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文档简介

1、江苏省扬州市江都市武坚中学2021-2021学年七年级下学期第一次月考数学试卷一选择题每题3分,共计24分1以下各式从左到右的变形,是因式分解的是Ax29+6x=x+3x3+6xBx+5x2=x2+3x10Cx28x+16=x42D6ab=2a3b2在以下现象中,属于平移的是在荡秋千的小朋友; 打气筒打气时,活塞的运动;自行车在行进中车轮的运动;传送带上,瓶装饮料的移动ABCD3如图,直线ab,1=70,那么2等于A70B100C110D204以下长度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是A5cm、7cm、2cmB7cm、13cm、10cmC5cm、7cm、11cmD5cm、10cm、13

2、cm5以下计算错误的选项是Aaa5a4=a2Ba3a=a3Ca2a2=1Da3aa2=a46如果a=990,b=0.11,c=2,那么a,b,c三数的大小为AabcBcabCacbDcba7一个正方形和两个等边三角形的位置如下图,假设3=50,那么1+2=A90B100C130D1808下面是按一定规律排列的一列数:第1个数:; 第2个数:;第3个数:;那么,在第11个数、第12个数、第13个数、第14个数中,最大的数是A第11个数B第12个数C第13个数D第14个数二、填空题每题3分,共计30分9计算:x2x4=10,那么m=11ABC的三个内角分别是A、B、C,假设A=30,C=2B,那么

3、C=12一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x1,那么此多项式是13规定:ab=a2+b,ab=a+bab,那么nmn=14am=2,an=3,那么a2mn=15如图,阴影局部的面积为16如果一个多边形的内角和是1440,那么这个多边形是边形17:x+2x+5=1,那么x=18如图,ABC的面积为1分别倍长AB,BC,CA得到A1B1C1再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到A2B2C2按此规律,倍长n次后得到的AnBnCn的面积为三解答题共计96分1924分计算1a2a4+a3221+22502352x2x+54x+22x1x25100210298 6312112016分因式分解:

4、1x2929x26x+13x3y+2x2y2+xy343axy6byx21先化简,再求值:2b2+a+babab2,其中a=3,b=22如以下图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,ABC的顶点都在方格纸格点上将ABC向左平移2格,再向上平移4格1请在图中画出平移后的ABC;2再在图中画出ABC的高CD,并求出ABC的面积23:5a=4,5b=6,5c=9,152a+b的值; 25b2c的值; 3试说明:2b=a+c24如图,BD平分ABC,EDBC,1=25求2、3的度数25我们运用图I图中大正方形的面积可表示为a+b2,也可表示为c2+4ab,即a+b2=c2+4ab由此推导出一个重要的结论

5、a2+b2=c2,这个重要的结论就是著名的“勾股定理这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称“无字证明1请你用图的面积表达式验证勾股定理其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c2请你用提供的图形进行组合,用组合图形的面积表达式验证:x+y2=x2+2xy+y23现有足够多的边长为x的小正方形,边长为y的大正方形以及长为x宽为y的长方形,请你自己设计图形的组合,用其面积表达式验证:x+yx+2y=x2+3xy+2y226RtABC中,C=90,点D、E分别是ABC边AC、BC上的点,点P是一动点令PDA=1,PEB=2,DPE=1假设点

6、P在线段AB上,如图1所示,且=50,那么1+2=;2假设点P在边AB上运动,如图2所示,那么、1、2之间有何关系?3假设点P在RtABC斜边BA的延长线上运动CECD,那么、1、2之间有何关系?猜测并说明理由江苏省扬州市江都市武坚中学2021-2021学年七年级下学期第一次月考数学试卷一选择题每题3分,共计24分1以下各式从左到右的变形,是因式分解的是Ax29+6x=x+3x3+6xBx+5x2=x2+3x10Cx28x+16=x42D6ab=2a3b考点:因式分解的意义分析:根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义,利用排除法求解解答:解:A、右边不是积的形式,故A选项错误

