第七章多元向量值函数积分学3_第1页
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3.2 第二类曲面积分（对坐标的曲面积分）一、第二类曲面积分的概念与性质曲面法向量的指向决定曲面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.1 . 曲面的侧以下总假定曲面是光滑的或分片光滑的。例如旋转抛物面在抛物面上每一点处的法向量有两个，其中对于曲面S：z=z(x,y), 若每一点的法向量与z 轴正向夹角为锐角，则称法向量指向曲面的上侧; 否则为下侧.xyz o对于曲面S：y=y(x,z), 若每一点的法向量与y 轴正向夹角为锐角，则称法向量指向曲面的右侧；否则为左侧。对封闭曲面则有外侧和内侧之分。这种具有两个侧的曲面称为双侧曲面。同理，对曲面S：x=x(y,z)有前侧和后侧之分。曲面上单位法向量的指向确定曲面的侧2. 流量问题则该点流速为 .法向量为 .该点处的单位法向量为： (3). 求和3. 第二类曲面积分 的定义注：4. 第二类曲面积分的性质5 . 第二类曲面积分的表达形式二、第二类曲面积分的计算下面讨论第二类曲面积分的计算公式：计算公式三、第二类曲面积分的计算举例例1解例2解另解S1S2

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