统计信号处理实验报告一---沈昊骍-04008409

1、统计信号处理实验报告（实验一）姓名： 沈昊骍学号：04008409 时间： 2011.11.18统计信号处理实验一实验目的：1、掌握噪声中信号检测的方法； 2、熟悉Matlab的使用； 3、掌握用计算机进行数据分析的方法；实验内容：假设信号为波形如下图所示在有信号到达时接收到的信号为，在没有信号到达时接收到的信号为。其中是均值为零、方差为的高斯白噪声。对接受到的信号分别在上进行取样，得到观测序列。利用似然比检测方法，对信号是否到达进行检测；假设有信号到达的概率P(H1)=0.6，没有信号到达的概率P(H0)=0.4，。利用Bayes检测方法，对信号是否到达进行检测；通过计算机产生的仿真数据，对

2、两种方法的检测概率、误警概率、漏警概率和Bayes风险进行仿真计算；改变判决的门限，观察检测方法的、和Bayes风险的变化；改变噪声的方差，观察检测方法的、和Bayes风险的变化；将信号取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，观察似然比检测方法的、和Bayes风险的变化；根据设计一个离散匹配滤波器，并观察经过该滤波器以后的输出。实验要求：设计仿真计算的Matlab程序，给出软件清单完成实验报告，对实验过程进行描述，并给出实验结果，对实验数据进行分析，给出结论。实验过程：1）首先产生信号s(t),n(t),x(t)，即s(i),n(i),x(i), 其中i=0，1， 200；2）根据定义似然

3、比函数：，门限；如果，则判定；否则，判定。这就是似然比检测准则。假设似然比为1，根据似然比检测准则：两边取对数后得：由此对信号是否到达进行检测；3） Bayes判决准则如下：准则或风险函数：其中的诸系数是根据实际需要设定的风险系数。时判，否则判。假设有信号到达的概率P(H1)=0.6，没有信号到达的概率P(H0)=0.4，。由此计算判决门限为（2*0.4）/（1*0.6）=4/3。由此对信号是否到达进行检测；4)根据蒙特卡洛仿真方法分别对以上两种方法下的检测概率、误警概率、漏警概率和Bayes风险进行仿真计算：共做M=10000次统计：在x(t)=s(t)+n(t)的情况下，每次出现There

4、 is a signal 则检测到信号的次数n1加1； There is not a signal则未检测到信号的次数n0加1；在x(t)= n(t)的情况下，每次出现There is a signal 则检测到信号的次数n2加1；其中：检测概率=n1/M;漏警概率=n0/M;误警概率=n2/M;Bayes风险系数r= c00*(1-pf)+c10*pf+c01*pm+c11*pd.5) 用同（4）的方法，通过改变判决的门限，观察检测方法的、和Bayes风险的变化； 6) 用同（4）的方法，通过改变噪声的方差，观察检测方法的、和Bayes风险的变化；7) 通过改变是s(t)的取样间隔（由1变为

5、0.5），将取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)，n(t)也变为400个元素的矩阵，然后再来观察似然比检测方法的、和Bayes风险的变化；8）设计匹配滤波器h(t)=c*s(T-t)，通过使待检测信号x(t)经过匹配滤波器，即和h(t)进行卷积，得到滤波以后的输出X(t)。实验结果及分析：1）利用似然比和Bayes两种检测方法进行信号检测：ans =最大似然,检测到有信号到达的次数为：out1 = 148ans =贝艾斯检测,检测到有信号到达的次数为：out2 = 132分析：由图像可知，x(t)受高斯随机噪声影响比较严重，两种方法都检测到信号。2）根据蒙特卡洛仿真方法: pd1 pm1

6、 pf1 -似然比检测方法ans = 0.7954 0.2046 0.2126 pd2 pm2 pf2 r-Bayes检测方法ans = 0.7472 0.2528 0.1645 0.5818分析：似然比检测方法比门限值为4/3的Bayes检测方法检测结果好一些。3）改变门限值gama=0.7,1,1.1,1.3,1.6 pd1-似然比检测方法pd1 = 0.8502 0.7906 0.7693 0.7423 0.6974 pm1pm1 = 0.1498 0.2094 0.2307 0.2577 0.3026 pf1pf1 = 0.2693 0.2076 0.1949 0.1613 0.136

7、2 pd2-Bayes检测方法pd2 = 0.7294 0.6548 0.6181 0.6011 0.5445 pm2pm2 =0.2706 0.3452 0.3819 0.3989 0.4555 pf2pf2 = 0.1589 0.1031 0.0983 0.0815 0.0622 rr = 0.5884 0.5514 0.5785 0.5619 0.5799分析：随着门限值gama的增大，两种检测方法的检测概率pd都在变小，漏警概率pm增大，而虚警概率pf却随门限增大在减小，风险系数r在增大。4）改变方差sigma=4,16,25,36,64 pd1-似然比检测方法pd1 = 0.9804

