《实际问题与二次函数》课件7

1、21.3实际问题与二次函数张家窝中学 刘金玉 主要内容：本节内容是如何用二次函数解决现实生活中的实际问题,或如何用二次函数解释现实世界中的一些现象.主要涉及以下三个现实世界中运用二次函数的问题： 探究1.最大利润问题书P99； 2.磁盘储存量问题书P100； 3.水位问题书P101。课时安排： 第一课时 探究1.最大利润问题书P99； 第二课时 探究 2.磁盘储存量问题书P100； 第三课时 探究 3.水位问题书P101。教学目标知识技能：进一步运用二次函数的概念解决实际问题。数学思考：在运用二次函数解决实际问题中的最大利润问 题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养 学生的数学应用意识。解决

2、问题：经历“实际问题建立模型拓展应用”的过 程，发展学生分析问题、解决问题的能力。情感态度：运用二次函数解决实际问题的过程中，体验 数学的实用性，提高学习数学的兴趣。教学重难点教学重点：运用二次函数的意义和性质解决实际 问题。教学难点：运用二次例函数的思想方法分析解决实 际问题，在解决实际问题的过程中进一 步巩固二次函数的性质。水柱形成形状跳运时人在空中经过的路径篮球在空中经过的路径跳水运动员在空中经过的路径何时获得最大利润？何时橙子总产量最大？养鸡场面积何时最大？同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！21.3 实际问题与二次函数 -何时获得最大利润-202462-4x

3、y若3x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 又若0 x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。求函数的最值问题，应注意什么?55 555 132、图中所示的二次函数图像的解析式为： 1、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？ 何时获得最

4、大利润 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,销额为 元，买进商品需付 元因此，所得利润为元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即(0X30)何时获得最大利润 (0

5、X30)可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10 x)元，因此，得利润答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元 做一做由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?(0 x2

6、0)（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。解这类题目的一般步骤我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最大?)是否正确.与同伴进行交流你是怎么做的.何时橙子总产量最大还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的问题吗？想一想驶向胜利的彼岸何时橙子总产量最大某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每

7、棵树就会少结5个橙子. 做一做(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？驶向胜利的彼岸(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.何时橙子总产量最大果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量 想一想你能根据表格中的数据作出猜想吗？驶向胜利的彼岸y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？X/棵1234567891011121314Y/个2.利用函数图象描

8、述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系?何时橙子总产量最大1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.议一议驶向胜利的彼岸3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?来到操场一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 问此球能否投中？3米8米4米4米如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：(0 x8)(0 x8)篮圈中心距离地面3米此球不能投中8（4，4）若假设出手的角度

9、和力度都不变,则如何才能使此球命中?探究（1）跳得高一点（2）向前平移一点yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？(，） 用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系二次函数 问题求解找出实际问题的答案及时总生活是数学的源泉，探索是数学的生命线.寄语作业P28:2、3、426.3 实际问题与二次函数（

10、第2课时）探究 计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道，如图，现有一张半径为45mm的磁盘（3）如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？（1）磁盘最内磁道的半径为r mm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？（2）磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？（2）由于磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆不是磁道，各磁道分布在磁盘上内径为r外径为45的圆环区域，所以这张磁盘最多有 条磁道（3）当各磁道的存储单元数

11、目与最内磁道相同时，磁盘每面存储量每条磁道的存储单元数磁道数，设磁盘每面存储量为y，则（1）最内磁道的周长为2r mm，它上面的存储单元的个数不超过即分析根据上面这个函数式，你能得出当r为何值时磁盘的存储量最大吗？当mm 用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？热热身来到花圃ABCDa例1:如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10米）：（1）如果所围成的花圃的面积为45平方米，试求宽AB的值；（2）按题目的设计要求，能围成面积比45平方米更大

12、吗？变式1：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解: (1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 (3) 墙的可用长度为8米 Sx（244x） 4x224 x （0 x6）当x4cm时，S最大值32 平方米(2)当x 时，S最大值 36（平方米） 0244x 6 4x6ABCD例一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形

13、鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m，怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？来到养鸡场 变式： 小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了充分利用空间，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形养鸡场，他买回了32米长的篱笆准备作为养鸡场的围栏，为了喂鸡方便，准备在养鸡场的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右养鸡场各放一个1米宽的门（其它材料）。养鸡场的宽AD究竟应为多少米才能使养鸡场的面积最大？BDAHEGFCBDAHEGFCBDAHEGFC解：设AD=x,则AB=32-4x+3=35-4x 从而S=x(35-4x)-x=-4x2+34x AB10 6.25x S=-4x2+34x，对

14、称轴x=4.25,开口朝下 当x4.25时S随x的增大而减小 故当x=6.25时，S取最大值56.25 BDAHEGFC何时窗户通过的光线最多1.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy练一练-二次函数的应用26.3 实际问题与二次函数（第3课时）（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。解这类题目的一般步骤最大利润问题，面积问

15、题一座拱桥的示意图如图，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，已知桥洞的拱形是抛物线，当水面下降1m时，水面宽度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)来到小桥旁 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)解：设这条抛物线表示的二次函数为 由抛物线经过点（2，2），可得 所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降1m时，水面的纵坐标为当 时，所以，水面下降1m，水面的宽度为 m水面的宽度增加了m来到小桥旁练习：1.你知道吗？平时我们在跳长绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。 1m2.5m4m1m甲乙丙丁oABCD练习：2. 如图，