第06章 正弦电流电路(全)

1、第第6章章 正弦电流电路正弦电流电路主讲教师主讲教师 齐超齐超 本章介绍电压、电流随时间按正弦规律变化的电本章介绍电压、电流随时间按正弦规律变化的电路即正弦电流电路，这是一类在理论上和工程上具有重路即正弦电流电路，这是一类在理论上和工程上具有重要意义的电路。主要内容包括：正弦量的相量表示、元要意义的电路。主要内容包括：正弦量的相量表示、元件方程和基尔霍夫定律的相量形式、阻抗和导纳的概念、件方程和基尔霍夫定律的相量形式、阻抗和导纳的概念、电路方程和电路定理的相量形式、含互感的正弦电流电电路方程和电路定理的相量形式、含互感的正弦电流电路的计算、正弦电流电路功率的特点及计算方法。路的计算、正弦电流电

2、路功率的特点及计算方法。 提要 本章目次本章目次在指定电流参考方向和时间坐标原点之后，正弦电流的波形如图在指定电流参考方向和时间坐标原点之后，正弦电流的波形如图6.1 (b)所示。所示。 基本要求：掌握正弦量的振幅、角频率和初相位；正弦量的瞬时基本要求：掌握正弦量的振幅、角频率和初相位；正弦量的瞬时值、有效值和相位差。值、有效值和相位差。 随时间按正弦规律变动的电流称为随时间按正弦规律变动的电流称为正弦电流正弦电流。图。图6.1（a）表示）表示流过正弦电流的一条支路。流过正弦电流的一条支路。振 幅初相位图图6.1 6.1 经过某支路的正弦电流经过某支路的正弦电流、波形波形) cos(mitIi

3、（6.16.1） mcos( ) 1itiI振幅或幅值振幅或幅值 it相位初初 相相i（一般）大小与计时起点有关大小与计时起点有关0( )iitt i i 0 0 O ti i i 0 0 O ti 图图6.2 i i 0 0 与计时起点的关系与计时起点的关系角频率角频率d()ditt22 fT我国电力系统标准频率为我国电力系统标准频率为 50Hz50Hz，称为工频，相应的角频率，称为工频，相应的角频率 2rad 50/s=100rad/sT201d(6.3)IitT得得 ,) cos(m代入将itIi22mm01cos ()d(6.4)2TiIIIttT 当周期电流当周期电流 i = f (

4、 t ) 和直流和直流 I 分别通过相同的电阻分别通过相同的电阻R，若，若二者作功的平均效果相同，则将此直流二者作功的平均效果相同，则将此直流 I 的量值规定为周期电的量值规定为周期电流流 i 的有效值，用的有效值，用 I 表示。表示。( )( )(6.5)uiuitt的的为为初相之差初相之差，即即mcos( )uuUt同频率正弦电压同频率正弦电压和正弦电流和正弦电流mcos( )iiIt若若 则称电压、电流为同相。如图则称电压、电流为同相。如图6.3a所示。所示。0ui0 ，则称，则称 u 越前越前 i 于于 ，即，即 u 比比 i 先达到最大值或先达到先达到最大值或先达到零值，如图零值，如

5、图6.3b所示。所示。则称则称 u 滞后滞后 i 于于0|XC| 时阻抗角时阻抗角 0电压电压 u 越前于电流越前于电流 i , R、L、C串联电路呈现感性；串联电路呈现感性； XL|XC | 时阻抗角时阻抗角 电压电压 u 滞后于电流滞后于电流 i , R、L、C串联电路呈现容性；串联电路呈现容性； 0时端口电流越前于电压，端口电流越前于电压，GCL并联电路呈现容性并联电路呈现容性。 | 0LCYBB时LCGIIII有效值有效值22GCLIIII（）IGICILIUy图图6.18 复阻抗与复导纳之间的关系复阻抗与复导纳之间的关系YZ1ZY1则LRj1222222jjRLGBLRLR其中，其中

6、， RLRRG12222221LBLRL 说明：说明：Y 与与 Z 等效是在某一频率下求出的，故等效的等效是在某一频率下求出的，故等效的 Z 或或 Y 与频率有关。与频率有关。jZRL若图图6.19 RL串联电路及其等效的并联电路串联电路及其等效的并联电路等效电路如图等效电路如图6.19 (b)所示所示 。解GCL 并联电路的导纳为并联电路的导纳为 j1/()YGCL其等效阻抗其等效阻抗 11j1/()ZYGCL,Hz50时当frad/s1002fS ) 1100/(110100 jS102163Z复阻抗为阻抗阻抗 Z 的虚部为正，其串联等效电路是由电阻和感抗构成，的虚部为正，其串联等效电路是

