定义与命题(2)

1、 第二节 定义与命题 (第2课时) 第七章第七章 平行线的证明平行线的证明(1)(1)什么是定义什么是定义? ?(2)(2)什么是命题什么是命题? ? 一般地一般地, ,能清楚地规定某一名称或术语的意能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的义的句子叫做该名称或术语的定义定义. . 一般地一般地, ,对某一件事情作出正确或不正确对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做的判断的句子叫做命题命题. . 命题由可看做由命题由可看做由题设题设( (或条件或条件) )和和结论结论两两部分组成部分组成. .命题由哪两部分组成命题由哪两部分组成? ?正确正确的命题叫做的命题叫做不正确不正确

2、的命题叫做的命题叫做一个命题有一个命题有正确正确的和的和不正确不正确的之分的之分. .真命题真命题假命题假命题要说明一个命题是假命题只须要说明一个命题是假命题只须举一个反例举一个反例使之具有命题的条件，而不具有命题的结论使之具有命题的条件，而不具有命题的结论判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1 1）同角的余角相等。）同角的余角相等。（2 2）在直线）在直线ABAB上任取一点上任取一点C C。（3 3）相等的角是对顶角。）相等的角是对顶角。（4 4）全等的两个三角形的面积相等。）全等的两个三角形的面积相等。（5 5）不相交的两条直线叫做平行线。

3、）不相交的两条直线叫做平行线。（6 6）所有的质数都是奇数。）所有的质数都是奇数。 是是不是不是是是是是是是是是上述命题中上述命题中,哪些是真命题哪些是真命题?哪些是假命题哪些是假命题?你的理由是什么你的理由是什么?思考下列命题的思考下列命题的题设题设( (条件条件) )是什么是什么? ?结论结论是什么是什么? ?（1 1）直角三角形的两个锐角互余）直角三角形的两个锐角互余; ; (2) (2)两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截, , 同位角相等同位角相等, , 两直线平行两直线平行; ; (3) (3)三角形的三条高交于一点三角形的三条高交于一点. . (4) (4)垂直于同一

4、条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行. .(5)(5)三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边; ;2a=a (a为实数)。（6）要说明一个命题是假命题可以用要说明一个命题是假命题可以用反证法：反证法：举一个反举一个反例，例，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论使之具有命题的条件，而不具有命题的结论（2 2）两个锐角之和一定是钝角）两个锐角之和一定是钝角是假命题，如是假命题，如一个锐角为一个锐角为3030，另一个锐角为，另一个锐角为4040，则两角之和等于，则两角之和等于7070为锐角，所以这个为锐角，所以这个命题是假命题命题是假命题是假命题。如：是假命题。如：a=

5、-3 a=-3 时，左边时，左边而右边而右边=-3=-3，左边，左边右边，所以这个命题是假命题右边，所以这个命题是假命题33)3(222a=a (a为实数)。（6）如何如何证实证实一个命题一个命题是真命题是真命题呢呢用我们以前用我们以前学过的学过的观察观察, ,实验实验, ,验证、验证、特例特例等方法等方法. .这些方法往这些方法往往并不可靠往并不可靠. .哦哦那可怎么办那可怎么办你能归纳你能归纳证明真命证明真命题的方法题的方法吗吗真命题常常通过真命题常常通过推理推理的方式即根的方式即根据已知事实来推据已知事实来推断未知事实断未知事实也有一些命也有一些命题题是是人们经过长期实人们经过长期实践后

6、而公认为正践后而公认为正确的命题确的命题判定一个命题是真命题的方法判定一个命题是真命题的方法: :(2)(2)通过通过推理推理的方式的方式, ,即根据已知的事实来推即根据已知的事实来推断未知事实断未知事实; ;(1)(1)人们经过长期实践后而人们经过长期实践后而公认为正确公认为正确的的. .用用推理推理的方法证明为的方法证明为正确的命题正确的命题叫做叫做定理定理. .数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后定理定理和和公理公理都可以作为都可以作为判断判断其他命题真假的其他命题真假的依据依据. .公认为正确的命题公认为正确的命题叫做叫做公理公理.2.2.两点之

7、间线段最短两点之间线段最短。公理公理：是人类经过长期实践后是人类经过长期实践后公认的真命题公认的真命题 （无（无需证明的真命题），需证明的真命题），可以可以作为判断其他命题的依作为判断其他命题的依据。据。这些公认的真命题叫做公理。这些公认的真命题叫做公理。 1.1.两点确定一条直线。两点确定一条直线。3.3.过直线外一点可以作且只能作一条直线与过直线外一点可以作且只能作一条直线与已知直线平行。已知直线平行。4.4.两直线平行两直线平行, ,同位角相等。同位角相等。5.5.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行。等，那么这两条直线平行

