数学学习方式的转变及其实现

1、数学学习方式的转变及其实现数学学习方式的转变及其实现江苏师范大学江苏师范大学吴晓红吴晓红一、学习方式的转变是数学课程改革的重要理念一、学习方式的转变是数学课程改革的重要理念 基础教育课程改革纲要基础教育课程改革纲要：改变课程实施过于：改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。 义务教育数学

2、课程标准（实验稿）：有效的数学学习活动义务教育数学课程标准（实验稿）：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。交流是学生学习数学的重要方式。 义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（20112011年版）：学生学习应当是一年版）：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察

3、、实验、猜测、式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。计算、推理、验证等活动过程。 数学的学习方式不能再是单一的、枯燥的，以被数学的学习方式不能再是单一的、枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。数学教学应注重引导学生动手实践、命力的过程。数学教学应注重引导学生动手实践、自主探索、合作交流。自主探索、合作交流。 二、一些现状二、一些现状 调查：什么是学习方式？有哪些数学学习方式？你在数调查：什么是学习方式？有哪些数学学习方式？你在数学课堂教学中是如何实施的？学课堂教学中是如何实施的？ “

4、学习方式是学生的事情，教师只要搞好教学即可。学习方式是学生的事情，教师只要搞好教学即可。” “贯彻新课程理念就是上课进行合作学习、让学生动手实践。至贯彻新课程理念就是上课进行合作学习、让学生动手实践。至于是不是学习方式不知道。于是不是学习方式不知道。” 数学教师的认识数学教师的认识课堂教学状况课堂教学状况教学设计：教学设计：“平移平移”教学设计教学设计 有必要深刻理解学习方式，并自觉将之运有必要深刻理解学习方式，并自觉将之运用于数学课堂教学中用于数学课堂教学中三、什么是学习方式三、什么是学习方式 一些有代表性的观点：一些有代表性的观点： 心理学大辞典：学习方式是个体在进行学习活动时所表现出的具

5、有偏心理学大辞典：学习方式是个体在进行学习活动时所表现出的具有偏好性的行为方式与行为特征，反映个体学习活动中的个体差异，与个好性的行为方式与行为特征，反映个体学习活动中的个体差异，与个体的性格及学习习惯有关，有多种不同类型。体的性格及学习习惯有关，有多种不同类型。 教育大辞典：个人在学习时接受或加工信息的方式。在不同年龄和智教育大辞典：个人在学习时接受或加工信息的方式。在不同年龄和智力水平的人身上有很大差别力水平的人身上有很大差别 基础教育课程改革纲要解读基础教育课程改革纲要解读：大多数学者认为学习方式指：大多数学者认为学习方式指“学生学生在完成学习任务过程时基本的行为和认知的取向。在完成学习

6、任务过程时基本的行为和认知的取向。”学习方式不是指学习方式不是指具体的学习策略和方法，而是学生在自主性、探究性和合作性方面的具体的学习策略和方法，而是学生在自主性、探究性和合作性方面的基本特征。自主性（主动性）、探究性和合作性是学习方式的三个基基本特征。自主性（主动性）、探究性和合作性是学习方式的三个基本维度。本维度。接受接受探究维度探究维度在接受学习中，学习内容是以定论的形式直接呈现出来的，学生是知识的接在接受学习中，学习内容是以定论的形式直接呈现出来的，学生是知识的接受者。在发现学习中，学习内容是以问题形式间接呈现出来的，学生是知识受者。在发现学习中，学习内容是以问题形式间接呈现出来的，学

7、生是知识的发现者。的发现者。 自主自主他控维度他控维度 自主学习是学习的内在品质而言的，与它相对应的则是自主学习是学习的内在品质而言的，与它相对应的则是“被动学习被动学习”、“机机械学习械学习”、“盲目学习盲目学习”、和、和“他主学习他主学习”。 机械机械意义维度意义维度 根据新旧知识经验相互作用的情况划分为意义学习和机械学习。根据新旧知识经验相互作用的情况划分为意义学习和机械学习。 个体个体群体维度群体维度就组织形式而言，学习又可以划分为独立学习与合作学习。就组织形式而言，学习又可以划分为独立学习与合作学习。 分类分类 学习方式对学生的学习结果有决定性的影响学习方式对学生的学习结果有决定性的

