中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第二章方程(组)与不等式(组)第三节分式方程及应用(精讲)试题

1、第三节分式方程及应用怀化七年中考命题规律 )年 份题型题号考查点考查内容分值总分方程左边是两个异分母2015填空13分式方程分式的差且44的解法分子为常数，右边为零等号两边分分式方程别为一个分2014填空12式，异分33的解法母，但分子为常数等号两边分别为一个分分式方程式，异分2012解答18母，左边分66的解法子含未知数，右边分子为常数等号左边是两个异分母2011填空15分式方程分式的差，33的解法且分子为常数，右边为零纵观怀化七年中考，在分式方程及应用中最多设 1道题，选择题、填空题、解答命题规律题均有所呈现，其中2010 年、2013 年、2016 年没有涉及此考点，且分式方程的应用没有

2、考 .预计 2017 年怀化中考，分式方程的解法仍属重点考查内命题预测容，难度偏低，但分式方程的增根和分式方程的应用也应强化，做到1 / 9中考不留死角 .怀化七年中考真题及模拟 )分式方程 (4 次)11 ( 2016 怀化一模 ) 解分式方程 x 1 1 0，正确的结果是(A)A x 0B x 1 C x 2D无解212 ( 2015 怀化中考 ) 方程 x1 x0 的解是 _x 2_3 13 ( 2014 怀化中考 ) 分式方程 x 2x 2的解为 _x 1_4 ( 2011 怀化中考 ) 方程 21 0 的解是 _x 3_x1 x 12x5 ( 2012 怀化中考 ) 解分式方程：3

3、x x 1.22 x 2 0， (x 2)(x 1) 0， x 2， x 1，经检验 ， x解： 2(x 1) x(3 x ) ， 2x 2 3x x ， x112 2， x2 1 都是原方程的解x1 2，x2 1.2 / 9分式方程的实际应用6( 2016 芷江模拟 ) 甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600，甲搬运 5 000kg所kg用 的时间与乙搬运 8 000 kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为 (B )5 0008 0005 0008 000A. x 600 xB.x x 600.5 0008 0

4、00.5 0008 000C x 600 xDxx 6007( 2015 怀化三模 ) 六一儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用 4 500 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5 倍，但每套进价多了10 元(1) 求第一批玩具每套的进价是多少元？(2) 如果这两批玩具每套售价相同且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？解： (1) 设第 一批 玩具每套的进价是 x 元，则： 1.5 2 5004 500，解得 x50，经检验 ， x 50 是原方程的xx 10根且符合题意答：第一批玩具每套的进价是50 元；(

5、2) 设每套售价为a元 ，500 （ 1 1.5 ） a（ 2 500 4 500 ） 502 500 4 500 25%，解得 a70. 答：每套售价至少是70 元8 ( 2016 怀化学业考试指导) 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960 棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种8棵，结果在时间不改变的情况下，比原计划多种了160 棵树，问原计划每天种多少棵树？960960 160，解得 x 48，经检验 ， x48是原方程的根 且符合题意解：设原计划每天种 x 棵树，则x 8x答：原计划每天种 48 棵树9( 2015 鹤城模拟 ) 某商店用1 050元购进第一批某

6、种文具盒，很快卖完又用1 440元购进第二批这种文具盒，但第二批每个文具盒的进价是第一批进价的1.2 倍，数量比第一批多了10 个(1) 求第一批每个文具盒的进价是多少元？( 2) 卖完第一批后，第二批按24元 / 个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售，但要求这批文具盒利润不得少于288 元，问最低可打几折？1 0501 440解： (1) 设第一批每个文具盒的进价是每个x 元根据题意得x 1.2x 10，解得 x 15，经检验 ， x11 44015 是原分式方程的解答：第一批文具盒的进价是15 元/ 个； (2)设最低可打 m折，

7、 (24 151.2) 2 1.2 15m11 440 (24 10 151.2) 2 1.2 15 288，解得 m8. 答：最低可打8 折3 / 9中考考点清单 )分式方程的概念1 分母中含有 _未知数 _的方程叫做分式方程【温馨提示】“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据分式方程的解法2解法步骤去分母：给方程两边都乘以 _最简公分母 _，把它化为整式方程；解这个整式方程；_检验 _【温馨提示】找最简公分母的方法：取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；各分式的分母中所有字母或因式都要取到；4 / 9(3) 利用字母 ( 或因式 ) 的幂取指

