起重机结构稳定性计算分析的若干重点问题探讨

1、起重机结构稳定性计算分析的若干重点问题探讨一.结构稳定性分析的经典方法与有限元法稳定问题的分类：第一类稳定问题 （分支点失稳 、质变失稳 ）第二类稳定问题 (极值点稳定、量变失稳） 失稳判别准则：静力准则、能量准则、动力准则。稳定性分析的经典方法：(1)静力平衡法(欧拉方法)(2)能量法(铁木辛柯法) (3)缺陷法(4)振动法 第一类稳定 (分枝点失稳、质变失稳)第二类稳定(极值点失稳、量变失稳)结构失稳临界状态的基本特征结构失稳时的共性特征：外力不再增加，位移却处于不稳定状态 （随遇、0/0或无穷大由此导出的失稳特征方程： 位移表达式= 0/0或无穷大 欧拉临界力求解的经典方法 两端铰接压杆

2、欧拉临界力： 不同支撑条件下的欧拉临界力：两端弹性约束压弯梁的稳定 跨中挠度： 挠度缩放系数：失稳特征方程： 临界力： 弹性约束悬臂梁的稳定性传统方法难以解决的复杂系统起重臂发生失稳破坏纽约某塔机结构失稳倒塌现场有限元方法分析稳定性问题的思路： 能量准则 系统失稳的判定条件为：弹性力学系统总势能的正定二阶变分为零 有限元结构切线刚度阵的行列式为零二、计及二阶效应的梁杆系统在小变形条件下精确有限元分析方法1.一般几何非线性有限元理论的基本方程 考虑了大位移和有限转动的Green应变张量表为单元位移场 几何非线性单元全量平衡方程 、和称为线性刚度阵、大位移刚度阵和几何刚度阵。单元增量平衡方程 为考

3、虑大位移的附加刚度阵 切线刚度阵 传统的有限元方法中，并非严格按照Green应变张量推导，而是从材料力学角度给出梁单元的应变表达，在推导过程中加以适当简化，得出梁单元几何非线性刚度矩阵和切线刚度阵 。平面梁单元的线性刚度阵和几何刚度阵为： 考虑轴向压力效应的单元转角位移方程梁的挠曲微分方程2. 基于二阶理论的梁单元有限元方程为了精确地确定梁杆单元的有限元方程，本文放弃了传统的插值方法，直接从考虑二阶效应的纵横弯曲理论出发，用微分方程法建立平衡方程，然后导出相应的有限元方程。 解此微分方程得: 整理可得转角位移方程：P为拉力时取“”，P为压力时取“”。 基于二阶理论的梁单元精确的有限元表达转换矩

4、阵则有由此可得到有限元形式的平衡方程: 结构稳定性分析算例算例1失稳条件与经典的欧拉解法的结果是一致的 采用通常的非线性有限元法得到的切线刚度阵为 与精确解误差达21.6%，只有划分为两个单元后误差方能减至0.7%。 算例2设支座刚度为 则临界力Pcr随支座的刚度系数而变化 以上结果也与经典的欧拉解法的结果相一致 算例3有两个值Pcr与铁摩辛柯给出的精确解析解是一致的。若采用通常非线性有限元方法，所得的对应临界力分别为可见一般的非线性有限元方法求出的结果要比本文所得结果差得多。 理论解 常规 有限元解 精确 有限元解常规法误差 0.75% 21.58% 48.94%格构柱有限元法稳定计算精度比

5、较：层数长细比SAP结果SAP双倍单元结果精确单元结果415.9620.1732E80.9770E70.9855E7519.9520.1600E80.9293E70.9397E7623.9430.1464E80.8825E70.8896E7727.9330.1411E80.8615E70.8700E7831.9230.1287E80.8436E70.8499E7935.9140.1033E80.8301E70.8380E71039.9040.8469E70.8280E70.8287E71143.8950.7064E70.7019E70.7022E71247.8850.5977E70.5947E

