财务管理原理第三章时间价值与风险报酬

1、财务管理原理第三章时间价值与风险报酬第三章 资金的时间价值 第一节 货币的时间价值的概念货币时间价值涉及的概念利率、单利与复利终值与现值、一次性收付款与系列收付款思考 对于 今天的10,000 和5年后的 10,000，你将选择哪一个呢？一定量的货币资金在不同的时点上价值相同吗？很显然, 是今天的 10,000.你已经承认了 资金的时间价值!利率在利率为10的条件下，现时的一元相当于一年期满的1.1元，也即一年期满的1元相当于现时的0.91元。（11.1）例如：现有货币1元，银行存款利率为10，将1元货币存入银行，一年期满。可得货币1+1101.1（元）一元货币的时间价值1.1-10.1（元）

2、 若眼前能取得10000，则我们就有一个用这笔钱去投资的机会，并从投资中获得 利息.理性投资这就是实现这10000的时间价值的方式之一。 Why TIME?为什么在你的决策中都必须考虑 时间价值?货币的时间价值有两个含义：一是：将货币存入银行或出借，相当于个人失去了对这些货币的使用权，用时间计算的这种牺牲的代价；二是：将货币用于投资，通过资金运动使货币增值。（一）货币的时间价值 一、货币的时间价值概念货币的时间价值是指货币在使用过程中，由于时间因素而形成的差额价值。它实际上是资金使用人使用资金支付的成本，也是资金拥有人因为放弃现在使用资金的机会而取得的按放弃时间长短计算的报酬。 （二）货币时间

3、价值的实质：（1）是资金周转使用发生的增值额；（2）是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式；（3）相当于没有风险没有通货膨胀等条件下的社会平均资金利润率。在通货膨胀率很低时，可用短期国债利率表示。注意：在通货膨胀率很低的情况下，公司债券的利率可视同资金的时间价值。练习1.（多选）下列各项中，（）表示资金的时间价值。A.纯利率B.社会平均资金利润率C.通货膨胀极低下的短期国债利率D.不考虑通货膨胀下的无风险报酬率ACD时间价值概念绝对数： 时间价值额是资金在生产经营过程中带来的真实增值额。相对数： 时间价值率是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实报酬率。（三）表现形式为便于比较不同

4、资金的时间价值的大小，资金的时间价值一般用相对数（利率）表示注意例2-1例如，甲企业拟购买一台设备，采用现付方式，其价款为40万元；如延期至5年后付款，则价款为52万元。如果不考虑货币的时间价值，根据40万元100比现值：方案二：P=100（P/F，7，5）71.380结论复利的终值和现值互为逆运算。复利的终值系数和复利的现值系数互为倒数三、单利与复利比较因为复利是“利滚利”，所以经过同样的时间，复利计息要比单利计息最后货币总额大，而且时间越长，复利计息资金翻倍的更快,这就是复利的力量。年利率为8的1元投资经过不同时间段的终值年计单利（元）计复利（元）21.161.17202.64.66200

5、174838949.59三、年金终值和现值的计算 后付年金先付年金延期年金（递延） 永续年金年金:一定期限内一系列相等金额的收付款项。 年金案例 学生贷款偿还 汽车贷款偿还 保险金 抵押贷款偿还 养老储蓄某人从银行贷款8万买房，年利率为4%，若在5年内还清，那么他每个月必须还多少钱才行？教育储蓄 例如：（一）后付年金（普通年金） Ordinary annuity 一定时期内，每期期末有等额收付款项的年金。后付年金终值后付年金现值 1.普通年金终值 - FVAFVAn = A(1+i)n-1 + A(1+i)n-2 + . + A(1+i)1 + A(1+i)0 A A A0 1 2 n n+1

6、FVAnA: 每年现金流年末i%. . .普通年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。 FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 + 1,000(1.07)0 = 1,145 + 1,070 + 1,000 = 3,215 1,000 1,000 1,0000 1 2 3 43,215 = FVA3年末7%1,0701,145例2-8某项目在3年建设期内每年年末向银行借款1000万元，借款年利7%，问项目竣工时应付本息的总额是多少?普通年金 - FVA例FVAn = A (F/A,i,n) FVA3 = 1,000 (F/A,7%,3)= 1,000

