基本体的投影

1、4 基本体的投影基本体的投影n基本体中平面体、曲面体的形成、分类及其基本体中平面体、曲面体的形成、分类及其投影作图。投影作图。 n基本体轴测投影的形成、分类和作图。直线基本体轴测投影的形成、分类和作图。直线的投影的投影 n基本体投影图的识读和尺寸标注。基本体投影图的识读和尺寸标注。n在基本体表面取点、取线的空间分析和投影在基本体表面取点、取线的空间分析和投影作图。作图。 本章主要内容本章主要内容立体的分类立体的分类平面立体平面立体立体表面全部由平面所围成。最基本的平面立体立体表面全部由平面所围成。最基本的平面立体有棱柱和棱锥有棱柱和棱锥( (图图 a a、b b）。）。曲面立体曲面立体立体表面

2、全部由曲面或曲面与平成所围成。最基立体表面全部由曲面或曲面与平成所围成。最基本的曲面立体有圆柱、圆锥、球、环及一般回转体等本的曲面立体有圆柱、圆锥、球、环及一般回转体等( (图图 c cf f）。）。在工程在工程制图中，通制图中，通常把棱柱、常把棱柱、棱锥、圆柱、棱锥、圆柱、球、环等立球、环等立体称为体称为基本基本几何体几何体。n分析一般的房屋形状，分析一般的房屋形状， 不难看出，不难看出， 都是由一都是由一些些几何体几何体组成。组成。 n如图如图4.1所示所示的房屋是由的房屋是由棱柱、棱锥棱柱、棱锥等组成；等组成；如图如图4.2所示所示的水塔是由的水塔是由圆柱、圆台圆柱、圆台等组成。等组成。

3、 n我们把这些组成建筑形体的最简单但又规则我们把这些组成建筑形体的最简单但又规则的几何体，叫做的几何体，叫做基本体基本体。 n根据表面的组成情况，基本体可分为根据表面的组成情况，基本体可分为平面体平面体和和曲面体曲面体两种。两种。 图4.1 房屋形体的分析 图4.2 水塔形体分析 本本 章章 内内 容容4.1 平面体的投影平面体的投影 4.2 曲面体的投影曲面体的投影 4.3 基本体轴测图的画法基本体轴测图的画法 4.1 平面体的投影n表面由若干平面围成的基本体，叫做表面由若干平面围成的基本体，叫做平面平面体体。 n作平面体的投影，就是作出组成平面体的作平面体的投影，就是作出组成平面体的各平面

4、的投影。各平面的投影。n平面体有平面体有棱柱棱柱、棱锥棱锥、棱台棱台等。等。4.1.1 棱柱的投影棱柱的投影n如图如图4.3所示所示，有两个三，有两个三角形平面互相平行，其角形平面互相平行，其余各平面都是四边形，余各平面都是四边形，并且每相邻两个四边形并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，的公共边都互相平行，由这些平面所围成的基由这些平面所围成的基本体称为本体称为棱柱棱柱。 图4.3 三棱柱 n当当底面为三角形、四边形、五边形底面为三角形、四边形、五边形时，时，所组成的棱柱分别为所组成的棱柱分别为三棱柱三棱柱、四棱柱四棱柱、五棱五棱柱柱等。等。图4.4 正三棱柱的投影 如图如图4.4所示所示

5、为一为一横放横放的正三棱柱，即我们常见的的正三棱柱，即我们常见的两坡面屋两坡面屋顶顶。分别分析它们的各个面，各条线及可见性。分别分析它们的各个面，各条线及可见性。现以现以正三棱柱正三棱柱为例来进行分析。为例来进行分析。4.1.2 棱锥的投影棱锥的投影n由一个多边形平面由一个多边形平面与多个有公共顶点与多个有公共顶点的三角形平面所围的三角形平面所围成的几何体称为棱成的几何体称为棱锥。锥。如图如图4.5所示所示为为三棱锥。三棱锥。n根据不同形状的底根据不同形状的底面，棱锥有面，棱锥有三棱锥三棱锥、四棱锥四棱锥和和五棱锥五棱锥等。等。图4.5 正三棱锥 图示正四棱锥图示正四棱锥底面底面为水为水平面，

