概率统计第一、二章课件c1

1、概率论与数理统计电子科技大学数学科学学院 龚丽莎 什么是数学？数学是研究现实世界中数量关系与空间形式的科学。(德国哲学家)恩格斯数学科学不可动摇的基石,促进人类事业进步的丰富源泉。(英国数学家)巴罗我坚定地认为,任何一门自然科学,只有当它能够应用数学工具进行研究时才能算是真正的科学(德国哲学家)康德(I.Kant)有什么科学比数学这门科学更雄伟,更卓越,对人类更有用,更令人崇尚及更富有论证性呢? (美国政治家)富兰克林(B. Franklin) 学习任何知识必须先学数学。数学在科学的等级中是最高级的,不论对普通教育还是专门教育,数学教育乃是任何教育的起点(法国哲学家)孔德(A. Comte)确

2、 定 性 现 象 人类早期的科学研究（天文.地理.物理.化学 ）研究的规律。 所借助的数学工具有：微积分.几何.代数.微分方程确定性现象 人类近期的科学研究（生物遗传.通信.金融）研究的规律。 所借助的数学工具有：概率统计.随机过程.时间序列分析随机现象 什么是概率统计？概率论与数理统计 研究随机现象的统计规律性的一门数学学科。生活中最重要的问题, 其中大多数只是概 率问题 Laplace一个班上有两人生日相同的可能性大吗？ 多人轮流抽签时，某人抽到某张指定签的机会是否与抽签的先后次序有关？ 保险公司的保费和赔偿金是根据什么制定的？ 测量零件长度时，为什么用多次测量值做算术平均要比单次测量值精

3、确？随机现象无处不在 我们生活在一个可确定的概率世界里，生命和物质在这个世界里沿时间方向不断演化。I . Prigogine 数学定律不能百分之百确实地用在现实生活里；能百分之百确实地用数学定律描述的，就不是现实生活 Albert Einstein 学习这门课程需要准备什么？微积分（尤其是含参变量的积分，二重积分部分）线性代数（关于向量，矩阵的一些运算和性质）集合论及排列组合的一般知识 学习这门课程你想要得到什么？基本目标：掌握概率论与数理统计的基本概念和方法建立随机分析的数学思维模式（不同于微积分代数）能力培养：传统数学能力抽象思维能力逻辑推理能力数学运算能力空间想象能力现代计算机技术需要：

4、使用数学软件进行数据运算，分析和处理的能力除此之外，要成为适应时代需求的现代科技人员，还需具备什么样的数学能力？大数学家,如阿基米德、牛顿和高斯,他们始终都是将理论与应用平等地结合成一个整体。 (德国数学家)C.F.克莱因从学习的角度来说，人们对事物的认知总是遵循实际理论实际这样一个过程，从应用的角度来说也是如此概率统计是一门具体性（实际）和抽象性（理论）都很强的数学学科它在不同的现代学科领域中有极其广泛的应用 实际（具体） 理论（抽象） 实际（具体） 数学应用能力从实际问题中提取数学模型，并进行理论分析的能力将数学理论恰当运用于现实情境, 解释和处理问题的能力？（含数学建模能力） 数学创新能

5、力遵循“再创造”原则，创新性地学习已有知识“没有一种数学思想，是以它被发现时的那个样子发表出来.一个问题被解决以后，相应地发展成一种形式化的技巧，结果使得火热的思考变成了冰冷的美丽”国际数学教育委员会前主席、数学家弗赖登塔尔说：在教师的引导下学生主动进行思考，把数学理论的发现过程再现出来，甚至加入个人的观点，从而体会原生态的数学之美与发现创造的乐趣，带有批判性地继承吸收前人的知识数学创新思维.等等.类比思维归纳思维逆向思维发散思维直觉(猜测)思维在学习过程中有意识地进行进行创新思维训练 数学家拉普拉斯指出：“在数学里，发现真理的主要工具和手段是归纳和类比. 归纳思维 归纳思维是在通过多种手段，

6、对许多个别事物的经验认识的基础上发现其规律，并总结出原理，它是从观察一类事物的部分对象具有某一属性, 而归纳出该事物都具有这一属性的推理方法 从众多的事物和记录中找出共性和本质的东西的抽象化思维.类比思维: 类比是根据两个或多个对象内部属性、关系等某些问题的相似性，而推出他们在其他方面也可能相似的一种推理思维形式，是数学探索中常用的一种创新思维方法逆向思维:对常规的事物或观点反过来思考的一种思维方式，从问题的相反面进行探索，让思维向对立面的方向发展，从而产生新的思想和方法 直觉是根据某些已知的事实和知识对研究的问题提出合理的猜想或突然领悟的思维过程，通常包括直觉、灵感、潜意识等非逻辑的思维活动

7、. 直觉思维不受逻辑的限制，具有突破性，是创造性思维不可缺少的一部分. 直觉思维是通过背景材料提出猜想的一种途径. 直觉思维: 发散思维是一种不依常规、不受约束，充分展现联想和想象的思维，它是一种开放性的立体思维，即围绕某一问题沿着不同方向去思考探索，重组眼前的信息和记忆中的信息，产生新的信息并获得解决问题的多种方案.发散思维 一题多解是发散思维在数学中的常见表现形式形成和捍卫自己观点的能力更多要求较强的数学表达能力在随机情景下分析，解决实际问题的能力学习TIPS让自己的大脑“动”起来，主动获取而不是被动接受知识概率统计的基本概念和方法极其重要，计算则在其次；借助具体背景及案例来理解抽象概念；

8、关注概率统计理论的工程意义及应用；培养随机分析的思维模式和用它来分析，解决实际问题的能力确 定 性 现 象比萨斜塔 试验碳 的燃烧果树 的生长数学 计算1+1=2确定性现象的特点:可事前预言非确 定 性 现 象抛硬币抛一枚硬币判断出现正面还是反面炮弹发射判断炮弹落地点距目标的距离天气预报 明天是否会下雨地球的未来1万年后地球会是什么样子非确定性现象 的特点：不可事前预言非确定性现象出现的原因？微小变化因素的综合影响随机现象例1：抛硬币试验 虽然我们不知道每次抛掷会出现哪种结果，但我们重复进行多次抛掷时，就会发现出现正面与反面的比总是近似 1：1 在非确定性现象中有一类很重要的现象 随机现象。新 生 婴 儿 性 别 比例2 根据各个国家各时期的人口统计资料，在没有人为干预的情况下，新生婴儿中男婴和女婴的比例大约总是1:1. 在我国古代很早的时候, 就已经有文字记载新生婴儿性别比为1:1.17451784年,Parins, 25:24(男:女),约51.02%1814年,Laplace对法国统计,结果22:21,约51.12% 新生婴儿性别比不等是首先由数学家发现的一个生物学课题. 根据人口出生自然比例，男女比例应为110：106，男比女多是自然规律 。炮 弹 发 射 试 验例3 炮弹发射试验不能预先准确知道命中位置.但有命中集中点概 率