把握课标要求,实施有效教学通用课件

1、把握课标要求 实施有效教学研究中考试题 掌握复习策略数学课标是教材编写的依据；教材是课标要求的具体呈现。 重点考查学生的“四基”和“四能”， 突出考查核心观念和能力。 掌握数学课标要求 吃透数学课标教材 领会考试说明意图 研究中考试卷试题 才有可能目标明确地、有针对性地实施有效教学和复习，真正提高教学质量。 专题一：把握课标要求 实施有效教学 一、解读数学课标，明确考查内容 解读课标重点要从理解课程理念，明确课程目标，掌握课程内容等方面入手。 现在，2011版数学课标下的教材，于12年暑期后在起始年级开始使用。虽然今年河北省考试说明按照数学课标（实验稿）的要求编写，但是，在13年河北省的考试说

2、明中，11版的数学课程标准的变化也渗透在其中，因此，无论是教学还是中考，我们都有必要掌握11版数学课标的要求（特别是变化）。课程标准与课堂教学的关系 课程标准作为课程的顶层设计，它与一线的课堂教学有什么样的关系呢？Chongqing Normal University 课程标准的价值取向、基本理念、目标要求及内容标准应该对教师的教学产生重要影响，并成为教师课堂教学的基本依据。课程标准与教学的关系教育目标的 层级性及教学内容的规定性一级 教育目的二级 课程目标三级 教学目标教育目标的层级性课程标准内容标准教学内容教学内容的规定性教材搞好课堂教学应该 深入学习、研究数学课程标准 数学课标修订的主要

3、方面:1.关于基本理念2.关于设计思路3.关于课程目标4.关于课程内容5.关于课程实施 1.关于基本理念的修改 在前言中，对数学的定义进行了修改；并增加了对课程性质的描述、修改；丰富了基本理念的一些提法。“数学定义”的修改 将“数学是人们对客观世界定性把握 和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方 法和理论，并进行广泛应用的过程。” 改为“数学是研究数量关系和空间形式 的科学。”（恩格斯）。新课标：揭示了作为一门科学的数学所 表现出的文化特征及应有价值数学是研究数量关系和空间形式的科学。 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民

4、应该具备的基本素养 要发挥数学在培养人的（理性）思维能力和创新能力方面的不可替代的作用 一种观点：两种表述结合起来更好通过静态表述，揭示数学的学科内涵是一种传统规范，也与高中课标协调将数学视为一种活动、一种过程，今天来看也是很主流的数学哲学观，动态表述能很好支撑注重活动过程的数学新课堂静态与动态结合，有利于辩证看待数学的本质，树立正确的数学观和数学教学观前言增加了对数学课程性质的表述数学课程的性质表述为：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生

5、在情感、态度与价值观等方面得到发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。”什么是课程的基本理念？基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的基本认识和观念、态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。标准中的每一部份内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉树立起正确的数学观、数学课程观、数学教学观、评价观等数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。 关于基本理念的修改原课标： 数学课程 数学 数学学习 数学教学 评价 信息技术修改后： 数学课程 课程内容 教学活动 学习评价 信息技术 “课程基本理念”的修改 基本理念部

6、分由原来的六项调整为五项，包括培养目标、课程内容、教学活动、学习评价和信息技术，其中：（1）关于数学课程，将培养目标由原来“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。 关于“人人都能获得良好的数学教育”与实验稿的提法相比： 出发点不变（人人、不同的人）； 有更深的意义和更广的内涵； 落脚点是数学教育而不是数学内容； 体现了更强的时代精神和要求（公 平的、优质的、均衡的、和谐的、可持 续发展的教育）。良好的数学教育需要 在各个维度上体现提出“良好的数学教育”需要我们重新审视数学课程的目标、内容，也

7、需要我们在课堂教学实施中寻找切入点！（2）关于课程内容，明确要求“三个重 视和处理好三个关系”： 重视过程，处理好过程与结果的关系； 重视直观，处理好直观与抽象的关系； 重视直接经验，处理好直接经验与间 接经验的关系。 （3）关于教学活动，将原来“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征。表述为：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一， 学生是数学学习的主体（原为“主人”），教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。” “数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓

8、励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。” 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。（4）关于学习评价，将原来两处“既要关注更要关注

9、”改成“既要关注也要重视”。原课标：“对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平。更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。” 应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。树立正确的评价观（5）关于信息技术，将原来“特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响” 改成“数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效

