曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化讲课讲稿

1、吉安一中高二数学吉安一中高二数学(shxu)(shxu)备课备课组组第一页，共13页。学习目标学习目标(mbio)：1、曲线的极坐标方程、曲线的极坐标方程2、两种方程的互化、两种方程的互化第二页，共13页。极坐标与直角坐标极坐标与直角坐标(zh jio zu bio)(zh jio zu bio)的互化关系式的互化关系式: :设点设点M的直角坐标的直角坐标(zh jio zu bio)是是 (x, y)，极，极坐标是坐标是 (,)x=cos, y=sin )0(tan,222 xxyyx 通常情况通常情况(qngkung)下，将点的直角坐下，将点的直角坐标标, 化为极坐标时，取化为极坐标时，取

2、 ,00导导第三页，共13页。问题1：在直角坐标系中，以原点O为圆心(yunxn), 1为半径的圆的方程是什么？ 思思问题2：在极坐标系中，以极点O为圆心(yunxn), 1为半径的圆的方程是什么？122 yx1问题问题3：这两个方程：这两个方程(fngchng)可以互化吗？可以互化吗？可以可以第四页，共13页。【例1】指出下列方程所表示(biosh)的曲线的形状.(1)cos(- )=2; (2)2cos2=3;(3)2-3cos+6sin-5=0;(4)= .3 21 sin 议议第五页，共13页。【解析】(1)原方程变形为 , 所以 , 即 , 它表示倾斜角为150，且过点(4，0)的直

3、线. (2)原方程变形为2(cos2-sin2)=3,所以x2 -y2=3, 它表示中心(zhngxn)在原点，焦点在 x 轴上的等轴双曲线.13( cossin )222 132022xy 340 xy 展展第六页，共13页。 (3)原方程变形为 x2+y2 -3x+6y -5=0, 它表示圆心为 , 半径为 的圆.(4)原方程变形为+sin=2, 所以(suy) ,所以(suy) x2+y2=4 -4y+y2, 即 x2= -4(y -1), 它表示顶点为(0 , 1), 开口向下的抛物线.3( , 3)2 652222xyy 展展这类题多采用(ciyng)化生为熟的方法，即常将极坐标方程

4、化为普通方程，再进行判断. (3)原方程(fngchng)变形为 x2+y2 -3x+6y -5=0, 它表示圆心为 , 半径为 的圆.(4)原方程(fngchng)变形为+sin=2, 所以 ,所以 x2+y2=4 -4y+y2, 即 x2= -4(y -1), 它表示顶点为(0 , 1), 开口向下的抛物线.3( , 3)2 652222xyy 第七页，共13页。【例2】将下列曲线的直线(zhxin)坐标方程化成极坐标方程022; 02122axyxyx）（）（cos2)2(02sincos1a）（答案答案(d n)：议议第八页，共13页。cos3sin 0322yyxx 探究探究(tnj

5、i)一：一： 求曲线求曲线的直角坐标的直角坐标(zh jio zu bio)方程方程 ）（两边同乘以解：cos3sin2222cos ;sinxyxy； 议议第九页，共13页。探究探究(tnji)二：二：在极坐标系中在极坐标系中,圆圆=3cos(- )被极轴截得被极轴截得的弦长为的弦长为_.332:答案议议第十页，共13页。2222:3cos(3cos cos3sin sincossin ,cossin ,xyy0,xx0 x)3,3333 32233 32233 30.22330,223.2xyx解析 方程变形为即即从而它的直角坐标方程为当时或截得的弦长为展展第十一页，共13页。课堂课堂(k

6、tng)小结：小结：1、将直角坐标方程化成、将直角坐标方程化成(hu chn)极坐标方程，极坐标方程，只要将只要将 x = cos ，y = sin 代入再化简即可代入再化简即可 2、将极坐标方程、将极坐标方程(fngchng)化为直角坐标方程化为直角坐标方程(fngchng),可将方可将方程化成程化成 cos ，sin 和和2的形式的形式,再再分别替换成分别替换成 x，y，x2 +y2，有时要两边先乘，有时要两边先乘以以 ；评评第十二页，共13页。A.两条射线两条射线 B.两条相交直线两条相交直线 C.圆圆 D.抛物线抛物线2.极坐标方程极坐标方程342 sin所表示的曲线是（所表示的曲线是（ ）)4,2(23.以以为圆心，为圆心，为半径的圆的极坐标方程是为半径的圆的极坐标方程是(