6机械工程控制基础(系统的性能指标与校正)

1、机械工程控制基础主讲人:钟金豹内蒙古科技大学机械工程学院一、概述1、控制系统设计的基本任务 根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。 具体而言，控制系统的设计任务是在已知被控对象的特性和系统的性能指标条件下设计系统的控制部分（控制器）。 闭环系统的控制部分一般包括测量元件、比较元件、放大元件、执行元件等。 执行元件受被控对象的功率要求和所需能源形式以及被控对象的工作条件限制，常见执行元件：伺服电动机、液压/气动伺服马达等； 测量元件依赖于被控制量的形式，常见测量元件：电位器、热电偶、测速发电机以及各类传感器等； 给定元件及比较元件取决于输入信号和

2、反馈信号的形式，可采用电位计、旋转变压器、机械式差动装置等等； 放大元件由所要求的控制精度和驱动执行元件的要求进行配置，有些情形下甚至需要几个放大器，如电压放大器（或电流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益通常要求可调。 各类控制元件除了要满足系统的性能指标要求外，还要注意到成本、尺寸、质量、环境适应性、易维护性等方面的要求。2、 控制系统的校正 测量、给定、比较、放大及执行元件与被控对象一起构成系统的基本组成部分(固有部分)，固有部分除增益可调外，其余结构和参数一般不能任意改变。 由固有部分组成的系统往往不能同时满足各项性能的要求，甚至不稳定。尽管增益可调，但大多数情况下，只调整增益不能

3、使系统的性能得到充分地改变，以满足给定的性能指标。 校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件(校正装置)，对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。 校正是控制系统设计的基本技术，控制系统的设计一般都需通过校正这一步骤才能最终完成。从这个意义上讲，控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置。 3、控制系统的校正方式 串联校正 Gc(s)G (s)H(s)Xi(s)Xo(s) 并联校正（反馈校正）Gc(s)G2(s)H(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)G3(s) 复合（前馈、顺馈）校正Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)Xi(s)H(s)Gc(s)G2(s)Xo

4、(s)G1(s)N(s)Xi(s)H(s) 校正方式取决于系统中信号的性质、技术方便程度、可供选择的元件、其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）、经济性等诸因素。 一般串联校正设计较简单，也较容易对信号进行各种必要的变换，但需注意负载效应的影响。 反馈校正可消除系统原有部分参数对系统性能的影响，所需元件数也往往较少。 性能指标要求较高的系统，往往需同时采用串、并联校正方式。 分析法（试探法） 综合法（期望特性法）4、控制系统的设计方法直观、设计的校正装置物理上易于实现。 根据性能指标要求确定系统期望的开环特性，再与原有开环特性进行比较，从而确定校正方式、校正装置的形式及参数。 分析法或者综合法

5、都可应用根轨迹法和频率响应法实现5、频率响应设计法的优点 频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向； 频域设计通常通过Bode图进行，由于Bode图的取对数操作，当采用串联校正时， 使得校正后系统的Bode图即为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加，处理起来十分简单； 对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其Bode图，当在Bode图上进行设计时，由实验得到的Bode图可以容易地与其他环节的Bode图综合； 在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为方便。 6、控制系统设计的性能指标 稳态精度：稳态误差ess 过渡过程响应特性

6、 相对稳定性：增益裕量Kg、相位裕量(c) 扰动的抑制：带宽时域：上升时间tr、超调量Mp、调节时间ts频域：谐振峰值Mr、增益交界频率c、谐振 频率r、带宽b二、PID控制规律1、PID控制规律PID：Proportional Integral DerivativePID控制：对偏差信号 (t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。其中： Kp (t) 比例控制项，Kp为比例系数 积分控制项，Ti为积分时间常数； 微分控制项，d为微分时间常数； PID控制的传递函数： PID控制是控制工程中技术成熟、理论完善、应用最为广泛的一种控制策略，经过长期的工程实践，已形成了一套完整的控制