10、。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响”。2.关于设计思路的修改学段划分保持不变对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词对四个学习领域的名称作适当调整对课程内容中的若干核心概念作适当调整，对其意义作更明确的阐释核心 概念具体地讲：（1）课程设计思路由原来的四条调整为三条，包括学段划分、课程目标和课程内容，删去实施建议。（2）增加对设计思路的论述 义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生

11、已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。 （3）学段划分未变（这体现了国家教育体系的严肃性和相对稳定性）；课程目标中“知识技能”和“数学思考”没有变化；而“解决问题”改为“问题解决”；“情感与态度”改为“情感态度”；将行为动词解释移至附录，并增加了相应的同等水平的同类词。如：“了解”的同类词：知道，初步认识。“理解”的同类词：认识，会。“掌握”的同类词：能。“运用”的同类词：证明。“经历”的同类词：感受，尝试。“体验”的同类词：体会。 “探索”对四个学习领域名称的修改： 总称呼改为课程内容的四个部分原课标：数与代数 空间与图形 统计与概率 实践

12、与综合应用修改后：数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践（4）关于课程内容关于10个核心概念的分析 原课标也称为“关键词”原课标：数感 符号感 空间观念 （6个） 统计观念 应用意识 推理能力修改后：数感 符号意识 运算能力 （10个） 模型思想 空间观念 几何直观 推理能力 数据分析观念 应用意识 创新意识核心概念有何意义？首先，标准将这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中的。从这一意义上看，核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，它有利于我们体会内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的

13、关键。第二，这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，仅以“数学思考”和“问题解决”部分的目标设定来看，标准就提出了：“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力”；“发展数据分析观念，感受随机现象”；“发展合情推理和演绎推理能力”；“增强应用意识，提高实践能力”；“体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。这些目标表述几乎涵盖了所有的核心概念。第三，深入一步讲，很多核心概念都体现着数学的基本思想 。数学基本思想集中反映为数学抽象、数学推理和数学模型思想。比如，与“数与代数”部分内容直接关联的数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程度的

14、直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。这启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。第四，从这10个名词的指称来看，它们体现的都是学习主体学生的特征，涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。所以，把握好这些核心概念无论对于教师教学和学生学习都是极为重要的。核心概念凸显数学学科的特征；核心概念涵盖数学素养的内容；核心概念体现数学思想的要素；核心概念细化数学课程的目标。3.关于课程目标的修改在目标的结构上仍按：总体目标总体表述知识技能数学思考问题解决情感

15、态度学段目标第一学段第二学段第三学段（1）目标上有哪些变化？ 在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。 变化之一：明确提出四基，即“基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想”变化之二：针对创新精神和实践能力的培养，明确提出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确“了解数学的价值,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯”变化之五：针对学科精神的培养，明确提出“具有初步的创新意识和科学态

16、度” 数学课程总目标有那些新变化？（2）对几个新目标点的分析目标点一：“四基”从“双基” 到“四基” 对数学教学有何意义？具体地讲（1）总目标：将课程的总目标有原来的四条整理成三条；同时明确提出“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；“双基”为何要发展为“四基”？体现数学教育三维目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度和价值观 ；符合素质教育的理念，有利于培养创新型人才。 何为数学基本思想？德国诺贝尔奖获得者、 物理学家冯.劳厄： “教育无非是一切已学过的东 西都忘掉时所剩下的东西”数学课堂教学应该是有思想的教学！有了思想才有了课堂的生命“数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽

17、象、推理、模型，通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系”（史宁中，数学思想概论第一辑，东北师范大学出版社，2008.6，第一页）。从数学产生、数学内部发展、数学外部关联三个维度上概括了对数学发展影响最大的三个重要思想。何为数学基本思想？何为数学基本思想？数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中；它制约着学科发展的主线和逻辑架构；是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、结构、数形结合、随机等。 数学抽象的思想

18、派生出的有： 分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。 数学推理的思想派生出的有： 归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。 数学模型的思想派生出的有： 简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。 数学方法：在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。 数学方法具有层次性，较高层次的有：演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分类讨论的方法等。较低层

19、次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等。 获得基本的活动经验 “活动经验”与“活动”密不可分，要有“动”手动、口动和脑动。既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。 “活动经验”与“经验”密不可分。学生要把活动中的经历、体会总结上升为“经验”。既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐

20、渐积累得到的经验。这些“经验”必须内化为学生本人的东西，才可以认为学生获得了“活动经验”。 数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。 学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。 标准中设置 “综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。 “四基”是一个有机的整体 “四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是

