六年级数学比认识教学设计

1、第 PAGE31 页 共 NUMPAGES31 页六年级数学比认识教学设计一、单元教材分析p 本单元学习的主要内容有：生活中的比、比的化简、比的应用对于本单元中的知识，学生是在已掌握了分数的意义以及分数与除法的关系，对分数的乘除法计算也较为熟练的基础上学习的。1、比在数学中是一个重要概念，同时，学生理解比的意义往往比较困难。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了“哪些照片更像”、“速度”、“水果价格”、“长方形的长与宽”等系列生活和数学情境，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。这一系列情境也为学生理解比的意义提供了丰富的

2、直观背景和具体案例。由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中，体会生活中存在两个数量之间比的关系，切实感受比产生的背景，理解比的意义。2、比在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅在引入比时为学生提供了丰富的现实情境，还设计实践活动、设计“你知道吗”，鼓励学生寻找生活中的“比”，使学生认识到比的知识与日常生活的密切联系。另外，教材还特别安排了解决按照一定的比进行分配的实际问题，这类问题在生活中有着广泛的应用，教材鼓励学生根据比的意义解决这一类问题。鼓励学生运用多种解决问题的策略，如实际操作、画图、计算等。在此基础上，鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。二、本单元学习内容的前后联系已学的相关

3、内容二年级上册除法的意义五年级上册分数的意义分数与除法的关系本单元的主要内容生活中的比比的化简比的应用后续学习的相关内容六年级下册正比例及其应用反比例及其应用比例尺三、单元教学目标：1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。2、在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。3、能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。四、单元教学重点：理解比的意义；理解比与除法、分数的关系；会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比；能运用比的意义，解

4、决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。五、突破重难点的策略：由于“比”这个概念较为抽象，尽管能够在具体情境中概括出“比”，但真正理解其含义还是有一定的难度。1、提供多种情境，让学生经历从具体情境中抽象比的意义的全过程。密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计生活和数学情境，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。体会生活中存在两个数量之间比的关系，切实感受比产生的背景，理解比的意义。2、注重引导学生利用比的意义解决实际问题。鼓励学生根据比的意义解决这一类问题。鼓励学生运用

5、多种解决问题的策略，如实际操作、画图、计算等。在此基础上，鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。六、课时安排建议：生活中的比 课时比的化简 课时比的应用 课时练习三 课时机动1课时比的应用教学内容：北师大版小学数学六年级（上册）第55页“比的应用”。教学目标：1、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，2、进一步体会比的意义，发展学生的思维能力，培养学生的语言表达能力、合作学习的能力以及分析p 能力，提高解决问题的能力。教学重点、难点：1、理解按一定比来分配一个数量的意义。2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求各部分量。教具准备：多媒体课件、每组40根小棒、每

6、组一张表格课前交流:我们这几天学习了比,谁能说一说你已经掌握了哪些比的知识?(指名三四位学生回答。)一、创设情境，提出问题师：比的知识在生活中的应用很广泛,这节课我们一起到处走走，看看比在生活中的应用吧。(板书课题:比的应用)师:幼儿园的小朋友到了吃水果的时间，阿姨们抬来一筐桔子。她们要把这筐桔子分给大班和小班的小朋友，大班30名，小班20名。怎么分才合理？奉献咱们的爱心，帮帮阿姨们，好不好？1、师：你认为该怎么分？学生可答：一班一半或按人数分师适时板书：按人数比分,并追问:师：按人数比来分，就得按几比几分？生：3:2师：按人数比来分，也就是把桔子按什么来分?生:3:22、师：还有其他分法吗？

7、在这几种分法当中，你觉得哪种分法更合理呢？为什么？指名两三位学生回答。师：这几位同学分析p 的真好，因为两个班人数不一样，所以按班级数分看起来公平其实不公平。大班人多，小班人少，按两班人数比3:2，这样更合理些。二、合作交流，解决问题（一）操作寻找方法。1、师：按人数比3：2分，也就是把橘子按几比几分？怎么分才是按3:2分呢?接下来我们一起来探讨。请同学们先看好准备的表格，可以用准备的40根小棒代替桔子来实际分一分，边分边记过程与方法。也可以用列表、画图的方法研究。思维敏捷的同学还可以结合知识经验找出快捷的方法，并把思路记录下来。学生进行实际操作,师巡视辅导：有困难，可以小组内交流，相信几个人