8、影响 ，提倡使用，提倡使用多样化的学习方式，能够有针对性的对不同的课程内容多样化的学习方式，能够有针对性的对不同的课程内容选择适合的学习方式。选择适合的学习方式。 可以采用在教师指导下，让学生去收集资料、调查研究、探究学习可以采用在教师指导下，让学生去收集资料、调查研究、探究学习的方式；的方式；可以在上课之前由教师提供一些配合教材的阅读材料和思考题，在可以在上课之前由教师提供一些配合教材的阅读材料和思考题，在课堂上采用教师讲解和小组讨论、全班交流相结合，课后采用写读课堂上采用教师讲解和小组讨论、全班交流相结合，课后采用写读书报告、撰写论文等的学习方式；书报告、撰写论文等的学习方式；可以采用在教

9、师引导下自主探究与合作交流相结合的学习方式；可以采用在教师引导下自主探究与合作交流相结合的学习方式； 四、学习方式在数学课堂教学中的实施四、学习方式在数学课堂教学中的实施合作学习合作学习 合作学习合作学习是我国新一轮数学课程改革所倡导的一是我国新一轮数学课程改革所倡导的一种重要学习方式种重要学习方式 学习活动合作化：学习活动合作化：在课堂教学中，学生以小组合在课堂教学中，学生以小组合作或者同位合作的方式展开学习；教研活动中，作或者同位合作的方式展开学习；教研活动中，合作学习常常成为质疑反思或者赞成的对合作学习常常成为质疑反思或者赞成的对象象 ； 案例：中心对称和中心对称图形案例：中心对称和中心

10、对称图形 案例：从问题到方程案例：从问题到方程 合作质疑，探索新知合作质疑，探索新知教师年龄问题教师年龄问题问题问题1 1 王老师的童年王老师的童年是现在年龄的是现在年龄的2/5，之，之后继续读书的时间是后继续读书的时间是现在年龄的现在年龄的1/3，王老，王老师又在讲台上工作了师又在讲台上工作了8年，你们知道王老师年，你们知道王老师多大吗？多大吗？问题问题2 2 军军今年军军今年5岁岁，爸爸今年，爸爸今年32岁，如岁，如果果 x 年以后军军的年年以后军军的年龄是爸爸年龄的龄是爸爸年龄的1/4？你能用方程描述这个你能用方程描述这个问题中的数量关系吗问题中的数量关系吗？问题问题3 3 某排球队参加

11、排球某排球队参加排球联赛，胜一场得联赛，胜一场得2分，负分，负一场得一场得1分，该队赛了分，该队赛了12场，共得场，共得20分，该队胜了分，该队胜了x 场，你得到的方程是什场，你得到的方程是什么？么？ 如果胜场总得分是如果胜场总得分是 y分，你得到的方程又是分，你得到的方程又是什么？什么？2009年江苏省青年教师优质课年江苏省青年教师优质课 第一次小组合作第一次小组合作1 1：量一量量一量“自己身上哪儿离地面是自己身上哪儿离地面是1 1米？米？” 第二次小组合作第二次小组合作2 2：量一量量一量“从指尖到哪儿是从指尖到哪儿是1 1米？米？” 第三次小组合作第三次小组合作3 3：在舞台上找个东西

12、量，量一量从哪儿到哪儿是在舞台上找个东西量，量一量从哪儿到哪儿是1 1米。米。 第四次小组合作第四次小组合作4 4：“想不想知道自己想不想知道自己1 1米走几步？每人走一走。米走几步？每人走一走。” 第五次小组合作第五次小组合作5 5：“每组同学剪一个每组同学剪一个1 1米长的绸带。米长的绸带。” 实录实录 “米的认识米的认识” 第一次合作：第一次合作：师：孩子们，你们想不想知道自己身上哪儿离地面师：孩子们，你们想不想知道自己身上哪儿离地面1 1米高？米高？每个组的每个组的4 4个同学为一个小组，量其中的个同学为一个小组，量其中的1 1个人。当然了，我们有合作就得有分个人。当然了，我们有合作就