21、课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。“四基”与数学素养掌握数学基础知识训练数学基本技能领悟数学基本思想积累数学基本活动经验 发展学生的数学素养，培养学生的创新精神和实践能力（3）在总目标中，还提出了“四能”，即增强“发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”。（在原分析和解决问题能力的基础上，增加了培养学生发现和提出问题能力的课程目标。）目标点二：为何要强调 发现问题、提出问题？在数学中，发现结论常常比证明结论更重要创新性的成果往往始于问题传统教学在这方面的不足问题解决的全过程是发现、提出、分析、解

22、决问题的过程“发现问题”，是经过多方面、多角度的数学思维，从表面上看来没有关系的一些现象中找到数量关系或者空间形式的某些联系，或者找到数量关系或者空间形式的某些矛盾，并把这些联系或者矛盾提炼出来。“提出问题”，是在已经发现问题的基础上，把找到的联系或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题的形态表述出来。此次修订增加的“发现问题和提出问题的能力”，是从培养学生的创新意识和创新能力考虑的，是对创新性人才的基本要求。为此，在数学教学中教师就要努力创设适当的情境，让学生用数学的眼光来看待和分析这些情境，采用探究式的教学方法，引导学生发现问题和提出问题。我们需要问题驱动、 分析探究的课堂研究始于问题，同

23、样，教学也应该始于问题没有问题的课堂是没有思想、没有生命力的课堂 思想是课堂的生命！ 问题是课堂的灵魂！我们要通过这样的课堂 培养学生的问题意识发现问题、提出问题是创新的基础诺贝尔奖金获得者李政道教授认为“我们学习知识，目的是要做到学问。学习，就是学习问问题，学习怎样问问题。” 做学问与 学问教师要善于将陈述性知识的教材进行二度设计转换成一系列问题序列，使教学成为问题解决的活动过程教师更要善于创设问题情境，引导学生自己去发现、提出、分析解决问题目标点三：增强数学的联系这里说到学生要体会三个方面的联系：数学知识之间的联系（系统性、综合性）数学与其他学科之间的联系（相关性、工具性）数学与生活之间的

24、联系（应用性）目标点四：数学学习习惯第一次提出“培养学生良好的数学学习习惯”标准在“情感与态度”目标中具体指明了其含义： “养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。” 什么是学习习惯？ 为什么要提出培养学习习惯？学习习惯指在长期的学习中逐渐养成的、较稳固的学习行为、倾向和习性。之所以提出数学学习习惯，一是因为在长达九年的义务教育学习阶段，一个人在学习上的习惯总是处于不断的养成过程中，它是与学习行为相伴而行的，客观存在的。 在日常教学中刻意诱导，潜移默化，点滴积累，通过长时间的磨练，方能习以为常。 二是良好的数学学习习惯具有很强的心理内驱力和学习目标达成的惯性力，它有利于学生通过自

25、主学习形成学习的正向迁移，提高学习效率三是良好的数学学习习惯能帮助学生逐步实现由“学会”到“会学”的转变，使学生今后在适应终身学习上受益。 （3）在对总目标的具体阐述中，将课程内容中的十个关键词体现在具体阐述之中。如在“数学思考”的描述中，增加了“初步形成几何直观和运算能力”；还完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯； 将结果目标和过程目标中规范的若干术语，运用到学段目标中，同时，还用到了建立、形成、发展、增强、提高、锻炼、养成等未经界定其含义的词。”（4）学段目标：与实验稿相比，11版课标在按照学段阐述课程目标时，没有

26、采取列表的方式。4、“课程内容”（原“内容标准”）的修改 对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，使用规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。 从总体结构上看，“图形与几何”领域发生了一些变化，另外三个领域的结构基本没变，但是，“综合与实践”的内容做了适当的调整。（1）“图形与几何”结构的变化表现在： 将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”，这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实

27、验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。 这种变化有利于学生在探索发现、操作确认、推理证明的过程中，体现两种推理（合情推理与演绎推理）相辅相成的关系。（2）“综合与实践”的内容所做的调整统一了三个学段的名称，进一步明确了其 目地和内涵。进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，强调“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。 四个领域中一些具体内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删减了一些条目，第二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容的要求不同（包括程