8、的思维碰撞一定能开出智慧之花。2、师：谁愿意把你们的研究成果展示给大家？使用小棒的同学，能说一说你们是怎么分的吗？在这次分小棒的过程中，你们有什么发现？指名两三个学生代表汇报解说自己的分法及过程。方法1：给大班拿3个，小班拿2个，第二次再给大班3个，小班2个，这样一直分，直到分完为止。师同时板书分的过程及结果，并问：观察这组数据，你有什么发现？板书：3：26：49：6等并重点让学生理解这些比的结果都是3：2。方法2：可以把总的橘子个数平均分成5份，大班拿3份，小班拿2份。（师同时板书：5份大班3份小班2份，根据回答引导板书3/52/5）师：为什么要平均分成5份，然后给大班3份，给小班2份？学生

9、回答，重点让学生理解先求出总的份数，再各取所需。此处也再找两名学生复述。师：使用其他方法的同学请介绍一下你的方法。指名学生介绍自己的方法。（如果学生没想到或没用这几种方法，师可以适当补充）方法一：画图。可以画正方形，也可以圆圈，还可以画五角星等。只要符合题意就要给予肯定并表扬。方法二：列表。通过列表表示出每次给大班3个，给小班2个，直到分完为止。对于这种方法也要肯定并表扬。方法三：直接计算法。对于通过分析p 题意就能找出关系，并且说明计算方法的头脑灵活的学生给予高度表扬。（掌声送给他，掌声再热烈一些）通过探索交流，我发现了集体的力量是这么强大，一人想一种，就凑成了这么多种解题方法。所以，同学们

10、只要继续发扬团结合作的精神，就没有解决不了的难题。（二）根据方法列式计算1、师：幼儿园的阿姨告诉我们，这筐橘子共有140个。如果按3:2来分，大班和小班各能分到多少个桔子呢？这个问题你会解决吗?请你认真思考解决出来吧。如果有困难小组内可以进行商讨。指名两三位学生板演，其他学生独立解决，师巡视辅导时，指名两生板演，板演后问其他学生还有用列表、画图的方法吗？为什么？2、让板演的学生介绍自己的解题思路。师：请你说说为什么这样做？学生讲解后，问：“大家同意他的做法吗？还有谁也是这样做的？掌声送给你自己。”方法一：先求出5份，然后根据分数的意义求出结果。3+2=5大班：1403/5=84（个）小班：14

11、02/5=56（个）在学生讲解时，要让其说明3/5和2/5表示什么？为什么用140去乘？方法二：根据比的意义，140divide;（32）=28（个）大班：283=84（个）小班：282=56（个）在学生讲解时，要让学生说明为什么先divide;（3+2），5表示什么？生：把总数平均分成5份，然后大班分3份，小班分2份。3、师：还有其他做法吗？咱们来比较这两种方法。（以方法1为例讲解）这种方法看看每种物体各占总数的几分之几，再用分数的知识来解答；（以方法2为例讲解）这种方法是看一共分成几份，先平均分求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。你喜欢用哪种方法？为什么？（让学生说一说）三、

12、巩固应用，内化提高1、调牛奶。师：在我们的一日三餐中也存在比的知识。蛋糕里的鸡蛋、面粉、糖等都要按一定的比制作，饮料中的果汁与水也有一定的比。出示题目，指名一生读题。一瓶220_克巧克力奶，需要巧克力和奶各多少克？巧克力和奶的质量比2：9独立完成，师巡视辅导：“谁愿意介绍你的方法？”学生1汇报：220_divide;（2+9）=20_（克）20_2=400（克）20_9=1800（克）师：你为什么要这样列式呢？他做得对吗？跟他做的一样的请举手。好，掌声送给他，也送给你自己。还有其他做法的吗？你也来介绍一下。生2汇报：2+9=11220_2/11=400（克）220_9/11=1800（克）师：

13、觉得这种做法对不对？跟他一样的请举手。好掌声送给他，也送给你自己。2、付餐费。师：淘气一家和笑笑一家到餐馆聚餐，他们又会用到什么比的知识呢？出示题目，学生齐读：淘气一家三口和笑笑一家四口到餐馆用餐，餐费总共是140元。两家决定按人数分摊餐费，两家各应付多少元？师：你能独立解答吗？拿起笔来计算一下吧。谁能说出解题思路？这道题目中的比是什么？怎么列式计算？列式一：140divide;（3+4）=20元203=60元204=80元列式二：3+4=71403/7=60元1404/7=80元3、配药水。师：在医药、农业等方面比的知识也经常用得到。你看，农民伯伯正准备配药水给果树喷洒农药。出示题目，指名学