7、 (3.215) = 3,215 查表计算 I 已知年金终值F，求年金A普通年金终值的逆运算计算公式式中：称作“偿债基金系数”记作（A/F,i,n）年金终值系数的倒数例2-9某企业有一笔5年后到期的债务，该债务本息合计1200万元。企业打算从现在起每年等额存入银行一笔款项。假定银行存款利率为8，则每年应存入多少？A1200（F/A,8%,5）12005.8666204.55（万元） 2.普通年金现值 - PVAPVAn = A/(1+i)1 +A/(1+i)2 + . + A/(1+i)n A A A0 1 2 n n+1PVAnA: 每年现金流年末i%. . . PVA3 = 1,000/(

8、1.07)1 + 1,000/(1.07)2 + 1,000/(1.07)3 = 934.58 + 873.44 + 816.30 = 2,624.32 1,000 1,000 1,0000 1 2 3 42,624.32 = PVA3年末7%934.58873.44 816.30例2-10 如果某人进行投资希望在3年内每年年末取到1000元，年利率为7，为期3年，现在需要投资多少？普通年金现值 - PVA例PVAn = R (P/A,i%,n) PVA3 = 1,000 (P/A,7%,3)= 1,000 (2.624) = 2,624 查表计算3.企业在4年内每年年末存入银行10000元，

9、银行的年利率为9，4年后企业可以提取的款项为（）元A.30000B.12700C.45731D.263404.某人拟存入银行一笔钱，以备在5年内每年年末以2000元等额款项支付租金，银行的复利利率为10，现在应存入银行的款项为（）A.8000B.7520C.10000D.50005.某企业年初借得100000元贷款，10年期，年利率5，每年末等额偿还本息。已知年金现值系数（P/A，5，10）7.7217，则每年应付金额为（）元。A.12950.52B.5000C.6000D.28251CBA练习题6.已知（P/F,8%,5）0.6806（F/P,8%,5）1.4693（P/A,8%,5）3.9

10、927（F/A,8%,5）5.8666则i8，n5时的资本回收系数为（）7.如果（F/P,10%,10）2.5937，则（F/A,10%,10）的值为（）年金现值的逆运算资本回收额 年资本回收额是年金现值的逆运算。相当于已知年金现值P，求年金A。计算公式数值称作“资本回收系数” ，记作例2-11 某企业现在借得1000万元的贷款，在5年内以年利率6均匀偿还，每年应付的金额是多少？A1000 135.87（万元） （二）先付年金(Annuity due) 一定时期内，每期期初有等额收付款项的年金。先付年金终值先付年金现值FVADn = R(1+i)n + R(1+i)n-1 + . + R(1+

11、i)2 + R(1+i)1 = FVAn (1+i) 1.先付年金终值 - FVAD R R R0 1 2 n n+1FVADnR: 每年现金流年初i%. . .FVAD3 = 1,000(1.07)3 + 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 = 1,225 + 1,145 + 1,070 = 3,440 1,000 1,000 1,000 1,0700 1 2 3 4FVAD3 = 3,440年初7%1,2251,145例2-12有一项年金，在3年内每年年初流入1000万元，假设年利率为7，其3年末的终值是多少？先付年金 - FVAD例FVADn = A(F/Ai%,n)

12、(1+i) FVAD3 = 1,000 (F/A7%,3)(1.07)= 1,000 (3.215)(1.07) = 3,440 查表计算 IIIPVADn = A/(1+i)0 + A/(1+i)1 + . +A/(1+i)n-1 = PVAn (1+i)2.先付年金现值 - PVAD A A A0 1 2 n n+1PVADnA: 每年现金流年初i%. . . 例2-136年分期付款购物，每年初付200元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？ P=A(P/A,i,n-1)+1=200(3.791+1)=958.20练习题8.下列各项中，代表即付年金终值系数的是（

13、）A.(P/A,i,n+1)+1 B. (P/A,i,n+1)-1 C .(P/A,i,n-1)-1 D .(P/A,i,n-1)+1 9.预付年金现值系数与普通年金现值系数不同之处在于（）A.期数加1B.系数减1C.期数加1，系数减1D.期数减1，系数加1BD10.在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1所得的结果，数值上等于（）A.普通年金现值系数B即付年金现值系数C.普通年金终值系数D.即付年金终值系数11.一定时期内每期期初等额收付的系列款项是（）A.即付年金B.永续年金C.递延年金D.普通年金12.普通年金终值系数的倒数是（）。A.复利终值系数B.偿债基金系数C.普通年金现值系