8、 0.8409 0.7975 0.7447 0.7015 pm1pm1 = 0.0196 0.1591 0.2025 0.2553 0.2985 pf1pf1 = 0.0239 0.1528 0.2138 0.2503 0.3164 pd2-Bayes检测方法pd2 = 0.9738 0.8124 0.7374 0.6853 0.5975 pm2pm2 = 0.0262 0.1876 0.2626 0.3147 0.4025 pf2pf2 = 0.0159 0.1204 0.1661 0.1879 0.2210 rr = 0.0580 0.4284 0.5948 0.6905 0.8445 分

9、析：随着方差sigma的增大，两种检测的检测概率pd都在减小，漏警概率pm和虚警概率pf都在增大，风险系数r快速增大，检测情况变差，可靠性降低。5）将信号取样间隔减小一倍(相应的取样点数增加一倍)： pd1 pm1 pf1-似然比检测方法ans = 0.8718 0.1282 0.1286 pd2 pm2 pf2 r-Bayes检测方法ans = 0.8526 0.1474 0.0999 0.3472分析：两种检测对比可以看出，信号取样间隔越小，检测得到的结果越好，检测概率越高，虚警漏警概率越低，风险系数越小。6）根据s(t)设计一个离散匹配滤波器h(n):分析：在t0=200处的取值进行观察

10、；当输入信号中有有用信号时，系统的输出值可以达到100以上；没有信号时，系统输出小于30。这说明通过匹配滤波器后，信号中的有用信号分量得到了加强，信噪比得到了提高。MATLAB程序清单：homework1%To generate signals that should be testedt1=0:49;t2=50:149;t3=150:199;s1=t1/50;s2=-t2/50+2;s3=t3/50-4;s=s1 s2 s3; %To generate signalsfor m=1:200n1=5.*randn(200,1); %To generate noisex=s+n1;subplot

11、(211); %To generate figureplot(s);xlabel(t);ylabel(s);title(信号 s(t);subplot(212);plot(x);xlabel(t);ylabel(x);title(有噪声x(t);%(1)Using the likelihood ratio(1) to test the signalss1=x.*s;s2=s.*s;s1=sum(s1);s2=sum(s2);if s10.5*s2 a(m)=1; %检测到信号else a(m)=0; %未检测到信号endend%(2)Using Bayes method to test the

12、 signalsfor m=1:200c10=2;c01=1;p1=0.6;p0=0.4;r=(c10*p0)/(c01*p1);r=log(r);n2=5.*randn(200,1); %To generate noisex=s+n2;s1=x.*s;s2=s.*s;s1=sum(s1);s2=sum(s2);if s10.5*s2+25*r b(m)=1; %有信号产生Method(2):检测到信号else b(m)=0; %无信号产生Method(2):未检测到信号endend最大似然,检测到有信号到达的次数为：out1=sum(a)贝艾斯检测,检测到有信号到达的次数为：out2=sum

13、(b) homework1-1%(1)Using the likelihood ratio(1) to calculate pd, pf, pm and rt1=0:49;t2=50:149;t3=150:199;s1=t1/50;s2=-t2/50+2;s3=t3/50-4;s=s1 s2 s3;n1=0; %在x(t)=s(t)+n(t)的情况下，检测到信号的次数n0=0; %在x(t)=s(t)+n(t)的情况下，未检测到信号的次数n2=0; %在x(t)= n(t)的情况下，检测到信号的次数M=10000;for i=1:Mn=5.*randn(200,1); %To generate

14、 noisex2=s+n; %To generate signals that to be testedx1=n;s1=x2.*s;s2=s.*s;s3=x1.*s;s1=sum(s1);s2=sum(s2);s3=sum(s3);if s10.5*s2 n1=n1+1;else n0=n0+1;endif s30.5*s2 n2=n2+1;endendpd1=n1/M; %Using Monte Carlo method to calculate possiblilities 检测概率pm1=n0/M; %漏警概率pf1=n2/M; %误警概率%(2)Using Bayes method t

15、o calculate pd, pf, pm and rc10=2;c01=1;c00=0;c11=0;p1=0.6;p0=0.4;gama=(c10*p0)/(c01*p1);gama=log(gama);n1=0;n0=0;n2=0;M=10000;for i=1:Mn=5.*randn(200,1); %To generate noisex2=s+n; %To generate signals that to be testedx1=n;s1=x2.*s;s2=s.*s;s3=x1.*s;s1=sum(s1);s2=sum(s2);s3=sum(s3);if s10.5*s2+25*ga

16、ma n1=n1+1;else n0=n0+1;endif s30.5*s2+25*gama n2=n2+1;endendpd2=n1/M; %Using Monte Carlo method to calculate possibilitiespm2=n0/M;pf2=n2/M;r=c00*(1-pf2)+c10*pf2+c01*pm2+c11*pd2; %Calculate risk indexhomework1-2%(1)(Changing gama)-Using the likelihood ratio(1) to calculate pd, pf, pm and rt1=0:49;t