6、70.5948E7格构柱有限元法稳定计算精度比较：层数长细比SAP结果SAP双倍单元结果本文方法结果415.9620.1732E80.9770E70.9855E7519.9520.1600E80.9293E70.9397E7623.9430.1464E80.8825E70.8896E7727.9330.1411E80.8615E70.8700E7831.9230.1287E80.8436E70.8499E7935.9140.1033E80.8301E70.8380E71039.9040.8469E70.8280E70.8287E71143.8950.7064E70.7019E70.7022E7

7、1247.8850.5977E70.5947E70.5948E7钢架与桁架临界力计算结果对比 层数长细比桁架计算钢架计算结果误差415.964.9068E+074.9102E+07-0.07%519.953.2886E+073.2870E+070.05%623.942.3368E+072.3470E+07-0.43%727.931.7379E+071.7490E+07-0.64%831.921.3438E+071.3540E+07-0.75%935.911.0687E+071.0780E+07-0.86%1039.908.7000E+068.7780E+06-0.89%1143.907.215

8、0E+067.2830E+06-0.93%1247.896.0798E+066.1380E+06-0.95%2079.802.2090E+062.2322E+06-1.04%30119.719.8466E+059.9600E+05-1.14%钢架与桁架临界力计算结果对比层数长细比桁架计算钢架计算误差415.964.9334E+074.8998E+070.69%519.953.2886E+073.2856E+070.09%623.942.3368E+072.3426E+07-0.25%727.931.7412E+071.7490E+07-0.45%831.921.3455E+071.3540E+

9、07-0.63%935.911.0700E+071.0780E+07-0.74%1039.908.7070E+068.7750E+06-0.77%1143.907.2206E+067.2810E+06-0.83%1247.896.0832E+066.1360E+06-0.86%2079.802.2094E+062.2320E+06-1.01%30119.719.8474E+059.9520E+05-1.05%桁架与钢架计算比较结论桁架与钢架的整体失稳临界力计算结果相差不大，其误差绝对值小于1.2%，并且桁架的计算结果略小于钢架的计算结果，是偏于安全的。由此可见，理论分析中将钢架简化成桁架结构，

10、在降低了计算分析的难度的同时可达到很高的精度，其误差在工程误差允许范围之内，是确实可行的办法。规范中双肢缀条式折算长细比公式精度验算：双肢缀条式如图示：当腹杆斜为45o,则：构件：肢杆60 x60方钢，腹杆50 x50方钢,肢杆跨距500mm，单层高度500mm。 折算长细比公式的校核：层数长细比精确有限元 SAP程序规范公式规范误差311.972.8000E+073.9520E+076.4288E+07178.57%415.962.6899E+073.7700E+074.8397E+0779.93%519.952.6422E+072.9300E+073.2525E+0723.10%623.9

11、42.1365E+072.1554E+072.3218E+078.67%727.931.6286E+071.6416E+071.7350E+076.53%831.921.2775E+071.2870E+071.3433E+075.15%935.911.0254E+071.0341E+071.0696E+074.31%1039.908.4000E+068.4776E+068.7125E+063.72%1143.907.0200E+067.0692E+067.2304E+062.99%1247.895.9378E+065.9810E+066.0948E+062.65%形式a：折算长细比公式的校核：

12、层数长细比精确有限元SAP程序规范公式规范误差311.971.1210E+072.2364E+076.4288E+07473.48%415.969.8550E+061.7319E+074.8397E+07391.09%519.959.3970E+061.6000E+073.2525E+07246.12%623.948.8960E+061.4640E+072.3218E+07160.99%727.938.7000E+061.4110E+071.7350E+0799.43%831.928.4990E+061.2867E+071.3433E+0758.06%935.918.3800E+061.032