8、。6.6.判断三角形全等的方法：判断三角形全等的方法：SAS ASASAS ASA SSS.SSS.定理（举例）：定理（举例）：用用推理的方法证明为正确的命题推理的方法证明为正确的命题叫做定理。叫做定理。 三角形任何两边的和大于第三边三角形任何两边的和大于第三边; ;内错角相等内错角相等, , 两条直线平行两条直线平行; ;线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等相等. .前面我们已经学过的前面我们已经学过的, ,用推理的方法得到的那些用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理. .要判定一个命

9、题是真命题常常通过要判定一个命题是真命题常常通过推推理理的方式的方式. .推理的过程称为证明推理的过程称为证明. .对顶角相等对顶角相等证明证明直线直线AB和直线和直线CD相交于点相交于点O, 13180 23180 （平角的定义）（平角的定义） 1 1803； 2 1803 (等式的性质等式的性质) 1 2 （等量代换）（等量代换）(真命题真命题)321ABCDO已知已知: :如图，直线如图，直线ABAB和直线和直线CDCD相交于点相交于点O,O,求证：求证：12w等式的有关性质，以及不等式的有关性质等等式的有关性质，以及不等式的有关性质等都可以看作都可以看作公理公理w在等式中在等式中, ,

10、一个量可以用它的等量来代替一个量可以用它的等量来代替. .例如例如, ,如果如果a=b,ba=b,b=c,=c,那么那么a=c,a=c,这一性质也看这一性质也看作公理作公理, ,称为称为“等量代换等量代换”. .w公认的真命题（不需要证明的真公认的真命题（不需要证明的真命题）叫公理命题）叫公理辨一辨辨一辨:所有的命题都是公理。所有的命题都是公理。所有的真命题都是定理所有的真命题都是定理 。所有的定理都是真命题所有的定理都是真命题 。所有的定理是真命题所有的定理是真命题 。所有的公理是真命题所有的公理是真命题 。w公认的真命题称为公理公认的真命题称为公理.w演绎推理的过程称为证明演绎推理的过程称

11、为证明.w经过证明的真命题称为定理经过证明的真命题称为定理.公理、定理、真命题、命题之间的关系公理、定理、真命题、命题之间的关系: :命题命题真命题真命题假命题假命题公理公理（公认的基本事实，无需证明）（公认的基本事实，无需证明）定理定理（需要推理证明）（需要推理证明）其它的真命题其它的真命题（需要推理证明）（需要推理证明）公理、定理、概念和证明的关系公理、定理、概念和证明的关系 有关概念、公理有关概念、公理条件条件1条件条件2定理定理1有关概念、公理有关概念、公理定理定理2定理定理31 1、“两点之间，线段最短两点之间，线段最短”这个语句是（这个语句是（ ） A A、定理、定理 B B、公理

12、、公理 C C、定义、定义 D D、只是命题、只是命题2.“2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（这个语句是（ ）A A、定理、定理 B B、公理、公理 C C、定义、定义 D D、只是命题、只是命题3 3、下列命题中，属于定义的是（、下列命题中，属于定义的是（ ）A A、两点确定一条直线；、两点确定一条直线； B B、同角的余角相等；、同角的余角相等；C C、两直线平行，内错角相等；、两直线平行，内错角相等； D D、点、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度B BC CD D选一选选一

13、选4 4、下列句子中，是定理的是（、下列句子中，是定理的是（ ），是公理），是公理的是（的是（ ），是定义的是（），是定义的是（ ），）， A A、若、若a=ba=b，b=cb=c，则，则a=ca=c； B B、对顶角相等、对顶角相等 C C、全等三角形的对应边相等，对应角相等、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等相等B BE E，C CD D下列说法不正确的是：A.证实命题正确与否的推理过程叫证明B.命题是判断个件事情正误的句子

14、C.公理的正确性必须用推理的方法来证实D.要证一个命题是假命题，只需举出一个反例即可E.所有定理都是命题，且都是真命题F.所有命题都是定理.下列平行线的判定方法中是公理的是（ ）A.平行于一条直线的两条直线平行B.同位角相等，两直线平行C.内错角相等，两直线平行D.在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线E.同旁内角互补，两直线平行F.垂直于同一条直线的两条直线平行、请举两个命题、请举两个命题, ,要求其中一个是真命题要求其中一个是真命题, ,另一个是假命题另一个是假命题. .并说明你是用什么方法来并说明你是用什么方法来判别它们的真假的判别它们的真假的. .课内练习：课内练习：、如图、如图, ,

15、若若1+2=1801+2=1800 0, ,则则abab. .用推理的方用推理的方法说明它是一个真命题法说明它是一个真命题. .ab12例1、试证明以下定理：定理：同角（等角）的补角相等.定理：同角（等角）的余角相等.定理：对顶角相等.定理：内错角相等，两直线平行.定理：三角形的任意两边之和大于第三边.定理：三角形三个内角的和等于定理：三角形三个内角的和等于180度度4 4、如图，若、如图，若1=1=2 2, ,则则3=3=4 4 ，请用推理的，请用推理的方法说明它是真命题。方法说明它是真命题。134ab2解:1=2 (已知)abab3=4( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等)