28、度上的不同以及要求的进一步细化），具体如下：（1）删减的内容在“数与代数”领域，删减了一些内容，如： 对“大数”的认识与应用“能对含有较 大数字的信息作出合理的解释与推断”(实 验稿P31) 对有效数字的要求“了解有效数字的概 念”（实验稿 P32） 对一元一次不等式组的要求“能够根据 具体问题中的数量关系，列出一元一次不等 式组，解决简单的问题”（实验稿 P33） 求绝对值时关于“绝对值符号内不含字母” 的限制。 在“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域，删减的主要内容和要求有： 掌握梯形的概念和性质；探索并了解等腰梯形的有关性质和四边形是等腰梯形的条件；证明等腰梯形的性质定理和判定定

29、理（实验稿 P39、P43） 探索并了解圆与圆的位置关系（实验稿 P39）关于阴影、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等（实验稿 P40） 关于镜面对称的要求（实验稿 P41） 关于线段、矩形、平行四边形重心及物理意义的 要求（实验稿 P39）关于平面图形的镶嵌要求（实验稿 P39）探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角 相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的 平方。 （实验稿 P41）“统计与概率”部分删减的内容 极差、频数折线图等内容 （2）新增加的内容“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容 知道a的含义（这里 a 表示有理数） 最简二次根式和最简

30、分式的概念 掌握合并同类项和去括号的法则能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘掌握等式的基本性质会用一元二次方程根的判别式判别方程 是否有实根和两个实根是否相等 会利用待定系数法确定一次函数的解析 表达式 以上为增加的必学内容，此次标准修改，还以标注“*”的方式，增加了选学内容，具体如下： *能解简单的三元一次方程组 *了解一元二次方程的根与系数的关系 *知道给定不共线三点的坐标可以确定 一个二次函数 在“几何与图形”领域中，增加的内容既有必学的内容，也有选学的内容。 下面的要求是必学内容： 明确了9条基本事实，其中5条是新增加的，并将原 来的4条中的一条（两直线平行，同位角相等）

31、变 为定理，去掉了“全等三角形的对应边、对应角相 等”，同时将三角形的判定方法分成了三条基本事 实。具体呈现为： 两点确定一条直线 两点之间线段最短 过一点有且仅有一条直线与这条直线垂直 两直线被第三条直线所截，同位角相等两直线平行 过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 三边分别相等的两个三角形全等 两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例会比较线段的大小，理解线段的和、 差，以及线段中点的意义 了解平行于同一条直线的两条直线平行 证明三角形两边之和大于第三边了解并证明圆内接四边形的对角互补；了解正多边形与圆

32、的关系 尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一 直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接 圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形 在“图形与坐标”中，将原来的一部分（无标 题）分成了两部分：即坐标与图形位置和坐标 与图形运动。其中“坐标与图形运动”，共四 条，它们分别是： （1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写 出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的 顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。（2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标 的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐 标，并知道对应顶点坐标之间的关系。 （3）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形 依次沿两个坐标轴方向平移后所得

33、到的图形 与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点 坐标的变化。（4）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的 顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横 坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应 的图形与原图形是位似的。”下面的要求是选学内容： *了解平行线性质定理的证明 *探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以 及弦所对的两条弧 *了解并证明圆周角定理及推论*探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的 两条切线的长相等 *了解相似三角形判定定理的证明统计与概率： 较为系统地整理了“统计与概率”，减少了概率的部分内容，使得三个学段的层次更加清晰，表达更加准确。 统计内容主要变化如下：第一学段

34、与标准相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。第二学段与标准相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。 加强体会数据的随机性这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。这种变化从“数据分析观念”核心词的表述可以看出。 第三学段，删去极差、频数折线图等内容，强调了对“随机”的体会。比如，增加了“通过案例了解简单随机抽样”、“通过表格、

35、折线图等，了解随机现象的变化趋势”、增加了能用计算器处理较为复杂的数据、理解平均数的意义，能计算中位数、众数； 强调培养学生的数据分析观念，加强体会数据的随机性。概率部分：（1）在第一学段，去掉了该内容的要求；第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。（2）第三学段，通过列出简单随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有结果，来了解随机现象发生的概率。“统计与概率”部分新增的内容 通过实例了解简单随机抽样; 理解平均数的意义，能计算中位数、众数 （此要求原在第二学段）; 通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现 象的变化趋势。 这种变化，强调了对“随机”的体

36、会。 （3）在要求上有变化的内容 例如，在数与代数中，将“能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义”更改为“借助现实情境了解代数式”；将“了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算”改为“理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算”；将“能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围” 更改为“能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围”。 在图形与几何中，将“图形的性质”中“了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等”改为“理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相