7、方法和典型结构。 在很多情形下，PID 控制并不一定需要全部的三项控制作用，而是可以方便灵活地改变控制策略，实施P、PI、PD 或PID 控制。显然，比例控制部分是必不可少的。 PID 不仅适用于数学模型已知的控制系统，而且对大多数数学模型难以确定的工业过程也可应用。 PID 控制参数整定方便，结构灵活，在众多工业过程控制中取得了满意的应用效果，并已有许多系列化的产品。并且，随着计算机技术的迅速发展，数字PID 控制也已得到广泛和成功的应用。2、P控制（比例控制） P控制器的输出u(t)与偏差 (t)之间的关系为：比例控制器实质是一种增益可调的放大器。 KpG (s)H(s)Xi(s)Xo(s

8、) (s)U(s)-180-900 ()L()dB000-20-20-40-40未校正已校正 (c) (c)cc (rad/s)若原系统频率特性为L0()、0()，则加入P控制串联校正后： 开环增益加大，稳态误差减小； Kp1 幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短； 系统稳定程度变差。只有原系统稳定裕量充 分大时才采用比例控制。P控制对系统性能的影响：与Kp1时，对系统性能的影响正好相反。 Kp13、PI控制（比例加积分控制） 其中Kp、Ti 均可调。调节Ti 影响积分控制作用；调节Kp既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。 由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能。 tt0Kpu(t)只有

9、P控制PI控制0t01 (t)t0G(s)H(s)Xi(s)Xo(s) (s)U(s) PI控制对系统性能的影响0L()/dB0-20-40已校正PI校正装置：Kp1未校正c1/Ti-180-900()1(c)2(c)未校正已校正 (rad/s) 系统型次提高，稳态性能改善。 相位裕量减小，稳定程度变差。 Kp1 Kp 10-270-900L()/dB()-20-40已校正未校正c (c) (c)未校正已校正-180-60-60-40-20-40c1/Ti (rad/s)PI校正装置：Kp 1 系统型次提高，稳态性能改善显然，由于 ，导致引入PI控制器后，系统的相位滞后增加，因此，若要通过PI

10、控制器改善系统的稳定性，必须有Kp0)，稳定性提高； c增大，快速性提高； Kp1时，系统的稳态性能没有变化； 高频段增益上升，可能导致执行元件输出饱和，并且降低了系统抗干扰的能力。 综上所述，PD控制通过引入微分作用改善了系统的动态性能。 但须注意，微分控制仅仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。 5、PID控制（比例积分微分控制） tu(t)只有P控制PD控制0t0 (t)速度信号PID控制当取Kp1时，PID控制器的频率特性为：令： ， 通常，PID 控制器中积分控制作用发生在系统的低频段，以提高系统的稳态性能；而微分控制作用处于系统的中频段，以改善系统的动态性能，因此，有i Td

11、 ）。于是，近似有：0-270-900L()/dB()-180 (rad/s)90-20已校正未校正c (c) (c)未校正已校正PID校正装置-40-60-20-40c1/Ti1/Td-20+20-40PID校正装置 PID控制器综合了比例控制、积分控制和微分控制各自的优点： 在低频段，PID控制器通过积分控制作用改善了系统的稳态性能； 在中频段，PID控制器通过微分控制作用，有效地提高了系统的动态性能。 三、PID控制规律的实现1、PD控制规律的实现 PD校正装置 AC1R1R2auo(t)ui(t) 近似PD校正装置C1R1R2uo(t)ui(t) 无源阻容网络 若： ，则， 采用上述阻

12、容网络实现PD校正装置时，i的取值一方面受到超前校正装置物理结构的限制，另一方面i 太大，通过校正装置的信号幅值衰减太严重，一般取i 20。 故该阻容网络只能近似地实现PD控制。该网络通常也被称为实用微分校正电路。 机械网络 xo(t)xi(t)K1K2C1 近似PD校正装置的特性 采用近似PD校正装置进行串联校正时，整个系统的开环增益将下降 i 倍。为满足稳态精度的要求，必须提高放大器的增益予以补偿。若该增益衰减量已通过放大器进行了补偿，则近似PD校正装置的频率特性可写为：转折频率： ,Lc()/dBc() (rad/s)04080-30-20-100i = 20i = 2i = 5i =