6、它的平面，它的H H面投影反映面投影反映实形，实形，V V面及面及W W面投影积面投影积聚为一直线。聚为一直线。前后两面前后两面为侧垂面，为侧垂面，W W面投影积聚面投影积聚为一直线为一直线;H;H、V V面投影为面投影为类似形。类似形。左右两面左右两面为正为正垂面，垂面， V V面投影积聚为面投影积聚为一直线一直线;H;H、W W面投影为类面投影为类似形。似形。以四棱锥为例来进行分析以四棱锥为例来进行分析n用平行于棱锥底面的平面切割棱锥，底面和截用平行于棱锥底面的平面切割棱锥，底面和截面之间的部分称为面之间的部分称为棱台棱台，如图如图4.7所示所示。 n由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱

7、锥、五棱锥切得的棱台，切得的棱台，分别称为分别称为三棱台三棱台、四棱台四棱台、五棱台五棱台。 n现以现以正四棱台正四棱台为例进行分析，为例进行分析，如图如图4.8所示所示。n平面体的投影平面体的投影，实质实质上就是其各个侧面的投影，上就是其各个侧面的投影，而各个侧面的投影实际上是用其各个侧棱投影而各个侧面的投影实际上是用其各个侧棱投影来表示，侧棱的投影又是其各顶点投影的连线来表示，侧棱的投影又是其各顶点投影的连线而成。而成。 图4.7 四棱台 图4.8 四棱台的投影 n平面体的投影特点是：平面体的投影特点是：v平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影的平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投

8、影的集合。集合。v投影图中的线条，可能是直线的投影，也可能是平投影图中的线条，可能是直线的投影，也可能是平面的积聚投影。面的积聚投影。v投影图中线段的交点，可能是点的投影，也可能是投影图中线段的交点，可能是点的投影，也可能是直线的积聚投影。直线的积聚投影。v投影图中任何一封闭的线框都表示立体上某平面的投影图中任何一封闭的线框都表示立体上某平面的投影。投影。v当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用实线表当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用实线表示，看不见的直线用虚线表示。示，看不见的直线用虚线表示。 v在一般情况下，当平面的所有边线都看得见时，该在一般情况下，当平面的所有边线都看得见时，该平面

9、才看得见。平面才看得见。 4.1.3 平面体投影图的画法平面体投影图的画法已知已知四棱柱四棱柱的底面为等腰梯形，梯形两底边的底面为等腰梯形，梯形两底边长为长为a、b，高为，高为h，四棱柱高为，四棱柱高为H，作四棱柱，作四棱柱投影图的方法投影图的方法如图如图4.9所示所示。已知已知六棱锥六棱锥的底边长为的底边长为L，高为，高为H，作六棱锥，作六棱锥投影图的方法投影图的方法如图如图4.10所示所示。 已知已知三棱台三棱台的底边为等边三角形，其中上底的底边为等边三角形，其中上底边长为边长为b，下底边长为，下底边长为a,高为高为H,作三棱台的投作三棱台的投影图影图如图如图4.11所示所示。 图4.9

10、四棱柱投影图的画法 图4.10 六棱锥投影图的画法 图4.11 三棱台投影图的画法 4.1.6 平面体的尺寸标注n平面体只要标注出它的平面体只要标注出它的长、宽和高长、宽和高的尺寸，就的尺寸，就可以确定它的大小。可以确定它的大小。n尺寸一般注在反映实形的投影上，尽量集中标尺寸一般注在反映实形的投影上，尽量集中标注在一两个投影的下方和右方，必要时才注在注在一两个投影的下方和右方，必要时才注在上方和左方。上方和左方。n一个尺寸只需要标注一次，尽量避免重复。一个尺寸只需要标注一次，尽量避免重复。n正多边形的大小，可标注其外接圆周的直径。正多边形的大小，可标注其外接圆周的直径。n平面体的尺寸标注平面体