7、由电阻和感抗构成，其中等效电感为其中等效电感为H747. 0s )100(2351 -LXL等效电路如右图所示等效电路如右图所示 。有一有一GCL 并联电路，其中并联电路，其中G=2mS , L=1H , C=1F。试在频率为。试在频率为50Hz 和和 400Hz 两种情况下求其串联等效电路的参数。两种情况下求其串联等效电路的参数。 例题6.8(164j235)400Hz,800rad/sf当时361(236j250)2 10 Sj800 101/(800 1)Z其复阻抗为阻抗阻抗 Z 的虚部为负，表明它所对应的等效电路是由电阻和容的虚部为负，表明它所对应的等效电路是由电阻和容抗串联构成，等效

8、电容为抗串联构成，等效电容为-1111.59F(800)s( 250)CCX 等效电路等效电路如图如图(b)所示。所示。 可见可见, ,一个实际电路在不同频率下的等效电路，不一个实际电路在不同频率下的等效电路，不仅其电路参数不同，甚至连元件类型也可能发生改变。这说明经仅其电路参数不同，甚至连元件类型也可能发生改变。这说明经过等效变换求得的过等效变换求得的等效电路只是在一定频率下才与变换前的电路等效电路只是在一定频率下才与变换前的电路等效等效。,200H1 . 0rad/s1023LXL解36111002 10 rad/s5 10FCXCcd11(1)40(1 j2)111jj200100ZCR

9、abab1(2.5 j7.5)mSYZabcdj126.49 71.56ZL Z补充补充6.5 在图示电路中已知在图示电路中已知 ， =2103rad/s 。 (1)求求 ab 端的等效阻抗和等效导纳。端的等效阻抗和等效导纳。 (2)求各元件的电压、电流及电源电压求各元件的电压、电流及电源电压 u，并作各电压、电流的，并作各电压、电流的 相量图。相量图。 Acos2tiRcd(2)200 0 VRUIRac1j447.2 153.43 VUL IA43.63236. 21RCIIIV99.13483.2821abIZU)V99.134cos(283.282tu各电压、电流相量图如下各电压、电流

10、相量图如下A902jcdUCIC补充补充6.5 在图示电路中已知在图示电路中已知 ， =2103rad/s 。 (1)求求 ab 端的等效阻抗和等效导纳。端的等效阻抗和等效导纳。 (2)求各元件的电压、电流及电源电压求各元件的电压、电流及电源电压 u，并作各电压、电流的，并作各电压、电流的 相量图。相量图。 Acos2tiR用相量表示正弦电压、电流并引入阻抗和导纳来表示元件方程，用相量表示正弦电压、电流并引入阻抗和导纳来表示元件方程，使得相量形式的基尔霍夫定律方程和元件方程均变成了线性代数使得相量形式的基尔霍夫定律方程和元件方程均变成了线性代数方程，方程，和直流电路中相应方程的形式是相似的。分

11、析步骤如下：和直流电路中相应方程的形式是相似的。分析步骤如下：(1) (1) 将电阻推广为复阻抗，将电导推广为复导纳。将电阻推广为复阻抗，将电导推广为复导纳。 (2) (2) 将激励用相量形式表示，恒定电压、电流推广为电压、将激励用相量形式表示，恒定电压、电流推广为电压、 电流的相量。电流的相量。(3) (3) 按线性直流电路分析方法计算相量模型电路。按线性直流电路分析方法计算相量模型电路。(4) 将所得的电压、电流相量计算结果变换成正弦表达式。将所得的电压、电流相量计算结果变换成正弦表达式。 6.7正弦电流电路的相量分析法基本要求：熟练掌握正弦电流电路相量分析法原理及步骤、电路方基本要求：熟

12、练掌握正弦电流电路相量分析法原理及步骤、电路方程和电路定理的相量形式。程和电路定理的相量形式。得时域响得时域响应表达式应表达式建立含微积分建立含微积分的电路方程的电路方程( (时域分析过程时域分析过程) )正弦电正弦电流电路流电路 相量正变换相量正变换相量电路模型相量电路模型用线性直流电路的分析方用线性直流电路的分析方法建立复数形式电路方程法建立复数形式电路方程得频域响得频域响应相量应相量相量反变换相量反变换正弦电流电路相量分析法过程示意如图正弦电流电路相量分析法过程示意如图6.20所示。所示。图图6.20 正弦电流电路相量分析法过程示意图正弦电流电路相量分析法过程示意图 解解 取取 abab