13、10i = 20i = 10i = 5i = 220lgi+20m1=1/T12=i /T1m10lgi 从Bode图可见，近似PD校正装置在整个频率范围内都产生相位超前，故也称之为相位超前校正。其超前的相位角为： 令：可求出最大超前相角对应的频率：易见：在对数坐标中，则有：即：m是两个转折频率1和2的几何中心。最大超前相角：2468101214161820010203040506070im由图可见，i越大，m就越大，即相位超前越多。当i等于20时，所能获得的最大超前角约为65。 相位超前校正装置具有高通滤波特性，i 值过大对抑制系统高频噪声不利，因此，在选择i值时，还需要考虑系统高频噪声的问

14、题。为了保持较高的系统信噪比，通常选择i10左右较为适宜，此时，所能获得的最大相位超前角约为55。 2、PI控制规律的实现 PI校正装置 AC2R1R2uo(t)ui(t) 近似PI校正装置C2R1R2uo(t)ui(t)xo(t)xi(t)K2C1C2对阻容网络：对机械网络：当j 1时 近似PI校正装置的特性 其中，转折频率：Lc()/dBc() (rad/s)0-40-60-20m1=1/(jT2)2=1 /T2m-20-30-20-100-8020lgij = 210lgij = 5j = 10j = 20j = 2j = 5j = 20j = 10 由Bode图可见，该校正装置在整个频

15、率范围内相位都滞后，故近似PI 校正也称为相位滞后校正。其滞后的相角为：令：可求出最大滞后相角对应的频率为：即：m是两个转折频率1和2的几何中心。最大滞后相角：jm2468101214161820-70-60-50-40-30-20-100j 越大，相位滞后越严重。显然，应尽量使产生最大滞后相角的频率m远离校正后系统的幅值穿越频率c，否则会对系统的动态性能产生不利影响。一般可取： 此外，滞后校正装置实质上是一个低通滤波器，它对低频信号基本上无衰减作用，但能削弱高频噪声，j 越大，抑制噪声能力越强。通常选j = 10左右为宜。3、PID控制规律的实现 PID校正装置 AC2R1R2uo(t)ui

16、(t)C1 近似PID校正装置 无源阻容网络 C2R1R2uo(t)ui(t)C1令： ， ，则：注意到：从而：上式右边第一项是超前校正的传递函数；第二项为滞后校正的传递函数。故近似 PID 校正装置又称为滞后-超前校正装置。 机械网络 xo(t)xi(t)K1C2C1K2令：则其传递函数与无源阻容近似PID网络相同。 近似PID校正装置的特性 转折频率：-30-20-100-80-4004080Lc()/dBc() (rad/s)1/(T2)1 /T21 /T1 /T1-2020 = 2 = 5 = 10 = 20 = 2 = 20 = 10 = 5 由Bode图可见，近似PID校正装置频率

17、特性的前半段是相位滞后部分，由于具有使增益衰减的作用，所以允许在低频段提高增益，以改善系统的稳态性能。而频率特性的后半段是相位超前部分，可以提高系统的相位裕量，加大幅值穿越频率，改善系统的动态性能。 4、 无源校正与有源校正的对比 无源阻容网络 优点：校正元件的特性比较稳定 缺点：需要另加放大器并进行前后隔离 有源网络 优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活 缺点：特性容易漂移四、频率法设计和校正1、工程最优系统模型 二阶系统最优模型0L()c1/T-20-400.707称为工程最佳阻尼系数。此时，Mp=4.3%，ts6T， c1/(2T)。2、PID校正装置参数的确定 步骤 调整开环增益，

