给水排水管道系统 第五章 给水管网水力分析ppt课件

1、第五章 给水管网水力分析5.1，给水管网水力分析根底5.2，给水管网的水力计算方法概述5.3，环状管网的流量初分配5.4，单定压节点树状管网水力分析.5.1 给水管网水力分析根底一，概念： 在恒定流形状下，水力分析的数学含义就是解恒定流方程组，水力分析的工程意义就是知给水管网部分水力参数，求其他水力参数。给水管网水力分析是处理给水管网设计、调度和管理等各种运用问题的实际根底。管网水力计算的义务是，在流量已分配的和管径已定根底上，求出各管段的实践流量，确定配水源的流量和水压，以及各节点的水压。.5.1 给水管网水力分析根底二，变量和参数1，未知量管网计算时需求求解的是管网各管段的流量和水压，所以

2、P个管段就有P个未知量。同时需求求解各节点的水压，J个未知量。2，知量A，必需知各管段的水力特性，包括管长、管径、管段摩阻系数等参数；B，节点流量与节点水压必需一个知一个未知；C，必需至少有一个定压节点。.5.1 给水管网水力分析根底三，水力计算根底方程1，节点方程2，能量方程3，回路方程4，虚环方程.5.1 给水管网水力分析根底四，水力分析1，单水源环状网水力分析根据未知量数目可判别需求求解P个相互独立的方程，由根底方程可得到J个节点流量方程，L个环能量方程，由于节点流量方程是线性相关的，所以其独立的方程个数为J-1个。所以可列出独立方程J+L-1，即P个。经过联立求解这两个方程组即可求得管

3、段流量。但管网节点的水压高程不能确定，由于控制点的自在水压普通均有要求，而控制点的水压高程等于自在水压加上该节点地形高程，由于即可推求出其他节点的水压高程。.5.1 给水管网水力分析根底四，水力分析2，单水源树状网水力分析树状网环数为零，即L为零，所以经过求解节点方程组即可求得管段流量。节点水压求解如上。.5.1 给水管网水力分析根底四，水力分析3，多水源环状网水力分析多水源存在各水源之间的流量分配问题。运用虚环的概念，可将多水源管网转化为单水源管网。所谓虚环是将各水源与虚节点，用虚线衔接成环。.5.1 给水管网水力分析根底四，水力分析3，多水源环状网水力分析虚环的假设如下：A，在管网中添加一

4、个虚节点，编号为零，该节点为虚定压节点，它供应整个管网的流量；其节点水头恒为零；B，从虚定压节点到每个水源设一条虚管段，并假设该管段将流量保送到水源，该管段无阻力，但设有一个泵站，泵站扬程为所关联水源节点水头；C，定压节点流量改由虚管段供应，其节点流量改为零，成为知量，其节点水头假设为未知量。根据以上假设，可把多水源管网变化为单水源管网进展计算。.5.2 给水管网的水力计算方法概述一，计算方法的分类.解环方程组法环状网在初步分配流量时，曾经符合延续性方程，但在选定管径和求得管段水头损失后，每环往往不能满足 或 的要求。因此解环方程的环状网计算过程，就是在按初步分配流量确定的管径的根底上，重新分

5、配各管段的流量，反复计算直到同时满足延续性方程组和能量方程组时为止，这一计算过程称为管网平差。换言之，平差就是求解J-1个线性延续性方程组和L个非线性能量方程组，以得到P个管段的流量。普通情况下，不能用直接法求解非线性能量方程组，而必需用逐渐近似法求解。 .解环方程组法 解环方程法的根本思想：先进展管段流量初分配，使节点流量延续性条件得到满足，然后，在坚持节点流量延续性不被破坏的条件下，经过施加环流量，设法使各环的能量方程得到满足。 解环方程法有多种方法，如今最常用的解法是哈代-克罗斯法。.解节点方程组法解节点方程组法是用节点水压H表示管段流量q的管网计算方法。在计算之前，先拟订各节点的水压，

6、此时曾经满足回路方程的条件。管网平差时，是使衔接在节点 的各管段流量满足延续性方程，即J-1个 的条件。解节点方程法的根本思想是：给各定流节点水头施加增量，并设法使各定流节点流量延续性方程得到满足。.解管段方程组法解管段方程组法是直接解延续性方程和能量方程，据此求得各管段的流量和水头损失。再从知节点水压求出其他各节点水压。即根据方程组：.5.3 环状管网的流量初分配一，意义：环状网流量初分配的目的是确定各管段中的流量并据以选择管径，因此成为管网水力计算的重要环节。二，分配原那么应尽量循最短道路从配水源到每一节点，以减少管线总长度和建造费用。另一方面，也不应使某些管段中的流量为零，以致环状网成为