13、0UUabab5AUURL125AII所以L上电流滞后电压上电流滞后电压 90o ，即，即 A9051I12j555 245 AIII 所以注意：注意：电流表读数均为有效值，有效电流表读数均为有效值，有效值不满足值不满足KCL方程，而电流相量是满方程，而电流相量是满足足KCL方程的。方程的。LA25即即 读数为读数为5A, 读数为读数为 各电压、电流相量图如下各电压、电流相量图如下解将图将图(a)中时域电路模型变换中时域电路模型变换为相量模型，如图为相量模型，如图(b)所示，所示， S60 45 VU 其中CRCRCRZj1j1j1/) j1 (5j1RCRS60 45 V6 2 Aj5(1j

14、)j10UIZL总电流A456j1jj1IRCRCICRRICA)45100cos(26tCi对应时域设图设图 (a)电路中电路中 ， ， ， ， 求电流求电流 。S60 2cos(45 )Vutrad/s10010RH1 . 0LF103CCi例题6.91:1 0 A,10VRRRIIU 解1:1 0 A,17.3 90 VLLLIIU 22210j17.3 V/201 60 AUIU 12:1.732 30 ACCIIIj1017.3260 VCCUIj17.3题图2010-j101ICILI2I11 0 AI 补充补充6.8 已知图示电路中已知图示电路中 UR= UL= 10V，R= 1

15、0，XC= -10，求求IS .10 0 V,10 90 VRLUU解设则10j10( 1 j) Ajj10RLCCUUIX 1 0 ARRIUR S1 01 jj 1 90 ARCIII A1SI补充补充6.9 下图所示电路中，下图所示电路中， ， =100rad/s。试用支路电流法求电流试用支路电流法求电流 i1。utSV 4 cositSA 4 cos解解 对节点列对节点列KCL方程方程112Sn :0III2334 4S:(j)lRL IR IU0)j(j1:332211ILRIRICl0:n4312IIIA180cosA,2/111tiI解得回路回路KVL方程方程l1l2i1i4(a

16、)1uS+- 11iS0.01H0.01Fi2i321A022,V022oSoSIU代入补充补充6.10已知图示电路中已知图示电路中 g =1S， ， =1rad/s。求受控电流源的电压。求受控电流源的电压 u12。utSV10 2 sinitSA10 2 cos+-uS1F1Hu2+-1FiS1gU212 图 题解解 A010V,9010SSIU2S111j11j1j:21UgUCURURLCnnn2S22211j1:UgIURCURnnn22nUU解得解得 V20jV1021nnUUV43.6336.22V)20j10(2112nnUUUV43.63cos236.2212tu列写节点电压方

17、程：列写节点电压方程：补充补充6.11 在图示在图示 RC 移相电路中设移相电路中设 ，试求输出电，试求输出电压压uo和输入电压和输入电压ui的相位差。的相位差。ui+-uo+-CCRR题题 图图u+- - 解解CRRUU/j1oj11jRRRiUUj131CRRCRR/j1/j1CRRCRRC/j1/j1/j1ooii11j1j1j33UUUUUUuo越前于越前于 ui 的相位差为的相位差为 90)/(1CR351521111(jj)j(1)SUCC UC UIRR)2(0)jjj1(j2254215IUCCLRUC)4()/1() 3(2121InIUnU上述节点方程包含上述节点方程包含

18、、 两个未知两个未知量，因此还要引用理想变压器本身量，因此还要引用理想变压器本身的两个方程可解得。的两个方程可解得。 1I2I方程方程(1)(4)联立便可联立便可得解。得解。 例题6.12 分析：取节点取节点为参考点时为参考点时节点节点和和的节点电压也是理想的节点电压也是理想变压器的端口电压。理想变压器变压器的端口电压。理想变压器是二端口元件，其端口电压、电是二端口元件，其端口电压、电流不服从欧姆定律，所以不能用流不服从欧姆定律，所以不能用自导纳和互导纳表示其参数。这自导纳和互导纳表示其参数。这时应采用改进节点电压法，即增时应采用改进节点电压法，即增加端口电流加端口电流 、 为变量。为变量。

19、1I2I解图示电路中图示电路中,C=0.05F 时，时， ，求当，求当 C=0.25F 时，时， iC = ？4 . 0j6 . 15 j32) 5 j3(2iZocii10.05F()j25608 2105 VjCCUZIZC 当时，ocCi0.25F5 2105 A1/ jUCIZC当时，C25 2cos 10105A10cos 10105Aitt例题6.13( b ) 对原电路做戴维南等效，如对原电路做戴维南等效，如图（图（b）所示。）所示。 解5 2 cos(1060 )ACit图图(a)(a)所示电路，正弦电压源角频率为所示电路，正弦电压源角频率为=1000rad/s，电压表为理，电