16、 )( (同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平行) )5、如图：已知ABBD于点D，EDBD 于点D，且AB=CD，BC=DE，那么 AC与CE有什么关系？说明理由.ABCDEA、B、C、D、E五名同学猜测自己进入学校围棋大赛前三强： A说：如果我进入，那么B也进入B说：如果我进入，那么C也进入C说：如果我进入，那么D也进入D说：如果我进入，那么E也进入大家都没有说错，用围棋大赛前三强都在五人之中，请问进入前三强的是哪三个人？ 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中一李大爷家的窗户，李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了，李大爷问“是谁闯的祸？”甲说：“是乙不

17、小心闯的祸.”乙说：“是丙闯的祸.”丙说：“乙说的不是实话.”丁说：“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，闯祸的是（ ）课堂小结 1.命题有真命题和假命题之分命题有真命题和假命题之分 2.说明一个命题是假命题的方法：说明一个命题是假命题的方法：举反例举反例 3.说明一个命题是真命题的方法：说明一个命题是真命题的方法：证明证明4.证明的依据：证明的依据：5.证明的三步骤：证明的三步骤：基本事实（公理）、定义、基本事实（公理）、定义、定理定理 、已被证明的真命题、已被证明的真命题已知、求证、证明已知、求证、证明、下列的命题中、下列的命题中, ,哪些是真命

18、题哪些是真命题? ?哪些是假命题哪些是假命题? ?请说明理由请说明理由: :（1 1）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的）三角形的任何一个外角大于和它不相邻的一个内角。一个内角。(真命题真命题)由由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和内角的和“得到得到因为两条直线是平行线时同位角才相等。因为两条直线是平行线时同位角才相等。( (真命题真命题) )因为旋转变换不改变图象的形状和大小。因为旋转变换不改变图象的形状和大小。试一试（3 3）一个图形经过旋转变换，图像和原图形全等。）一个图形经过旋转变换，图像和原图形全等。 （2 2）一条直线截另外两条直线

19、所得到的同位）一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等。角相等。 ( (假命题假命题) )2 2、X=X=是方程是方程 的解，这个命的解，这个命题是真命题还是假命题？请说明理由。题是真命题还是假命题？请说明理由。X- 3X2- 3真命题。理由如下：将真命题。理由如下：将X=X=代入方程，方程的代入方程，方程的 左右两边相等。左右两边相等。3 3、若、若X X是实数，则是实数，则X X2 20 0。这个命题是真命。这个命题是真命题还是假命题？请说明理由题还是假命题？请说明理由假命题。因为若假命题。因为若X=0，则，则X2 =0 通过本节课的学习，请谈谈你的收获？通过本节课的学习，请谈谈你的收获？

20、 1 1、命题都是由条件和结论两部分组成、命题都是由条件和结论两部分组成 2 2、说明一个命题是假命题的方法：、说明一个命题是假命题的方法：举反例举反例 3 3、说明一个命题是真命题的方法：、说明一个命题是真命题的方法：证明证明说明的依据：公理（等式的性质）说明的依据：公理（等式的性质） 定义、已证明的定理定义、已证明的定理“如果如果那么那么”条件条件结论结论下列命题的下列命题的条件条件是什么？是什么？结论结论是什么？是什么？（1 1）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等条件：条件：两个三角形的两边及其夹角对应相

21、等两个三角形的两边及其夹角对应相等结论：结论：这两个三角形全等这两个三角形全等（2 2）直角三角形的两个锐角互余。）直角三角形的两个锐角互余。条件：条件：两个角是一个直角三角形的锐角两个角是一个直角三角形的锐角结论：结论：这两个角互余这两个角互余。（3 3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。条件：条件：一个四边形的两条对角线互相平分一个四边形的两条对角线互相平分结论：结论：这个四边形是平行四边形这个四边形是平行四边形（1 1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2 2）如果如果a ab,bb,bc,c,那么那么a

22、 a= =c c；（4 4）菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；（5 5）全等三角形的面积相等。全等三角形的面积相等。不正确不正确不正确不正确正确正确正确正确正确正确2.2.这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？是怎么知道它们是不正确的？通过举反例可以知道通过举反例可以知道（1 1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2 2）如果如果a ab,bb,bc,c,那么那么a a= =c c；（3 3）两角和其中一角的对边对应相等的两两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；个三角形全等；（4 4）菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；（5 5）全等三角形的面积相等。全等三角形的面积相等。假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题2 2、这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？、这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？辨一辨辨一辨思考下列命题的思考下列命题的题设题设( (条