长方体的表面积和体积整理

1、因数变化后积的变化规律因数变化后积的变化规律一个正方体的棱长扩大一个正方体的棱长扩大2 2倍，表面积扩大倍，表面积扩大4 4倍，体积扩大倍，体积扩大8 8倍。倍。写出公式来：写出公式来： 表面积表面积=axax6 =axax6 体积体积=axaxa=axaxa方法：把变化的量乘起来，不变的不管它。方法：把变化的量乘起来，不变的不管它。一个长方体的长宽高分别扩大一个长方体的长宽高分别扩大2 2倍、倍、3 3倍、倍、5 5倍，体积扩大倍，体积扩大（ 2X3X5=30 2X3X5=30 ）倍，表面积扩大倍数无法确定。）倍，表面积扩大倍数无法确定。一个正方体的棱长扩大一个正方体的棱长扩大3 3倍，表面

2、积扩大（倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（）倍，体积扩大（ ）倍。）倍。一个正方体的棱长扩大一个正方体的棱长扩大4 4倍，表面积扩大（倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（）倍，体积扩大（ ）倍。）倍。一个正方体的棱长扩大一个正方体的棱长扩大5 5倍，表面积扩大（倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（）倍，体积扩大（ ）倍。）倍。( )( )( )( )( )( )个小正方体可以拼成一个大的正方体。个小正方体可以拼成一个大的正方体。 把一个长、宽、高分别是把一个长、宽、高分别是8 8分米、分米、6 6分米、分米、5 5分米的长方体截成两个长方体后，这两个分米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面

3、积之和最大是多少平方厘米？长方体的表面积之和最大是多少平方厘米？ 原表面积原表面积=（8X6+8X5+6X5）X2 = 236（平方厘米）（平方厘米）增加后的面积：增加后的面积：236+ 8X6 X2 =334（平方厘米）（平方厘米） 小结：每切一次，增加两个切面，切面就等于长方体的某个面的小结：每切一次，增加两个切面，切面就等于长方体的某个面的面积，所以，增加两个面积，所以，增加两个 8X6 的面时，表面积之和最大。的面时，表面积之和最大。8分米5分米6分米一个正方体木块，把它分成两个长方体后，一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了表面积增加了3030平方厘米，求原来正方体的平方

4、厘米，求原来正方体的表面积是多少平方厘米？表面积是多少平方厘米？增加了增加了2 2个切面，所以：个切面，所以：30302=152=15（平方厘米）（平方厘米）原正方体有原正方体有6 6个正方形，所以：个正方形，所以：15X6=9015X6=90（平方厘米）（平方厘米）一个长一个长6 6厘米，宽厘米，宽4 4厘米，高厘米，高3 3厘米的长方体积木厘米的长方体积木上搭上一个棱长为上搭上一个棱长为2 2厘米的正方体木块，所搭成厘米的正方体木块，所搭成的物体的表面积是多少？体积是多少？的物体的表面积是多少？体积是多少？ 表面积增加表面积增加4个侧面积。个侧面积。体积增加了一个小正方体的空间。体积增加了

5、一个小正方体的空间。一个长一个长6 6厘米，宽厘米，宽4 4厘米，高厘米，高8 8厘米的长方体木块，分厘米的长方体木块，分别在它的角上，棱上，中间挖去一个棱长为别在它的角上，棱上，中间挖去一个棱长为2 2厘米的厘米的正方体的孔，木块现在的表面积分别是多少？正方体的孔，木块现在的表面积分别是多少？角上挖一个小正方体：表面积不变。角上挖一个小正方体：表面积不变。棱上挖一个小正方体：表面积增加棱上挖一个小正方体：表面积增加2 2个侧面积。个侧面积。中间挖一个小正方体：表面积增加中间挖一个小正方体：表面积增加4 4个侧面积。个侧面积。体积都减少了一个正方体的空间。体积都减少了一个正方体的空间。 长方形

6、铁皮的长是长方形铁皮的长是3030厘米，宽厘米，宽是是2525厘米，四个角上切掉边长为厘米，四个角上切掉边长为5 5厘米的正方形厘米的正方形, ,然后做成无盖的盒子，然后做成无盖的盒子，这个盒子用了多少铁皮？这个盒子这个盒子用了多少铁皮？这个盒子的容积？的容积？ 30厘米厘米25厘米厘米 长长=30-5-5 宽宽=25-5-5 高就是小正方形的边长。高就是小正方形的边长。关键要准确地找出盒子的长、宽、高，它是长方体的基本条件。关键要准确地找出盒子的长、宽、高，它是长方体的基本条件。表面积有两种方法计算，做完以后可以试试第2种方法。 把一个表面积是150平方分米的长方体平均切成两个体积相等的正方