7、;B、是多项式乘法,不是因式分解,故B选项错误;C、是运用完全平方公式,x28x+16=x42,故C选项正确;D、不是把多项式化成整式积的形式,故D选项错误应选:C点评:此题考查了因式分解的意义,注意因式分解后左边和右边是相等的,不能凭空想象右边的式子这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断2在以下现象中,属于平移的是在荡秋千的小朋友; 打气筒打气时,活塞的运动;自行车在行进中车轮的运动;传送带上,瓶装饮料的移动ABCD考点:生活中的平移现象分析:判断生活中的现,是否是平移,要根据平移的定义,进行判断,图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生变化解答:解:在荡秋千的小朋友,是旋

8、转,故此选项错误; 打气筒打气时,活塞的运动,是平移,故此选项正确;自行车在行进中车轮的运动,是旋转,故此选项错误;传送带上,瓶装饮料的移动,是平移,故此选项正确;应选:D点评:此题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选3如图,直线ab,1=70,那么2等于A70B100C110D20考点:平行线的性质分析:先根据平行线的性质求出3的度数,再由补角的定义即可得出结论解答:解:直线ab,1=70,3=1=70,2=1803=18070=110应选C点评:此题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同旁内角互补4以下

9、长度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是A5cm、7cm、2cmB7cm、13cm、10cmC5cm、7cm、11cmD5cm、10cm、13cm考点:三角形三边关系专题:计算题分析:根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边,两边之差小于第三边进行分析判断解答:解:A中,5+2=7,不符合;B中,10+713,10713,符合;C中,5+711,7511,符合;D中,5+1013,10513,符合应选A点评:考查了三角形的三边关系,一定注意构成三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边5以下计算错误的选项是Aaa5a4=a2Ba3a=a3Ca2a2=1Da3aa2=a4考点

10、:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方分析:根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;即可解答解答:解:A、C、D计算结果正确;B、应为a3a=a2,应选:B点评:此题考查同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法那么才能做题6如果a=990,b=0.11,c=2,那么a,b,c三数的大小为AabcBcabCacbDcba考点:负整数指数幂;有理数大小比拟;零指数幂分析:分别将a、b、c化简求值,然后即可比拟大小解答:解:a=990=1,b=0.11=10,c=2=,且101,即bac应

11、选:B点评:此题考查了零指数幂、负整数幂及数的比拟大小,解题的关键是:分别将a、b、c化简求值7一个正方形和两个等边三角形的位置如下图,假设3=50,那么1+2=A90B100C130D180考点:三角形内角和定理分析:设围成的小三角形为ABC,分别用1、2、3表示出ABC的三个内角,再利用三角形的内角和等于180列式整理即可得解解答:解:如图,BAC=180901=901,ABC=180603=1203,ACB=180602=1202,在ABC中,BAC+ABC+ACB=180,901+1203+1202=180,1+2=1503,3=50,1+2=15050=100应选:B点评:此题考查了

12、三角形的内角和定理,用1、2、3表示出ABC的三个内角是解题的关键,也是此题的难点8下面是按一定规律排列的一列数:第1个数:; 第2个数:;第3个数:;那么,在第11个数、第12个数、第13个数、第14个数中,最大的数是A第11个数B第12个数C第13个数D第14个数考点:规律型:数字的变化类分析:分别算出每一个数:第1个数=0;第2个数=;第3个数=;由此得出第n个数的计算结果为;由此得出规律解决问题解答:解:第1个数=0;第2个数=;第3个数=;由此得出第n个数的计算结果;随着n的数值增大,那么计算结果越来越小因此在第11个数、第12个数、第13个数、第14个数中,最大的数是第11个数应选

13、:A点评:此题考查数字的变化规律,找出数字之间的联系,找出规律解决问题二、填空题每题3分,共计30分9计算:x2x4=x6考点:同底数幂的乘法分析:根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案解答:解:x2x4=x6,故答案为:x6点评:此题考查了同底数幂的乘法,底数不变指数相加是解题关键10,那么m=4考点:负整数指数幂专题:计算题分析:首先把化为=4=34,进而得到m的值解答:解:=4=34,那么m=4,故答案为:4点评:此题主要考查负指数幂的运算,负整数指数为正整数指数的倒数11ABC的三个内角分别是A、B、C,假设A=30,C=2B,那么C=100考点:三角形内角和定理分析:根据三角形

