中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第六节矩形、菱形、正方形(精讲

1、第六节矩形、菱形、正方形怀化七年中考命题规律 )年份题型题号考查点考查内容分值总分正方 形与相正方形的性似三角形的2016解答21综合，求正88质方形的边长和面积2015填空14正方形的性根据正方形44质的性质求角2013已知菱形的选择2菱形的性质边长和一内3角，求对角线长矩形的性解答23矩形的性质质、勾股定1013理、相似三角形(1) 以正方形和长方形为背景，通正方形、矩过旋转求图2012解答23中角和线段1010形的长度；(2) 判 断点与矩形的位置关系矩形与反比列函数、折叠的性质、2011解答24矩形的性质相似、 三角1010形、勾股定理的综合应用已知菱形的对角线长和2010选择7菱形的

2、性质一个内角，33求菱形的周长矩形、菱形、正方形在怀化近七年中考中为常考内容，最多设 2道命题规律题，题型既有选择题、填空题，也有解答题解答题往往是与其他几何知识1/18或函数相结合的综合应用预计 2017年怀化中考，重点考查特殊四边命题预测形与其他几何知识或函数的综合应用 .怀化七年中考真题及模拟 )菱形 (2 次)1( 2013 怀化中考 ) 如图，在菱形ABCD中， AB 3， ABC 60，则对角线AC等于 (D)A 12B 9C6D32/18(第 1 题图)(第 2题图)2 ( 2010 怀化中考 ) 如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC 4， BAD 120，则菱形 ABCD的周

3、长为 ( C ) A 20 B18 C16 D 15正方形 (3 次)3/183( 2015 怀化中考 ) 如图，在正方形ABCD中，如果 AF BE，那么 AOD的度数是 _90 _矩形 (3 次)AG4( 2016 怀化三模 ) 在矩形 ABCD中， AD 3AB，点 G， H 分别在 AD， BC上，连接 BG， DH，且 BGDH，当AD_时，四边形BHDG为菱形 (C)A. 54B. 53C. 94D. 835( 2016 溆浦模拟 ) 如图，在 ?ABCD中， AC平分 DAB， AB3，则 ?ABCD的周长为 (C )4/18A 6B 9C12D 156( 2015 辰溪模拟 )

4、 如图，在菱形ABCD中，点 M、 N 在 AC上， ME AD， NFAB. 若 NF NM 2， ME 3，则 AN(B)A3 B 4C 5 D67( 2016 沅陵模拟 ) 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC 8 cm， DB 6 cm， DHAB 于 H，则 DH 的长为(B )4824A.5cm B. 5cmC.125cm D 4cm5/18(第 7 题图)(第 8题图)8( 2015 怀化二模 ) 如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，连接 DE，BE，若 ABESDCE1是等边三角形 ，则SABE_3_9( 2013 怀化中考 ) 如图，在

5、矩形ABCD中， AB 12 cm，AD 16 cm，动点 E、 F 分别从 A 点、 C 点同 时出发，均以 2 cm/ s 的速度分别沿 AD向 D点和沿 CB向 B 点运动(1) 经过几秒首次可使 EFAC?(2) 若 EFAC，在线段 AC 上，是否存在一点P，使 2EPAEEFAP？若存在，请说明P 点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由6/18解： (1) 设经过 x 秒首次可使 EFAC， AC与 EF 的交点为 O，则 AE 2x，CF 2x， AE CF，四边形ABCD是矩形， EAO FCO， AOE COF， AOE COF， AOOC， OEOF.AB 12 cm，

6、 AD16cm， AC20 cm， OC 10222cm. 在 Rt OFC中， OFOC FC， OF 4x2 100，过点 E 作 EHBC交 BC于点 H，在 Rt2222222525EFH 中， FH EH EF，即 2x ( 16 2x) 12 (24x2 100) ， x 4 ，故经过 4 s 首次可使 EFAC； (2)过点 E 作 EPAD 交 AC于点 P，则点 P 就是所求的点，证明：由作法可知，AEP 90，又 EFAC， AEPEPAP1AOE， ，即 EPAEEO AP EF AP， 2EPAE EFAP.EOAE210 ( 2016 怀化二模 ) 已知，如图在 AB