13、得有分工。比如说，我们这工。比如说，我们这4 4个同学呀，可以一个同学像张老师这样站直了，第个同学呀，可以一个同学像张老师这样站直了，第2 2个同个同学拿着米尺去量，第学拿着米尺去量，第3 3个同学仔细瞧瞧，检查检查方法，第个同学仔细瞧瞧，检查检查方法，第4 4个同学拿着标签去个同学拿着标签去贴。你们会合作吗？贴。你们会合作吗？下面就请一个小组给大家合作看一下。底下的同学就仔细瞧瞧他们是怎么合作下面就请一个小组给大家合作看一下。底下的同学就仔细瞧瞧他们是怎么合作的？的？你们谁是组长啊？赶快分工你们谁是组长啊？赶快分工师：有一个细节让我感动，他们贴完标签后，师：有一个细节让我感动，他们贴完标签后

14、，4 4个孩子同时用眼睛打量这个标个孩子同时用眼睛打量这个标签，我在猜想，你们心一定在说：是这儿离地面有签，我在猜想，你们心一定在说：是这儿离地面有1 1米高。米高。你们也能像他们这样合作好吗？贴完标签以后也要像他们一样仔细地打量打量，你们也能像他们这样合作好吗？贴完标签以后也要像他们一样仔细地打量打量，行吗？行吗？ 第二次合作第二次合作： 师：张开双臂，想不想知道从指尖开始到哪儿是师：张开双臂，想不想知道从指尖开始到哪儿是1 1米长呢？米长呢？ 每个小组的第每个小组的第2 2次合作就来量一量。我们已经有第一次合作的经验了，次合作就来量一量。我们已经有第一次合作的经验了，你觉得我们的第二次合作

15、该注意些什么呢？你觉得我们的第二次合作该注意些什么呢？ 生：要注意胳膊伸直生：要注意胳膊伸直 生：还要伸平生：还要伸平 生：还要把尺子放平了生：还要把尺子放平了 生：人还不能乱动生：人还不能乱动 师：老师想给大家一个建议，我们同学们之间的分工可以稍微的交换师：老师想给大家一个建议，我们同学们之间的分工可以稍微的交换交换。比如说，刚才我是站直的，这次可以拿着米尺去量，还有，贴交换。比如说，刚才我是站直的，这次可以拿着米尺去量，还有，贴完标签，我们要用眼睛好好地打量打量，嗷，这么长是完标签，我们要用眼睛好好地打量打量，嗷，这么长是1 1米。米。 有效的合作学习有效的合作学习明确学习任务明确学习任务

16、合理分工，责任明确合理分工，责任明确人人参与人人参与角色互换角色互换明确合作学习规则明确合作学习规则指导示范指导示范监控介入监控介入适时评价适时评价合作学习的目标合作学习的目标 三种目标：三种目标：合作目标：合作目标：即通常所说的合作学习任务。即通常所说的合作学习任务。合作设计目标：合作设计目标：主要指设计合作学习的意图，即为什么要这样设计？主要指设计合作学习的意图，即为什么要这样设计？其主体指向教师。其主体指向教师。课堂教学目标：课堂教学目标：是指学习活动、教学活动所预期达成的要求和标准，是指学习活动、教学活动所预期达成的要求和标准，该目标指向于一堂课。其中既包括学科学习目标，也包括合作技能

17、学该目标指向于一堂课。其中既包括学科学习目标，也包括合作技能学习目标。习目标。有效的合作学习：合作目标、设计目标、课堂教学目标的有有效的合作学习：合作目标、设计目标、课堂教学目标的有机统一，由明确的合作目标、理性的设计目标，有效地达成机统一，由明确的合作目标、理性的设计目标，有效地达成课堂教学目标。课堂教学目标。 合作学习的内容合作学习的内容 合作学习的内容，不仅有学科内容知识，还有实施合作学合作学习的内容，不仅有学科内容知识，还有实施合作学习的方法规则；不仅包括体验合作学习的过程，也包括经习的方法规则；不仅包括体验合作学习的过程，也包括经历合作学习获得的结果。历合作学习获得的结果。 有效的合

18、作学习内容是学科知识与合作知识的融合，是过程有效的合作学习内容是学科知识与合作知识的融合，是过程与结果的统一。与结果的统一。合作学习的基础合作学习的基础 在进行合作学习时，教师指导要建立在充分了解学情基础上。在进行合作学习时，教师指导要建立在充分了解学情基础上。 合作学习的成功还需要学生有积极的学习态度、迫切的合作学合作学习的成功还需要学生有积极的学习态度、迫切的合作学习意愿。习意愿。 教师要创设利于合作学习开展的情境，使学生认识到合作学习教师要创设利于合作学习开展的情境，使学生认识到合作学习的重要性，对合作学习产生认同感，进而使学生产生合作心理的重要性，对合作学习产生认同感，进而使学生产生合

