理论力学A-动力学：d-第六章-刚体动力学(二)A

1、第六章-刚体动力学(二)刚体的定点运动与一般运动作业：思考题6-1、6-3，习题6-17/11/2022161 刚体定点运动的运动学问题：什么是刚体的定点运动?7/11/2022261 刚体定点运动的运动学刚体定点运动( fixed-point motion of rigid body)： 若刚体在运动过程中其上或其延展体上有一点保持不动。则称刚体作定点运动问题：用什么方法分析和研究刚体的定点运动？7/11/2022361 刚体定点运动的运动学一、刚体定点运动的运动学方程Oxyz为固定参考系Oxyz为固连在刚体上的随体参考系问题：1：定点运动刚体有几个自由度？ 2：如何描述刚体的定点运动？ 用

2、随体参考系相对固定参考系位置的变化来描述刚体的定点运动。7/11/2022461 刚体定点运动的运动学用欧拉角描述定点运动刚体的位置7/11/2022561 刚体定点运动的运动学进动角(angle of precession)章动角(angle nutation)自旋角(spin angle)欧拉角(Euler angle)节线N欧拉角：绕z轴、z轴和节线N 的三个转角 7/11/2022661 刚体定点运动的运动学运动方程：7/11/2022761 刚体定点运动的运动学例题：试用欧拉角确定陀螺的位置欧拉角节线节线确定欧拉角的三个转轴7/11/2022861 刚体定点运动的运动学例题：试用欧拉

3、角确定碾盘的位置节线欧拉角7/11/2022961 刚体定点运动的运动学神州飞船节线绕三个轴的转角为欧拉角例：试用欧拉角确定飞船的姿态7/11/20221061 刚体定点运动的运动学思考题：试用欧拉角确定汽车的姿态。7/11/20221161 刚体定点运动的运动学POPO问题：当定点运动刚体运动时，如何研究其上 P点的随体坐标x、y、z 与定坐标x、y、z间的关系。 设正方体棱长为L当刚体绕 z轴转-900后：7/11/20221261 刚体定点运动的运动学问题：如何用欧拉角确定定点运动刚体上某一点在空间的位置给定：如何确定：7/11/20221361 刚体定点运动的运动学进动角正交矩阵P7/

4、11/20221461 刚体定点运动的运动学7/11/20221561 刚体定点运动的运动学7/11/20221661 刚体定点运动的运动学式(1)给出了定点运动刚体上某一点在空间的位置与欧拉角的关系.7/11/20221761 刚体定点运动的运动学二、刚体定点运动的有限位移和无限小位移1、刚体定点运动的有限位移有限位移：定点运动刚体从某一位置到另一位置的变化问题：定点运动刚体的有限位移的顺序是否可交换？oo点位移的性质：7/11/20221861 刚体定点运动的运动学结论：定点运动刚体有限位移的顺序不可交换7/11/20221961 刚体定点运动的运动学2、刚体定点运动的位移定理（达-欧 定

5、理）定理：定点运动刚体的任意有限位移，可以绕通过固定点O 的某一轴经过一次转动来实现。O7/11/20222061 刚体定点运动的运动学例题：将定点运动的板从位置(A)转动到位置(B), (1):通过两次转动实现; (A)(B)(2)通过一次转动实现正方体问题：一次转动轴的方位与转角如何确定7/11/20222161 刚体定点运动的运动学POOP7/11/20222261 刚体定点运动的运动学A7/11/20222361 刚体定点运动的运动学3、刚体定点运动的无限小位移问题：在什么条件下，转动位移的顺序可交换可交换结论：定点运动刚体无限小位移的顺序可交换7/11/20222461 刚体定点运动的运动学o问题：如何确定定点运动刚体绕某轴的无限小转角与刚体上点的位移的关系？7/11/20222561 刚体定点运动的运动学讨论: 无限小角位移的合成结论：同理结论：无限小角位移满足矢量加法规则在定点运动刚体上任意找一点，其矢径为 r7/11/20222661 刚体定点运动的运动学AA7/11/20222761 刚体定点运动的运动学AA7