材料力学II课件：03第八章 应力状态分析

1、Page1上一讲回顾1.三向应力的极值应力2.绘制三向应力圆3.应力圆与应变圆对应关系Page2三向应力状态的广义胡克定律各向同性材料弹性常数之间的关系：Page3解：1. 应力分析2. e45。计算例 已知 E = 70 GPa, m = 0.33, 求 e45。Page4例 边长 a =10 mm 正方形钢块，置槽形刚体内， F = 8 kN，m = 0.3，求钢块的主应力 解：Page5例: 刚性块D=5.001cm凹座，内放d=5cm钢圆柱体，F=300kN, E=200GPa, ,无摩擦，求圆柱体主应力。解：设圆柱体胀满凹座问题：如果 和 计算结果为正，怎样处理？由对称性，可设由广义

2、胡克定律Page6 应力分析电测方法构件表层应力一般情况(无表面外力时)要确定三未知应力，需贴三电阻应变Page7三轴直角应变花三轴等角应变花Page8例：如右图所示，已知 160MPa， 40 MPa，薄板(厚度t10mm)上画有一半径R100mm的圆。试： （1）求应变x, y ,z OR(2) 求 30,30/120 （沿与x轴成30o和120o方向）(3)计算板厚改变量t, 圆面积改变量 A(4) 若板上画有与圆面积相等的任意形状图形, 求此图形变形后的面积变化Page9OR根据广义胡克定律：解： （1）求应变x, y ,zPage10解:（i）由应变转轴公式 （单位：MPa）(2)

3、坐标系转动30o，求 30,30/120 思考：能否不用应变转轴公式计算 30, 30/120 Page11然后由广义胡克定律(2) 坐标系转动30o，求 30,30/120 解：（ii）由应力转轴公式（应力单位：MPa）Page12ORt=zt=-1.510-4 10=-1.5 10-3 mm所画圆变形后成为椭圆, 长短半轴a,b分别为a=(1+ x)R, b=(1+ y)R, A圆=ab - R2 (x + y) R2 = (8.5 10-4 -4 10-4 ) 100 =14mm2 O(3) 计算板厚改变量t, 圆面积改变量 A解：板厚改变量思考: 如何求任意形状区域面积改变量?Page

4、13(4) 若板上画有与圆面积相等的任意形状图形, 求此图形变形后得面积变化OdA解：考虑微面积dA在加载后的改变量dA= (x + y) dA所以总的面积改变量为:思考: 如何求任意区域体积改变量?Page14(5)计算 max, maxx,xy,y解：对于各向同性板，沿平行于X,Y,Z坐标系轴截出的微体为主应力微体,又为主应变微体思考题:如果y也为正值, max如何计算?所在面方位如何?max= 1= x=8.510-4max= x- y=12.510-4Page158-8 复杂应力状态下的应变能一、 应变能密度的一般表达式单向受力纯剪切ydyxzdzdxxyz，dzdydx 单向受力与纯

5、剪应力状态下的应变能密度Page16123dxdydz三向应力状态下的应变能密度：广义胡克定律应变能密度： 对于非主应力微体：Page17123dxdydz(略去高阶小量)1. 体应变(微体的体积变化率)二、 体应变与畸变Page18dxdydztdxdydzt2. 体应变与畸变比较畸变发生畸变的主应力微体体应变Page19平均应力应力偏量 123avavav1-av3-av2-av=+3. 任意应力状态分解为平均应力与应力偏量平均应力的应力偏量为零Page20123dxdydz4. 平均应力与体应变关系由广义胡克定律Page21avavav1-av3-av2-av体积改变能密度，即平均应力的

6、应变能密度：畸变能密度总应变能密度：令上式注意到左边微体有三、 体积改变能与畸变能密度Page221. 对于主平面微体，应变能密度对于非主平面微体，应变能密度是否为2. 对于主平面微体，平均应力 对于非主平面微体，平均应力是否为思考题：Page23答：不等于，漏了剪切应变能。1. 对于非主平面微体，应变能密度是否等于 2. 对于非主平面微体，平均应力是否等于ostsxtxDsytyEC(sx+sy)/2sH2a02aH (sa, ta)tHF(sx-sy)/2答：等于。2倍s轴圆心坐标，3维情形根据转轴公式证Page24“虎”式武装侦察直升机 NH90中型运输直升机 复合材料已经大量用于制造飞

7、机的零部件8-9 复合材料的应力、应变关系Page25首个全尺寸复合材料整体机身段(波音)TAG-M65、TAG-M80 战术航宇集团(TAG) 复合材料钢筋Page26复合材料制造的体育用品 Page27Page28Page29Page30Page31 复合材料的定义：由两种或两种以上材料在宏观尺度上组成的材料。 复合材料的基本特点：1、通常由基体材料和增强材料组成；3、宏观上呈现各向异性。2、不同组分材料之间有明显的界面；Page32 复合材料的力学性能特点：1、比强度、比刚度大：2、可设计性好：复合材料的性能可以随组分材料的组合方式的改变而改变。3、抗疲劳性能好：4、复合材料的力学性能分

8、散性较大：单向复合材料拉伸疲劳极限一般可达(40%70%)b金属材料拉伸疲劳极限一般为(30%50%)b5、复合材料的层间剪切强度差，容易产生分层：Page33132一、 纤维增强复合材料的正轴应力、应变关系材料的主轴：沿纤维纵向，纤维横向的坐标轴以及在此坐标系下的另外一根坐标轴。轴1、轴2和轴3为材料的主轴。 研究所有应力均位于轴1、2坐标平面时的平面应力问题:21112212应力应变关系 ？Page342112 分析方法叠加法21111222E1与 12纵向弹性模量 与纵向泊松比E2与 21横向弹性模量 与横向泊松比G12纵向切变模量 Page35可以证明：Page36 所有应力均作用于正轴坐标平面时的三向应力状态:Page37二、 纤维增强复合材料的偏轴应力、应变关系xyox21y1212应力转换：1 ，2 ，12 用x ，y ， xy 表示；应变转换：1 ， 2 ， 12 用 x ， y ，xy 表示；Page38xxxy三、 各向异性与拉剪耦合： S16与S26 均不为