河北省南宫中学高三上学期期中考试（数学理）来源：学优高考网

1、南宫中学20112012学年第一学期期中考试高三年级数学（理科）试题共 2 页，满分150分 一、选择题（共12小题，满分60分）1.已知全集U=R，集合=( )ABCDA 1 B. 2 C. 3 D. 43. 若函数的图像经过适当的变换可以得到的图象，则这种变换可以是（ ）A沿x轴向左平移个单位B沿x轴向右平移个单位C沿x轴向右平移个单位D。沿x轴向左平移个单位A。， B。 C。， D。，5. 某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）A. B. C. D. 6.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积是（ ）A. B. C. D. 7. 过点P作圆(x1)2(y2)21的

2、切线，切点为M，若|PM|PO|(O为原点)，则|PM|的最小值是() A.eq f(2r(5),5) B.eq f(r(5),2) C.eq f(3r(5)5,5) D1 A.为直角三角形 B.为锐角三角形 C.为钝角三角形 D前三种形状都有可能12. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F/平面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是（ ）A2BCD13已知，则_. _.15.已知双曲线的焦距为，离心率为，若点与到直线的距离之和，则的取值范围是 16.已知中，为内心，则的值为_三解答题（共6道题，满分70分）17

3、设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且()求角的值；()当a=时，求的取值范围。 20如图，在三棱锥中，ACBP（）求证：；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离21在ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间-3，3上滑动（1）求ABC外心的轨迹方程；（2）设直线ly3xb与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求 的最大值并求出此时b的值22. 已知函数 （1）若函数在区间上存在极值，其中a 0，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证:。南宫中学2011-2012学年第一学期期中考试高三年级（理） 数学答

4、案及评分参考 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分）题号123456789101112答案BBDACDACBBAC二、填空题（本大题共4小题,每小题5分, 共20分.） 13. 1或-3 14. 15. 16 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.（10分）解：（1）因为，所以，所以A=（4分） （2）由正弦定理b=2SinB，c=2Sin（B+），=，.（6分）又0B，且0-B，所以B，.（8分），的取值范围是（5，6。.（10分）18（12分）解：（）依题意：，（*）， ， . 数列是以2为首项，2为公比的等比数列. ，即为数列的通项公式。 5分（） （3）-（4）

5、得 :.8分，即， 10分又当时， 当时， 故使成立的正整数的最小值为5 . 12分19. (12分).6分。12分20（12分）（），又，平面平面，-4分（）如图，以为原点建立空间直角坐标系ACBPzxyHE则设，取中点，连结，是二面角的平面角-7分，二面角的大小为-9分（），在平面内的射影为正的中心，且的长为点到平面的距离如（）建立空间直角坐标系，点的坐标为点到平面的距离为-12分21.（12分）解 （1）设B点的坐标为（0，），则C点坐标为（0，2）（-31），则BC边的垂直平分线为y1 由消去，得，故所求的ABC外心的轨迹方程为：-5分（2）将代入得由及，得所以方程在区间，2有两个实根-6分设，则方程在，2上有两个不等实根的充要条件是： 得-8分又原点到直线l的距离为，当，即时， -12分22.（12分）（2）不等式即为 记 所以 5分 令，则， ，在上单调递增， ，从而， 故在上也单调递增， 所以，所以 . 8分