19、作心理倾向，使合作学习成为学生的自发行为，形成积极的合作意愿。倾向，使合作学习成为学生的自发行为，形成积极的合作意愿。合作学习的基础：充分了解学情，促成积极合作意愿合作学习的基础：充分了解学情，促成积极合作意愿 合作学习的成果合作学习的成果 有效的合作学习是三维目标达成的学习有效的合作学习是三维目标达成的学习 （有情感体验、建构知识、掌握合作方法（有情感体验、建构知识、掌握合作方法 ） 合作学习实际上是一种社会活动合作学习实际上是一种社会活动身份的变化与认知身份的变化与认知水平的发展密切相关水平的发展密切相关学生通过课堂学习实现的身份变化：学生通过课堂学习实现的身份变化：“沉默与接受知识沉默与

20、接受知识”阶段：阶段：学习主要表现为对他人所授予知识的被学习主要表现为对他人所授予知识的被动接受；动接受；“主观的知识主观的知识”阶段：阶段：学习仍然表现为对他人所授予知识的被动接学习仍然表现为对他人所授予知识的被动接受，但学习者已经表现出对他人知识和权威的一定抵制，并更愿意受，但学习者已经表现出对他人知识和权威的一定抵制，并更愿意相信自己的直觉；相信自己的直觉；“程序的知识程序的知识”阶段：阶段：学习者已不再为他人所压制，不再把他人看学习者已不再为他人所压制，不再把他人看成无可怀疑的权威，并能按照一定标准对相关知识的可靠性作出检成无可怀疑的权威，并能按照一定标准对相关知识的可靠性作出检验；验

21、；“建构的知识建构的知识”阶段：阶段：学习者已成为真正自治的认识者。学习者已成为真正自治的认识者。郑毓信、张晓贵学习共同体与课堂中的权力关系，郑毓信、张晓贵学习共同体与课堂中的权力关系，2006 有效的合作学习是学习者由有效的合作学习是学习者由“不自觉的学习者不自觉的学习者”逐步转化成逐步转化成“自觉的学习者自觉的学习者”的过程。的过程。 合作学习的成果是学生认知与身份的共同发展合作学习的成果是学生认知与身份的共同发展 一方面，通过合作学习，学会合作，学会学习，达成三一方面，通过合作学习，学会合作，学会学习，达成三维目标；维目标； 另一方面，通过与合作共同体不同成员（既有学生，也另一方面，通过

22、与合作共同体不同成员（既有学生，也有教师）之间的积极互动，逐渐由有教师）之间的积极互动，逐渐由“不自觉的学习者不自觉的学习者”（新手学习者）转化成（新手学习者）转化成“自觉的学习者自觉的学习者”（成熟的学习（成熟的学习者）。者）。有效的合作学习，就是学生认知水平提高、身份得以发展的有效的合作学习，就是学生认知水平提高、身份得以发展的学习。学习。 目标：合作目标、设计目标、课堂教学目标的有机统一目标：合作目标、设计目标、课堂教学目标的有机统一 内容：学科知识与合作知识的融合、过程与结果的统一内容：学科知识与合作知识的融合、过程与结果的统一 基础：充分了解学情、促成积极合作意愿基础：充分了解学情、

23、促成积极合作意愿 成果：学生认知与身份的共同发展成果：学生认知与身份的共同发展有效的合作学习有效的合作学习吴晓红等什么是有效的合作学习，课程吴晓红等什么是有效的合作学习，课程教材教材教法，教法，2012 思考：思考： 是否需要合作？为何合作？合作什么？谁合作？怎样分是否需要合作？为何合作？合作什么？谁合作？怎样分组？组？ 何时合作？如何实施？如何评价？何时合作？如何实施？如何评价？ 合作学习的特点、合作学习与独立学习的关系、教师在合作学习的特点、合作学习与独立学习的关系、教师在合作学习中的角色合作学习中的角色探究学习探究学习 探究学习探究学习是我国新一轮课程改革所倡导的一种重是我国新一轮课程改