14、数D.投资回收系数DAB13.甲某在3年中每年年初付款100元，乙某在3年中每年年末付款100元，若利率为10，则两者在第3年年末时终值相差（）元B1. 全面阅读问题2. 决定是PV 还是FV3. 画一条时间轴4. 将现金流的箭头标示在时间轴上5. 决定问题是单个的现金流、年金或混合现金流6. 年金的现值不等于项目的现值（记不变的东西）7. 解决问题解决资金时间价值问题的步骤例2-14王红 将得到现金流如下，按10%折现的 P V是多少？混合现金流 Exle 0 1 2 3 4 5 600 600 400 400 100PV010% 单个现金流 0 1 2 3 4 5 $600 $600 $4

15、00 $400 $10010%545.45495.87300.53273.21 62.091677.15 = PV0 分组年金?(#1) 0 1 2 3 4 5 600 600 400 400 10010%1,041.60 573.57 62.101,677.27 = PV0 查表600(P/A10%,2) = 600(1.736) = 1,041.60400(P/A10%,2)(P/F10%,2) = 400(1.736)(0.826) = 573.57100 (P/F10%,5) = 100 (0.621) = 62.10 分组年金? (#2) 0 1 2 3 4 400 400 400

16、400PV0 =1677.30 0 1 2 200 200 0 1 2 3 4 5 1001,268.00347.2062.10+（三）延期年金 在最初若干期(m)没有收付款项的情况下，后面若干期(n)有等额的系列收付款项。现值(deferred annuity) .递延期012mm+1m+2m+nAA假设最初有m期没有收付款项，后面n期有等额的收付款项，则递延年金的支付形式如图:A或者：1.延期年金终值递延年金终值大小与递延期m无关，所以递延年金终值计算方法与普通年金终值计算方法相同。即：2.递延年金现值 第一种方法：若递延期后年金为普通年金，则先求出递延期末n期普通年金的现值，即折算到第n

17、期期初，第m期期末，再依据复利现值的计算方法将此数值折算到第一期期初。公式为：第二种方法：假设递延期也发生年金，若递延期后年金为普通年金，则此时发生年金的期数为（m+n），可依据普通年金现值的计算方法求出（m+n）期普通年金的现值，再扣除递延期（m）实际并未发生年金的现值。公式为：例2-15某人拟在年初存入一笔资金，以便能在第6年末起每年末取出2000元，至第10年末取完。在银行存款利率为10的情况下，此人应在最初一次存入银行多少钱？这实际上是递延年金现值问题。解：由已知条件可知：m5，n5（1）第一种方法先把第6年至第10年发生的款项折算到第6年初，然后再把这笔款项折算到第一年初。具体计算如

18、下： 4707（元） （2）第二种方法m5，n5，所以递延年金现值计算如下： - 4707（元） 练习题某投资者拟购买一处房产，开发商提出了二个付款方案：方案一是现在起10年内每年初支付20万元；方案二是从第5年开始，每年年初支付35万元，连续支付7次，共210万元。假设按银行贷款利率10复利计息，问哪一种付款方式对购买者有利？答案：方法1（比较终值）方案1F20（F/A,10%,10）（1+10）2015.93741.1350.6228（万元）方案2F35 （F/A,10%,7 ） 359.4872332.052（万元）练习题答案：方法2（比较现值）方案1P20（P/A,10%,10）（1+

19、10）206.144571.1135.18054（万元）方案2（三种解法）P35 （P/A,10%,7 ）(P/F,10%,3) 354.868420.75131128.0192（万元）P35 （P/A,10%,10 ）(P/A,10%,3) 356.14457-352.48685128.0202（万元）P35 （F/A,10%,7 ）(P/F,10%,10) 359.48720.38554128.0193（万元）1.关于递延年金的表述中正确的是（）A.是普通年金的特殊形式B.递延年金的终值与递延期相关C.递延年金的现值与递延期相关 D.不是从第一期开始的年金2.某公司拟购置一处房产，付款条件

20、是：从第7年开始，每年年初支付10万元，连续支付10次，共100万元。假定该公司的资本成本率为10，则相当于该公司现在一次性付款的金额为（ ）A.10(P/A,10%,15)-(P/A,10%,5)B.10(P/A,10%,10)(P/F,10%,5)C.10(P/A,10%,16)-(P/A,10%,6)D.10(P/A,10%,15)-(P/A,10%,6)练习题（多选）ACDAB（四）永续年金无限期等额支付的年金(perpetual annuity)例2-16 某研究所拟每年5000元用于科研成果奖，设年利率为10%，现在应存入银行的金额为多少？ P=5000/10%=50000元 例2

