21届中考数学专题练——专题三分式、二次根式

1、第21页 共21页21届中考数学专题练专题三 分式、二次根式专题三 分式、二次根式 一、单项选择题 1.y 3，那么2_y的值为( ) A.15B.15C. D. 2.20_江川模拟实数a，b在数轴上对应点的位置如下列图，化简|a|+ 的结果是( ) A.2a-bB.2abC.bD.b 3.2022九下重庆月考假设2_-y= ，那么代数式 的值为 A.- B.C.2D.-2 4.20_北京模拟假设a+b2，那么代数式 的值是A.B.1C.D.2 5.假设_2，化简 |3_|的正确结果是 A.1B.1C.2_5D.52_ 6.乐陵市某中学八年级教师为鼓励学生合作学习设计了一个接力游戏用合作的方式

2、完成分式化简.规那么是：每人只能看到前一人给的式子，并进展下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如下列图：接力中，自己负责的一步出现错误的情况是 A.只有甲出错B.甲和乙C.乙和丙D.丙和丁 7.20_东台模拟使 有意义的_的取值范围是 A._ B._- C._ D._- 8.2022长春模拟假设使 有意义，由_的取值范围是 ) A._3B._-3C._3D._-3 9.20_双柏模拟以下运算正确的选项是 A.4a22a22B.a2a3a6C.D. 10.2022九上郑州期末以下计算正确的选项是 A.20_7 0B.5 15C.a a a D.8_ y 4_y 2_y 11.一个

3、三角形的三边长分别为1，k，4，化简|2k5| 的结果是( ) A.3k11B.k1C.1D.113k 12.2022百色模拟成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为 A.46107B.4.6107C.4.6106D.0.46105 13.把代数式(a1) 的a1移到根号内，那么这个代数式等于 A. B.C.D. 14.以下计算错误的有 ( )38；( )01；393333；9a34a536a2；5_2(3_) 5_2.A.B.C.D. 15.20_大理模拟以下运算正确的选项是 A.sin60= B.a6a2=a3C.20=2D.2a2b3

4、=8a6b3 16.2022北京模拟：， ， ，那么A.B.C.D. 17.以下运算正确的选项是A.2_3y2=4_6y2B.=C.a6a3=a2D.a4+a2=a6 18.20_蒙自模拟以下各式中，运算正确的选项是 A.a6a3a2B.C.D. 19.20_上海模拟方程 的解为 A._4B._7C._8D._10 20.a ，那么a 的值为 A.2 B.8C.D. 二、填空题 21.20_模拟式子在实数范围内有意义，那么_的取值范围是_.22.20_九上恩阳期中最简二次根式 与 可以合并，那么 的值是_23.2022九下下陆月考函数 中自变量_的取值范围是_. 24.20_莱芜 32cos4

5、5+3.140+ =_ 25.2022九上郑州期末要使分式 有意义，那么_的取值范围是_. 26.20_五华模拟工匠绝技，精益求精，中国船舶重工的钳工顾秋亮凭着精到丝级的手艺，为海底探究者7000米级潜水器“蛟龙号”安装观察窗玻璃，成功地将玻璃与金属窗座之间的缝隙控制在0.2丝米以下1丝米0.0001，0.2丝米0.00002米，那么用科学记数表示数据0.00002为_. 27.20_青浦模拟方程 的根是_ 28.假设 |2c6|，那么bca的值为_ 29.2022北京模拟当 _时，分式 的值为0 30.20_黄陂模拟假设 ，那么代数式 的值是_. 三、解答题 31.20_朝阳模拟先化简：;再

6、在不等式组 的整数解中选取一个适宜的解作为a的取值，代入求值. 32.2022九下镇平月考先化简，再求值：，其中整数_与2、3构成ABC的三条边长. 33.化简 ，并求值，其中a与2，3构成ABC的三边，且a为整数 34.20_九上新蔡期中如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积. 35.2022玉林模拟化简分式 ，并选取一个你认为适宜的整数a代入求值 36.20_九上灌云月考9+ 与9 的小数局部分别为a和b，求ab3a+4b+10的值 37.2022郑州模拟先化简，再求值： _+1，其中_=sin30