14、内角和是180列出等式A+B+C=180,据此易求C的度数解答:解:在ABC中,A=30,C=2B,A+B+C=180,30+3B=180,B=50,C=2B=100故答案是:100点评:此题考查了三角形内角和实际上三角形内角和等于180度是隐含在题干中的一个条件12一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x1,那么此多项式是5x1考点:整式的加减分析:所求的多项式等于和减去3x2+9x,合并同类项即可解答:解:所求的多项式为:3x2+4x13x2+9x=5x1故答案为:5x1点评:解决此题的关键是得到所求多项式与所给多项式之间的等量关系13规定:ab=a2+b,ab=a+bab,那么nmn

15、=m2考点:整式的混合运算专题:新定义分析:利用题中的新定义变形,计算即可得到结果解答:解:根据题中的新定义得:mn=m+nmn=m2n2,那么nmn=nm2n2=n2+m2n2=m2故答案为:m2点评:此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法那么是解此题的关键14am=2,an=3,那么a2mn=考点:同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方专题:计算题分析:观察所求的式子发现指数是相减的形式,故利用同底数幂的除法法那么逆运算变形后,再根据指数是乘积形式,利用幂的乘方的逆运算变形,将的等式代入即可求出值解答:解:am=2,an=3,a2mn=a2man=am2an=223=故答案为:点评:此题考查

16、了同底数幂的除法法那么以及幂的乘方法那么的逆运算要求学生熟练掌握法那么,注意指数的变化形式,选择适宜准确的运算法那么来计算15如图,阴影局部的面积为a2考点:扇形面积的计算分析:先根据题意得到扇形BEF的面积等于扇形CED的面积,即图形1的面积等于图形3的面积,通过割补的方法可知阴影局部的面积=图形1的面积+图形3的面积=正方形ABEF的面积解答:解:如图,四边形ABEF和四边形ECDF为正方形,且边长为a那么扇形BEF的面积等于扇形CED的面积所以图形1的面积等于图形3的面积那么阴影局部的面积=图形1的面积+图形3的面积=正方形ABEF的面积=a2点评:主要考查了通过割补法把不规那么图形转化

17、为规那么图形求面积的方法此题的关键是利用面积之间的等量代换得到阴影局部的面积=图形1的面积+图形3的面积=正方形ABEF的面积16如果一个多边形的内角和是1440,那么这个多边形是十边形考点:多边形内角与外角专题:计算题分析:利用多边形的内角和为n2180即可解决问题解答:解:设它的边数为n,根据题意,得n2180=1440,所以n=10所以这是一个十边形点评:此题需仔细分析题意,利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题17:x+2x+5=1,那么x=5或1或3考点:零指数幂专题:计算题;分类讨论分析:根据:a0=1a0,1的任何次方为1,1的偶次方为1,解答此题解答:解:根据0指数的意义,

18、得当x+20时,x+5=0,解得x=5当x+2=1时,x=1,当x+2=1时,x=3,x+5=2,指数为偶数,符合题意故填:5或1或3点评:此题的难点在于将幂为1的情况都考虑到18如图,ABC的面积为1分别倍长AB,BC,CA得到A1B1C1再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到A2B2C2按此规律,倍长n次后得到的AnBnCn的面积为7n考点:三角形的面积专题:压轴题;规律型分析:根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,然后求出第一次倍长后A1B1C1的面积是ABC的面积的7倍,依此类推写出即可解答:解:连接AB1、BC1、CA1,根据等底等高的三

19、角形面积相等,A1BC、A1B1C、AB1C、AB1C1、ABC1、A1BC1、ABC的面积都相等,所以,SA1B1C1=7SABC,同理SA2B2C2=7SA1B1C1,=72SABC,依此类推,SAnBnCn=7nSABC,ABC的面积为1,SAnBnCn=7n故答案为:7n点评:此题考查了三角形的面积,根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键三解答题共计96分1924分计算1a2a4+a3221+22502352x2x+54x+22x1x25100210298 631211考点:整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂分析:1先算同

20、底数幂的乘法和幂的乘方,再算加法;2先算0指数幂、负指数幂与乘方,再算乘法,最后算加减;3利用平方差公式计算;4利用完全平方公式和整式的乘法计算方法计算,进一步合并得出答案即可;5利用平方差公式计算;6利用乘方的意义和积的乘方计算解答:解:1原式=a6+a6=0;2原式=4+414=4;3原式=254x2;4原式=x2+4x+4x2+3x2=7x+2;5原式=1002100+21002=10021002+4=4;6原式=11=点评:此题考查整式的混合运算,掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键2016分因式分解:1x2929x26x+13x3y+2x2y2+xy343axy6byx考点:提公因