7、体后，它的表面积增加了多少平方分米？ 150 150平方分米是表面积，可以看作由许平方分米是表面积，可以看作由许多个小正方形组成，数一数，表面积一共多个小正方形组成，数一数，表面积一共有多少个这样的小正方形？有多少个这样的小正方形？一个小正方形的面积：一个小正方形的面积： 505010=1510=15（平方分米）（平方分米）增加的面积就是两个切面：增加的面积就是两个切面：15152 = 302 = 30（平方分米）（平方分米） 把一个表面积是把一个表面积是280280平方分米的长方体平均平方分米的长方体平均切成三个体积相等的正方体后，它的表面积增切成三个体积相等的正方体后，它的表面积增加了多少

8、平方分米？加了多少平方分米？ 280 280平方分米是表面积，可以看作由许多个小正方形组成？平方分米是表面积，可以看作由许多个小正方形组成？一个小正方形的面积：一个小正方形的面积：增加的面积就是（增加的面积就是（ ）个切面：）个切面： 400400升水倒入长宽高分别是升水倒入长宽高分别是1010，8 8，6 6分米的分米的鱼缸里，水面的高是多少分米？鱼缸里，水面的高是多少分米？ 320320升水倒入棱长是升水倒入棱长是8 8分米的鱼缸里，水面的高分米的鱼缸里，水面的高是多少分米？是多少分米？体积体积（ ） = 高高有一块边长有一块边长2 2分米的正方体铁块，现在把它煅造成分米的正方体铁块，现在

9、把它煅造成一根长方体，这长方体的截面是一个边长一根长方体，这长方体的截面是一个边长5 5厘米的厘米的正方形，求它的长正方形，求它的长. . 单位看清了吗？单位看清了吗？分米厘米分米厘米练一练：有一块棱长是练一练：有一块棱长是8 8厘米的正方体的铁块，现厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是在要把它溶铸成一个横截面积是2020平方厘米的长平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？方体，这个长方体的长是多少厘米？ 5 5、有甲、乙两个玻璃容器，甲容器的长是、有甲、乙两个玻璃容器，甲容器的长是8 8分分米，宽是米，宽是6 6分米，里面盛了分米，里面盛了5 5分米高的水，乙容分米高的水，

10、乙容器的长是器的长是1212分米，宽是分米，宽是5 5分米，高是分米，高是1010分米。分米。将甲容器的水倒入乙容器中，水面距离容器口将甲容器的水倒入乙容器中，水面距离容器口多少分米？多少分米？ 物体变形，体积不变。（物体变形，体积不变。（ ）的体积不变。）的体积不变。8 X 6 X 5原来的长方体原来的长方体 后来的长方体后来的长方体12 X 5 X（ ）有一个长方体的盒子，从里面量长有一个长方体的盒子，从里面量长40cm40cm，宽宽14cm14cm，高，高6cm6cm，在这个盒子里放长，在这个盒子里放长10cm10cm，宽宽4cm4cm，高，高3cm3cm的长方体木块，最多能放几的长方体

11、木块，最多能放几块？块？ 一对一的除：一对一的除： （40401010）X X（14144 4）X X（6 63 3）整体包含除：（整体包含除：（40 X14 X 640 X14 X 6）（10 X 4 X 310 X 4 X 3）最好选择一对一的除，避免除不尽，计算也更简单。最好选择一对一的除，避免除不尽，计算也更简单。把一个长方体，长把一个长方体，长8 8厘米，宽厘米，宽5 5厘米，高厘米，高4 4厘厘米，如果把它锯成棱长是米，如果把它锯成棱长是1 1厘米的小正方体，厘米的小正方体，一共可以锯成多少个？一共可以锯成多少个？共有共有160160个，那么总长是多少厘米呢？个，那么总长是多少厘米

12、呢？ 这些小正方体的表面积和是多少这些小正方体的表面积和是多少? ? 可以先算出一个小正方体可以先算出一个小正方体的表面积，再乘总个数的表面积，再乘总个数 练一练：练一练： 棱长为棱长为1 1米的正方体大木头锯成许米的正方体大木头锯成许多个棱长为多个棱长为1 1分米的小正方体，摆成一排后，分米的小正方体，摆成一排后，一共有多少个？总长有多少米？一共有多少个？总长有多少米？ 8 8个棱长为个棱长为1 1分米的正方体木块摆在一起，分米的正方体木块摆在一起，怎样摆表面积最小，最小的表面积是多少？怎样摆表面积最小，最小的表面积是多少？列式：列式：1010101010=100010=1000（个）（个）