24、革所倡导的一种重要学习方式要学习方式 数学课堂教学探究化：数学课堂教学探究化：教学过程中注重让学生探教学过程中注重让学生探究发现，使学生在动手操作、观察实验等活动中究发现，使学生在动手操作、观察实验等活动中发现数学规律。发现数学规律。圆柱的体积圆柱的体积1“大家都回忆一下，大家都回忆一下，”老师说：老师说：“上周我们学习了如何计算圆面上周我们学习了如何计算圆面积和立方体体积，今天将探讨如何计算圆柱体的体积。这次由你积和立方体体积，今天将探讨如何计算圆柱体的体积。这次由你们自己去做。在你们每人的实验台上都有们自己去做。在你们每人的实验台上都有5 5个体积不同的圆筒，一个体积不同的圆筒，一把尺子和

25、一台计算器，还可以利用水槽里的水。记住，活动结束把尺子和一台计算器，还可以利用水槽里的水。记住，活动结束时，各个组的每个同学都要做到不仅能够说出圆柱体的体积公式，时，各个组的每个同学都要做到不仅能够说出圆柱体的体积公式，而且能够准确解释该公式是如何推导出来的。有问题吗？好，开而且能够准确解释该公式是如何推导出来的。有问题吗？好，开始吧。始吧。”学生学生4 4人一组围坐在实验台旁，其中人一组围坐在实验台旁，其中A A组一开始就把所有的圆桶装满组一开始就把所有的圆桶装满了水。了水。生生1 1：我们已把所有的圆筒都装满了水，下面该做什么？：我们已把所有的圆筒都装满了水，下面该做什么？生生2 2：我们

26、来测量它们吧：我们来测量它们吧. .( (学生测量并记录结果学生测量并记录结果) )生生4 4：我们用这种方法不能测量出体积来。在开始测量每个圆筒体积：我们用这种方法不能测量出体积来。在开始测量每个圆筒体积前，我们最好先考虑一下。前，我们最好先考虑一下。生生3 3：说得对，我们最好先做个计划。：说得对，我们最好先做个计划。生生4 4：对，让我们考虑一下怎么解决这个问题。：对，让我们考虑一下怎么解决这个问题。生生1 1：想一想，老师让我们回忆圆的面积和长方体的体积，我想，这：想一想，老师让我们回忆圆的面积和长方体的体积，我想，这可能是一个重要的线索。可能是一个重要的线索。老师正巧走到这里：你是对

27、的，那么，你们怎样利用这个信息呢？老师正巧走到这里：你是对的，那么，你们怎样利用这个信息呢？生生3 3：让我们试着测量出每个圆筒底部的面积，刚才说小圆筒底部是：让我们试着测量出每个圆筒底部的面积，刚才说小圆筒底部是4242毫米，给我计算器，毫米，给我计算器，现在我们怎么算出面积？现在我们怎么算出面积？生生4 4：应该是：应该是 乘以半径的平方。乘以半径的平方。生生3 3：是的，那么，：是的，那么，4242的平方的平方生生2 2：不是：不是4242的平方，是的平方，是2121的平方，如果直径是的平方，如果直径是4242，那么，半径就是，那么，半径就是2121。生生3 3：对，我忘了。那么，：对，

28、我忘了。那么，2121的平方是的平方是441441， 是是3.143.14，计算器上的得，计算器上的得数是数是1384713847。生生1 1：不可能，：不可能，400400乘以乘以3 3是是12001200，所以，所以441441乘以乘以3.143.14不可能是不可能是1300013000。你肯定算错了。你肯定算错了。生生3 3：我再算一遍，：我再算一遍，441441乘以乘以3.143.14，你对了，是你对了，是13851385。生生4 4：该做什么了？还不知道怎么算出体积。：该做什么了？还不知道怎么算出体积。生生2 2兴奋地：我想，我们应该用底部的面积乘以水的高度。兴奋地：我想，我们应该用

29、底部的面积乘以水的高度。生生1 1：为什么？：为什么？生生2 2：是这样，在计算长方体体积时，我们用长宽乘以高，长乘宽是底：是这样，在计算长方体体积时，我们用长宽乘以高，长乘宽是底部的面积，我猜想我们可以用这样的方式计算圆筒的体积。部的面积，我猜想我们可以用这样的方式计算圆筒的体积。生生2 2：我同意，但怎么来证明呢？：我同意，但怎么来证明呢？生生4 4：我有个想法（他把所有圆筒里的水倒出，然后在最小的圆筒里装：我有个想法（他把所有圆筒里的水倒出，然后在最小的圆筒里装满水）满水）: :我们不知道这个圆筒的体积是多少，但我们知道它的体积总相我们不知道这个圆筒的体积是多少，但我们知道它的体积总相等