7、C 中， BAC 90， DE， DF 是 ABC 的中位线，连接EF， AD，求证： EF AD.证明： DE、 DF 是 ABC的中位线， DEAB， DF AE，四边形DEAF为平行四边形， BAC 90，四边形 DEAF为矩形， EF AD.7/1811( 2016 会同模拟 ) 如图，把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A 与点 E 重合，点C 与点 F 重合(E ， F 两点均在BD上 ) ，折痕分别为BH， DG.(1) 求证： BHE DGF；(2) 若 AB 6 cm，BC 8 cm，求线段FG的长11解： (1) ABCD， ABD CDB，由折叠意义可知HBE 2

8、ABD， GDF 2 CDB， HEBA 90，GFD C 90， BEAB， DF DC，而 ABCD， HBE GDF， HEB GFD， BE DF， BHE DGF；(2) 在Rt BCD中， BD62 82 10() ，由折叠意义可知DF DCAB 6，GF GC，设 GF GC x，则cmcmcm22222 (8 x)2BG(8 x) cm， BF 4 cm，在 Rt BFG 中， BF FG BG， 4 x，解得 x 3，即线段 FG 的长为 3cm.8/18中考考点清单 )矩形的性质与判定1定义：把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形如图(1) 2性质文字描述字母表示 参考图 (

9、1)(1) 对边平行且相等AD綊 BC， AB綊 CD(2) 四个内角都是直角_DAB_ ABC BCD CDA90(3) 两条对角线相等且互相平分AC _BD_， OA OC OB OD矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形判定文字描述字母表示 参考图 (1)9/18若四边形ABCD是平行四边形，且 BAD(1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形90，则四边形ABCD是矩形若 BAD ABC BCD 90，则四边形(2) 有三个角是直角的四边形是矩形ABCD是矩形若 AC _BD_，且四边形ABCD是平行四边(3) 对角线相等的平行四边形是矩形形，则四边形ABCD是矩形图 (2)菱形的性质与判

10、定4定义：把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形如图(2) 5性质文字描述字母表示 参考图 (2)(1) 菱形四条边都相等AB _BC_ CD DA(2) 对角相等DAB DCB， ADC _ABC_(3) 两条对角线互相垂直，且每条对角线平_AC_BD， DAC CAB DCA分一组对角ACB， ADB BDC ABD DBC(4) 菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形6. 判定文字描述字母表示 参考图 (2)(1) 有一组邻边相等的平行四边形是菱形若四边形 ABCD是平行四边形，且AD AB，则四边形 ABCD是菱形10/18(2) 四条边相等的四边形是菱形若 AB BC CD DA，则四边

11、 形 ABCD是菱形(3) 两条对角线互相垂直的平行四边形是菱若 ACBD，且四边形ABCD是平行四边形，形则四边形ABCD是菱形正方形的性质与判定7定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形如图(3) 8性质文字描述字母表示 参考图 (3)(1) 四条边都相等即 AB BCCD DA(2) 四个角都是 90即 ABC ADC BCD BAD 90(3) 对角线互相垂直平分且相等即 AC _BD_， AO OC OD OB(4) 对角线平分一组对角DAC CAB DCA ACB ADBBDC ABD DBC 45(5) 正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形9. 判定文字描述字

12、母表示 参考图 (3)(1) 一组邻边相等且有一个角是直角的平行若四边形 ABCD是平行四边形，且 AB BC，四边形叫做正方形 ADC 90，则四边形 ABCD是正方形(2) 有一角是直角的 _菱形 _是正方形若 ABC 90且四边形 ABCD是菱形，则四边形 ABCD是正方形(3) 有一组邻边相等的矩形是正方形若 AB BC，且四边形 ABCD是矩形，则四边形 ABCD是正方形11/18(4) 对角线互相垂直平分且相等的四边形是若四边形ABCD中， AC BD， AC平分 BD， BD正方形平分 AC， AC BD，则四边形ABCD是正方形对特殊的平行四边形的判定理解不透彻【例】如图，在矩

