概率论复习模拟卷

1、第1章小结求概率的求概率的3个法宝：个法宝：古典定义古典定义：P(A)=m/n,n为基本事件数，为基本事件数，m为属于为属于A的基本事件数；的基本事件数；加法定理加法定理:P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB);特别，特别，A，B互斥互斥时：时： P(AB)=P(A)+P(B)乘法定理乘法定理:P(AB)=P(A)P(B|A) ， P(A)0.特别，特别，A，B独立独立时：时： P(AB)=P(A)P(B)(A-B=AB)重要公式：重要公式：全概率全概率；贝叶斯；二项概率贝叶斯；二项概率。第二章小结第二章小结x1)(lim)(0)(lim)(xFFxFFxxxdttfxF)()(1.X的的

2、分布函数分布函数: F(x)=PXx3.Pa85;2.P|X-70|0为未知参数，为未知参数，X1, X2,.,Xn是总体的一个样本是总体的一个样本.试求试求的最大似然估计量的最大似然估计量.是无偏是无偏估计量吗？估计量吗？八（八（10分）从某批同类型的瓶装饮料中随机地抽查分）从某批同类型的瓶装饮料中随机地抽查6瓶，测得他们瓶，测得他们的重量（单位的重量（单位g）分别为：）分别为：493，497，490，502，500，494.设总体设总体XN(, 2).试在显著性水平试在显著性水平=0.05下检验假设：下检验假设：H0: 500; H1: 500.一（一（20分）分）1. 袋中有大小相同的红

3、球袋中有大小相同的红球4只，黑球只，黑球3只，从中任取只，从中任取2只，则此只，则此2球颜色不同的球颜色不同的 概率为（概率为（ ）2. 设随机变量设随机变量XP P(),且且PX=2=PX=4,则则 =（ ）3. 设设X服从服从1，3上的均匀分布，则上的均匀分布，则E(X)=( );D(X)=( )., 0; 10,)(4其他xcxxf二（二（12分）市场上出售的某种商品由分）市场上出售的某种商品由3个厂家同时供货，其供应量第个厂家同时供货，其供应量第1厂家为厂家为第第2厂家的厂家的2倍，第倍，第2，3厂家相同，而且第厂家相同，而且第1，2，3厂家次品率分别为厂家次品率分别为2%，2%，4%

4、，在市场上随机购买，在市场上随机购买1件，求件，求 ：1）它是次品的概率；）它是次品的概率；2）若已知它是次品，）若已知它是次品，试求它是第试求它是第1厂家生产的概率厂家生产的概率.三（三（10分）设随机变量分）设随机变量X的概率密度为的概率密度为 dxdyyxf),(求：求：1）常数）常数c;2)X的分布函数；的分布函数；3）Y=2X+1的概率密度函数的概率密度函数.4. 设随机向量设随机向量(X,Y)的概率密度为的概率密度为f(x,y),则则 ( );设设X,Y相互独立相互独立,且且X 2(m),Y 2(n)，则，则X+Y( )5. 从一批灯泡中随机地取从一批灯泡中随机地取5只作寿命试验，

5、测得寿命（小时）为只作寿命试验，测得寿命（小时）为: 1050，1100，1120，1250，1280，设灯泡寿命服从正态分布，则灯泡寿命均值，设灯泡寿命服从正态分布，则灯泡寿命均值 的置信水平的置信水平0.95的单侧的单侧置信下限为（置信下限为（ ）四（四（8分）已知某试验室日用电量（度）分）已知某试验室日用电量（度）XN(100,25),求求 1）某日用电量超过）某日用电量超过105度的概率；度的概率；2）假设每天用电量是相互独立的，求）假设每天用电量是相互独立的，求4天内每天日用电量均超过天内每天日用电量均超过105度的概率度的概率.)0(/111niiniiiniiaaXa其中五（五（

6、7分）将分）将2个球随机地放入个球随机地放入2个盒子中，若个盒子中，若X,Y分别表示放入第分别表示放入第1个，第个，第2个盒个盒子中球的个数，求子中球的个数，求(X,Y)的分布律的分布律.六（六（18分）已知随机向量分）已知随机向量(X,Y)的概率密度为的概率密度为., 0; 10 , 10,6),(2其它yxyxyxf求：求：1)边缘概率密度边缘概率密度fY(y)；2) fX|Y(x|y);3)PYX2; 4)E(X),D(Y), Cov(X,Y).七（七（16分）分）1)设总体设总体XB(m,p),m已知已知, p为未知参数，为未知参数，X1, X2,.,Xn是总体的一个样本是总体的一个样本.试求试求p的矩估计和最大似然估计的矩估计和最大似然估计.2）设总体设总体X的数学期望为的数学期望为， X1, X2,.,Xn是是X的一个样本的一个样本,a1,a2,an.是任意常数，是任意常数，八（八（10分）下面列出的是某工厂随机选取的分）下面列出的是某工厂随机选取的10只部件的装配时间（分），只部件的装配时间（分），9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，设装配时间服从，设装配