30、。如果我们将等量的水倒入四个圆筒中，然后用我们的公式来计算，等。如果我们将等量的水倒入四个圆筒中，然后用我们的公式来计算，那么就应该得到一个总是相同的值。那么就应该得到一个总是相同的值。生生2 2：让我们来试一下。：让我们来试一下。小组测量了圆筒的底部和水的高度，记下数据，将其带入公式。他们小组测量了圆筒的底部和水的高度，记下数据，将其带入公式。他们非常高兴：用这个公式计算出来的等量体积的水的值都是相同的。非常高兴：用这个公式计算出来的等量体积的水的值都是相同的。学生无比兴奋，让老师过来看他们的成果。老师让每个学生解释他们学生无比兴奋，让老师过来看他们的成果。老师让每个学生解释他们是怎么做的。

31、是怎么做的。师：太棒了！你们不仅找到了解决问题的方法，而且小组中的每个人师：太棒了！你们不仅找到了解决问题的方法，而且小组中的每个人都参与并理解了这项活动。现在我希望你们能帮我一下。其他几个小都参与并理解了这项活动。现在我希望你们能帮我一下。其他几个小组的同学仍然很困惑，你们能否帮助他们一下。不要告诉他们答案，组的同学仍然很困惑，你们能否帮助他们一下。不要告诉他们答案，只是给他们提供思路。只是给他们提供思路。圆柱的体积教学设计圆柱的体积教学设计2 2 应清醒地认识到探究学习既有其一定的合应清醒地认识到探究学习既有其一定的合理性和优越性，同时也有一定的局限性。理性和优越性，同时也有一定的局限性。

32、 什么是探究学习？什么是探究学习？ 笼统地说，即是指学生通过主动探索相对独立地作出科笼统地说，即是指学生通过主动探索相对独立地作出科学发现或创造，包括由此而获得科学活动的实际体验和学发现或创造，包括由此而获得科学活动的实际体验和经验。经验。 表现为使学生亲历科学发现过程，通过对具体问题、特表现为使学生亲历科学发现过程，通过对具体问题、特殊对象的探究而发现较为明显的数学规律，因此探究学殊对象的探究而发现较为明显的数学规律，因此探究学习所关注的是具体的事物或现象，并表现为对于活动的习所关注的是具体的事物或现象，并表现为对于活动的突出强调。也即通过实际的活动归纳出数学规律。突出强调。也即通过实际的活

33、动归纳出数学规律。 郑毓信，吴晓红探究学习之省思，郑毓信，吴晓红探究学习之省思，20052005两个不同层次的表现：两个不同层次的表现：在初等数学范围内，探究学习表现为使学生亲历科学发现过程，通过在初等数学范围内，探究学习表现为使学生亲历科学发现过程，通过对具体问题、特殊对象的探究而发现较为明显的数学规律，因此探究对具体问题、特殊对象的探究而发现较为明显的数学规律，因此探究学习所关注的是具体的事物或现象，并表现为对于活动的突出强调。学习所关注的是具体的事物或现象，并表现为对于活动的突出强调。也即通过实际的活动归纳出数学规律。也即通过实际的活动归纳出数学规律。在较高层次上，探究学习很大程度上表现

34、为在较高层次上，探究学习很大程度上表现为“通过不同形式的自主学通过不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程”，从而获得问题，从而获得问题的解决。因此，在较高层次上，探究学习所关注的是学生的主动探究，的解决。因此，在较高层次上，探究学习所关注的是学生的主动探究，特别是问题解决。也即通过具体的解题活动获得数学知识和探究能力。特别是问题解决。也即通过具体的解题活动获得数学知识和探究能力。信念：可以通过观察和实验发现基本的科学事实，信念：可以通过观察和实验发现基本的科学事实，并经由归纳发现普遍的规律并经由归纳发现普遍的规律数学活动与探究学