20、压表为理想的。求可变电阻比值想的。求可变电阻比值R1/R2为何值时，电压表的读数为最小？为何值时，电压表的读数为最小？ 解理想电压表的阻抗为无穷大，理想电压表的阻抗为无穷大， 为串为串联，设联，设 ， 分得分压为分得分压为 21,RRrRR21/1R1S1S12(1)1RUrUURRr电阻电压为电阻电压为 6SS366(2)(64)j10j10UUUL根据根据KVL，电压表两端电压表达式为，电压表两端电压表达式为 31S(0.3j0.3)(3)1rUUUUr 1230.3017RrrrR即因其因其虚部与虚部与 无关故无关故当实部为零时，当实部为零时， 的模即电压表的读数便是最的模即电压表的读数

21、便是最小。因此得小。因此得Ur例题6.14通过做出相量图可进一步理解可变电阻改变通过做出相量图可进一步理解可变电阻改变时电压表读数的变化。设时电压表读数的变化。设 为参考相量，由为参考相量，由式式(1)、(2)、(3)画出相量图如图画出相量图如图(b)所示。所示。 SU1S1S12SS331S(1)166(2)(64)j10j10(0.3j0.3)(3)1RUrUURRrUUULrUUUUr 说明：说明：由式由式(1)可知，当改变可变电阻时，可知，当改变可变电阻时， 的模发生变化而相位的模发生变化而相位不变。再由相量图不变。再由相量图(b)可见，当可见，当 变到与变到与 正交即式正交即式(3)

22、括号中的括号中的实部为零时，实部为零时， 的长度即电压表的读数为最小的长度即电压表的读数为最小。 1U1UUU6.8含互感元件的正弦电流电路基本要求：掌握互感元件方程的相量形式及其应用，会用支路电流法或回路基本要求：掌握互感元件方程的相量形式及其应用，会用支路电流法或回路电流法列写含互感电路的方程，掌握含互感电路的等效化简。电流法列写含互感电路的方程，掌握含互感电路的等效化简。1. 互感元件的相量模型互感元件的相量模型tiLtiMutiMtiLudddddddd22122111微分方程微分方程相量变换微分规则相量变换微分规则22122111jjjjILIMUIMILU频域电路模型频域电路模型说

23、明：说明：由于互感元件方程宜表达成电压是电流的函数，故对含互感的电由于互感元件方程宜表达成电压是电流的函数，故对含互感的电路宜选用以电流为变量的分析方法，例如支路电流法和回路电流法。路宜选用以电流为变量的分析方法，例如支路电流法和回路电流法。图图6.21 互感元件的电路模型互感元件的电路模型列出图列出图6.22所示电路的方程。所示电路的方程。 1230(1)III1 113 3S(2)R IUR IU2 223 3S(3)R IUR IU解 支路电流法。对节点支路电流法。对节点和回路和回路(取左边的网孔和外回路取左边的网孔和外回路)列写列写KCL和和KVL方程如下方程如下 式中式中 、 为互感

24、端口为互感端口电压，根据式电压，根据式 1U2U11 122122jjjjUL IMIUMIL I 代入代入(2)、(3)消去消去 、 得得 1U2U11123 3S(j)jRL IMIR IU12223 3Sj(j)MIRL IR IU( 4 )( 5 )方程方程(1)、(4)、(5)联立便可联立便可得解。得解。例题6.152. 含互感元件电路方程的列写含互感元件电路方程的列写图图6.22 例题例题 6.15列出图列出图6.23所示电路的回路电流方程。所示电路的回路电流方程。 24114223(j)(j)(j)0(1)RRL IRM IRM I 回路回路14134222 3(j)(j)j0R

25、M IRRL IL I回路回路2回路回路3212 21223S(j)j(j)RM IL IRRL IU方程方程 ( 1 ) 中中 和和 分别为回路电流分别为回路电流 、 通过互感在回通过互感在回路路1中产生的电压中产生的电压。 2jIM3jIM2I3I例题6.16解图图6.23 例题例题 6.16补充补充6.12 设图示一端口网络中设图示一端口网络中 ， rad/s，求其戴维南等效电路。求其戴维南等效电路。utSV 2002 cos310解解 用消互感法用消互感法 ，如图（，如图（b）所示）所示L2-M=0.1H+-uSM=0.1H200( b )L1-M=0.1H25j175V176.77