37、等的性质”；在尺规作图中，将“了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法”改为“在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法”。 将“图形与坐标”中“在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化”改为“在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系”、“在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系”、“在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原

38、图形是位似的”。综合与实践实验稿和11版稿对比：实验稿： 1经历问题情境-建立模型-求解-解释与应用的基本过程。 2体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。 3获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。 4通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。11版稿： 1结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。 2会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。 3通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科

39、知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。 通过对比可以发现，修改后的综合与实践的内容，使得教师的教和学生的学更加具有可操作性。5、关于课程实施建议的修改 实施建议的修改。将原来的按三个学段分别表述改为整体表述，避免不必要的重复，并增强了可操作性。为了使教材编写者和广大教师能够更好地理解标准的理念，明确教学的过程与方法，增补一些具有针对性的案例，并且对于案例的教学功能等进行了比较详细地阐述。 术语解释与案例 术语解释与案例汇总作为附录，统一放在正文后面，使正文更加简捷清晰； 增加了一些帮助教师理解、澄清困惑的案例。案例数达到83个。对大部分案例不仅仅呈现了案例要求本身，而且提出

40、了案例的设计思路及教学过程建议，有利于教师理解课程内容、体会数学思想、实施教学。数学课标的新变化无论在理论上或是实践上都向我们提出了一些新的、值得探究的课题，需要我们去面对课改的理想与课程的现实之间仍有较大反差，需要我们以教育的智慧去寻找平衡点课改的路还很长， 它需要的是一种坚守！把握变化 深化课改二、吃透课标教材、实施有效教学 理解教材编写意图，掌握教材整体结构及具体要求是实施有效教学的基础。如情境的创设、知识的呈现、思想方法的渗透都采用了哪些形式？为什么这样进行？是否适合自己的学生？还有没有更好的方式等，我们都需要在教学前进行认真的思考和研究。（一）理解教材编写意图在通读教材的基础上，我们

41、不难发现，冀教版初中数学教材：（1）在素材选取上，突出现实性、趣味性和挑战性教材力求从学生实际出发，引用了许多真实的数据、图片和一些学生喜爱的卡通形象，以他们熟悉或感兴趣且富有数学含义的问题情境导入学习内容，并展开数学探究，这都有利于激发学生的学习欲望和强烈的探究意识，有利于学生对数学知识的理解和掌握。（2）在知识呈现上，关注学生的经历与体验 教材采用了“知识背景知识形成揭示联系”体现知识形成的过程和“问题情境建立模型求解验证”反映知识应用过程的模式展开。对所有新知识的学习都设立了相应的情境，并以问题串的形式展开探究与交流，以使学生经历“做数学”的过程。例：冀教版七上有理数的加法 （3）在思想

42、方法的体现上，采取逐步渗透、螺旋上升 教材采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想和方法。学生在每一册的各个学习领域中，都将有机会感受、应用与领悟相关的数学思想和方法。概念教学如何渗透数学思想？冀教版七上整式中，在建立多项式和单项式的概念，就常常需要让学生观察异同，分化概念的属性，建立概念。 （二）掌握教材整体结构冀教版初中数学教材采用了代数、几何、统计与概率知识混编的形式，具体情况分述如下：（1）数与代数以“数式函数”这样的结构形式来安排，注重内在联系，注重数学化过程。特别是对函数内容的安排，采取了螺旋上升，层层递进的方式进行呈现。如：七上渗透，八下明晰并具体化，九上变式

43、拓展，九下延伸、综合与应用。函数：七上渗透. 第三章代数式中 安排：函数：八下明晰并具体化. 第二十章 函数系统介绍函数的有关概念、函数的三种表示法以及函数的应用。第二十二章 一次函数给出解决具体函数问题的一般思路和方法：从实例入手，逐步过度到具体函数的概念，并学会探索函数的性质，运用函数的性质和函数模型解决问题。函数：九上变式拓展，九下延伸、综合与应用. 第二十七章 反比例函数（九上）本章呈现方式同一次函数类似，但是又有自身的特点（突出与小学成反比例的联系，与正比例函数的对比）。第三十章 二次函数（九下）在关注二次函数概念、图象、性质和应用的前提下，更加注重数学思想方法的渗透、知识的联系与综