7、树状网。保证供水可靠性是流量合理分配的重要准那么之一。管网流量分配应作到经济性和可靠性并重。.5.3 环状管网的流量初分配三，流量分配的步骤：1，定出管网的控制点；2，从配水源到控制点之间选定主要的平行供水线路。3，分配主要干管的流量，平行的管线中应尽能够的分配类似的流量，分配时应满足节点延续性方程。4，衔接纳的管径按干管损坏时所需转输的流量去确定。.5.3 环状管网的流量初分配四，环状网流量初分配的方法：1，均匀法；2，截面法；3，节点累计法；4，最短树法；5，最小平方和法。.均匀法首先要确定各管段流向，并且从管网的终端节点起分配流量。设节点i上游衔接纳段KI均匀分担节点i的节点流量及其下游

8、管段的流量，即.均匀法.截面法这是一种近似的流量分配方法，思绪明晰，运用方便，是快速核算管网流量的一种方法，步骤如下：1，垂直于管网主要供水方向绘一组截面线，截面线的间距视管径大小和供水区性质而定，截面先可以是直线也可以是曲线。2，估计截面线下游用户所需水量，其值等于下游各节点流量之和。3，假设截面线和n条管段相交，而截面下游侧节点的结合为SI时那么管段流量可按下式计算：.截面法.最小平方和法1，概念：该法是将分配后的各管段流量取其平方和，然后求其最小值。事先无需规定各管段的水流方向，因此可用于复杂的管网。其特点是使管网起点附近流量较大的管段中，流量分配比较均匀。.最小平方和法2，原理：假设管

9、网的管段数为P，衔接在节点i上的管段流量为 ，使目的函数 为最小。约束条件为各节点满足节点流量平衡条件，即流向恣意节点i的流量必需等于流离该节点的流量。因目的函数为非线性，约束条件为线性，可用拉格郎日未定乘数法求解。引入未定乘数 ，得下式：对 偏微分，并另其等于零，因上式为凸函数，可求得 的最小值。.最小平方和法3，计算通式：.最小平方和法4，计算流程图.最小平方和法6，矩阵表达式把计算通式写成矩阵方程式：AK=-Q.最小平方和法.最小平方和法5，计算实例：设有两水源供水环状管网，如以下图所示。最高时A和B水厂各供水500 ，设节点1、2、3、4的节点流量分别问100、200、300、400

10、，试分配各管段初始流量。.四种初分配流量方法的比较预先确定 流向考虑管长求解节点方程其他操作均匀法是否是无节点累计法是否是无最短树法是是是求最短树，预赋支管流量最小平方和法否否是无截面法否否是无.5.4 单定压节点树状管网水力分析定压节点：曾经知道节点水头而不知道节点流量的节点称为定压节点。定压节点水力分析的步骤：1，用流量延续性方程计算管段流量，并计算出管段压降。2，根据管段能量方程和管段压降方程，从定压节点出发推求各节点水头.5.4 单定压节点树状管网水力分析计算实例：管网图形如下所示，节点1处为水厂清水池，管段9上设有泵站，阻力系数为311.1，静扬程为42.6，n=1.852，节点1处

11、水头为7.80m。节点编号12345678910地面标高9.8011.5017.4015.2015.0013.3011.8012.8012.5013.70.第五章 给水管网水力分析5.5，解环方程水力分析方法5.6，解节点方程水力分析方法5.7，解管段方程水力分析方法5.8，三种方法的比较.5.5 解环方程水力分析方法一，概念： 环状网在初步分配流量时，曾经符合延续性方程，但在选定管径和求得管段水头损失后，每环往往不能满足 或 的要求。因此解环方程的环状网计算过程，就是在按初步分配流量确定的管径的根底上，重新分配各管段的流量，反复计算，直到同时满足延续性方程组和能量方程组时为止，这一计算过程称

12、为管网平差。换言之，平差就是求解J-1个线性延续性方程组和L个非线性能量方程组，以得到P个管段的流量。普通情况下，不能用直接法求解非线性能量方程组，而必需用逐渐近似法求解。 解环方程法的根本思想：先进展管段流量初分配，使节点流量延续性条件得到满足，然后，在坚持节点流量延续性不被破坏的条件下，经过施加环流量，设法使各环的能量方程得到满足。 解环方程法有多种方法，如今最常用的解法是哈代-克罗斯法。.管段水力特性的线性化管段水头损失方程：对于管网中管段流量i，给定初始工况下 ，对上式微分可得该点的切线方程：.环能量方程的线性化.环能量方程的线性化.环能量方程的线性化.环能量方程的通式例题：图形1.解

13、环方程组法解环方程组解法的分类：1，牛顿-拉夫森法2，哈代-克罗斯法.牛顿-拉夫森法一，计算步骤：1，拟订满足节点流量延续性方程组的各管段流量初值 ，并给定环水闭合差的最大允许值 手工计算时普通取 ，计算机计算时普通取 2，计算各环水头闭合差 ；3，判别各环水头闭合差能否均小于最大允许闭合差，即 均成立，假设满足，那么解环方程组终了，转7进展后续计算，否那么继续下步；4，计算系数矩阵F，其元素按式5.26计算；5，解线性方程组5.25，得环流量6，将环流量施加到环内的一切管段，得到新的管道流量，作为新的初值，转第2步重新计算，管段流量流量迭代公式为：7，计算压管压降、流速、用顺推法求各节点水头