13、形ABCD中， M， N 分别是 AD， BC的中点， P， Q分别是 BM， DN的中点(1) 求证： MBA NDC；(2) 四边形 MPNQ是什么样的特殊四边形？11【错解】 (1) 在矩形ABCD中， AD BC， M， N 分别是AD， BC 的中点 ， AM 2AD， CN2BC， AM CN，在ABCD，MAB和 NCD中，A C90 ， MAB NCD；AM CN，(2) 四边形 MPNQ是平行四边形【错因分析】由于对特殊四边形的判定方法理解不透彻，所以不能对问题进行深入的探究和挖掘11【正解】 (1) 在矩形ABCD中， AD BC， M， N 分别是AD， BC 的中点 ，

14、 AM 2AD， CN2BC， AM CN，在ABCD，MAB和 NCD中，A C90， MBA NDC；AMCN，12/18四边形 MPNQ是菱形，理由如下：连接AP，易证 A，P， N 三点共线，且 ABN BAM， AN BM，MAB NCD， BM DN， P， Q 分别是BM， DN的中点， PM NQ，DQ BP，又易知DMBN， MDQ NBP，1 MQD NPB， MQNP， 四边形 MPNQ是平行四边形 ， M是 AD的中点 ，Q是 DN的中点， MQ 2AN， MQ112BM， MP BM， MP MQ， 四边形 MPNQ是菱形2中考重难点突破 )矩形的相关计算【例 1】

15、( 2015 淄博中考 ) 如图，在矩形纸片ABCD中，点 E 是 AD的中点，且AE 1， BE的垂直平分线MN恰好过点 C.则矩形的一边AB的长度为 ()A1B.2C.3D213/18,( 例 1 题图),( 例1题解图)【解析】连接 EC， E 点为 AD 中点， AE ED，在矩形 ABCD中， AB DC， A D 90， ABE DCE， BECE，又BE 的垂直平分线 MN恰好过点 C， EC BC， CBE是等边三角形， EBC 60，ABE 30， 在 Rt ABE中， ABAEAE 3.tan ABEtan30 【学生解答】 C1( 2016 原创 ) 在矩形 ABCD中，

16、 AB2， BC1，点 P 是直线 BD上一点，且DP DA，直线 AP与直线 BC交于点 E，则 CE _5 2 或52_14/18菱形的相关计算【例 2】如图，在菱形纸片ABCD中， A 60，折叠菱形纸片ABCD，使点 C落在 DP(P 为 AB 中点 ) 所在的直线上，得到经过点D 的折痕 DE.求 DEC的大小(例 2 题图)(例2题解图)【解析】如解图，连接BD，四边形ABCD为菱形， A60， ABD为等边三角形，ADC 120， C60， P 为 AB 的中点， DP 为 ADB 的平分线，即 ADP BDP 30， PDC90，由折叠 的性质得到 CDE PDE 45，在 D

17、EC中， DEC 180 ( CDE C) 75 .15/18【学生解答】解： DEC 的大小为75 .2( 2016 陕西中考 ) 如 图，在菱形ABCD中， ABC 60， AB 2. 点 P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点 P，B， C为顶点的三角形是等腰三角形，则 P， D(P， D两点不重合 ) 两点间的最短距离为_23 2_,( 第 2 题图),( 第 3题图)3( 2016 宁夏中考 ) 菱形 ABCD的对角线AC， BD相交于点O， E， F 分别是 AD， CD边上的中点，连接EF.若 EF2， BD2，则菱形 ABCD的面积为 (A)16/18A22B42C62D82正方形的相关计算【例 3】如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D 在 CG上， BC1， CE 3， H 是 AF 的中点，求CH 的长(例 3