26、81.87 VS211ocjjjUMLMLRMLRU12i12jjjjjRLMLMZMRLMLM150j50158.118.43 相量形式的戴维南等效电路如图相量形式的戴维南等效电路如图(c)所示所示uS0.2H+-*0.1H0.2H200*（a）图6.24 补题 6.10当从一次侧看进去时，相当于无源一端口网络，可用阻抗来等当从一次侧看进去时，相当于无源一端口网络，可用阻抗来等效。对互感一次侧和二次侧所在回路分别列写效。对互感一次侧和二次侧所在回路分别列写KVL方程得方程得 0jjjj222211211IZILIMUIMIL3. 互感的阻抗变换作用互感的阻抗变换作用 (1) 互感在电路中常用

27、于传输和变换作用，其电路结构如图互感在电路中常用于传输和变换作用，其电路结构如图6.25 (a)所示，此时可将二次侧线圈所在的电路等效到一次恻。所示，此时可将二次侧线圈所在的电路等效到一次恻。 图图6.25 ( a )即求得从一次侧看进去的等效阻抗为即求得从一次侧看进去的等效阻抗为 21eq1r1122()jjjUMZLZLIZL等效电路如图等效电路如图6.25（b）所示）所示22rrr22()()j(6.63)jMMZRXZL其中二次侧回路总阻抗表示二次侧回路阻抗对等效阻抗的影响，称为二次侧对一次侧表示二次侧回路阻抗对等效阻抗的影响，称为二次侧对一次侧的引入阻抗，其实部和虚部分别称为引入电阻

28、和引入电抗。的引入阻抗，其实部和虚部分别称为引入电阻和引入电抗。例题6.19 (应用一次侧等效电路应用一次侧等效电路) 下图所示为耦合系数测试电路。设开下图所示为耦合系数测试电路。设开关关S分别处于断开和接通位置时，用分别处于断开和接通位置时，用LCR表表(一种测量二端电感、一种测量二端电感、电容、电阻参数的仪器电容、电阻参数的仪器)测得测得ab端等效电感为端等效电感为LOC=0.8H，LSC=0.1H。试根据上述结果计算互感的耦合系数。试根据上述结果计算互感的耦合系数。解开关断开时，一次侧电感就是此时的等效电感，即开关断开时，一次侧电感就是此时的等效电感，即 O C1(1)LL当开关接通时，

29、输入端口等效阻抗当开关接通时，输入端口等效阻抗22212eq11SC2222-()()Zj=jj ()jjjL L MMMLLLZLLL212SC2-(2)L L MLL得等效电感21LLkM 将将 及式及式(1)(1)代入式代入式(2)(2)得得SCOC1-/1-0.1/0.80.935kLL22212eq11SC2222-()()Zj=jj ()jjjL L MMMLLLZLLL (2) 当互感线圈的一次侧接电源，则从二次侧看进去时相当于当互感线圈的一次侧接电源，则从二次侧看进去时相当于含独立源一端口网络，可用戴维南电路或诺顿电路来等效。含独立源一端口网络，可用戴维南电路或诺顿电路来等效。

30、OC1(1)LL解当二次侧开路时，端口方程简化为当二次侧开路时，端口方程简化为 S1 11 1OC1jjUR IL IUMIOCS11jjMUURL解得计算戴维南等效阻抗计算戴维南等效阻抗 ，根据式，根据式(6.63)，于是于是等效戴维南电路如图（等效戴维南电路如图（b）所示。）所示。求图求图 (a)电路的戴维南等效电路。电路的戴维南等效电路。例题6.2022i22211()()jjjjrMMZZLLLRL一次侧回路总阻抗1. 瞬时功率瞬时功率 设图设图6. 26所示所示 图6.26 一端口网络 + - u i 一端口网络的端口电压、电流分别为一端口网络的端口电压、电流分别为 2cos()uu

31、Ut2 cos()iiIt则一端口网络输入的瞬时功率为则一端口网络输入的瞬时功率为 基本要求：了解正弦电路瞬时功率的特点；透彻理解平均功率、无功功率、基本要求：了解正弦电路瞬时功率的特点；透彻理解平均功率、无功功率、视在功率和功率因数的定义及其计算；熟练掌握视在功率和功率因数的定义及其计算；熟练掌握RLC 元件功率的特点。元件功率的特点。2cos()cos()uipuiUIttcos()cos(2 )uiuiUIUItcos()cos(2 )uiuipUIUIt 反映一端口网络吸收电反映一端口网络吸收电能能90 ,uicos()0uiUI时间的正弦函数，反映一端口网时间的正弦函数，反映一端口网