44、合等。（2）图形与几何 以“实际背景图形认识探索性质推理论证”这样的结构来安排，重视数学化的过程，突出合情推理和演绎推理的结合，突出空间观念的培养。 例如：冀教版在七下第七章相交线与平行线中，安排了如下内容，尽可能早又比较自然地实现了将合情推理和演绎推理的结合。（3）统计与概率 按照课标的要求，修订后的教材，减少了内容，降低了一些要求，并从八年级下开始安排内容，统计两章，概率一章，（八下第18章 数据的收集与整理；九上第23章 数据分析；九下 第31章 随机事件的概率），每章都列举了大量的、与学生现实生活息息相关的具体实例，确保学生对统计与概率知识能够理解到位。（4）综合与实践 综合与实践的有

45、关内容，都是安排在每册书的最后，有12两个。（三）有效使用教材 新课程下的数学教学，是学生参与数学活动的教学，是以学生为主体、面向全体学生的教学，是教师“用教科书，而不是教教科书”的活动过程，有效使用数学教材是我们一线初中数学教师必须具备的能力。1、合理整合知识 由于教材的编写受到方方面面的制约，合理整合教材是我们必须要进行的一项重要任务。但是整合教材必须要依据数学课程标准，结合学生实际，把握好“度”的要求。例如25.1一次函数学案.doc2、更换问题情境 由于教材是面向全国或全省的学生而编写的，因此，教科书中的问题情境具有普适性，且滞后于一线数学教学实际，创设符合当地学生实际的、能够体现当今

46、社会热点重点的一些问题情境，才是真正体现了数学课程标准的要求，也只有这样，我们的数学教学才能跟上时代的发展，符合学生的需要。3、适时拓展延伸 数学教材是依据数学课程标准编写的，因此，教材所面对的是全体学生，为满足特殊学生的特殊发展，我们必须要对教材内容进行适当的拓展和引申，但要注意，进行知识拓展时，必须要关注全体学生的数学现实，不可盲目拔高，不要任意拓展，要把那些对学生后继学习有益的、有利于学生持续发展的，而数学课程标准又没有涵盖进来的部分重点内容补充进来，但不要求全体学生都必须掌握。 （四）有效的组织教学 组织教学从这个角度来理解课堂教学的“有效”，一方面在于要为学生的学习需求和生命成长提供

47、适合的内容，创造适宜的环境，促进学生自主发展。另一方面在于遵循学生的身心发展规律，把握好教学节奏。在学生思维活跃、兴致高昂时，需要惜时如金、快节奏、大容量；在学生疲乏厌倦、困惑畏难时，就得和风细雨、循循善诱，甚至要慢慢等待，或者迂回反复。那种超越学生的身心发展阶段去追求课堂教学的有效、高效，势必欲速则不达。 著名特级教师华应龙曾提出，好课要舍得“浪费”时间。当然，这里所说的 “浪费”并不是真的慢吞吞、无所作为，而是在“慢”中期待、引导、激励、唤醒；在“慢”中有为，不是不要高效，而是要在教与学之间、教学内容与方法之间、教师的要求与学生的可能性之间寻求最佳的适切性。 面向全体学生。一位好的教师应该

48、得到全体学生的尊敬与爱戴，一位好的教师应该使所有学生都受益。在课堂教学中，各环节的安排要尽可能以全体学生的参与为基础，以个别提问、小组交流、课堂检测等多种形式来了解大多数学生学习的情况。 提升三种能力1、课堂调控能力 上课是个动态的过程，课堂上许多生成性东西不可预见。面对课前没有估计到的这些教学问题，教师要根据课堂实际情况及时调整课堂教学，改变既定教学环节，引导学生将注意力集中并保持在教学活动上。 2、信息反馈能力 课堂教学反馈是师生之间、生生之间多向信息交流的过程。教师，站在讲台就是思想，就是智慧。这种思想与智慧，需要教师及时捕捉来自于学生的各种信息，通过分析，转化为有效的教学资源，从而引发

49、新的学习。3、评价指引能力 评价不是对结果简单的肯定与否定，而是对学生思维的点拨。如何让课堂评价真正起到激励、引导的作用？ 首先，语言要饱含激励，用真情去评价学生；其次，减少简单确定性评价，倡导发展性评价，做到这两点，评价的作用就能真正发挥。关注以下环节1、有效的讲授有效的讲授法是最基本的教学方法，教学离不开教授，一讲解必须是必要的，二讲解必须是清晰的，三，讲解必须是适当的。就班级授课制来说，复习旧知、引入新知、讲授新知、课堂小结、布置作业等教学环节仍是构建有效课堂必须遵循的最基本的教学环节。注意：教师的语言组织一定要准确、简练。纵观那些课堂教学效率低的课，无一例外都是教师的喋喋不休、啰里啰嗦