18、保证稳态性能； 根据动态性能要求，选择相应的校正方法； 确定校正装置的参数； 验算。 确定校正装置各元件参数 二阶最优校正例1：某位置随动系统方框图如下，其中K3=1.3， K4 = 0.0938，Kd = 22.785，Td = 0.15s，T3 = 0.877 10-3s， = 510-3s。试设计有源串联校正装置，使系统速度误差系数Kv40，幅值穿越频率c50rad/s，相位裕量 (c)50。K4K1K2K4io解：1）确定开环增益由系统方框图易得未校系统的开环传递函数为：可见系统为I型系统，根据稳态误差系数的要求，选择K1=3， K2=4.8，此时：K=Kv=40。求得未校系统：c=1

19、5.638rad/s， (c) = 17.833。 显然c、 (c) 均小于设计要求。为保证稳态精度，同时提高系统的动态性能，选用有源PD 串联校正。 注意到， T3、远远小于Td，因此，可对原系统高频段小时间常数惯性环节作如下等效处理：2）确定校正装置从而，未校正系统的开环传递函数可近似为：已知PD校正装置的传递函数为： 显然，通过零极点对消，可使校正后的系统为二阶最优模型。 注意到，对二阶最优模型，惯性环节的转折频率必须高于幅值穿越频率。对于该未校系统，0.15s对应的惯性环节不满足该条件，因此，需将该惯性环节消去。3）确定校正装置参数令d = Td = 0.15s，则：根据性能指标要求：

20、 c 50rad/s而由I型系统的Bode图知，系统的开环增益在数值上与幅值穿越频率c相等。因此有：40Kp = c 50rad/s选择Kp =1.4。从而，校正后系统的开环传递函数为：校正后系统的性能指标为：Kv = c=56rad/s， (c) = 71.78。若考虑系统传递函数为：Kv=c=56rad/s， (c) = 71.55。则实际性能指标为：满足设计要求。4）验算 基于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。 前面几章讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法，就可以对控制系统进

21、行定性分析和定量计算。 本章讨论另一命题，即如何根据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。 在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局部和整体的试验。所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。目前，工业技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标的互换。6.1.1 控制系统的性能指标时域指标稳态 型别、静态误差系数动态 超调、调整时间频域指标开环频率、闭环带宽、谐振峰值、谐振频率增益穿越频率、幅值裕度和相位裕

22、度 二阶系统频域指标与时域指标的关系谐振频率带宽频率截止频率相位裕度(6-5)谐振峰值(6-1)(6-2)(6-3)(6-4)超调量 调节时间 (6-7)(6-6)1234567谐振峰值超调量调节时间(2)高阶系统频域指标与时域指标(6-8)(6-9)(6-10)123 既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。6.1.2系统带宽的选择带宽频率是一项重要指标。如果输入信号的带宽为则(6-11)请看系统带宽的选择的示意图选择要求图6-1 系统带宽的选择噪声输入信号校正方式串联校正 反馈校正 校正装置校正装置顺馈校正复合校

23、正 顺馈校正复合校正 (b)顺馈校正（对扰动的补偿）(a)顺馈校正（对给定值处理）(b) 按输入补偿的复合控制反馈校正 不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影响 串联校正串联校正装置有源参数可调整 在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正 一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。6.2 常用校正装置及其特性无源校正网络超前校正有源校正网络1.无源超前校正滞后校正

24、滞后超前校正 先讨论超前校正网络的特性，而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程。 假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为图6-8无源超前网络时间常数分度系数(6-18)(a)(b)与课本上形式不同而已!时间常数分度系数(6-18)注：j采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降因此需要提高放大器增益加以补偿(6-19)倍图6-9带有附加放大器的无源超前校正网络此时的传递函数超前网络的零极点分布故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数 决定。可知改变和T(即电路的参数超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动

25、。由于)的数值， 对应式(6-19)得(6-20)画出对数频率特性如图6-10所示。显然，超前网络对频率在(6-21)(6-19)输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内20dB/dec由(6-21) (6-24)(6-22)(6-23)故在最大超前角频率处具有最大超前角正好处于频率与的几何中心的几何中心为即几何中心为(6-25)最大超前角频率求导并令其为零频率特性20dB/dec (6-26) 但a不能取得太大(为了保证较高的信噪比),a一般不超过20这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于 ,如果需要大于 的相位超前角，则要在