11、的尺寸标注如表如表4.1所示所示。 平面体的尺寸标注平面体的尺寸标注平面体的尺寸标注平面体的尺寸标注表4.1 平面体的尺寸标注 四棱柱体 三棱柱体 四棱柱体 三棱锥体 五棱锥体四棱台4.1.4 平面体投影图的识读平面体投影图的识读棱柱棱柱的三个投影，其中一个投影为的三个投影，其中一个投影为多边形多边形，另，另两个投影分别为一个或若干个两个投影分别为一个或若干个矩形矩形，满足这样，满足这样条件的投影图为条件的投影图为棱柱体的投影棱柱体的投影。棱锥棱锥的三个投影，一个投影外轮廓线为的三个投影，一个投影外轮廓线为多边形多边形，另两个投影为一个或若干个有公共顶点的另两个投影为一个或若干个有公共顶点的三

12、角三角形形，满足这样条件的投影是，满足这样条件的投影是棱锥体的投影棱锥体的投影。 棱台棱台的三个投影，一个投影为两个相似的的三个投影，一个投影为两个相似的多边多边形形，另两个投影为一个或若干个，另两个投影为一个或若干个梯形梯形，满足这，满足这样条件的投影为样条件的投影为棱台的投影棱台的投影 。4.1.5 平面体表面上的点和直线平面体表面上的点和直线 平面体表面上点和直线的投影平面体表面上点和直线的投影实质实质上上就是平面上的点和直线的投影，不同之处就是平面上的点和直线的投影，不同之处是平面体表面上的点和直线的投影存在着是平面体表面上的点和直线的投影存在着可见性的判断问题可见性的判断问题。 1

13、1、位于棱线或边线上的点、位于棱线或边线上的点( (线上定点法线上定点法) ) 当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上定点法，亦可称为从属性法。 2. 2. 位于特殊位置平面上的点位于特殊位置平面上的点( (积聚性法积聚性法) ) 当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性法。 3. 3. 位于一般位置平面上的点位于一般位置平面上的点( (辅助线法辅助线法) ) 当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上做辅助线(

14、辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。平面立体上点和直线的投影的求解方法平面立体上点和直线的投影的求解方法4.1.5.1 棱柱体表面上的点和直线n棱柱体表面上的点棱柱体表面上的点如图如图4.12所示所示。图4.12 棱柱体表面上的点 n三棱柱体表面上直线的投影三棱柱体表面上直线的投影如图如图4.13所示所示。图4.13 三棱柱体表面上直线的投影 4.1.5.2 棱锥体表面上的点和直线n三棱锥体表面上点的投影三棱锥体表面上点的投影如图如图4.14所示所示。图4.14 三棱锥体表面上点的投影 n四棱锥体表面上直线的投影四棱锥体表面上直线

15、的投影如图如图4.15所示所示。图4.15 四棱锥体表面上直线的投影 4.2 曲面体的投影n基本体的表面是由曲面或由平面和曲面围成的基本体的表面是由曲面或由平面和曲面围成的体叫做曲面体。体叫做曲面体。n曲面体有圆柱、圆锥、圆台和球体等。曲面体有圆柱、圆锥、圆台和球体等。圆锥体圆锥体球体球体 圆柱体圆柱体圆台圆台 4.2.1 圆柱体的投影圆柱体的投影 直线直线AA1(母线母线)绕着与它平行的直绕着与它平行的直线线OO1（导线或轴线）（导线或轴线）旋转，旋转，母线母线AA1在施转过程中任一位置留下的在施转过程中任一位置留下的轨迹称为轨迹称为素线素线。因此圆柱面也可以。因此圆柱面也可以看作是由无数条

16、与轴平行且等距的看作是由无数条与轴平行且等距的素线的集合，如果把素线的集合，如果把AA1和轴和轴OO1连成一矩形平面，该矩形平面绕连成一矩形平面，该矩形平面绕OO1轴旋转的轨迹就是轴旋转的轨迹就是圆柱体圆柱体。 a a a A1AOO1 a母线母线转向轮廓线一、投影的形成一、投影的形成图4.16 圆柱体 导线（轴线）导线（轴线）矩形上下两边矩形上下两边AO和和A1O1绕绕OO1旋转时所旋转时所成的轨迹是成的轨迹是圆平面圆平面。因此，圆柱体是由两因此，圆柱体是由两个互相平行且相等的个互相平行且相等的平面圆（即顶面和底平面圆（即顶面和底面）和一圆柱面所围面）和一圆柱面所围成。顶面和底面之间成。顶面