50、挤占了学生的学习时间。一个教师，课堂上一定要组织教学语言，增强语言表达的科学性、针对性、准确性，做到清晰精炼、重点突出、逻辑性强。 2、有效的提问 有效提问是课堂对话的开端，有效的提问能引起学生的思维、兴趣的激发。把握空间上的开放度、内容上的深刻性、对象上的层次性是有效提问的关键。一是有效的提问要激起学生的学习兴趣，必须具有一定的开放度；二是有效地提问应该具有一定的深刻性，把握好记忆性、理解性和应用性问题的比例；三是有效的提问要注意对象的层次性，让不同的学生都拥有思考的兴趣，思维的空间，使其均有收获。3、有效的倾听 一是教师要养成倾听学生发言的习惯，把课堂的“中心工作”从关注教案转移到关注“学

51、情”上来，二是要善于发现学生的回答、作业中的问题。要关注学生的闪光点。4、有效反馈 有效的教学依托有效的反馈，一是反馈宜适时，有利于学生学业水平的提高，二是反馈要积极，就是要保护学生学习的积极性，要发挥好“反馈-校正”的有效作用，通过反馈，及时调整或改进教学进程。5、有效活动 有效教学应该追求有效活动，有效的活动是指向目标的活动。有效活动的根本是一种智力活动，热闹的形式下如果离开了紧张的智力活动，那样的活动形式是无效的。6、有效的管理 有效管理是有效教学的重要内容，有效的管理既要学生放开去想、去做、去活动，又要学生想有方向、做有目标、活动有收益。同时对时间的调控要恰到好处。教学各部分的时间分配

52、，教者在备课时应预计，讲课时要调控。但有时候，因为课堂上变化的因素较多，也许不是重点内容的教学却占用了一些时间，这时候，教者一定要站在整堂课的角度来安排时间。不言而喻，课堂教学在单位时间内完成的任务越好，浪费的时间越少，课的密度越大，教学质量就越高。7、有效的课后反思 课后反思包括：对知识内容、思想方法的回顾与巩固（练习）。回忆获得知识的过程，体会数学思想方法的作用，理清知识之间的前后联系，在此基础上，再进行巩固性训练。课后练习不在多，贵在精。现在有的教师在应试教育思想的影响下，大搞题海战，使学生的大部分时间都用在反复的抄写、重复的训练上，思维与能力得不到有效提升。提高练习的有效性就是要充分了

53、解学情，因课设计练习，让学生在训练中思考问题、解决问题。 课后练习是课堂教学的一个延伸，也是对课堂教学的有效验收，因此，对课后练习要做到“有发必收、有收必批、有批必评、有错必纠”的作业规范。具体地说就是要做到只要作业做了，就一定要收起来,要进行严格认真的批改，发现问题及时纠正，及时讲评。另外，对于作业还应做到以下几点：(1)作业布置要精心设计。凡是布置的书面作业（包括课堂作业与课外作业）要精心设计、精心挑选，设计或选题要有典型性、针对性、层次性； (2)批改反馈要及时。要做到及时批改，课堂作业当天批完，家庭作业第二天批完。对学生要求所有作业有错必纠，订正后，要进行二次批阅，及时反思。这样，所做

54、的练习才有价值。 教育家康内尔告诫世人：“现代社会非学不可，非善学不可，非终身学习不可。”做为教师，既然我们已经选择了教师，那么就让我们活到老，学到老，进步到老，追求真理到老。在我们站在讲台上的每一分钟都聪明的教学、有效的教学。 只有通过以上诸环节，才能使课堂达到“教学设计精当、讲课精炼有效、主体作用发挥、分层教学落实、师生关系和谐、教学目标达成”的基本标准。使自己的课堂变成和谐的课堂、紧张的课堂、活泼的课堂、以学生发展为本的课堂。真正做到：“让不聪明的学生变聪明，让聪明的学生更聪明。”（孙维刚语）（五）以学论教是对有效课堂的客观评价 没有学生的学习活动，就没有现代意义的教学。学是教的目的，教