26、两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。 (b) 最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线dBoa确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec-60dB/dec求未校正系统幅值为-10lga处的频率满足要求？结束YN2.无源滞后网络如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为时间常数分度系数(6-27)图6-11无源滞后网络图6-12无源滞后网络特性-20dB/dec同超前网络，滞后网络在时，对信号没有衰减作用时，对信号有积分作用，呈滞

27、后特性时，对信号衰减作用为同超前网络，最大滞后角，发生在几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为(6-28)( 6-29)b越小，这种衰减作用越强由图6-12可知采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。滞后网络怎么能提高系统的相角裕度呢？b与和20lgb的关系如图6-13所示。在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率远小于一般取此时，滞后网络在处产生的相角滞后按下式确定将代入上式(6-30)(6-31)图6-13 b与和20lgb的关系b0.010.1120lgbdB3

28、.无源滞后-超前网络图6-14 无源滞后-超前网络传递函数为设则有式(6-32)表示为(6-32)a是该方程的解图6-15 无源滞后-超前网络频率特性(6-33)求相角为零时的角频率 (6-34)的频段，的频段，当校正网络具有相位滞后特性校正网络具有相位超前特性。实际控制系统中广泛采用无源网络进行串联校正，但在放大器级间接入无源校正网络后，由于负载效应问题，有时难以实现希望的规律。此外，复杂网络的设计和调整也不方便。因此，需要采用有源校正装置。6.2.2有源校正网络串联校正超 前滞 后滞后-超前PID控制器频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校

29、正后系统的开环频率特性具有如下特点：6.3串联校正6.3.1串联超前校正（基于频率响应法）用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目点。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。低频段的赠以满足稳态精度的要求；确定开环增益K稳态误差的要求画出未校正系统的波特图,并求未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec-60dB/dec求未

30、校正系统幅值为-10lga处的频率满足要求？结束YN超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截至频率向高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。 基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6-1知，校正后系统的截止频率由未校正前的6.3增大到9。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应

31、速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。超前校正需要增加一个附加的放大器，以补偿超前校正网络对系统增益的衰减。串联超前校正和串联滞后校正方法的适用范围和特点超前校正是利用超前网络的相角超前特性对系统进行校正，而滞后校正则是利用滞后网络的幅值在高频衰减特性；用频率法进行超前校正，旨在提高开环对数幅频渐进线在截止频率处的斜率(-40dB/dec提高到-20dB/dec)，和相位裕度，并增大系统的频带宽度。频带的变宽意味着校正后的系统响应变快，调整时间缩短。对同一系统超前校正系统的频带宽度一般总大于滞后校正系统，因此，如果要求校正后的系统具有宽的频带和良好的瞬态响应，则

32、采用超前校正。当噪声电平较高时，显然频带越宽的系统抗噪声干扰的能力也越差。对于这种情况，宜对系统采用滞后校正。滞后校正虽然能改善系统的静态精度，但它促使系统的频带变窄，瞬态响应速度变慢。如果要求校正后的系统既有快速的瞬态响应，又有高的静态精度，则应采用滞后-超前校正。有些应用方面，采用滞后校正可能得出时间常数大到不能实现的结果。串联滞后-超前校正，实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度，以改善其动态性能；利用它的滞后部分来改善系统的静态性能，两者分工明确，相辅相成。6.3.3串联滞后-超前校正这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即已校正系统

33、响应速度快，超调量小，抑制高频噪声的性能也较好。当未校正系统不稳定，且对校正后的系统的动态和静态性能(响应速度、相位裕度和稳态误差)均有较高要求时，显然，仅采用上述超前校正或滞后校正，均难以达到预期的校正效果。此时宜采用串联滞后-超前校正。 PID基本控制规律（1）比例（P）控制规律(6-12) （a）P控制器(b) PD控制器（2）比例-微分（PD）控制规律(6-13)提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统