同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案练习三_第1页
同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案练习三_第2页
同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案练习三_第3页
同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案练习三_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、. 1. 利用格林公式计算下列曲线积分: (1), 其中L是由y=0, x=1, y=x所围成区域的正向边界; 解 这里P=x2+y2, Q=y2-x2, , 由格林公式 . (2), 其中L为正向星形线(a0); 解 这里, , , 由格林公式 . (3), 其中L为在抛物线2x=py2上由点(0, 0)到的一段弧; 解 这里, , . 由格林公式 , 其中L、OA、OB、及D如图所示. 故 . (4)计算曲线积分, 其中L为圆周(x-1)2+y2=2, L的方向为逆时针方向. 解 这里, . 当x2+y20时 . 在L内作逆时针方向的e小圆周 l : x=ecosq, y=esinq(0q

2、2p), 在以L和l为边界的闭区域De上利用格林公式得 , 即 . 因此 . 2. 验证曲线积分在整个xOy面内与路径无关, 并计算积分值. 解 这里P=yexy+1, Q=xexy+1. 因为P、Q在整个xOy面内具有一阶连续偏导数, 并且, 所以此曲线积分与路径无关. . 3. 验证下列P(x, y)dx+Q(x, y)dy在整个xOy平面内是某一函数的全微分, 并求这样的一个u(x, y): (1)2xydx+x2dy ; 解 因为, 所以P(x, y)dx+Q(x, y)dy是某个定义在整个xOy面内的函数u(x, y)的全微分. . (5). 解 因为, 所以P(x, y)dx+Q(x, y)dy是某个定义在整个xOy面内的函数u(x, y)的全微分. . 4. 利用曲线积分求由椭圆9x2+16y2=144所围图形的面积: 解 椭圆9x2+16y2 =144的参数方程为 x=4cosq, y =3sinq, 0q2p. . 6. 证明在力作用下, 质点在右半平面内移动, 该力所做的功与路径无关. 并求从点(2, 1)到点(1, 2)所做的功. 解 令, , 则F=Pi+Qj, F沿曲线L所做的功为 . 因为在右半平面内,

人人文库> 全部分类> 毕业设计 > 任务书类

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论