7、+21+ 38.20_九下宁都期中 1计算：14232+ 2如图，小林将矩形纸片ABCD沿折痕EF翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，发现EFM=2BFM，求EFC的度数 39.20_红塔模拟观察下面的变形规律：；. 解答下面的问题：1假设n为正整数，请你猜想 _；2证明你猜想的结论；3求和：+ + + . 40.20_九上海门期末 1计算：；2先化简，再求代数式的值：，其中 . 41.20_增城模拟 1化简 ；2假设 、 是方程 的两个根，求 的值 42.20_朝阳模拟某学生在化简求值：，其中_ 时出现不符合题意，解答过程如下， 原式 第一步 第二步 第三步当_ 是，原式 第四步1该学生

8、解答过程从第_步开始出错的，其不符合题意原因是_ 2写出此题的符合题意解答过程 43.20_盘龙模拟设M 1化简M；2当a1时，记此时M的值为f1 ；当a2时，记此时M的值为f2 ；当a3时，记此时M的值为f3 当an时，记此时M的值为fn_；那么f1+f2+fn_；3解关于_的不等式组：f1+f2+f3并将解集在数轴上表示出来. 44.20_越秀模拟 1化简T；2假设_满足 ，求T的值 45.20_南京模拟定义：假设一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”.如：，那么 是“和谐分式”. 1以下分式中，属于“和谐分式”的是_(填序号)； ； ； ；

9、；2将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：_(要写出变形过程)；3应用：先化简 ，并求_取什么整数时，该式的值为整数.答案解析部分 一、单项选择题 1.A 【解答】解：由题意可得：, 解得 _=, 将_=代入方程 y3 得出y=-3, 2_y=2=-15. 故答案为：A. 【分析p 】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，求解得出_的值，将_的值代入方程即可算出y的值，从而即可解决问题.2.A 【解答】解：由图可知：， ， .故答案为：A. 【分析p 】观察数轴可知a0b，|a|b|，由此可得到a+b0，然后利用二次根式的性质及绝对值的意义进展化简。3.A 【解答】解

10、：原式= 2_-y= -2_+y=- 故答案为：A. 【分析p 】先将括号里的分式通分计算，同时将分式的除法转化为乘法运算，再约分化简，然后代入求值。4.A 【解答】解： ， 当a+b2时，原式 ， 故答案为：A 【分析p 】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a+b2代入化简后的式子即可解答此题 5.D 【解答】解：_0，y0进展验证.17.A 【解答】解：A、原式=4_6y2 ， 正确；B、原式= ， 错误；C、原式=a3 ， 错误；D、原式不能合并，错误， 应选A 【分析p 】原式各项计算得到结果，即可作出判断 18.C 【解答】解：A、a6a3a3 ， 故本选项错误；B、

11、2，故本选项错误；C、1 11 ，故本选项正确；D、 a3b2 a6b2 ， 故本选项错误.故答案为：C.【分析p 】根据同底数幂的除法、算术平方根的意义、负整数指数幂的意义、积的乘方逐项计算 19.D 【解答】将方程两边平方得_19 解得：_10 经检验：_10是原无理方程的解 故答案为：D 【分析p 】将等式两边同时平方得到一元一次方程_19，解方程并检验即可解题.20.D 【解答】解：， =. 故答案为：D. 【分析p 】根据完全平方公式的变形将化成的形式，再将代入即可.解题的关键是掌握完全平方公式的几种变形形式.二、填空题 21._2 【解答】解：依题意，得 2_0， 解得，_2.故答

12、案是：_2.【分析p 】二次根式的被开方数是非负数.22.3 【解答】最简二次根式 与 可以合并， 最简二次根式 与 是同类二次根式， 163m=4m5， 解得m=3.故答案为：3. 【分析p 】假设两个二次根式可以合并，那么其为同类二次根式，即被开方数一样，求出m的值即可。23.且 【解答】由开方数的非负性、分式的分母不能为0得 解得 故答案为：且 .【分析p 】根据开方数的非负性、分式的分母不能为0列出式子求解即可.24.7+ 【解答】解：原式=8 +1+2 =7+ ， 故答案为：7+ 【分析p 】根据实数的运算法那么先算乘方，再算乘除，后算加减，逐步计算；需注意2cos45=， 把化简为