17、和底面之间的距离为的距离为圆柱体的高圆柱体的高。二、圆柱体的投影特点二、圆柱体的投影特点n如右图所示如右图所示为一圆柱体，为一圆柱体，该圆柱的轴线垂直于水平投该圆柱的轴线垂直于水平投影面，顶面与底面平行于水影面，顶面与底面平行于水平投影面。其投影如图所示。平投影面。其投影如图所示。 1、顶面和底面水平面上的投影为圆，反映顶面和底面的实形，且底面的投影重合在一起。2、顶面和底面在正立面和侧立面上投影都积聚为平行于OX轴和OY轴的直线，其长度为圆柱的直径圆柱的直径，在同一个投影面上两个积聚投影之间的距离为该圆柱的高。3、正面投影是一个矩形线框，左右两条竖直线、正面投影是一个矩形线框，左右两条竖直线

18、分别是圆柱面上最左和最右的两条素线的投影。分别是圆柱面上最左和最右的两条素线的投影。这两条素线也将圆柱面分为前一半和后一半，这两条素线也将圆柱面分为前一半和后一半，其水平投影分别为下半个圆周和上半个圆周。其水平投影分别为下半个圆周和上半个圆周。4、侧面投影中矩形线框另两条竖直线分别为圆、侧面投影中矩形线框另两条竖直线分别为圆柱体上最前和最后两条素线的投影。柱体上最前和最后两条素线的投影。5、正面投影和侧面投影为大小相同的矩形，矩、正面投影和侧面投影为大小相同的矩形，矩形的高等于圆柱体的高，矩形的宽等于圆柱体形的高等于圆柱体的高，矩形的宽等于圆柱体的直径。的直径。二、圆柱体的投影特点二、圆柱体的

19、投影特点图4.22 圆柱投影图的画法 三、圆柱体投影图的画法三、圆柱体投影图的画法4.2.2 圆锥体的投影圆锥体的投影图4.18 圆锥体 n直线直线SA绕与它相交的另一直绕与它相交的另一直线线SO旋转，所得轨迹是圆锥旋转，所得轨迹是圆锥面，面，SO称为称为导线导线，SA称为称为母母线线，母线母线在圆锥面上任一位置在圆锥面上任一位置的轨迹为圆锥面的的轨迹为圆锥面的素线素线，如，如SB。圆锥体。圆锥体如图如图4.18所示所示 。一、圆锥体的形成一、圆锥体的形成圆锥面也可看作由无数条相交于圆锥面也可看作由无数条相交于一点并与导线一点并与导线SO保持一定角度的保持一定角度的素线的集合。素线的集合。如果

20、把母线如果把母线SA和导线和导线SO连成一直连成一直角三角形角三角形SOA，该平面绕直角边，该平面绕直角边SO旋转，它的轨迹就是旋转，它的轨迹就是正圆锥体正圆锥体。正圆锥体的底面为直线正圆锥体的底面为直线AO绕绕O点点旋转所形成的平面圆。从顶点旋转所形成的平面圆。从顶点S到到底面圆的距离为底面圆的距离为圆锥体的高圆锥体的高。二、圆锥体投影的特点1、在水平面上的投影反映实形，在正立投影面上和侧立投影面上都积聚为平行于OX轴和OY轴的直线，其长度等于底圆的直径。2、正面投影和侧面投影为大小相同的等腰三角形，等腰三角形的高等于圆锥体的高，等腰三角形的宽等于圆锥体的直径。图4.19 圆锥体的投影 图4

21、.23 圆锥投影图的画法 三、圆锥投影的画法图4.20 圆台的投影 圆锥被垂直于轴线的平面所截，所得截面为一圆，该圆与底面圆之间的部分称为圆台圆台，圆台圆台是圆锥体的特例。四、圆台的投影四、圆台的投影图4.24 圆台投影图的画法 五、圆台投影的画法4.2.3 球体的投影球体的投影n如图如图4.21(a)所示所示，圆周曲线绕着它，圆周曲线绕着它的直径旋转，所得轨迹为球面，该的直径旋转，所得轨迹为球面，该直径为导线，该圆周为母线，母线直径为导线，该圆周为母线，母线在球面上任一位置时的轨迹称为球在球面上任一位置时的轨迹称为球面的素线，球面所围成的立体称为面的素线，球面所围成的立体称为球体。球体。n球