32、络与外部电路交换能量。它在一络与外部电路交换能量。它在一个周期内的平均值等于零。个周期内的平均值等于零。一端口网络吸收功率的平均值称为一端口网络吸收功率的平均值称为平均功率，平均功率，通常所说交流电通常所说交流电路的功率是指平均功率，定义为路的功率是指平均功率，定义为在一般情况下在一般情况下9001220011d1cos2( )dTTRiPp tPUIttUIRIGUTT纯电阻纯电阻cos01PUIUI即cos()cos(2 )1 cos2( )RuiuiipUIUItUIt电阻上电阻上u、i 和和p的波形如图的波形如图6.27所示所示 (初相为零初相为零)。图图6.27 电阻上电阻上u、i

33、和和p的波形的波形(1)设一端口网络是一个电阻设一端口网络是一个电阻R，此时此时u与与 i 同相，即同相，即 则则瞬时功率瞬时功率 0iu(2)设一端口网络是一个电感设一端口网络是一个电感L，此时电压此时电压 u 比电流比电流 i 越前越前90,即即90iu图图6.28 电感上电感上u 、i 和和PL的波形的波形电感上电感上u、i和和 pL的波形如图的波形如图6.28所示。所示。cos()cos(2 )LuiuipUIUIt瞬时功率瞬时功率cos90cos 2290iUIUItsin2( )iUIt 说明：说明： 电感吸收瞬时功率是时间的正弦函数，其角频率为电感吸收瞬时功率是时间的正弦函数，其

34、角频率为 。 2 因为电感存储磁场能量因为电感存储磁场能量 ，22LwLi所以所以| i |增大时，电感吸收功率，增大时，电感吸收功率， ； | i |减小时，电感发出功率，减小时，电感发出功率， ； | i |不变时，电感不消耗功率，不变时，电感不消耗功率， ；0 Lp0 cp| u |减小时，减小时， 0Q当阻抗为容性时，电压当阻抗为容性时，电压 u 滞后于电流滞后于电流 i， 代表容性无功功率代表容性无功功率0Q由式由式(6.67)可知，一端口吸收的平均功率为可知，一端口吸收的平均功率为 PUIUIPcossinUIQ 定义无功功率定义无功功率为表示电流的无功分量为表示电流的无功分量 s

35、inI电流有功分量电流有功分量cosIIP图图6.29 感性一端口相量图感性一端口相量图感性一端口相量图如图感性一端口相量图如图6.29所示。所示。 表示电气设备容量，表示电气设备容量，单位伏安（单位伏安（VA）22QPUIS 视在功率的定义视在功率的定义sinUIQ 无功功率无功功率有功功率有功功率cosUIP 有功功率、无功功率和视在功率三有功功率、无功功率和视在功率三者的关系可通过一个功率三角形描者的关系可通过一个功率三角形描述，如图述，如图6.30所示。所示。22222222sin90/()(6.75)sin( 90 )/()(6.76)LLLCCCQUIUIILI XULU BQUI

36、UIICI XUCU B (U、I 为电感或电容的端口电压、电流有效值为电感或电容的端口电压、电流有效值)1 .536 . 0arccos20A5V100|IUZ线圈电阻、感抗和电感分别为：线圈电阻、感抗和电感分别为：126 . 020cos|ZR168 . 020sin|ZXL11651mH2 50sLXLLLuR例题6.21300Wcos0.6100V 5APUI解补充补充6.13 图示正弦稳态电路，已知图示正弦稳态电路，已知 U1=UR=100V， 滞后于滞后于的相角为的相角为60，求一端口网络，求一端口网络 A 吸收的平均功率。吸收的平均功率。RU1UA+-+-100补题 6.11+-

37、1URUIAU1100 0 V10060 VRUU解设，则/100160 ARIU A1100 60 VRUUUA网络吸收的功率AAcos60( 60 )50WPU I 1180W,0.8P补充补充6.14已知图示电路中负载已知图示电路中负载1和和2的平均功率、功率因数分别为的平均功率、功率因数分别为(感性感性)和和试求各负载的无功功率、视在功率以及两并联负载的总平均功率、试求各负载的无功功率、视在功率以及两并联负载的总平均功率、无功功率、视在功率和功率因数。无功功率、视在功率和功率因数。 (容性容性)。1122arccos36.86 ,arccos53.13 解解 负载负载1和和2的功率因数

38、角分别为的功率因数角分别为 负载负载1、2的视在功率和无功功率分别为的视在功率和无功功率分别为111111222222/80W/0.8100VAsin60var/30W/0.650VAsin40varSPQSSPQS ，平均功率和无功功率分别守恒，平均功率和无功功率分别守恒，两并联负载的总平均功率两并联负载的总平均功率 无功功率无功功率1212110W20varPPPQQQ22111.8VASPQ/0.98P S视在功率视在功率 功率因数功率因数 2230W,0.6P 通过减少线路电流来减小线路损耗；通过减少线路电流来减小线路损耗； 提高发电设备利用率。提高发电设备利用率。CIIIU90CII

