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文档简介
1、微分方程解的概念代入微分方程能使微分方程成为恒等式的函数称为该微分方程的解.例如,可以验证函数和都是微分方程的解,其中为任意常数;而函数和都是微分方程的解,其中为任意常数.微分方程的解可能含有也可能不含有任意常数.一般地,微分方程的不含有任意常数的解称为微分方程解的概念一般地,微分方程的不含有任意常数的解称为微分方程解的概念一般地,微分方程的不含有任意常数的解称为该方程的特解.含有相互独立的任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相等的解称为微分方程的通解(一般解).所谓通解的意思是指:当其中的任意常数取遍所有实数时,就可以得到微分方程的所有解(至多有个别例外).注:这里所说的相互独立的任意
2、常数,是指它们不能通过合并而使得通解中的任意常数的个数减少.例如,上述和分别为其微分方程的特解,微分方程解的概念例如,上述和分别为其微分方程的特解,微分方程解的概念例如,上述和分别为其微分方程的特解,而和分别为其微分方程的通解.许多实际问题都要求寻找满足某些附加条件的解,此时,这类附加条件就可以用来确定通解中的任意常数,这类附加条件称为初始条件,也称为定解条件.一般地,一阶微分方程的初始条件为其中都是已知常数.二阶微分方程的初始条件为微分方程解的概念二阶微分方程的初始条件为微分方程解的概念二阶微分方程的初始条件为带有初始条件的微分方程称为微分方程的初值问题. 例如,一阶微分方程的初值问题,记为微分方程的解的图形是一条曲线,称为微分方程其中和 都是已知常数.微分方程解的概念微分方程的解的图形是一条曲线,称为微分方程微分方程解的概念微分方程的解的图形是一条曲线,称为微分方程的积分曲线.初值问题的几何意义是:求微分方程的通过点的那条积分曲线.二阶微分方程的初值问题,
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