三种抽样方法

1、 在统计中，在统计中，所有考察对象的全体所有考察对象的全体叫做总叫做总体。其中体。其中每一个考察对象每一个考察对象叫做个体，从叫做个体，从总总体中抽一部分个体体中抽一部分个体叫做总体的一个样本，叫做总体的一个样本，样本中个体的数目样本中个体的数目叫做样本容量。叫做样本容量。统计中的几个基本概念统计中的几个基本概念 定义定义：设一个总体含有：设一个总体含有N N个个体。从中个个体。从中逐逐个不放回个不放回的抽取的抽取n n个个体作为样本个个体作为样本(n N),(n N),且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为就称这样的抽样为简单随机抽样

2、简单随机抽样。 简单随机抽样的特点：简单随机抽样的特点：1、总体个体数目较少、总体个体数目较少2、抽取时是逐个抽取、抽取时是逐个抽取3、是不放回抽取、是不放回抽取4、每个个体被抽到的可能性相同、每个个体被抽到的可能性相同 常用的简单随机抽样方法有两种即抽常用的简单随机抽样方法有两种即抽签法和随机数法。签法和随机数法。系统抽样系统抽样 一、定义：一、定义： 将总体分成均衡的几个部分，将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做做系统抽样系统抽样（也称为机械抽样）

3、。（也称为机械抽样）。 分成几个部分的标准分成几个部分的标准：样本容量为多少就分成几部分样本容量为多少就分成几部分二、系统抽样的特征二、系统抽样的特征:1、适用于总体个数较多的情况；是从总体中逐个进行抽取、适用于总体个数较多的情况；是从总体中逐个进行抽取的。的。2、剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样。、剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样。3、是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是、是等可能性抽样，每个个体被抽到的可能性都是4、是不放回抽样。、是不放回抽样。Nn三、系统抽样的步骤：三、系统抽样的步骤：采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见，有时可直采用随机的方式将总体中的个

4、体编号。为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等牌号，等等 ；在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l l；按照事先确定的规则抽取样本（通常是将按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l l加上间隔加上间隔k k，得到第，得到第2 2个编号个编号l l+k+k, ,第第3 3个编号个编号l l+2k+2k，这样继续下去，直到获取整个样，这样继续下去，直到获取整个样本）。本）。 整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间整个的编号分段（即分成几个部分）

5、，要确定分段的间隔隔k k。当。当 （N N为总体中的个体的个数，为总体中的个体的个数，n n为样本容量）是为样本容量）是整数时，整数时，k= k= ；当；当 不是整数时，通过从总体中剔除一不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数些个体使剩下的总体中个体的个数N N能被能被n n整除，这时整除，这时k= k= ；nNnNnNnN一、分层抽样的定义：一、分层抽样的定义： 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一取一定数量的个体

6、，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样分层抽样。二、分层抽样的步骤：二、分层抽样的步骤：（1 1）按某种特征将总体分成互不相交的层）按某种特征将总体分成互不相交的层（2 2）按比例）按比例k=n/Nk=n/N确定每层抽取个体的个数确定每层抽取个体的个数 (n/N)(n/N)* *N Ni i个。个。（3 3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4 4）综合每层抽样，组成样本。）综合每层抽样，组成样本。三、分层抽样的特点：三、分层抽样的特点：1、总体可以分层，层与层有明显、总体可以分层，层与层有明显差异。差异。

7、2、是等可能抽样。、是等可能抽样。类别类别共同点共同点各自特点各自特点相互联系相互联系适用范围适用范围简单随简单随机抽样机抽样抽样过程中抽样过程中每个个体被每个个体被抽取的可能抽取的可能性相等。性相等。从总体中逐个不从总体中逐个不放回抽取放回抽取总体中个体数总体中个体数较少较少系统抽系统抽样样按总体分成几部按总体分成几部分，按事先的规分，按事先的规则在各部分抽取则在各部分抽取起始部分采用起始部分采用随机抽取（随机抽取（每每部分抽取一个部分抽取一个）总体个体数较总体个体数较多多分层抽分层抽样样将总体分成几层，将总体分成几层，分层进行随机抽分层进行随机抽取取各层抽取时，各层抽取时，采用简单随机采用

8、简单随机和系统抽样抽和系统抽样抽取（取（各层按所各层按所占的比例抽取占的比例抽取）总体有明显的总体有明显的层次差异层次差异小试身手小试身手：1. 在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样本较为合适?（1）从）从20台彩电中抽取台彩电中抽取4台进行质量检验；台进行质量检验；（2）科学会堂有）科学会堂有32排座位，每排有排座位，每排有40各座位（座位号为各座位（座位号为0140），一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，），一次报告会坐满了听众，会后为了听取意见，留下了座位号为留下了座位号为18的所有的的所有的32名听众进行座谈；名听众进行座谈；（3）

9、实验中学有）实验中学有180名教工，其中有专职教师名教工，其中有专职教师144名，管名，管理人员理人员12名，后勤服务人员名，后勤服务人员24人，今从中抽取一个容量人，今从中抽取一个容量15的样本。的样本。简单随机抽样法简单随机抽样法系统抽样法系统抽样法分层抽样法分层抽样法2. 某学校有职工某学校有职工140人，其中教师人，其中教师91人，教辅人员人，教辅人员28人，人，总务后勤人员总务后勤人员21人，为了解职工的某种情况，要从中抽人，为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为取一个容量为20的样本，则应抽取的教师、教辅人员、的样本，则应抽取的教师、教辅人员、总务后勤的人数分别为总务后勤的人数

10、分别为 、 、 。13433. 某工厂生长某工厂生长A、B、C三种不同型号的产品，产品数量三种不同型号的产品，产品数量之比依次为之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为。现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中的样本，样本中A种型号产品有种型号产品有16件，那么此样本的容件，那么此样本的容量量n 。801 （2013年高考湖南卷（理） ）某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（）。A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法 【答案】D 2 （2013年高考陕西卷（理

11、）某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间481, 720的人数为（）。A11B12 C13 D14【答案】B 高考链接：高考链接：3（2013年高考江西卷（理）总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869

12、6938 7481A08B07C02D01【答案【答案】D 4 （2013年高考新课标1（理）为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是（）。 A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样 【答案】C 5 （2013年高考湖南（文）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=（ ）。 A9B10C12D13 【答案】D 6（2012年高考（山东理）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2, ,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间【1,450】的人做问卷A,编号落入区间【451,750】的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为（）。 A7B9 C10D15答案：答案：C 7 （2012年高考（天津理）某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査,应从小学中抽