14、生读题。一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1：150。现有3千克农药，需要加多少千克的水？师：请大家先认真读题，试着独立计算。之后指名学生汇报。汇报时分析p ：这道题和前面的题目一样吗？应该怎么计算？生列式：3150=450千克师：就这么简单吗？为什么只用3150呢？你回答得太精彩了，掌声鼓励！4、混凝土。师：建筑工人在盖楼、铺路时也经常用到比的知识。请看出示题目，学生用自己的方式读题。一种混凝土中水泥、沙子、石子的质量比是2：3：5，要配制20吨混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？师：这道题可是有点难度，怕不怕？那就请同学们开动脑筋计算它吧。觉得有困难，可以小组内交流，相信“三个臭皮匠

15、，赛过诸葛亮”，你们几个人的思维碰撞一定能开出智慧之花。学生讨论并计算。方法一：2+3+5=10202/10=4吨203/10=6吨205/10=10吨方法二：20（2+3+5）=222=4吨23=6吨25=10吨四、回顾整理，反思提升师：经过这节课的学习，相信大家对比的应用也有了更深的认识。你有什么收获或感受想让大家一起分享？学生说自己的想法。师：就如大家所说，生活中的许多方面都需要非常精确地应用比的知识，希望同学们能够学好这部分知识，解决实际生活中问题。教学目标：1、使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。2、使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，

16、初步理解比与分数、除法的关系，会把比改写成分数的形式。3、使学生在活动中培养分析p 、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣。教学过程：一、情境导入1、出示长方形。出示条件：长3米，宽2米，你能求什么呢？预设可能提出的问题：（1）周长和面积 （2）长比宽多几米？（3）宽比长短几米？（4）长是宽的几倍？（5）宽是长的几分之几？师：哪些问题是表示两个量之间的倍数关系的？今天我们一起来学习长与宽的另一种关系：比。二、共同探讨，学习新知（1）比是一种什么样的概念？学生自学课本P68页例1，看看谁能弄懂这一部分内容。（2）交流小结：板书：长和宽的比是3比2

17、，记作3：2宽和长的比是2比3，记作2：3（3）说一说：23和32中，比的前项和后项分别是是几？（教师指出比是有序概念，颠倒比的前项和后项，意义会发生改变）（二）、完成试一试在日常生活中，我们经常用比表示两个数量之间的关系，比如这瓶洗洁液，上面的使用说明就是用比来表示的。（呈现试一试）（1）指图中的14，问：这里的白色部分和蓝色部分分别表示什么？你知道14表示什么吗？（2）把每种溶液里的洗洁液看作1份，水分别可以看作几份？（3）还可以怎样表示每种溶液里洗洁液和水体积之间的关系？（引导学生理解：比如这个1：4，表示1份洗洁液要加4份水，也就是说水的体积是洗洁液的4倍，洗洁液的体积是水的1/4。）

18、三、教学例2（一）通过刚才的学习，我们对比已经有了一个初步的认识，下面我们再来看一个例子。（呈现例2）1、 想一想，我们怎样求两人的速度？2、 2、学生计算答案，汇报填表。3、明确：因为速度=路程时间，速度实际上表示了路程与时间的关系。我们也可以用比来表示路程与时间的关系。（出示：小军走的路程与时间的比是比是90015。）90015表示什么呢？（路程时间。）4、你能用比来表示小伟走的路程与时间的比吗？（出示：小伟走的路程与时间的比是比是90020）（二）、理解比的意义1、刚才我们已经得出了不少的比，仔细观察一下例2中的比：900比15，900比20，以及例1中的2比3，3比2等等，你觉得比又可

19、以表示两个数之间什么样的关系呢（板书：两个数的比 两个数相除）2、教师根据学生回答再引导：例1中的比表示两个数的倍数关系，例2中的比表示路程时间，不管是例1、例2还是练习中的比都表示两个数相除。所以两个数的比到底表示两个数的什么关系？（板书：一种相除关系）（三）、认识比值、及与比的区别：1、明确了比的意义，我们一起来算一算，上述比的前项除以后项的商是多少？我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。2、说说这几个比值分别表示什么？3、 讨论：同学们觉得比与比值的区别在哪里？（比表示两个数相除的一种关系，由前项、比号、后项组成。比值表示比的前项除以后项所得的商，比值是一个数，可以是分数、小数或整数。