39、I IUcoscosICI说明：说明：图中电流图中电流 仍表示原来感性负载的电仍表示原来感性负载的电流，流， 是比电压是比电压 越前越前 的电容电流。此的电容电流。此时一端口所需电流为时一端口所需电流为 ， 滞后滞后 的的相位差为相位差为 ，且，且 。可见，由于在感性。可见，由于在感性负载上并联电容，使得一端口的功率因数由负载上并联电容，使得一端口的功率因数由原来的原来的 提高到提高到 ，其实际效果是使，其实际效果是使一端口电流从原来的一端口电流从原来的 减小到减小到 。I I原理：原理：利用电场能量与磁场能量的相互转利用电场能量与磁场能量的相互转换，或者说利用容性无功与感性无功的相换，或者说

40、利用容性无功与感性无功的相互补偿，来减少电源输出电流的无功分量，互补偿，来减少电源输出电流的无功分量，从而减小电源的无功功率。从而减小电源的无功功率。原则：原则：确保负载正常工作。确保负载正常工作。IULR 图图6.31(a)如图如图6.31(a)所示电路所示电路例题6.22 下图所示电路，感性负载下图所示电路，感性负载Z接于接于220V、50Hz正弦电源上，负载正弦电源上，负载的平均功率和功率因数分别为的平均功率和功率因数分别为2200W和和0.8。(1) 求并联电容前电源电流、无功功率和视在功率。求并联电容前电源电流、无功功率和视在功率。(2) 并联电容，将功率因数提高到并联电容，将功率因

41、数提高到0.95，求电容大小、并联后电源电，求电容大小、并联后电源电流、无功功率和视在功率。流、无功功率和视在功率。 解(1) 并联电容前电源并联电容前电源电流等于负载电流电流等于负载电流 A5 .128 . 0V220W2200UPIIL负载功率因数角负载功率因数角 9 .368 . 0arccos电源无功功率等于负载无功功率电源无功功率等于负载无功功率tan1650varLQQP电源视在功率电源视在功率 220V 12.5A2750V ALSUI (2) 并联电容后功率因数角并联电容后功率因数角 2 .1895. 0arccos有功功率不变，无功功率为有功功率不变，无功功率为 tan 72

42、3.11varQP电源无功功率的差值等于电容上的无功功率电源无功功率的差值等于电容上的无功功率 926.83varCQQQ 故并联电容为故并联电容为212926.83var63.32F(100)s(220V)CQCU 并联电容后的电源视在功率并联电容后的电源视在功率222387.26V ASPQ电源电流电源电流 /10.85AIS UUPI 设一端口网络的端口设一端口网络的端口电压电压 u) cos(2utU电流电流 i ) cos(2itI分别用相量表示分别用相量表示 uUUjeiIIje复功率：复功率： jcosjsinSPQUIUI*U I即：即：复功率等于电压相量与电流相量共轭复相量的

43、乘积。复功率等于电压相量与电流相量共轭复相量的乘积。 复功率是直接利用电压和电流相量计算的功率。复功率是直接利用电压和电流相量计算的功率。 2222cos sinSPQUIUIUISsinarctanarctanarctancosQUISPUI无功功率无功功率平均功率平均功率阻抗角阻抗角视在功率视在功率j()j-jjeeeeuiuiUIUIUI基本要求基本要求:掌握复功率定义掌握复功率定义, 及其与平均功率、无功功率和视在功率的关系及其与平均功率、无功功率和视在功率的关系.可以证明，任意复杂网络中复功率具有守恒性，即各支路发出的复可以证明，任意复杂网络中复功率具有守恒性，即各支路发出的复功率代

44、数和等于零：功率代数和等于零：当计算某一阻抗当计算某一阻抗 所吸收的复功率时，将式所吸收的复功率时，将式 代入得代入得XRZjIZU*222jjSU IZI IZIRIXIPQSS阻抗为感性时，阻抗为感性时，jX 前为正号，前为正号， 的虚部为正，表示感性无功功率的虚部为正，表示感性无功功率 若为容性，若为容性，jX 前为负号，前为负号， 的虚部为负，表示容性无功功率的虚部为负，表示容性无功功率bkbkbkkkkkQPIU111*0j说明：说明：其中实部代数和等于零表明：其中实部代数和等于零表明：各电源发出的平均功率之和等于各负载吸收的平均功率之和；各电源发出的平均功率之和等于各负载吸收的平均

