数对应四位二进制数，因此二进四位二进制数，因此二进制数四位为一组。制数四位为一组。3. 二进制和十六进制间的相互转换二进制和十六进制间的相互转换 (1001111101

9、1.111011)2= (4FB.EC)16 (3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2 补补 0(10011111011.111011)2 = ( ? )16 10011111011.11101100 4FBEC0 十六进制十六进制二进制二进制 :每位十六进制数用四位二进每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原顺序排列。制数代替，再按原顺序排列。二进制二进制十六进制十六进制 : 从小数点开始，整数部分从小数点开始，整数部分向向左左( (小数部分向右小数部分向右) ) 四位一组四位一组，最后最后不足四位的加不足四位的加 0 补足补足四位，四位，再

10、按顺序写出各组对应的十六进再按顺序写出各组对应的十六进制数制数 。补补 010011111011 111011011011100101110二进制111100010011010101111001101111011110123456十六进制789ABCDEF例 二进制 十六进制 B11010)(110110110 B1010) 1101 0110 (0011 H(36DA)例 十六进制 二进制 H(A6F3) B0011) 1111 0110 (1010 B1110011)(101001101二进制二进制 十六进制十六进制 一位拆四位一位拆四位四位并一位四位并一位目目 录录 数制数制 数制之间的

11、转换数制之间的转换 计算机的数据单位计算机的数据单位 二进制的算术运算二进制的算术运算 字符编码字符编码计算机的数据单位在计算机中，常用的数据单位有位、字节、半字和字，微处理器根据位数的不同支持8位字节、16位半字或32位字的数据类型。位：二进制数的位是计算机数据最小单位，一个位只有0和1两种状态。字节：8位二进制作为一个字节，即1B=8bit，那么一个字节就可以表示0-255种状态或十六进制数0-FF之间的数，8位微处理器的数据是以字节方式存储的。Adr0.Adr8Adr9 Adr10Adr11Adr12Adr15 Adr16 Adr17Adr18Adr13 Adr14Adr19Adr39A

12、dr20 Adr21Adr23Adr22半字：从偶数地址开始连续的2个字节构成一个半字，半字的数据类型为2个连续的字节。字：以能被4整除的地址开始的连续的4个字节构成1个字，字的数据类型为4个连续的字节，32位微处理器的数据全部支持以字方式存储的格式。目目 录录 数制数制 数制之间的转换数制之间的转换 计算机的数据单位计算机的数据单位 二进制的算术运算二进制的算术运算 字符编码字符编码 计算机中数的表示与运算 机器数：数值数据在计算机内的二进制表现形式。机器数：数值数据在计算机内的二进制表现形式。 机器数有机器数有无符号数无符号数和和带符号数带符号数之分。之分。 1.无符号数在计算机中的表示方

13、法：无符号数在计算机中的表示方法： 2. 带符号数带符号数的表示方法：的表示方法： 计算机在表示带符号数时，采用把符号位和数值位一起编码的方法。常见的有原码原码、反码反码和补码补码表示法。 数 值b4b5b6b7b0b1b2b3定义定义机器数的特点数的符号采用二进制数码化，0代表+，1代表-。机器数的最高位作为符号位。小数点本身是隐含的，不占用储存空间。每个机器数数据所占的二进制位数受机器硬件规模的的限制，与机器字长有关。超过机器字长的数值要舍去。符号数值化后的二进制数称为机器数。 符号没有数值化（即仍用“+”“-”号表示）的二进制数称为真值。【例1-3】分别写出机器数 10011011 作为

14、无符号整数和带符号整数对应的真值。 解：10011011 作为无符号整数时，对应的真值为： 10011011B = 155D 10011011 作为带符号整数时，其最高位的数码1代表符号“-”，所以与机器数 10011011 对应的真值为： - 0011011B = - 27D 【例1-4】将 x=+0.101100101在字长为8位的机器中采用定点小数的方式用机器数表示。 解： 如果要将 x=+0.101100101在字长为8位的机器中表示为一个单字长的数，则只能表示为01011001,最低两位01无法在机器中表示。 计算机中两个重要的数位计算机中两个重要的数位 LSB：最低有效位。最低有效

15、位。 MSB：最高有效位。最高有效位。 对八位二进制数：对八位二进制数：D0-D6：表示数字本身。表示数字本身。D7：表示符号位。即表示符号位。即MSB为符号位。为符号位。 表示的方法表示的方法: 原码、反码及补码。原码、反码及补码。带符号数的表示原码原码nMSB=0 表示正数表示正数；MSB=1表示负数。表示负数。 X1=+105D 则X1原01101001B X2=-105D 则X1原11101001Bn0有两种表示方法：有两种表示方法：00000000B与与10000000B。 0原原00000000 -0原原10000000n可表示的正数与负数个数相等。可表示的正数与负数个数相等。n可