21、式法与公式法的综合运用分析:1直接利用平方差公式分解即可;2直接利用完全平方公式分解即可;3直接提取公因式xy,进而利用完全平方公式分解即可;4直接提取公因式3xy,进而分解即可解答:解:1x29=x+3x3;29x26x+1=3x12; 3x3y+2x2y2+xy3=xyx2+2xy+y2=xyx+y2; 43axy6byx=3xya+2b点评:此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,熟练掌握完全平方公式与平方差公式是解题关键21先化简,再求值:2b2+a+babab2,其中a=3,b=考点:整式的混合运算化简求值专题:探究型分析:先根据整式混合运算的法那么把原式进行化简,再把a=3,b

22、=代入进行计算即可解答:解:原式=2b2+a2b2a2+b22ab=2b2+a2b2a2b2+2ab=2ab,当a=3,b=时,原式=23=3点评:此题考查的是整式的化简求出,熟知整式混合运算的法那么是解答此题的关键22如以下图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,ABC的顶点都在方格纸格点上将ABC向左平移2格,再向上平移4格1请在图中画出平移后的ABC;2再在图中画出ABC的高CD,并求出ABC的面积考点:作图-平移变换专题:探究型分析:1根据图形平移的性质作出ABC即可;2由三角形的面积公式求出ABC的面积,再根据图形平移不变性的性质即可得出结论解答:解:1如图1; 2如图2,AB=4,C

23、D=4,SABC=ABCD=44=8,ABC由ABC平移而成,SABC=SABC=8点评:此题考查的是作图平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键23:5a=4,5b=6,5c=9,152a+b的值; 25b2c的值; 3试说明:2b=a+c考点:同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方分析:1根据同底数幂的乘法,可得底数相同的幂的乘法,根据根据幂的乘方,可得答案;2根据同底数幂的除法,可得底数相同幂的除法,根据幂的乘方,可得答案;3根据同底数幂的乘法、幂的乘方,可得答案解答:解:15 2a+b=52a5b=5a25b=426=9625b2c=5b5c2=692=681=2

24、/2735a+c=5a5c=49=3652b=62=36,因此5a+c=52b所以a+c=2b点评:此题考查了同底数幂的除法,根据法那么计算是解题关键24如图,BD平分ABC,EDBC,1=25求2、3的度数考点:平行线的性质分析:根据角平分线的定义可得4=1,再根据两直线平行,内错角相等可得2=4,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得到3解答:解:BD平分ABC,4=1=25,EDBC,2=4=25,3=1+2=25+25=50点评:此题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是根底题,熟记性质并准确识图是解题的关键25我们运用图I图中大正方形的面积可表示为a+b2

25、,也可表示为c2+4ab,即a+b2=c2+4ab由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2,这个重要的结论就是著名的“勾股定理这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称“无字证明1请你用图的面积表达式验证勾股定理其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c2请你用提供的图形进行组合,用组合图形的面积表达式验证:x+y2=x2+2xy+y23现有足够多的边长为x的小正方形,边长为y的大正方形以及长为x宽为y的长方形,请你自己设计图形的组合,用其面积表达式验证:x+yx+2y=x2+3xy+2y2考点:勾股定理的证明;多项式乘多项式;完全平方公

26、式的几何背景分析:1根据阴影局部的面积=大正方形的面积小正方形的面积=4个直角三角形的面积,即可证明;2可以拼成一个边长是x+y的正方形,它由两个边长分别是x、y的正方形和两个长、宽分别是x、y的长方形组成;3可以拼成一个长、宽分别是x+y和x+2y的长方形,它由边长是x的正方形,以及边长为y的正方形和长宽分别是x和y的矩形进而得出答案解答:解:1大正方形的面积为:c2,中间空白局部正方形面积为:ba2;四个阴影局部直角三角形面积和为:4ab;由图形关系可知:大正方形面积=空白正方形面积+四直角三角形面积,即有:c2=ba2+4ab=b22ab+a2+2ab=a2+b2;2如图1所示:大正方形边长为x+y所以面积为:x+y2,它的面积也等于两个边长分别为x,y和两个长为x宽为y的矩形面积

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