22、体的投影为三个直径相等的圆。球体的投影为三个直径相等的圆。如图如图4.21所示所示。 图4.21 球的投影 图4.25 球体投影图的画法 表4.2 曲面立体的尺寸标注 圆柱体圆锥体圆 台球 体4.2.7 曲面体的尺寸标注曲面体的尺寸标注4.2.5 曲面体投影图的识读曲面体投影图的识读n圆柱体的三个投影图分别是一个圆和两个全等圆柱体的三个投影图分别是一个圆和两个全等的的矩形矩形，且矩形的长度等于圆的直径。满足这，且矩形的长度等于圆的直径。满足这样三个投影图的立体是圆柱。样三个投影图的立体是圆柱。 n圆锥体的三个投影图分别是一个圆和两个全等圆锥体的三个投影图分别是一个圆和两个全等的的等腰三角形等腰

23、三角形，且三角形的底边长等于圆的直，且三角形的底边长等于圆的直径，满足这样要求的投影图是圆锥体的投影图径，满足这样要求的投影图是圆锥体的投影图 n球体的三个投影都是球体的三个投影都是圆圆，如果满足这样的要求，如果满足这样的要求或者已知一个投影是圆且所注直径前加注字母或者已知一个投影是圆且所注直径前加注字母“S”则为球体的投影。则为球体的投影。 4.2.6 曲面体表面上的点和直线曲面体表面上的点和直线n曲面体表面上的点和平面体表面上的点相似。曲面体表面上的点和平面体表面上的点相似。为了作图方便，在求曲面体表面上的点时，可为了作图方便，在求曲面体表面上的点时，可把点分为把点分为两类两类： v特殊位

24、置的点特殊位置的点，如圆柱、圆锥的最前、最后、最左、，如圆柱、圆锥的最前、最后、最左、最右、底边，球体上平行于三个投影面的最大圆周最右、底边，球体上平行于三个投影面的最大圆周上等位置上的点，这样的点可直接利用上等位置上的点，这样的点可直接利用线上点的方线上点的方法法求得。求得。 v其他位置的点其他位置的点可利用曲面体投影的可利用曲面体投影的积聚性、辅助素积聚性、辅助素线法线法和和辅助圆辅助圆等方法求得。等方法求得。 1. 1. 线上定点法线上定点法( (从属性法从属性法) ) 当点或线位于曲面立体的轮廓素线上时，可利用“线上定点(从属性)法”求解。 2. 2. 积聚性法积聚性法 当点或线所在的

25、立体表面有积聚性时，可利用“积聚性法”求解。 3. 3. 辅助素线或辅助纬圆法辅助素线或辅助纬圆法 当点或线所在的曲面立体表面无积聚性时，则必须利用“辅助线法”求解，如位于圆锥(圆台)的锥面上的点或线，可利用辅助素线或辅助纬圆法；而位于圆球的球面上的点或线可利用辅助纬圆法。曲面立体上点和直线的投影求解曲面立体上点和直线的投影求解4.2.6.1 圆柱体表面上的点和线n正圆柱体表面上点的投影正圆柱体表面上点的投影如图如图4.26所示所示。 图4.26 正圆柱体表面上点的投影 例例4.1已知圆柱体上线段已知圆柱体上线段MKN的正面投影，求作的正面投影，求作MKN 的其他投影的其他投影(如图如图4.2

26、7所示所示)。 图4.27 圆柱体表面上线段的投影 4.2.6.2 圆锥体表面上的点和线 n素素线法线法 圆锥体上任一素线都是通过顶点的直线，圆锥体上任一素线都是通过顶点的直线，已知圆锥体上一点时，可过该点作素线，先作已知圆锥体上一点时，可过该点作素线，先作出该素线的三面投影，再利用线上点的投影求出该素线的三面投影，再利用线上点的投影求得。得。如图如图4.28(d) 所示所示。n辅助圆法辅助圆法(纬圆法纬圆法) 如图如图4.28(c)、图图4.29所示。所示。图4.28 圆锥体表面上的点的投影 图4.29 正圆锥体表面上线段的投影 4.2.6.3 球体表面上的点和线 球体表面上点和线投影的作图

