陕西省长安一中 高新一中 交大一中 师大附中高三数学五校第一次模拟考试试题 理（含解析）北师大版

1、长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第一次模拟考试数学（理）试题第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合M=x|一3x3，xZ），N=x|x1，则MN=A1 BC-3，-2，-1，0,1）D-2，一1，0【答案】D【解析】因为集合M=x|一3x3，xZ=-2，-1,0,1,2，N=x|x1，所以MN=-2，一1，0。2已知直线a和平面，那么a/的一个充分条件是A存在一条直线b，a/b且b B存在一条直线b，ab且bC存在一个平面，a且/D存在一个平面，/且/【答案】C【解

2、析】A存在一条直线b，a/b且b，错误，a可能在平面内；B存在一条直线b，ab且b，错误，a可能在平面内；C存在一个平面，a，且/，正确，此为面面垂直的性质定理；D存在一个平面，/且/，错误。3如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于A32B64C32D64【答案】A【解析】因为数列是首项为1，公比为的等比数列，所以，以上几式相乘得：。4过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是A B CD【答案】A【解析】由抛物线的定义知：，所以抛物线的方程是。因此选A。5展开式中，常数项为15，则n的值可以为A3B4C5D6【答案】D【解析】，经计算可知：n的值可以为6.6若某空间几何

3、体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A B CD 【答案】B【解析】由三视图知：该几何体为三棱柱，三棱柱的底面为直角三角形，两直角边分别为1和，斜边长为，三棱柱的，所以该几何体的表面积是，因此选B。7给出15个数：1，2，4，7，1 1，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框处和执行框处应分别填入A BCD【答案】D【解析】由程序框图知：s为累加变量，i为计数变量，因此处应填。这15个数的规律为：从第二个数开始，后一个数和前一个数分别相差1,2,3,4,5，因此处应。8已知实数x，y满足的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为A BCD 【答案

4、】C【解析】约束条件的可行域为长方形，其的面积为，函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为，所以其概率为：，因此选C。9台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区。城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为A05小时 BI小时 C15小时D2小时【答案】B【解析】如图，以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则B（40，0），台风中心移动的轨迹为射线y=x（x0），而点B到射线y=x的距离，故，故B城市处于危险区内的时间为1小时，故选B10对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mn=m+n；当m，n中

5、一个为正偶数，另一个为正奇数时，mn=mn。则在此定义下，集合中的元素个数是A10个B15个C16个D18个【答案】B【解析】当a，b都为正偶数时：，共有5种情况；当a，b都为正奇数时：，共6种情况；当a，b中一个为正偶数，另一个为正奇数时：，共4中种情况，所以在此定义下，集合中的元素个数是5+6+4=15种。因此选B。第卷 （共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11设F1、F2是双曲线的两焦点，点P在双曲线上若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于 。【答案】1或17【解析】由双曲线的定义知：，即点P到焦点F2的距离等于1或1

6、7。12已知向量的最小值为 。【答案】6【解析】因为，。所以的最小值为6。13若函数在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是 。【答案】【解析】因为函数在（0，1）内有极小值，所以在（0，1）内有根，且是的两根中较大的那个，所以，解得实数b的取值范围是。14以下有四种说法：若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假；若数列；若实数t满足的一个次不动点，设函数与函数为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0若定义在R上的函数则6是函数的周期。 以上四种说法，其中正确说法的序号为 。【答案】【解析】若p或q为真，p且q为假，则p与q必为一真一假，正确；若数列，错误。；若实数t满足的

7、一个次不动点，设函数与函数为自然对数的底数）的所有次不动点之和为m，则m=0，正确。由函数的性质知：方程和方程的两个互为相反数，所以此命题正确；若定义在R上的函数则6是函数的周期，正确。因为，所以，所以周期为6.15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）A（不等式选讲）已知函数若关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是 【答案】【解析】由，得，因为的解集是R，所以只需，又因为，所以只需，解得。B（坐标系与参数方程）己知圆C的极坐标方程为则圆心C的一个极坐标为 。【答案】【解析】把极坐标方程为转化为直角坐标方程为：，所以圆心为，所以圆心C的一个极坐标为。C（几何

8、证明选讲）如图，半径为2的O中，AOB=90，D为OB的中点，AD的延长线交O于点E，则线段DE的长为 。【答案】【解析】连接OE，AB，因为半径为2，AOB=90，所以，所以，所以，在EOD中，由余弦定理得：，所以DE=.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答写在答题卡相位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知平面上三点A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）（I）若（）2=7（O为坐标原点），求向量与夹角的大小；（）若，求sin2的值17（本大题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、为棱DD1上任意一点，下为对角线DB的中点。（I）