13、 10001000分米分米=100=100米米（1）（2）（3） 缩成一团的表面积最小，缩成一团的表面积最小，所以肯定是第（所以肯定是第（3 3）种方法了）种方法了做一个底面周长是做一个底面周长是3030厘米的盒子，本来要做厘米的盒子，本来要做2020厘米，厘米，小明做了小明做了2828厘米，多用了多少硬纸板？厘米，多用了多少硬纸板？( ) ( ) = 侧面积侧面积1、一个长方体，表面积是、一个长方体，表面积是360cm,底面底面积是积是40cm，底面周长是，底面周长是28cm，求这个，求这个长方体的体积？长方体的体积？（ ） （ ） 长方体的体积长方体的体积高高侧面积侧面积侧面积：侧面积：3

14、6036040X2=28040X2=280（平方厘米）（平方厘米） 高：高： 28028028=1028=10（厘米）（厘米）体积：体积：40X10=40040X10=400（立方厘米）（立方厘米）底面周长底面周长X X高高= =侧面积侧面积底面积底面积 X X 高高 = = 体积体积 一个铁皮烟囱的底面是正方形，它的周长为一个铁皮烟囱的底面是正方形，它的周长为2 2米，米，高高2525米，现需要将烟囱加高到米，现需要将烟囱加高到3333米，至少再需要铁米，至少再需要铁皮多少平方米？皮多少平方米？ 求铁皮的面积就是求这个长方体的（求铁皮的面积就是求这个长方体的（ ）。）。侧面积的公式：（侧面积

15、的公式：（ ）X X（ ） = = 侧面积侧面积一个长方体纸盒，长一个长方体纸盒，长6 6厘米宽厘米宽4 4厘米，侧面包装了一厘米，侧面包装了一层广告纸，广告纸的面积是层广告纸，广告纸的面积是8080平方厘米，求这个长平方厘米，求这个长方体的体积。方体的体积。关键是求出高来，再套体积公式。关键是求出高来，再套体积公式。、底面周长：（、底面周长：（6+4）X2=20（厘米）（厘米）、高：、高：8020=4（厘米）（厘米）、体积：、体积：6X4X4=96（立方厘米）（立方厘米）2、有一个长方体，高、有一个长方体，高1212厘米，底面是厘米，底面是正方形，侧面展开是一个正方形，这个正方形，侧面展开是

16、一个正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？长方体的体积是多少立方厘米？高高:12是一个正方形是一个正方形, ,那底面周那底面周长是（长是（ ）厘米）厘米底面边长底面边长: 12: 124=34=3（厘米）（厘米）体积：体积：3X3X12=1083X3X12=108（立方厘米）（立方厘米）3、有一个长方体，底面是正方形，高、有一个长方体，底面是正方形，高是是12厘米，侧面展开是一个长方形，底厘米，侧面展开是一个长方形，底面周长是高的面周长是高的2倍，求这个长方体的体倍，求这个长方体的体积？积？高：高：1212底面周长（底面周长（ ）底面周长底面周长:12:122=24厘米厘米底面边长底面边长:

17、24:244=6(4=6(厘米）厘米）体积：体积：6 6612=432(立方厘米立方厘米)4 4、有一个长方体，体积是、有一个长方体，体积是225225立方厘米，立方厘米，高是高是9 9厘米，底面是一个正方形，这个长厘米，底面是一个正方形，这个长方体的底面周长是多少厘米？方体的底面周长是多少厘米？高：高：9体积：体积：225底面积：底面积：2252259=259=25（平方厘米）（平方厘米） 边长：边长： 25 = 5 X 525 = 5 X 5底面周长：底面周长：5X4=205X4=20（厘米）（厘米）？6 6、一块宽为、一块宽为1616厘米的长方形铁皮，在它的四厘米的长方形铁皮，在它的四个

18、角上分别剪去边长个角上分别剪去边长4 4厘米的正方形，然后焊厘米的正方形，然后焊接成一个上面无盖的铁盒，如果这个盒子的体接成一个上面无盖的铁盒，如果这个盒子的体积是积是768768立方厘米，求原来那块长方形铁皮的立方厘米，求原来那块长方形铁皮的面积？面积？16关键是求出盒子的长、宽、高关键是求出盒子的长、宽、高宽：宽：16164 44=84=8（厘米）（厘米）高：高：4 4长：长：7687688 84=244=24（厘米）（厘米）铁皮的长：铁皮的长：24+4+4=3224+4+4=32（厘米）（厘米）铁皮的面积：铁皮的面积：16X32=16X32=把把1 1立方分米的正方体木块的表面涂上颜色，立方分米的正方体木块的表面涂上颜色，然后切成然后切成1 1立方厘米的小正方体，在这些小正立方厘米的小正方体