16、表示的数据范围：可表示的数据范围：(-127127)反码反码n正数的反码正数的反码=原码原码 负数的反码负数的反码=符号位不变，数字位逐个取反。符号位不变，数字位逐个取反。 +31原00011111 -31原10011111 +31反00011111 -31反11100000n0有两种表示方法：有两种表示方法：00000000B与与11111111B。 0反00000000 -0反11111111n可表示的正数与负数个数相等。可表示的正数与负数个数相等。n可表示的数据范围：可表示的数据范围：(-127127) +127原01111111 -127反10000000补码补码 正数的补码正数的补码

17、= =原码；负数的补码原码；负数的补码= =反码反码+1+1。 7原原00000111 -7原原100001117反反00000111 -7反反111110007补补00000111 -7补补11111001 0 0的表达式是唯一的：的表达式是唯一的：00000000B00000000B 0原00000000 -0原10000000 0反00000000 -0反11111111 0补00000000 -0补00000000 表示的范围：表示的范围：(-128127)(-128127) 可表示的负数比正数多一个。可表示的负数比正数多一个。1 0 1 1 1 1 0 01 1 0 0 0 0 1

18、11 0 1 1 1 1 0 1原原码码反反码码补码补码-67-67 原码原码反码反码补码补码带符号的机器数带符号的机器数注意注意:1. 目前微机中的带符号数一律用补码表示。目前微机中的带符号数一律用补码表示。2. 补码与真值的互算补码与真值的互算 正数的补码的数值位就是真值。正数的补码的数值位就是真值。 负数的补码的数值位按位取反后再在最低位加负数的补码的数值位按位取反后再在最低位加1就是真值。就是真值。3.当用当用8个二进制位来表示整数补码时，其表示范围：个二进制位来表示整数补码时，其表示范围： 最大值为最大值为01111111，其真值为，其真值为(+127)10 最小值为最小值为1000

19、0000，其真值为，其真值为(128)104. 在补码表示法中，对在补码表示法中，对0有一种表示形式：有一种表示形式： +0补补=00000000 0补补=000000000100000010000011定点小数：定点小数：定点整数：定点整数：定定点点数数符号位符号位隐含小数位（隐含小数位（+0.5)符号位符号位隐含小数位（隐含小数位（-3)数据在计算机中的其他表示方式31 30 24 23 22 31 30 24 23 22 0 0如：如：0.27E-2 + 0.27 0.27E-2 + 0.27 * * 10 10-2-2浮浮点点数数阶符阶符 阶码阶码 数符数符 尾数尾数 阶码部分阶码部分

20、 尾数部分尾数部分 二进制的算术运算加法运算二进制算术运算和十进制算术运算的规则基本相同，唯一的区别在于二进制数是逢二进一逢二进一而不是十进制数的逢十进一。向高位的进位二进制的算术运算减法运算逆时针拨3个时格5 3 = 2顺时针拨9个时格5 + 9 = 12 + 2 补码的概念是为了方便补码的概念是为了方便减法运算而引入的。减法运算而引入的。二进制的算术运算减法运算约定：约定：补码的最高位为符号位。即，最高位的数字具有不同的“权值”， 当最高位为0时，其权值为2n-1，为1时其权值为-2n-1。无符号数无符号数 十进制数：十进制数：带符号补码带符号补码 十进制数：十进制数：1001234567

21、2)183()2(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2(1)10110111(10012345672)73()2(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2(1)2(1)10110111(引入补码可以将减法运算化成加法运算。XY补= X补+ Y补这样，就可以使用这样，就可以使用“补码补码”将符号位与其它位统一处理了，减将符号位与其它位统一处理了，减法运算也可以作为加法来处理了。法运算也可以作为加法来处理了。二进制的算术运算减法运算定义：一个n位二进制数原码N，它的补码为 (N)补=2nN。二进制负数的补码，为它的原码按位取反加1。*补码的概念是为了方便计算机做减法运算方便

22、而引入的，因此二进制正数不用关心它的补码。例1：(-1) 补 = (11111110 + 1)B = (11111111)B例2：(58-39) = (00111010 - 00100111)B = (00111010 +11011001)B = (00010011)B = (19)D 目目 录录 数制数制 数制之间的转换数制之间的转换 计算机的数据单位计算机的数据单位 二进制的算术运算二进制的算术运算 字符编码字符编码例如例如 ：用四位二进制数码表示十进制数：用四位二进制数码表示十进制数 0 90 90000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 40000 0 0001

23、1 0010 2 0011 3 0100 40101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 90101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9编码编码:用数码的特定组合表示特定信息的过程。也就是用数码的特定组合表示特定信息的过程。也就是二进制代码二进制代码 字符编码 BCD码 BCD码码(Binary Coded Decimal) 用四位二进制来表示一位十进制数09的编码。 它有多种编码规则，其中8421BCD码的编码规则见右图：十进制数十进制数BCD码码00000100012001030011401005010160110701118100091001用用 BCD 码表示十进制数举例：码表示十进制数举例： (36)10 = ( )8421BCD (4.79)10 = ( )