广西专用2022年高考数学一轮复习考点规范练10幂函数与二次

1、PAGE PAGE 7考点规范练10幂函数与二次函数基础巩固1.下图给出4个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是()A.y=x13,y=x2,y=x12,y=x-1B.y=x3,y=x2,y=x12,y=x-1C.y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1D.y=x13,y=x12,y=x2,y=x-12.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax(a0,且a1)的图象可能是()3.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-254,-4,则m的取值范围是()A.0,4B.32,4C.32,+D.32,34.若函数f(x)=x2-|x|-6,则f(x)的零

2、点个数为()A.1B.2C.3D.45.对于幂函数f(x)=x45,若0 x1f(x1)+f(x2)2B.fx1+x22f(cx)D.f(bx)f(cx)7.若关于x的不等式x2+ax+10对于一切x0,12恒成立,则a的最小值是()A.0B.2C.-52D.-38.已知二次函数f(x)的图象过点(0,1),对称轴为x=2,最小值为-1,则它的解析式为.9.若幂函数f(x)=(m2-5m+7)xm在R上为增函数,则logm27+2lg 5+lg 4+mlogm12=.10.(2021广西崇左模拟)若函数f(x)=-x2+4ax在区间1,3上不单调,则实数a的取值范围是.11.(2021四川内江

3、诊断测试)若函数f(x)=x2+ax在区间1,2上的最大值为a+1,则a的取值范围为.12.已知幂函数f(x)=x-12,若f(a+1)7或t3时,y0.其中正确的有.(填序号)15.(2021江苏南通高三检测)已知f(x)=x2+x+11,g(x)=f(x)-x2-13|x|,则函数g(x)在区间t,2上的最大值是,最小值是.高考预测16.(2021陕西安康高三质检)已知函数f(x)=2x2-mx-3m,则“m2”是“f(x)0)与y=logax,对于选项A,没有幂函数图象,故错误;对于选项B,由y=xa(x0)的图象知a1,而由y=logax的图象知0a0)的图象知0a1,故C错误;对于选

4、项D,由y=xa(x0)的图象知0a1,而由y=logax的图象知0a0时,由x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;当x0时,由x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;故f(x)的零点个数为2.故选B.5.A解析幂函数f(x)=x45在区间(0,+)内单调递增,图象是上凸的,当0 x1f(x1)+f(x2)2.6.D解析因为f(x+1)=f(1-x),所以b2=1,即b=2,因为f(0)=3,所以c=3,所以bx=2x,cx=3x,若x0,则有0cxbx1,而f(x)在区间(-,1)内单调递减,所以f(bx)0,则有1bxcx,而f(x)在区间(1,+)内单调递增,

5、所以f(bx)f(cx).综合可得f(bx)f(cx).7.C解析由x2+ax+10得a-x+1x在x0,12上恒成立.令g(x)=-x+1x,则g(x)在区间0,12上为增函数,所以g(x)max=g12=-52,所以a-52.8.f(x)=12(x-2)2-1解析依题意可设f(x)=a(x-2)2-1.函数图象过点(0,1),4a-1=1.a=12.f(x)=12(x-2)2-1.9.4解析由题意得m2-5m+7=1,解得m=2或m=3.因为f(x)在R上为增函数,所以m=3,所以f(x)=x3,故logm27+2lg5+lg4+mlogm12=log3332+2lg10+3log312=

6、32+2+12=4.10.12,32解析由题意得f(x)=-x2+4ax图象的对称轴为直线x=2a,因为函数f(x)在区间1,3上不单调,所以12a3,得12a-3,即-a20),f(x)是定义在区间(0,+)内的减函数.又f(a+1)0,10-2a0,a+110-2a,解得a-1,a3,3a0,解得m=0,f(x)=x2.当x11,5)时,f(x1)1,25),设集合A=1,25),又当x21,5)时,g(x2)2-t,32-t),设集合B=2-t,32-t),由题意得AB,2-t1,32-t25,解得1t7.14.解析依题意抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点A(-1,0),顶点

7、坐标为(1,n),所以抛物线与x轴的另一交点为(3,0),所以当x3时,y0,故错误;抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于点A(-1,0),且a0,a-b+c=0,又-b2a=1,即b=-2a,a+2a+c=0,2a+b=0,3a+b0,c=-3a,2c3,2-3a3,-1a-23,正确,错误.15.0-t2+2t,t1-2,-1,1-2t1,t2-2t,1t2解析g(x)=(x2+x+11-x2-13)|x|=(x-2)|x|=x2-2x,x0,-x2+2x,x0,因为g(1)=-1,当x0时,由-x2+2x=-1解得x=1-2.因为xt,2,所以当1t2时,g(x)=x2-2x在区

8、间t,2上单调递增,所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(t)=t2-2t;当0t1时,g(x)=x2-2x在区间(t,1)上单调递减,在区间(1,2)上单调递增,所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(1)=-1;当1-2t0时,因为xt,0)时,g(x)=-x2+2x在区间t,0)上单调递增,则-1=g(1-2)g(t)g(x)g(0)=0;x0,2时,g(x)=x2-2x在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,2)上单调递增,所以g(x)g(1),g(2),即g(x)-1,0,所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(1)=-1;当t1-2时,因为xt,0)时,g(x)=-x2+2x在区间t,0)上单调递增,所以g(t)g(x)g(0)=0,g(t)g(1-2)=-1;x0,2时,g(x)=x2-2x-1,0,所以g(x)max=g(2)=0,g(x)min=g(t)=-t2+2t.综上,函数g(x)在区间t,2上的最大值g(x)max=g(2)=