20、）（四）、试一试1、 完成试一试：（学生独立完成，指名板演）2、教师介绍：根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如，23除了写成这种形式以外，也可以写成分数形式的比：3/2。（板书：3/2）注意这时应把它看成是一个比，而不是分数，所以先写比的前项，再写横线表示比，最后写后项，仍应读作3比2。）（五）、比、除法和分数的关系1、让学生通过观察、比较、交流得到比与分数、除法的关系：比的前项、后项、比号、比值分别相当于除法算式或分数中的什么吗？比的后项可以是0吗？（根据学生的汇报填表）师：像上面那样，（板书）两个数相除，又叫做两个数的比。如6/4，写作6：4 读作6比4比号6是这个比的

21、前项，4是这个比的后项，1.5 是这个比的比值。读一读。 写一写。（第51页练一练第一题。）三、 练一练。（第51页练一练第二题。）四、 说一说，全课总结。今天我们认识了比，说一说你学到什么知识？生活中还有哪些比的例子？有什么新问题？(三)教学目标:1、理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。、弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是的道理，同时懂事物之间是相互联系的。、进一步培养学生分析p 、比较、归纳、概括能力和自主学习的能力。教学重点：理解比的意义，比与分数、除法的关系。教学难点：理解比的意义教学过程：比的意义：同类量的比问： 谁来向听课的老师介绍一下，我们班

22、级的人数情况。男生有多少人？女生有多少人？（板书）如果把我们班的男生人数和女生人数放在一起比一比，可以得出什么结论？男生人数比女生人数少？你能用一个式子来表示吗？板书：用减法。从这个式子里，还可以得出什么结论？女生人数比男生人数多问：除了减法之外，你还能想出其它比较的方法吗？可以算出什么？板书：男生人数是女生人数的几分之几？女生人数是男生人数的多少倍？会列式吗？说明：像这样用除法对两个量进行比较时，还有一种新的表示方法：比。（板书课题）问：求男生人数是女生人数的几分之几，是哪个量和哪个量比较？像这样的求男生人数是女生人数几分之几，又可以说成男生和女生人数的比是比谁来说一说，求男生人数是女生人数

23、几分之几还可以怎么说？(学生重复一遍)请同学们再看一看，求女生人数是男生人数的几倍，是哪个量和哪个量比较？根据上面的例子，想一想，女生人数是男生人数的几倍还可以怎么说呢？比通过上面的例子我们知道，谁是谁的几倍或几分之几，都可以说成谁和谁的比。、不同类量的比说明：在日常生活中，对两个数量进行比较的例子还有很多。例如在路上行驶的汽车。出示：一辆汽车小时行驶千米。你能把什么算出来？也就是汽车的速度。列式：（千米）同学们请看，求汽车的速度，实际上是用哪两个量进行比较？那么汽车的速度又可以说成谁和谁的比？启发学生：汽车的速度又可以说成路程和时间的比是比常见的数量关系里，因为单价总价数量，所以单价可以说成

24、是谁和谁的比？工作效率可以说成是谁和谁的比？、揭示比的意义：刚才的这些例子在列式时有什么共同的地方？都是用除法来计算的都可以说成谁和谁的比是多少？由此可见，两个数的比是表示两个数之间的什么关系？对，具有相除关系的两个数量进行比较时，都可以说成两个数的比。可以说成谁和谁的比？呢？4、反馈练习：出示一面国旗。长是分米，宽是分米。根据上面的信息，你能说出哪些比？二、自学比的其它知识通过上面的学习，同学们已经理解了比的意义，在教材的页，还涉及到了一些关于比地其他知识，能自己研究解决吗？学生自学分钟谁来汇报一下，通过看书自学，你又了解了有关比的什么知识？学生可能从以下几个方面进行汇报：(可不按顺序)各部

25、分的名称在写比号时，有什么要提醒大家的。说出下面每个比的前项和后项，并求比值。： 。：。：比的分数写法。把下面的比改写成分数形式。：比同除法、分数的关系。列表出三者的关系引导学生：比的后项有限制吗？为什么不能是。足球比赛中为什么会出现2:0这种写法呢？刚才我们说了比、分数和除法之间的联系。那三者又有什么区别呢？可让学生讨论。小结：比是两个数的除法的关系；分数是一个数；除法是一个运算。三、巩固练习：看来同学位自学的效果很不错，老师这里还有几个小问题请同学们帮忙解决一下。1、填空：小华家养了只鸡，只鸭。鸡和鸭只数的比是，比值是 。鸭和鸡只数的比是 ，比值是 。买千克苹果用了7.5元。买苹果的总价和