21、-17：某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需100万元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四年年末每年付款40万元。假设资金利率为10%，问该企业应选择何种付款方式？ 方法一：选择“0”时刻分期付款好于一次付款 方法二：选择“1”时刻 方法三：选择“4”时刻 方法四：比较“A”练习题（多选）3.下列表述正确的有（）A.复利终值系数与复利现值系数互为倒数B.普通年金现值系数与普通年金终值系数互为倒数C.普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数D.普通年金现值系数与偿债基金系数互为倒数4.计算复利终值所必需的数据有（）A.利率B.现值C.期数D.利息总额ACABC练习题（多选）6.普通年金现值

22、的计算公式有（）5.偿债基金系数（）CDACD练习题（多选）7.递延年金的特点（）A.最初若干期没有收付款项B.最后若干期没有收付款项C.其终值计算与普通年金相同D.其现值计算与普通年金相同8.永续年金的特点（）A.没有终值B.没有期限C.每期不等额支付D.每期等额支付ACABD四、货币时间价值计算中特殊问题永续年金折现率:iA/p（一）折现率的推算（根据复利终值或现值公式转换的）一次性收付款:普通年金折现率:用内插值法例2-18某企业现有50万元，欲在12年后使其达到原来的2倍，选择投资几会最低可接受的报酬率为多少？F50210010050（F/P，i，12) 即：（F/P，i，12)2查“

23、一元复利终值表”在n12的行中找2，对应的最接近i的值是6。所以当投资几会的最低报酬率越为6时，才可使50万元在12年后增加到100万元。例2-19某人打算买新房，购房款除积蓄外，计划第一年初向银行借款20000元，以后每年年末还本付息4000元，连续9年还清。问借款利率是多少？根据题意：P20 000元A4 000元 n=9,求？20 0004 000（P/A，i，9) 即：（P/A，i，9)5查“一元年金现值表”在n9的行中找不到恰好等于5的数。于是查找大于和小于5的临界系数值，分别为5.328和4.946，对应的临界期间为12和14，可采用内插值法。（二）求期数（三）短于一年的计息期换算

24、公式ir/m tmn式中，i为期利率，r为年利率，m为每年的计息期数，n为年数，t为换算后的计息期数计息期换算后，复利终值和现值的计息计算公式如下：例2-20王红 按年利率12%将 1,000 投资 2 年：计息期是1年 FV2 = 1,000(1+ 0.12/1)(1)(2) = 1,254.40计息期是半年FV2 = 1,000(1+ 0.12/2)(2)(2) = 1,262.48 复利频率的影响 季度FV2= 1,000(1+ 0.12/4)(4)(2) = 1,266.77 月 FV2= 1,000(1+ 0.12/12)(12)(2) = 1,269.73 天 FV2= 1,000

25、(1+0.12/365)(365)(2) = 1,271.20 复利频率的影响- 1 （四）实际利率（有效年利率）设一年中复利次数为m， 名义年利率为r ，则有效年利率为：iBW公司在银行 有 1,000 ，名义年利率是 6% ，一个季度计息一次 ， 实际利率=? i= ( 1 + 6% / 4 )4 - 1 = 1.0614 - 1 = 0.0614 or 6.14%! 例2-21：BW的有效年利率练习题（单选）14.当一年内复利次时，其名义利率与实际利率之间的关系是（ ）A. iC. iB. iD. iA练习题（单选）15.某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12，每年复利两次

26、。已知(F/P,6%,5)=1.3382, (F/P,6%,10)=1.7908(F/P,12%,5)=1.7623(F/P,12%,10)=3.1058则第5年末的本利和为（）元。A.13382B.17623C.17908D.31058C逆运算用复利相互推算用复利相互推算用复利相互推算逆运算逆运算逆运算资金的时间价值单利复利已知F、i、n、求P已知P、i、n、求F终值FP（1+i.n）现值PF（1+i.n）-1终值FP（1+i）n现值PF（1+i）-n普通年金终值FA(F/A,i,n)偿债基金AF（A / F,i,n）普通年金现值PA(P/A,i,n)资本回收额AP(A / P,i,n)即付年金终值FA(F/A,i,n)(1+i)递延年金终值FA(F/A,i,n)即付年金现值PA(P/A,i,n)(1+i)递延年金现值PA(P