27、方法可以利球体表面上点和线投影的作图方法可以利用辅助圆法求得。用辅助圆法求得。 例例4.3 如图如图4.30，已知球体表面上点，已知球体表面上点A和点和点B的正面投的正面投影，作点影，作点A和点和点B的另两个投影。的另两个投影。 图4.30 球体表面上点的投影 图4.31 垫座的正投影图和轴测图 4.3 基本体轴测图的画法比较比较为了便于读图，在工程图中常用一种富有立体感为了便于读图，在工程图中常用一种富有立体感的投影图来表示形体，作为辅助图样，这样的图的投影图来表示形体，作为辅助图样，这样的图称为称为轴测投影图轴测投影图，简称，简称轴测图轴测图。4.3.1 轴测投影概述轴测投影概述 如图如图

28、4.32所示所示，在作形体投影图时如果选，在作形体投影图时如果选取适当的投影方向将物体连同确定物体长、宽、取适当的投影方向将物体连同确定物体长、宽、高三个尺度的直角坐标轴，同平行投影的方法高三个尺度的直角坐标轴，同平行投影的方法一起投影到一个投影面（轴测投影面）上所得一起投影到一个投影面（轴测投影面）上所得到的投影，称为到的投影，称为轴测投影轴测投影。应用轴测投影的方。应用轴测投影的方法绘制的投影图叫做法绘制的投影图叫做轴测图轴测图。 4.3.1.1 轴测投影的概念 图4.32 正方体的正投影和轴测投影 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1坐标轴坐标轴轴测轴轴测轴物体上物体上 OX，O

29、Y，OZ 建立在物体建立在物体上的坐标轴在上的坐标轴在投影面上的投投影面上的投影叫做影叫做轴测轴。轴测轴。轴测轴间的夹轴测轴间的夹角叫做角叫做轴间角轴间角。轴间角轴间角投影面上投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z14.3.1.2 轴测投影的分类 n将物体的三个直角坐标轴与轴测投影面倾斜，将物体的三个直角坐标轴与轴测投影面倾斜，投影线投影线垂直垂直于投影面（于投影面（正投影法正投影法），所得的轴），所得的轴测投影图称为测投影图称为正轴测投影图正轴测投影图，简称，简称正轴测图正轴测图。n当物体两个坐标轴与轴测投影面平行，投影线当物体两个坐标轴与轴测投影面平行，投影线倾斜倾斜于投影面时（于投影面时（

30、斜投影法斜投影法），所得的轴测投），所得的轴测投影图称为影图称为斜轴测投影图斜轴测投影图，简称为，简称为斜轴测图斜轴测图。 n由于轴测投影属于平行投影，因此其由于轴测投影属于平行投影，因此其特点符合特点符合平行投影的特点：平行投影的特点： 4.3.1.3 轴测投影的术语 n确定物体长、宽、高三个尺度的直角坐标轴确定物体长、宽、高三个尺度的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影分别用在轴测投影面上的投影分别用O1X1、O1Y1、O1Z1来表来表示，叫做示，叫做轴测轴轴测轴。n轴测轴之间的夹角轴测轴之间的夹角X1O1Y1、Y1O1Z1、Z1O1X1称为称为轴间角轴间角。 O1A1OA =

31、pX 轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数O1B1 OB = qY 轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数O1C1OC = rZ 轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数n在轴测投影中，平行于在轴测投影中，平行于空间坐标轴方向的线段，空间坐标轴方向的线段，其投影长度与其空间长其投影长度与其空间长度之比，称为度之比，称为轴向变形轴向变形系数系数，分别用，分别用p、q、r表表示。示。 轴测投影轴测投影正轴测投影正轴测投影正等轴测图正等轴测图 p = q = r正二轴测图正二轴测图 p = r q正三轴测图正三轴测图 p q r 斜轴测投影斜轴测投影斜等轴测图斜等轴测图 p = q = r斜二轴测图斜二轴测图 p = r q斜三

