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1、一、条件概率二、乘法定理三、全概率公式四、贝叶斯公式第三节条件概率 将一枚硬币抛掷两次 ,观察其出现正反两面的情况,设事件 A为 “至少有一次为正面”,事件B为“两次掷出同一面”. 现在来求已知事件A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率.分析事件A 已经发生的条件下事件B 发生的概率,记为1. 引例一、条件概率同理可得为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率.2. 定义3. 性质二、 乘法定理例1 一盒子装有4 只产品, 其中有3 只一等品、1只二等品. 从中取产品两次, 每次任取一只, 作不放回抽样. 设事件A为“第一次取到的是一等品” 、事件B 为“第二次取到的是一等品”试求条件

2、概率 P(B|A).解由条件概率的公式得例2 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是多少? 设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件，B 表示 “ 能活 25 岁以上”的事件,则有解例3 五个阄, 其中两个阄内写着“有”字， 三个阄内不写字 ，五人依次抓取，问各人抓到“有”字阄的概率是否相同?解则有抓阄是否与次序有关? 依此类推故抓阄与次序无关.摸球试验 解例4此模型被波利亚用来作为描述传染病的数学模型.例5 设某光学仪器厂制造的透镜, 第一次落下时打破的概率为1/2,若第一次落下未打

3、破, 第二次落下打破的概率为7/10 , 若前两次落下未打破, 第三次落下打破的概率为9/10.试求透镜落下三次而未打破的概率.解以B 表示事件“透镜落下三次而未打破”.1. 样本空间的划分（分割、完全事件组）三、全概率公式2. 全概率公式全概率公式图示证明化整为零各个击破说明 全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果.例6 有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占 30% ，二厂生产的占 50% ，三厂生产的占 20%，又知这三个厂的产品次品率分别为2% ， 1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少?设事件 A 为“任取一件为次品”,解由全概率公式得30%20%50%2%1%1%称此为贝叶斯公式. 贝叶斯资料四、贝叶斯公式证明例7解(1) 由全概率公式得(2) 由贝叶斯公式得解例8 由贝叶斯公式得所求概率为上题中概率 0.95 是由以往的数据分析得到的, 叫做先验概率.而在得到信息之后再重新加以修正的概率 0.97叫做后验概率.先验概率与后验概率解例9由贝叶斯公式得所求概率为即平均1000个具有阳性反应的人中大约只有87人患有癌症.1.条件概率全概率公式贝叶斯公式小结乘法定理贝叶斯资料Thomas BayesBorn: 1702 in Londo

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