55、要为学服务。我们把能否让大多数甚至让每个学生在相当程度上实现有效学习，作为课堂教学评价的客观标准。当然，一堂好课没有绝对的标准，只能有一些基本要求。就叶澜教授倡导的“新基础教育”而言，大致表现在以下五个方面。1有意义 学生上课前上课后是否有变化，如果没有变化就没有意义。教师讲的东西学生都知道了，那又何必再上这节课呢？2有效率 其主要表现在两个方面：一是对面上而言，这节课下来，对全班多少学生是有效的，包括好的、中间的、困难的；二是效率的高低，有的高一些，有的低一些，但如果没有效率或者只是对少数学生有效率，那么这节课都不能算是比较好的课。3有生成 在课堂中要有教师和学生真实的、情感的、智慧的、思维

56、和能力的投入，有互动的过程，气氛较活跃。在这个过程中，既有资源的生成，又有过程状态生成，这样的课可称为丰实的课。4常态化 公开课、观摩课更应该是“研讨课”。因此，叶澜告诫老师们：“不管是谁坐在你的教室里，哪怕是部长、市长，你都要旁若无人，你是为孩子、为学生上课，不是给听课的人听的，要无他人”。而常态课是普通老师上的平常课，常态课上好了，具有更大的实用性和推广价值。5待完善课堂教学的环节设计得越紧密，儿童发展的空间就越小。课不能十全十美，否则有造假的可能。只要是真实的就会有不足。 公开课、观摩课要是上成没有一点点问题，那么这个预设的目标本身就是错误的。好的教学，不应该终止于所提问题的解决，而应该

57、引发新的更深、更广的问题，应该引导学习者把课堂的学习与社会生活、科技发展联系起来，一节没有完成预定教学任务却引出学习者深层问题的课，可能是一节好课，不仅不应受到批评，而应受到表扬。一位教师在课堂上暂时无法回答学生的提问，也不一定是基础不牢，准备不好，或许这正是互相质疑问难、切磋琢磨、教学相长的开始，是营造新型师生关系的机会。仅仅解决了教师提出的问题的课不一定是好课，没有解决教师提出的问题的课也不一定不是好课，如果把问题解决、课堂效益与新问题（实际问题）的提出这三项要求综合起来评价，或许可以为一节课成功与否找到更合理的标准。 教无定法，我们要提倡和鼓励高度个性化的教学，多姿多彩的教学。正如一位校

58、长所言：教育的本质在于引导人，变“苦学”为“乐学”，诱导学生的学习兴趣；变“死学”为“活学”，倡导学生的探索精神；变“难学”为“易学”，指导学生的学习方法；变“面向少数”为“面向全体”，辅导各类学生，做到“因人施教”；变“学会”为“会学”，教会学生终身学习的本领，解开学生的心灵之惑。 专题二：研究中考试题 掌握复习策略 一、研究考试说明，把握中考方向 认真研究河北省每年的数学考试说明，并进行对比分析，从中发现其中的“变”与“不变”。“变化”预示着有可能调整，“不变”预示着坚持（稳定）。事实上，从近三年河北省考试说明和中考试卷中，我们不难发现：河北数学考试说明整体调整情况统计.doc1、试卷结构

59、稳中有变近三年河北中考数学试卷始终坚持反复重点考查主体知识与主要思想方法，形式一直保持常出常新，解答题在保持重点知识重点考查的基础上，每年都对两道压轴题的考查侧重点发生一些变化，使当前数学教学通过现成方法，通过“题海”训练的办法来达到降低试题难度的目的难以实现2、始终关注对推理能力的要求近三年河北中考数学试题，不仅关注几何直观的合情推理，同时也关注运用综合法的演绎推理 3、始终重视对“方程与函数思想”的考查4、试题呈现形式不刻意追求实际背景，尽量减少非数学问题对用数学知识解决问题时的负面效应，保持一定量的纯数学问题13年河北省数学学科考试说明，与12年的说明相比，仅仅在内容上做了一些微调，这些

60、微调同样对我们的复习工作具有重要的启示作用。具体调整的内容及依据如下：1、考试内容（1）新提出了一些要求：如， 并能合理运用幂的性质解决简单问题，（P4）。 在会进行简单的整式加、减运算和乘法运算后增加“及其 混合运算”；了解因式分解的意义及其与整式乘法的关系 （P5）。能结合图形识别线段间、角与角之间的数量关系（P8）。增加了“了解平行于同一直线的两条直线平行”（新课标要 求，去年就有！）（P8）。会正确对三角形进行分类，掌握三角形的内角和、外 角和及其三边关系；在会用勾股定理解决有关问题后 加了标注“（已知两边会求第三边）”；在了解多边形 的内角和与外角和公式后加了“并能解决有关的计算 问