13、2， 零指数幂为1，再化简为最简二次根式.25._2 【解答】根据题意得，2_0，解得_2.故答案为：_2. 【分析p 】根据分式有意义的条件是分母0，据此建立关于_的不等式，再解不等式。26.2105 【解答】解：0.000 022105. 故答案为：2105.【分析p 】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n ， 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.27._ 【解答】 经检验 _ 是原方程的根， _ 故答案为_ 【分析p 】二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数 28.3 【解答】解：由题干知：

14、a-50，且5-a0， a=5， ， b+2=0，2c-6=0， 解得：b=-2，c=3， bc+a=(-2)3+5=-3. 故答案为：-3. 【分析p 】根据二次根式的意义：被开方数是非负数，那么a-50，且5-a0，进而求得a的值，再化简题干中的式子为， 再根据二次根式及绝对值的非负性，只能是b+2=0，2c-6=0，进而求得b、c的值，代入计算即可.29.-3 【解答】解：由题意可知：解得：， 故答案为：. 【分析p 】分式的值为0，那么分式的分子为0，且分母不为零，联立求解即可得到m的值.30. 【解答】 ， m= n， (2mn) = = = = ， 故答案为：.【分析p 】由 可得

15、m= n，所求式子经过化简后将m= n代入进展计算即可得.三、解答题 31.解：原式= =1 = = 解不等式3a+10，得：a2，解不等式2a+20，得：a1，那么不等式组的解集为1a2，其整数解有1、0、1.a1，a=0，那么原式=1.【分析p 】先根据分式混合运算的法那么把原式进展化简，再求出不等式的解集，在其解集范围内选取适宜的a的值代入分式进展计算即可.32.解：原式 ， 整数_与2、3构成ABC的三条边长， 1_5，即_2，3，4， ， _2， 当_3时， 原式 1.当_4时， 原式= .【分析p 】根据题意，先把分式进展化简，得到最简分式，然后结合三角形的三边关系，求出_的值，再

16、代入计算，即可得到答案.33.解：原式 ， a与2，3构成ABC的三边， 1a5，且a为整数，a2，3，4， 又a2且a3，a4，当a4时，原式1 【分析p 】将分子分母中能分解因式的先分解因式，同时将分式除法转化为乘法运算，约分化简，再利用分式的加法运算可得结果；然后利用三角形的三边关系定理及分式有意义的条件，求出符合题意的a的值，将a的值代入代数式计算即可。34.12 cm3 【解答】解：大正方形面积为48cm2 ， 边长为 =4 cm， 小正方形面积为3cm2 ， 边长为 cm， 长方体盒子的体积=4 -2 2 =12 cm3.【分析p 】由大正方形的面积可求出边长，再由小正方形面积求出

17、边长，然后由底面积乘以高得到盒子体积.35.解：原式= = 1= ， 当a=1时，原式=2 【分析p 】原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后计算得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值 36.解：3 4， 129+ 13，59 6， 9+ 的小数部分为：a9+ 12 3， 9 的小数部分为：b9 54 ， ab3a+4b+10 34 3 3+44 +10 1312 916 10 131291610 10 【分析p 】首先利用夹逼法得出 的取值范围，再得出a，b的值，再根据二次根式的混合运算法那么计算即可得出答案 37.解：当_=sin30+21+ 时， _

18、= + +2=3， 原式= = =5.【分析p 】根据分式的运算法那么以及实数的运算法那么即可求出答案 四、综合题 38.1解：原式=118+9=10 2解：由折叠得：EFM=EFC， EFM=2BFM， 设EFM=EFC=_，那么有BFM= _， MFB+MFE+EFC=180， _+_+ _=180， 解得：_=72， 那么EFC=72 【分析p 】(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法那么及家减法法那么计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等,再由角的关系求出结果即可.39.12解：3解： 1 .【解答】解：1由 ，那么：；【分析p 】1观察规律可得：；2根据分式加减法的运算法那么求解即可证得结论的正确性；3利用上面的结论，首先原式可化为：继而可求得答案.40.1解：原式 5；2解：原式 ， 当a 时， 原式 .【分析p 】1根据实数的混合运算顺序和运算法那么计算可得；2先根据分式的混合运算顺序和运算法那么化简原式，再将a的值代入计算可得.41.1解：2解： 、 是方程 ， ， 【分析p 】1先通分，再进展同分母的减法运算，然后约分得到原式 2利用根与系数的关系得到 然后利用整体代入的方法计算 42.