13、7E+071.0696E+0727.64%1039.908.2865E+068.4694E+068.7125E+065.14%1143.907.0220E+067.0638E+067.2304E+062.97%1247.895.9480E+065.9770E+066.0948E+062.47%形式b：折算长细比公式的校核：层数长细比精确有限元SAP程序规范公式规范误差311.973.9530E+076.9754E+077.8000E+0797.32%415.964.0250E+074.8998E+074.8397E+0720.24%519.953.2730E+073.2856E+073.252

14、5E+07-0.63%623.942.3380E+072.3426E+072.3218E+07-0.69%727.931.7480E+071.7490E+071.7350E+07-0.74%831.921.3530E+071.3540E+071.3433E+07-0.72%935.911.0770E+071.0780E+071.0696E+07-0.68%1039.908.7740E+068.7750E+068.7125E+06-0.70%1143.907.2810E+067.2810E+067.2300E+06-0.70%1247.896.1360E+066.1360E+066.0950E+

15、06-0.67%形式c：折算长细比公式的校核：层数长细比精确有限元SAP程序规范公式规范误差311.973.2990E+075.6638E+077.8000E+07136.44%415.963.3800E+074.9102E+074.8397E+0743.19%519.953.2870E+072.7460E+073.2525E+07-1.05%623.942.3470E+071.9486E+072.3218E+07-1.07%727.931.7490E+071.4500E+071.7350E+07-0.80%831.921.3540E+071.1200E+071.3433E+07-0.79%9

16、35.911.0780E+078.9000E+061.0696E+07-0.78%1039.908.7780E+067.2400E+068.7125E+06-0.75%1143.907.2830E+066.0030E+067.2300E+06-0.73%1247.896.1380E+065.0560E+066.0950E+06-0.70%形式d：校核结论：规范公式的误差随长细比的增加而逐渐减小，这是由于在长细比较小的情况下折算长细比的影响比较明显，而随着长细比的增加，折算长细比公式中体现的剪切变形的影响将越小，此时格构式构件的稳定特性越逼近于实腹式构件。 当长细比较小时，规范公式计算误差较大，

17、此时已发生单肢失稳，而规范公式未能体现。4图示三、复杂结构之整体稳定与局部稳定1.传统方法整体稳定：将格构式转化为实腹式构件，考虑剪切变形的影响，将其反映在折算长细比中 (1) 缀条式双肢受压构件(2) 缀条式四肢受压构件单肢稳定： 对单个构件验算稳定传统方法的局限所谓的整体稳定分析，只是针对杆件组成的格构式构件本身而言，而非整个系统。只限于已给定的几个截面形式的格构件对非规则杆系结构整体稳定性分析无能为力有限元方法失稳判断准则（能量准则）：结构（系统）切线刚度阵的行列式为零值为零有限元方法给出系统失稳临界力单元失稳也可能造成2.有限单元法有限元方法计算的失误设杆1和杆2截面积和惯性矩分别为:

18、A1=A2 , I2 =3I1系统临界力应为有限元程序计算得系统临界力却为 两杆一起承担的系统临界力反小于单独杆2所能受的临界力！？有限元方法失误的原因杆1和杆2截面积惯性矩分别为A1,A2 I1 ,I2, 系统临界力应为有限元程序计算得系统临界力为(A1=A2, I1 I2 )单元刚度阵在系统刚度阵中相对独立,其行列式值可独立计算，导致单刚行列式为零时，系统行列式为零报失稳。此式等价于四、关于起重机箱形伸缩臂的稳定性箱形伸缩臂的发展历程是否考虑油缸得到的吊臂临界力相同吗油缸支承在不同位置得到的临界力相同吗起重机箱形伸缩臂是由多个不同截面的臂节通过油缸或者钢丝绳滑轮系统组合而成的复杂结构，多变截面和复杂内支承构成了伸缩臂稳定性分析中的双重难度80年代初，GB3811/83中箱形伸缩臂稳定性由顾迪民