35、习数学活动与探究学习皮亚杰：皮亚杰：“儿童的逻辑和数学的运演是来源于他对物体所做的简单儿童的逻辑和数学的运演是来源于他对物体所做的简单活动。活动。”“”“活动既是感知的源泉，又是思维发展的基础。活动既是感知的源泉，又是思维发展的基础。”认识活认识活动就是通过主客体相互作用而建构的，建构过程依赖于主体不断活动就是通过主客体相互作用而建构的，建构过程依赖于主体不断活动动更强调活动的内化。更强调活动的内化。“客体只是通过被建构成才被发现的。客体只是通过被建构成才被发现的。”简单简单的、具体的、实物的各种活动，其运动格局还没有转变为概念，只的、具体的、实物的各种活动，其运动格局还没有转变为概念，只有有

36、“在那些保证主客体之间存在着直接的相互依存关系的简单活动在那些保证主客体之间存在着直接的相互依存关系的简单活动之上，增添了一种内化了的并且更为精确地概念化了的新型活动之上，增添了一种内化了的并且更为精确地概念化了的新型活动”，才能促使运动格局的不断扩展，使得认知结构愈来愈复杂，最后达才能促使运动格局的不断扩展，使得认知结构愈来愈复杂，最后达成逻辑成逻辑- -数学结构。数学结构。 皮亚杰作出了活动与运演的区分皮亚杰作出了活动与运演的区分运演即是指内化了的运演即是指内化了的活动，并认为只有在运演的水平上，才可能真正谈及所谓活动，并认为只有在运演的水平上，才可能真正谈及所谓的的“逻辑逻辑- -数学经

37、验数学经验”。 如果学生始终停留于具体的操作活动，而不将活动加如果学生始终停留于具体的操作活动，而不将活动加以内化，则不可能形成任何真正的数学思维，学生的探究以内化，则不可能形成任何真正的数学思维，学生的探究活动也仅仅是一种游戏而不是在活动也仅仅是一种游戏而不是在“做数学做数学” ” 数学思维的重构性与探究学习数学思维的重构性与探究学习 学习活动的一个主要特点即是一个顺应的过程，就是认知框架不断变学习活动的一个主要特点即是一个顺应的过程，就是认知框架不断变革或重组的过程，因此，学习就不是单一的累积过程，而必然包含有革或重组的过程，因此，学习就不是单一的累积过程，而必然包含有质的成分，从而就可以

38、区分出不同的层次。质的成分，从而就可以区分出不同的层次。国际数学教育委员会现任副主席国际数学教育委员会现任副主席M.ArtigueM.Artigue：“数学学习不是一个连数学学习不是一个连续的过程，它必须重新组织、重新认识，有时甚至要与以前的知识和续的过程，它必须重新组织、重新认识，有时甚至要与以前的知识和思考模式真正决裂。思考模式真正决裂。” 数学思维的重构与重组就表现出多种可能的形式：既有数学思维的重构与重组就表现出多种可能的形式：既有“熟悉的对象熟悉的对象之间关系的重构之间关系的重构”；也有；也有“整合概念的新侧面整合概念的新侧面”，即横向扩展的重构；，即横向扩展的重构；还有还有“概念化

39、的水平的变化概念化的水平的变化”，即纵向发展上的重构，等等。，即纵向发展上的重构，等等。 数学思维的重构性清楚地表明：相对于具体的解题活动而数学思维的重构性清楚地表明：相对于具体的解题活动而言，反思对于数学思维的发展有着更加重要的作用言，反思对于数学思维的发展有着更加重要的作用 数学学习不能停留于探究活动的层面，或仅仅关注于数学学习不能停留于探究活动的层面，或仅仅关注于学生的自主探究及问题解决，而应通过反思，促进数学思学生的自主探究及问题解决，而应通过反思，促进数学思维的不断建构，促进知识的系统化，否则，通过探究就难维的不断建构，促进知识的系统化，否则，通过探究就难以建立起系统的数学理论。以建立起系统的数学理论。 数学学习的层次性与探究学习数学学习的层次性与探究学习 弗赖登塔尔：弗赖登塔尔：“学习过程是由各种层次构成的，用低层次的方法组织学习过程是由各种层次构成的，用低层次的方法组织的活动就成为高层次的分析对象；低层次的运算内容又成为高层次的的活动就成为高层次的分析对象；低层次的运算内容又成为高层次的题材。题材。”例如，对完全归纳法原理和皮亚诺公理系的学习，例如，对