8、数最大的；所得的系数的最小公倍数与各个字母( 或因式 ) 的最高次幂的积即为最简公分母3检验方法(1) 利用方程的解的概念进行检验；将解得的整式方程的根代入 _最简公分母 _，看计算结果 _是否为 0_，不为 0 就是原方程的根；若为0，则为增根，必须舍去(3) 增根：当分母的值为0 时，分式方程 _无解 _，这样的根叫做分式方程的_增根 _【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0 的根分式方程的应用4列分式方程解应用题的六个步骤审：弄清题目中涉及的已知量和未知量

9、以及量与量之间的等量关系；设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；列：根据等量关系，列出方程；解：求出所列方程的解；检：双检验 A. 检验是否是分式方程的解； B. 检验是否符合实际问题；答：写出答案5常见关系分式方程的应用题主要涉及工作量问题，行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系工作量路程如：工作时间_工作效率 _，时间 _速度 _【方法点拨】列分式方程解应用题时，要验根作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”中考重难点突破 )5 / 9分式方程 的概念及解法x 1 1x 5【例 1】解方程： x2 x 3x3x 3.x 11x 52【学生

10、解答】解：原方程可化为x（ x 1）3x3（x 1） ，去分母 ，得 x 3x 4 0，解得 x1 4， x21. 检验：把 x 4 代入 3x(x 1) 0， x 4是原方程的根，把x 1 代入 3x(x 1) 0， x 1是原方程的增 根，原方程的解为 x 4.去分母【点拨】分式方程 整式方程 验根 ，去分母时防漏乘转化2x 11( 2016 宜昌中考 ) 分式方程x 2 1 的解为 ( A )1A x 1B x2C x 1D x2342 ( 2016 邵阳中考 ) 分式方程 x x 1的解是 (D)A x 1B x1C x2D x36 / 9含参数的分式方程xm【例 2】若分式方程x1

11、1 x 2 有增根 ，则这个增根是 _【解析】本题主要考查了增根的概念：使最简公分母为0 的根叫做分式方程的增根，由分母x 10，得 x1，这就是方程的增根【学生解答】x1【点拨】 (1) 增根的求法：令最简公分母为0 得到关于未知数的一元一次方程，解方程求得的解即为增根；(2) 求有增根的分式方程中参数的值，应先求出可能的增根，再将其代入化简后的整式方程，求解关于参数的方程即可m13( 2016 怀化三模 ) 关于 x 的分式方程 x2 4 x 2 0 无解，则 m _0 或 4_7 / 9分式方程的应用【例 3】( 2016 原创 ) 保定市某超市用 3 000 元购进某种干果销售，由于销

12、售状况良好，超市又调拨9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高20%，购进干果数量是第一次的2 倍还多 300 kg. 如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 kg 按售价的 8 折售完(1) 该种干果的第一次进价是每千克多少元？(2) 超市销售这种干果共盈利多少元？【解析】 (1) 根据第二次购进的干果数量是第一次的2倍还多 300 kg 列出方程，并求解即可；(2) 分别计算出按 9 元出售的销售额和按8 折部分出售的销售额，从而求出总销售额，再减去两次购进的总成本即为所求【学生解答】解：(1) 设该种干果的第一次进价是每千克x 元，则第二

13、次进价是每千克(1 20%)x 元，由题9 0003 0003 0009 000意，得 （ 1 20%） x2x 300，解得 x 5，经检验 ， x 5 是方程的解； (2)5 5（ 1 20%） 6009600980 % (3 000 9 000) (600 1 500 600) 9 4 320 12 000 1 500 9 4 320 12 000 135004 320 12 000 5 820( 元 ) 答：超市销售这种干果共盈利5 820 元【点拨】审题确定等量关系设未知数列方程解方程根判断根是否合理确定根并作答4( 2016 白银中考 ) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产 800 台机器所需时间与原计划生产 600 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( A )800600800600A. x 50 xB. x 50 x.800600.800600Cxx 50Dx