厦门市第一学期高二年级质量检查 数学文科及参考答案评分标准

1、厦门市20152016学年度第一学期高二年级质量检测数学（文科）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CABCDCABBBDC、，由得，即.又，即，即.设、，直线OA：，直线OB：，则.由得或即，同理.由得或即，同理.，.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13； 14 ； 15； 1620三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，或演算步骤）17本题考查等差、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力. 考查化归与转化思想、方程思想满分10分.【解析】()设等比数列的首项为，公比为

2、. ，解得， 3分. 4分 ()设等差数列的首项为，公差为. ，即， 6分 ， 7分 数列的前n项和为 9分 . 10分18本题考查正弦、余弦定理和解三角形等基础知识，考查运算能力、思维分析能力，考查化归与转化思想、方程思想、分类讨论思想本题满分12分【解析】() 由正弦定理，结合条件： 可得， 2分，4分，即 ， 6分()法一：由余弦定理，结合条件：，, 又由()知，可得 ，即， 8分解得或，经检验，两解均有意义 11分综上，周长为或 12分法二：由正弦定理，结合条件：，,又由()知，可得 7分 或，从而或. 8分当时，为直角三角形，周长为；当时，为等腰三角形，周长为. 11分综上，周长为或

3、 12分19本题考查抛物线定义，直线与抛物线关系，考查运算求解能力考查化归与转化思想、数形结合思想、分类讨论思想本题满分12分【解析】()由题意得，M到点（3,0）的距离与到直线的距离都等于半径，由抛物线的定义可知， C的轨迹是抛物线，设其方程为，M的轨迹方程为 3分()法一：显然斜率不为0，设直线l：，、，6分由得，8分又， 或 ， 10分 直线l的方程是或 12分法二： = 1 * GB3 当直线l的斜率不存在时，直线l：x=6，显然不成立 4分当直线l的斜率存在时，设直线l：，、， ，7分由得，9分 11分直线l的方程是或 12分等差等比数列的定义、性质，等差等比数列的综合运用，及求数列

4、的前n项和，考查运算求解能力考查化归与转化思想、方程思想本题满分12分.【解析】（I）成等差数列， 2分即，又， 4分是首项为1，公比为2的等比数列. 5分（II）是首项为1，公比为2的等比数列,，即. 7分又, 8分, 9分 10分. 12分21本题考查解二次不等式、利用二次函数和基本不等式求最值，考查数学建模能力，信息处理能力和运算能力，考查化归转化思想、数形结合思想、函数方程思想和分类讨论思想本题满分12分【解析】（）设该企业计划在A国投入的总成本为（亿元），则当时，依题意：, 1分即，解得, 3分结合条件，. 4分（）依题意，该企业计划在A国投入的总成本为5分则平均处理成本为 6分(

5、= 1 * roman i) 当时，当且仅当，即时，. 8分( = 2 * roman ii) 当时， ,当即x=20时，. 10分当时，. 11分答：（）该工艺处理量x的取值范围是.（）该企业处理量为万吨时，才能使每万吨的平均处理成本最低，平均处理成本最低为亿元. 12分22本题考查曲线的轨迹方程、直线和椭圆的位置关系、弦长公式、定点定值问题等知识，考查运算求解能力，探究论证能力考查化归与转化思想、数形结合思想、函数方程思想、分类讨论思想本题满分12分【解析】（I）设M的坐标为，则，由已知得，1分化简得点M的轨迹方程是3分（）当直线l的斜率不存在时， 4分 = 2 * GB3 当直线l的斜率存在时，设，直线l的方程为：，则得，6分，7分综上所述，的最小值是 8分（）假设点N存在，由