32、轴测图斜三轴测图 p q r正等轴测图正等轴测图斜二轴测图斜二轴测图（1）正等测图）正等测图 当三条坐标轴与轴测投影面夹角相等时，所作的正轴当三条坐标轴与轴测投影面夹角相等时，所作的正轴测投影图称为测投影图称为正等测轴测图正等测轴测图，简称为，简称为正等测图正等测图，如图如图4.33所示所示。（2）斜二测图）斜二测图(正面斜轴测图正面斜轴测图) 当形体的当形体的OX轴和轴和OZ轴所确定的平面平行于轴测投影轴所确定的平面平行于轴测投影面，投影线方向与轴测投影面倾斜成一定角度时，所得面，投影线方向与轴测投影面倾斜成一定角度时，所得到的轴测投影称为到的轴测投影称为斜二测图斜二测图，如图如图4.34所

33、示所示。 （3）斜等测图）斜等测图 斜等测投影图的形成与斜二测投影图的形成一样，只斜等测投影图的形成与斜二测投影图的形成一样，只是是q=1，即沿，即沿OY轴的方向不变。轴的方向不变。 正等轴测图的轴间角和伸缩系数正等轴测图的轴间角和伸缩系数轴向轴向伸缩伸缩系数：系数：p = q = r = 0.82 轴间角：轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120为了作图方便为了作图方便简化简化轴向轴向伸缩伸缩系数：系数：p = q = r = 1图4.34 斜二测轴测投影 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p = r = 1 ，q = 0.5轴间角：轴间角： X1O1Z1 = = 90

34、 X1O1Y1 = = Y1O1Z1 = = 135斜二测轴测投影斜二测轴测投影4.3.2 基本体轴测投影图的画法基本体轴测投影图的画法 n画基本体轴测投影图的方法主要采用画基本体轴测投影图的方法主要采用坐标法坐标法。 n坐标法坐标法是根据物体表面上各点的坐标，画出各是根据物体表面上各点的坐标，画出各点的轴测图，然后依次连接各点，即得该物体点的轴测图，然后依次连接各点，即得该物体的轴测图。的轴测图。 n在作图过程中在作图过程中利用轴测投影的特点利用轴测投影的特点，作图的速，作图的速度将更快，更简捷。度将更快，更简捷。图4.35 正等测轴测轴的画法 (1) 正等测图正等测图 作图的步骤作图的步骤

35、： 1. 在三面投影图中定空间直角坐标系在三面投影图中定空间直角坐标系 2.用丁字尺配合三角板在图中适当位置画轴测轴用丁字尺配合三角板在图中适当位置画轴测轴 3. 按坐标定点等方法和平行性规律画图按坐标定点等方法和平行性规律画图4.3.2.1 平面体的轴测图画法 图4.36 长方体的正等测图的画法 例例4.4用坐标法作长方体的正等测图，用坐标法作长方体的正等测图，如图如图4.36所示所示。 图4.37 四棱台的正等测图的画法 例例4.5作四棱台的正等测图，作四棱台的正等测图，如图如图4.37所示所示。 注意：注意：1.不平行于轴测轴的线段不能直接度量不平行于轴测轴的线段不能直接度量2.利用利用

36、“平行性平行性”求平行线段的轴测投影求平行线段的轴测投影3.不可见的线一般不用虚线画出不可见的线一般不用虚线画出图4.38 斜二测轴测轴的画法 (2) 斜二测图斜二测图 一般仍将一般仍将O1Z1轴画成铅垂线，用丁字尺和轴画成铅垂线，用丁字尺和45三角板画出三角板画出O1X1轴和轴和O1Y1轴，轴，如图如图4.38所示所示。注意注意O1Y1轴的轴向变形系数为轴的轴向变形系数为0.5.图4.39 六棱锥体的斜二测图画法 例例4.6作六棱锥作六棱锥的斜二测图，的斜二测图，如如图图4.39所示所示。 图4.40 垫块的斜二测图 例例4.7利用轴测投影的特点，作垫块的斜二测图，利用轴测投影的特点，作垫块的斜二测图，如图如图4.40所示所示。 (3) 斜等测图斜等测图 斜等测图的画法与斜二测图的画法完全相斜等测图的画法与斜二测图的画法完全相同，但此时，同，但此时，p=q=r=1。 图4.41 直线的斜等测图画法 例例4.8 作图作图4.41所示所示直线直线AB、CD、EF、GH的斜