26、数量的比是 ,比值是 。、练习十二第1题。、小强的身高是米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸的身高的比是1:。小强说的对吗？、用一辆汽车运货，上午运了次，共运吨；下午运了6次，共运吨。你提出哪些有关比的问题？四、本课小结。这节课学习了什么？通过学习你有哪些收获？【教学内容】青岛版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第6单元比的认识【教学目标】1.使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。2.使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。3.使学生在活动中培养分析p 、综合

27、、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，体会数学与生活的联系，感受数学学习的乐趣。【教学重、难点】理解比的意义，比与分数、除法的关系。【教学过程】一、创设情境，导入新课课前谈话：同学们，这么多老师来到我们的学校，大家高兴吗？快跟老师们打声招呼吧！谁愿意把我们班介绍给老师们？学生介绍班级情况二、充分感知，建构意义1.情境导入，以旧引新出示：五年级一班有男生32人，女生23人师：如果要对男生与女生人数进行比较，你能提出什么数学问题？生提问题师根据学生的问题课件出示：男生人数是女生人数的几倍？师指名列式：3223女生人数是男生人数的几分之几？师指名列式：2332师小结：刚才我们用以前学过的减法、除

28、法对男女生人数进行了比较，用除法对两个量进行比较时，还有一种新的比较方法比（板书：比）2.初步感知，建立表象（1）师：（指着3223）男生是女生的几倍，我们还可以说成“男生人数与女生人数的比是32比23”（课件出示）师：谁来说一说，男生是女生人数的几倍还可以怎么说？（2）师：那求女生人数是男生人数的几分之几，怎样用比表示？生说，师课件出示（3）师：同样是男生人数和女生人数比较，为什么一个是32比23，一个是23比32呢？引导学生回答，32比23表示男生和女生人数的比，23比32表示女生与男生人数的比。教师指出：两个数量进行比较，一定要弄清谁和谁比。谁在前谁在后，不能颠倒位置。（4）不同类量的比

29、出示：下面每组信息中的两个数量之间的关系能用比表示吗?如果能，请说出比。一面国旗，长3米，宽2米。老师用9元钱买了2瓶果汁。引导学生回答。生：长与宽的比是3比2，宽与长 的比是2比3。师问：3比2表示什么？2比3表示什么？师小结：同学们真不错，不但能用比表示，还知道比表示什么？师：你能用算式表示果汁的单价？生：92师：你是根据哪个数量关系列式的？生：总价数量=单价师：像“总计数量=单价”也可以用比表示总价与数量的关系，谁来说一说？生说师课件出示：总价与数量的比是9比2。师：9比2表示什么？师：在常见的数量关系中，速度可以说成谁和谁的比？工效可以说成谁和谁的比？为什么？3.抽象意义，建构模型师：

30、请同学们看大屏幕，想一想，什么是比？可小组内讨论。交流得出：两个数相除又叫两个数的比。师：两个数的比就表示两个数之间的什么关系？4.自主学习，丰富认识（1）师：同学们，我们已经初步认识了比（板书 比的认识），其实，有关比的知识还有很多，请同学们拿出资料卡，自学这一部分内容，可以把你认为重要的内容，圈一圈、画一画，有疑问的地方打个小问号。学生自学交流，汇报交流。师：通过自学，你又有了哪些收获？师引导学生梳理自学的知识：9比2写成9:2 9是比的前项，2是比的后项师：怎样求9比2 的比值？师：同学们都会求比值了，那就求下面的比的比值吧。（2）求出下面各比的比值。69 124 4.27生做集体订正师

31、小结：比值可以是分数、小数、整数。（3）探讨比、分数、除法之间的关系出示：58=（）（ ）=师：看来比、分数、除法三者之间有着密切的联系，请同学们结合这个式子和下面的表格，先独立思考，再同桌交流。三、巩固应用，拓展探究1.判一判。（1）爸爸身高178厘米，小明身高1米，爸爸和小明身高的比是178:1。 （ ）（2）比的后项不能为0。 （ ）生说说理由。师：在体育比赛中常常看到这种情况，出示课件体育比赛中的40，问：这是什么意思？理解这是体育比赛中的一种计分形式。出示（1）蜂蜜与水的比是11；（2）蜂蜜与水的比是110；（3）蜂蜜与水的比是1100。师：明白这是什么意思吗？生说比的意思。师：如果配制蜂