17、2=50:149;t3=150:199;s1=t1/50;s2=-t2/50+2;s3=t3/50-4;s=s1 s2 s3;gama=0.7,1,1.1,1.3,1.6;for j=1:5n1=0;n0=0;n2=0;M=10000;for i=1:Mn=5.*randn(200,1); %To generate noisex2=s+n; %To generate signals that to be testedx1=n;s1=x2.*s;s2=s.*s;s3=x1.*s;s1=sum(s1);s2=sum(s2);s3=sum(s3);if s10.5*s2+25*log(gama(j)

18、 n1=n1+1;else n0=n0+1;endif s30.5*s2+25*log(gama(j) n2=n2+1;endendpd1(j)=n1/M; %Using Monte Carlo method to calculate possibilitiespm1(j)=n0/M;pf1(j)=n2/M;end%(2)(Changing gama)-Using Bayes method to calculate pd, pf, pm and rc10=2;c01=1;c00=0;c11=0;p1=0.6;p0=0.4;gama=0.7,1,1.1,1.3,1.6;gama=(c10/c01

19、).*gama;for j=1:5n1=0;n0=0;n2=0;M=10000;for i=1:Mn=5.*randn(200,1); %To generate noisex2=s+n;x1=n;s1=x2.*s;s2=s.*s;s3=x1.*s;s1=sum(s1);s2=sum(s2);s3=sum(s3);if s10.5*s2+25*log(gama(j) n1=n1+1;else n0=n0+1;endif s30.5*s2+25*log(gama(j) n2=n2+1;endendpd2(j)=n1/M; %Using Monte Carlo method to calculate

20、 possibilitiespm2(j)=n0/M;pf2(j)=n2/M;r(j)=c00*(1-pf2(j)+c10*pf2(j)+c01*pm2(j)+c11*pd2(j);%Calculate risk indexendhomework1-3%(1)(Changing sigma)-Using the likelihood ratio(1) to calculate pd, pf, pm and rt1=0:49;t2=50:149;t3=150:199;s1=t1/50;s2=-t2/50+2;s3=t3/50-4;s=s1 s2 s3;sigma=4,16,25,36,64;for

21、 j=1:5n1=0;n0=0;n2=0;M=10000;for i=1:Mn=sqrt(sigma(j).*randn(200,1); %To generate noisex2=s+n; %To generate signals that to be testedx1=n;s1=x2.*s;s2=s.*s;s3=x1.*s;s1=sum(s1);s2=sum(s2);s3=sum(s3);if s10.5*s2 n1=n1+1;else n0=n0+1;endif s30.5*s2 n2=n2+1;endendpd1(j)=n1/M; %Using Monte Carlo method to

22、 calculate possibilitiespm1(j)=n0/M;pf1(j)=n2/M;end%(2)(Changing sigma)-Using Bayes method to calculate pd, pf, pm and rc10=2;c01=1;c00=0;c11=0;p1=0.6;p0=0.4;gama=(c10*p0)/(c01*p1);gama=log(gama);sigma=4,16,25,36,64;for j=1:5n1=0;n0=0;n2=0;M=10000;for i=1:Mn=sqrt(sigma(j).*randn(200,1); %To generate

23、 noisex2=s+n; %To generate signals that to be testedx1=n;s1=x2.*s;s2=s.*s;s3=x1.*s;s1=sum(s1);s2=sum(s2);s3=sum(s3);if s10.5*s2+sigma(j)*gama n1=n1+1;else n0=n0+1;endif s30.5*s2+sigma(j)*gama n2=n2+1;endendpd2(j)=n1/M; %Using Monte Carlo method to calculate possibilitiespm2(j)=n0/M;pf2(j)=n2/M;r(j)=

24、c00*(1-pf2(j)+c10*pf2(j)+c01*pm2(j)+c11*pd2(j); %Calculate risk indexendhomework1-4%(1)(Increasing sampling points)-Using the likelihood ratio(1) to calculate pd, pf, pm and rt1=0:0.5:49.5;t2=50:0.5:149.5;t3=150:0.5:199.5;s1=t1/50;s2=-t2/50+2;s3=t3/50-4;s=s1 s2 s3;n1=0;n0=0;n2=0;M=10000;for i=1:Mn=5

25、.*randn(400,1); %To generate noisex2=s+n; %To generate signals that to be testedx1=n;s1=x2.*s;s2=s.*s;s3=x1.*s;s1=sum(s1);s2=sum(s2);s3=sum(s3);if s10.5*s2 n1=n1+1;else n0=n0+1;endif s30.5*s2 n2=n2+1;endendpd1=n1/M; %Using Monte Carlo method to calculate possibilitiespm1=n0/M;pf1=n2/M;%(2)(Increasin

26、g sampling points)-Using Bayes method to calculate pd, pf, pm and rc10=2;c01=1;c00=0;c11=0;p1=0.6;p0=0.4;gama=(c10*p0)/(c01*p1);gama=log(gama);n1=0;n0=0;n2=0;M=10000;for i=1:Mn=5.*randn(400,1); %To generate noisex2=s+n; %To generate signals that to be testedx1=n;s1=x2.*s;s2=s.*s;s3=x1.*s;s1=sum(s1);s2=sum(s2);s3=sum(s3);if s10.5*s2+25*gama n1=n1+1