45、功率之和； 而虚部代数和等于零表明：而虚部代数和等于零表明：各电源各电源 “发出发出” 的无功功率和等于各负载的无功功率和等于各负载 “吸收吸收”的无功功率的无功功率和。和。复功率具有守恒性复功率具有守恒性补充补充6.15 图示电路中图示电路中IR=8A，IL=4A，IS=10A，XC=10，求电流源，求电流源提供的复功率及各负载吸收的复功率，并验证复功率守恒性。提供的复功率及各负载吸收的复功率，并验证复功率守恒性。10A, 2A()CCII 得舍去222LCSR22LCSR()6AIIIIIIII 解由，8 0 A490 A10 90 ARLCIII 则，S100V10 0 ACCUX II

46、设S(8 j6)ARLCIIIICiCLiLiRRiS补题 6.15_u+S800j600 V ASU I电流源发出复功率电流源发出复功率800V Aj400V Aj1000V ARRLLCCSUISUISUIR、L、C 分别吸收复功率分别吸收复功率图中图中 ，求各元件，求各元件功率，并判断其类型功率，并判断其类型 1234(1j)V,j2V,(1j)A,(1j)AUUII 32j2 (V)UU j(V)1214UUUj(A)141IIj2(A)432III各元件吸收功率各元件吸收功率1*111IUS：元件W2) j1)(j1 (电源电源2*222IUS：元件W42 j2 j电阻电阻3*333

47、IUS：元件var)2 j2() j1 ()2 j(电源电源4*444IUS：元件var2 j) j1 () j1 (电容电容4141*0kkkkkIUS可见可见例题6.23解电压源电压源 ，内阻抗，内阻抗 ,负载负载阻抗阻抗 的实部的实部 大于零，大于零，且且 与与 可随意改变，负载阻抗可随意改变，负载阻抗 从给定电源获得最大功率的条件是从给定电源获得最大功率的条件是 SUSSSjXRZLLLjXRZLRLRLXLZ注：注： 当负载获得最大功率时当负载获得最大功率时, 电源内阻和负载电阻消耗的功率相电源内阻和负载电阻消耗的功率相 等，电能的利用率只有等，电能的利用率只有50% . *SLLL

48、SSjjZRXRXZ基本要求：掌握最大功率传输的概念、最大功率传输定理的条件与结论基本要求：掌握最大功率传输的概念、最大功率传输定理的条件与结论.(1) 如图如图6.32所示所示 图图6.32 讨论传输最大功率的电路讨论传输最大功率的电路 最大功率传输定理：最大功率传输定理：负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时(称为称为共轭匹配共轭匹配)，负载获得最大功率，此时最大功率为：，负载获得最大功率，此时最大功率为：2SLmaxL4UPR补充补充6.16 图示电路，求电阻图示电路，求电阻RL为何值时它可以获得最大功率？并为何值时它可以获得最大功率？并求此最大功率求此最大

49、功率Pmax解解 先求负载先求负载RL右端等效电阻右端等效电阻 326LRV272U25U12122/5222UUUIURin当负载当负载RL开路时开路时,其电压为其电压为 oc12|122713.5V12|126U当电压源短路时当电压源短路时, 从负载从负载 RL两端看进去的戴维南等效电阻为两端看进去的戴维南等效电阻为 312|412|)12|6(iR3LiRR RL可以获得最大功率条件可以获得最大功率条件22ocmax13.515.1875 W44 3iUPR最大功率为最大功率为 (2) 当负载阻抗当负载阻抗 的模的模 可以改变，而阻抗角可以改变，而阻抗角 不能改变时不能改变时, 负载从给

50、定电源获得最大功率的条件是负载从给定电源获得最大功率的条件是 LjLL|eZZ|LZL负载阻抗模与电源内阻抗模相等。负载阻抗模与电源内阻抗模相等。|SLZZ即例如，当电源内阻抗为例如，当电源内阻抗为 时，SSSjXRZ纯电阻负载获得最大功率的条件是纯电阻负载获得最大功率的条件是 ；|SLZR如果电源内阻抗也是纯电阻，即如果电源内阻抗也是纯电阻，即 SSRZ 电阻负载获得最大功率的条件则是电阻负载获得最大功率的条件则是 SLRR 获得的最大功率为获得的最大功率为2SLLmaxSSLcos2|1cosUPZ（）补充补充6.17图示电路中电源频率图示电路中电源频率 f =3.18 104 kHz，US=1V，内阻，内阻RS=125，负载电阻，负载电阻R2=200。为使。为使 R2 获得最大功率，获得最大功率，