14、，最后计算节点自在水压，终了计算。.牛顿-拉夫森法二，例题：.哈代-克罗斯法一，计算步骤：1，拟订满足节点流量延续性方程组的各管段流量初值 ，并给定环水闭合差的最大允许值手工计算时普通取 ，计算机计算时普通取 2，计算各环水头闭合差 ；3，判别各环水头闭合差能否均小于最大允许闭合差，即 均成立，假设满足，那么解环方程组终了，转6进展后续计算，否那么继续下步；4，环流量校正流量直接按下式求解：5，将环流量施加到环内的一切管段，得到新的管道流量，作为新的初值，转第2步重新计算，管段流量流量迭代公式为：6，计算压管压降、流速、用顺推法求各节点水头，最后计算节点自在水压，终了计算。.哈代-克罗斯法二，

15、例题：和前一个例题一样，要求用哈代克罗斯法求解.牛顿-拉夫森法和哈代-克罗斯法的比较1，哈代-克罗斯法的收敛性，根据选定的环、初始分配流量和管段的水力摩阻，有时能够是发散的或收敛很慢，因此须了解收敛和发散的缘由或加速收敛的方法。初始流量的拟订具有关键作用。2，哈代-克罗斯法求环流量时是经过公式 ，求解。3，牛顿-拉夫森法求环流量时是经过求解线性方程组 来求解。哈代-克罗斯法是牛顿-拉夫森法的简化方式，在计算环流量的过程中，忽略了邻环对环流量的影响。.多水源管网的计算多水源管网的计算引入了虚环的概念，管网计算时，虚环和实环看成是一个整体，即不分虚环和实环同时计算。闭合差和校正流量的计算方法和单水

16、源管网一样。管网计算时应满足以下条件：1，节点延续性方程；2，环能量方程；3，各水源供水至分界限处的水压应相等，就是说从各水源到分界限上控制点的沿线水头损失之差应等于水源的水压差。.多水源管网计算实例原管网图变换后管网图.环流量法的计算机计算一，校正后的管段流量表示方法：二，写成矩阵的方式为：.解环方程法流程图.哈代-克罗斯平差算法的改良一，平差过程的认识1，整个管网闭合差总和恒为零。即外环闭合差和各基环闭合差之和为零。外闭合差和基环闭合差方向定义相反。-3.08+1.67+3.27-1.94+0.08=0.哈代-克罗斯平差算法的改良一，平差过程的认识2，平差实践上是闭合差在管网中传送且相互抵

17、消的过程。在施加环流量的过程中，可以为环的水头闭合差传送到邻环，假设相邻环闭合差方向一样，那么其闭合差绝对值添加，否那么，其闭合差相互抵消，绝对值减少。但总的来说闭合差是向周围分散传送的，向相邻环传送的闭合差总是小于本环被消除的闭合差，所以闭合差减少量总大于添加量，闭合差被逐渐抵消。.哈代-克罗斯平差算法的改良二，改良平差过程的措施1，改各环同时平差为只平差一个环。2，优先平差闭合差闭合差较大的环。3，改环平差为回路平差。.解节点方程组法一，解节点方程法的关键是如何将以管段流量为自变量的节点方程转换为以节点水压为自变量的表达式并线性化。.解节点方程组法二，求解的推导：.解节点方程组法三，公式的

18、验证：.解节点方程组法四，求解过程：1，式7是解节点方程组法的主要公式，其系数矩阵是J*J阶正定矩阵，且具有主对角优势。系数矩阵是稀疏矩阵，可由计算机自动生成系数举阵；2，需求拟定一个初始流量，但不需求拟订节点的初始水压。但不需求拟订的管段初始流量满足节点延续性方程，但分配不当能够添加迭代次数，但普通不会导致不收敛。3，根据拟订的初始流量按公式 计算管段的C值，继而解出各节点水压，由此得出各管段两端节点水压。4，再按公式 重新计算各管段流量，并按前后两次迭代所得管段流量的平均值重新计算C值，再次求解节点水压，直到前后两次所求得的同一管段流量之差的最大值小于给定误差。.节点方程法流程图.解管段方程组法一，解管段方程组法是直接解延续性方程和能量方程，据此求得各管段的流量和水头损失，再从知节点水压求出其他各节点水压。.解管段方程组法二，实际公式：这是一个线性方程组，共有J-1个节点延续性方程和L个环的能量方程，可以解得J+L-1=P个未知的管段流量，由于R中含有管段流量，所以也需求拟订初始流量并采用迭代法求解。.解管段方程组法流程图.三种方法的比较类似点：这三种方法本质上多是联立求解由节点方程、环方程和管段压降方程等三种方程组成的管网稳态方程组。不同点：这三种方法的一个重要区别在于他们的未知量不同。解管段方程法以管段流量为未知量；解环方程法以