9、求证：平面CFB1平面EFB1； （II）若三棱锥BEFC的体积为1，且求此正方体的棱长；求异面直线EF与B1C所成角的余弦值。18（本小题满分12分） 数列（nN*）是递增的等比数列，且数列满足（I）求数列的通项公式： （II）设数列是否存在正整数n，使得数列前n项和为？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由。19（本小题满分12分）西安市某省级示范高中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示

10、（服务满意度为x，价格满意度为y）。（I）作出“价格满意度”的频率分布直方图；（II）为改进食堂服务质量，现从满足“”的人中随机选取2人参加座谈会，记其中满足“”的人数为X，求X的分布列与数学期望。20（本小题满分13分）设椭圆D：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足且ABAF2 （I）若过A、B、F2三点的圆C恰好与直线l：相切，求圆C方程及椭圆D的方程； （II）若过点T（3，0）的直线与椭圆D相交于两点M、N，设P为椭圆上一点，且满足 （O为坐标原点），求实数t取值范围21（本小题满分13分）已知函数 （I）求函数的单调区间； （II）是否存在实数m，使

11、不等式时恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由。 （III）已知正整数列中的最大项。高效能学习的八大学习方法方法一：目 标 激 励法 成就天才的必备素质就是远大志向，明确目标，勤奋刻苦，持之以恒，百折不挠。作为一名学生，要想在学习的道路上一路高歌，战胜各科学习困难，在考试中脱颖而出，就必须树立远大的理想，制定明确的学习目标和切实可行的计划，在日常学习中勤奋苦学，孜孜不倦，持之以恒，面对学习中上的挫折，百折不挠，勇往直前，并掌握一套正确的学习方法，科学合理地安排好自己的时间，只有这样，才能到达成功的理想彼岸。 方法二：统筹计划学习法正像建造楼房先要有图纸，打仗先要有部署一样，

12、成功有效的学习也必须制定好一套切实可行的计划。所谓统筹计划学习法，就是学习者为达到一定的学习目标，根据主客观条件而制订学习步骤的一种学习方法。统筹计划学习法包括四个方面：一是学习目标，二是学习内容，三是时间安排，四是保证落实的措施。只有综合考虑这四个方面，才能订出切实可行的规划。同时计划要因人而异，因事而异，并根据执行情况，适当及时调整。方法三：兴趣引导法使学习兴趣化，是获取成功的特别重要的法则。有的同学虽然很努力地学习，但是却对学习没有兴趣。凡是这种情况，学习效率都差得很，往往是事倍功半，效率不高。所以，千万不要只知道积极地去学，光顾着学，傻学，而要想办法培养自己的兴趣。只有将学习积极性转化

13、为学习兴趣之后，你才有可能实现学习效率的飞跃。方法四：高效率学习法 作为学生，谁能够高效地管理时间，科学地利用时间，抓住时间的脉搏，谁就能创造学业的成功，成就人生的辉煌。爱时间就是爱生命，爱生命的每一部分。谁把握住时间，谁就拥有一切。时间就是生命。“一个人一生只有三天：昨天、今天和明天。昨天已经过去，永不复返；今天已经和你在一起，但很快就会过去；明天就要到来，但也会消失。抓紧时间吧，一生只有三天！”现在是你们人生的黄金时期，也是学习知识、吸取知识最有效率的时期，你们应善于管理时间珍惜时间，不虚度年华，使生命失去原本的灿烂光彩。方法五：刨根质疑学习法 学习的过程是由一个“无疑有疑解疑无疑”不断循

14、环往复的过程。学须善思，思后存疑，疑后问，问后知。所以，我们在日常生活和学习过程中，要善于思考，培养“凡事问一个为什么”的习惯。作为一个学生，我们要善于发现问题，敢于向权威挑战，同时又要虚心求教，不耻下问，不懂的问题多问老师，向同学请教。积极参加各种有关学习的交谈、讨论、学习兴趣小组，创设一个与别人交流的良好平台，合作解决问题。方法六：笔 记 学 习法笔墨学习法又称笔记法，是利用记笔记学习的一种方法。在日常的读书、听课、复习的时候，对有一定价值和意义的材料、知识点、问题迅速及时地标记出来，记下来，然后整理成笔记，这对于巩固知识，积累材料，提高学习成绩都具有十分重要的意义。方法七：全 面 预 习法打无准备的仗必输，没有预习的功课一定不会好。要想有一个高效的课堂学习，必须牢牢抓住课前预习这个关键环节。常言道：“凡事预则立，不预则废。”“预”，即准备。预习就是在教师讲课之前，学生阅读教材及相关的内容，为新课学习做好必要的知识准备。我们在预习的时候，要大体了解书本内容，思考重点，发现难点，注意方法，增强预习的主动性、针对性，培养良好的预习习惯。方法八：高 效 听 课法 一个人的学生时代，大部分的学习时间是在课堂中度过的。在短短的十几年时间里每个学生几乎接受和继承了人类