提升片解题技巧数学运算答题技巧

1、 数学运算答题技巧QZZN公考指南之行测篇 BY 田老鼠数学运算常见题型四则运算速度、行程问题 比例、利润问题 工程问题方阵问题和差倍问题 年龄问题做对、做错问题面积、体积、周长问题数列问题最小公倍数与最大公约数问题集合问题（容斥原理）排列与组合问题速度行程题比例法A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路等于乙火车5分钟走的路，乙火车上午8时整从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A站出去开发开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离A、B两站的距离比是15：16，那么，甲火车在（）从A站出发开往B站。A8时12分8时15分8时24分8时30分溶液题比

2、例法从装满100克浓度为80的盐水杯中倒出40克盐水，再倒入清水将杯盛满，这样反复三次，杯中盐水的浓度是（ ） A 1728 B 288% C 1152% D 48% 溶液题比例法甲容器中有浓度为4的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放人甲中混合成浓度为8.2的盐水，那么乙容器中的浓度是： A96 B98 C99 D101价格题比例法从某超市先将商品价格提高20%，然后实行买400送200活动，问该超市实际是实行几折销售？A4折B6折 C 8折 D 9折 速度行程题比例法甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈。丙

3、比甲少跑1/7圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面（）。A85米B90米 C100米D105米速度行程题方程法某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是（）。A251 B31C351 D41速度行程题两次相遇图解法A、B两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后分别掉头，并以对方的速率行进。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时达到B地。如果最开始时

4、甲车的速率为X米/秒，则最开始时乙车的速率为：A.4X米/秒 B.2X米/秒 C.0.5X米/秒 D.无法判断速度行程题两次相遇图解法甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后1又1/4 分钟遇到丙，再过 3又1/4 分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的 2/3 ，湖的周长为600 米，则丙的速度为： A24米分 B25米分 C 26米分 D27米分速度行程题两次相遇图解法甲、乙两车同时从A.B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。

5、A.B两地间距离多少千米？ A.120 B.160 C.180 D.210速度行程题两次相遇图解法甲乙两渡船分别从一条河的AB两岸相向而行，在距A岸720米处第一次相遇，两船到对岸后上下客各用了10分钟后返回出发点，在河中距B岸400米处再次相遇。求河的宽度。A.1660 米 B.1760米 C.1860米 D.1960米速度行程题三次相遇图解法甲乙两人沿400米环形跑道从同一地点在同一时间背向起跑，已知甲的速度比乙快0.1米/秒，8分钟后，两人第三次相遇，问相遇点距起跑点的距离(近端)是多少？A.148 B.152 C.164 D.176年龄题图解法甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4

6、岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。甲乙现在各有（）。A45岁，26岁 B46岁，25岁 C47岁，24岁D48岁，23岁速度行程时钟题速度差一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是（）。A9点15分B9点30分C9点35分D9点45分速度行程时钟题速度比有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是（）。A11点整 B11点5分 C11点10分 D11点15分速度行程时钟题角度

7、差某人下午6点多钟外出时,手表上分针,时针夹角恰好是120度,下午7点前回家时,发现两针夹角仍为120度,请问他外出多少时间? 速度行程时钟题追逐次数时钟的分针和时针在24小时中，形成过几次直角？原始解析：分针每分钟6度，时针每分钟1/2度，速度差为11/2度，90/（11/2）=16又4/11分钟，即16又4/11分钟角度差可增加90度，24小时=60*24=1440分钟，1440/（180/11）=88次，即有88次可以增加90度角的机会，但是每四次中只有两次可以形成直角，另两次为直线，所以答案为44。嫁接法甲、乙两个容器均有50厘米，底面积之比为5：4，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米

8、，再往两个容器各注入同样多的水，直到水深相等。这时两容器的水深是：A20厘米 25厘米30厘米35厘米推理题嫁接法飞行员要求知识水平高、意志坚强、技术熟练，现有具备一个条件以上的甲乙丙丁四人，已知：1、甲与乙意志坚强程度相同；2、乙与丙知识水平高；3、丙与丁知识水平不是都高；4、四人中有三人知识水平高，两人意志坚强，一人技术熟练。可知符合条件的是：A甲 乙丙丁求整法小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的 3 / 4 ，小强答对了 27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2 / 3 ，那么两人都没有答对的题目共有： A . 3道 B . 4道 C . 5道 D .6 道求整

9、法有一食品店某天购进了 6 箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为 8、9、16、20、22、27 公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的 5 箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包 A44 B .45 C . 50 D .52求整法一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5个黄球、3个白球，这样操作N次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原 木箱内共有乒乓球多少个? A246个 B258个 C264个 D272个速度行程时间题精讲猎狗发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的狐

10、狸后立刻追赶。猎狗的步子大，它跑5步的路程，狐狸要跑8步；但狐狸动作快，猎狗跑3步的时间，狐狸跑4步。猎狗至少跑 多少米才能追上狐狸？ A. 70 B. 60 C. 50 D. 40速度行程时间题精讲商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（）。A80级B100级C120级 D140级速度行程时间题精讲某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则此人追上小

11、偷需要（）。A20秒 B50秒 C95秒 D110秒速度行程时间题精讲物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排队了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了？A.2小时 B.1.8小时C.1.6小时 D.0.8小时速度行程时间题精讲用3台同样的水泵抽干一个井里的泉水要40分钟；用6台这样的水泵抽干它只要16分钟。问用9台这样的水泵，多少分钟可以抽干这井里的水？A10 B11 C120/11 D12【解析】设井里原有水量为A，水泵每分钟抽水量为X，要Y分钟抽干。则

12、A+40X=120，A+16X=96，得出A=80，X=1，又80+Y=9Y，Y=10速度与行程题封闭空间概念两个班级的学生，甲班每小时步行4公里，乙班每小时步行3公里，一客车每小时48公里，甲乙两班同时出发到某地，假如客车可一次装载一班学生，如果要求两班同时到达某地，则甲乙两班的步行距离之比为多少？ A .9/10 B. 8/11 C.10/13 D. 15/11速度行程题两次相遇图解法甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后1又1/4 分钟遇到丙，再过 3又1/4 分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的 2/3 ，湖的周长

13、为600 米，则丙的速度为： A24米分 B25米分 C 26米分 D27米分速度行程题两次相遇图解法甲、乙两地相距20公里，小孙与小张分别从甲、乙两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后小孙返回甲地，小张继续前进。当小孙回到甲地时，小张 离甲地还有2公里。问小孙的速度是多少? A6.5公里/小时 B6公里小时 C.5.5公里/小时 D5公里/小时和差倍题有一群小朋友一起做数学题，错了好多题，其中有14题不是小明错的，有16题不是小华错的，已知小明和小华一共错了18道，问其他人错了多少道？A3 B4C5D6动态变化题和差倍嫁接法某次数学竞赛原定一等奖10人，二等奖20人.现在将一等奖中最后4

14、人调整为二等奖，这样得二等奖的学生平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分.那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？A10.5 B11.5C12.5 D13.5动态变化题用3台同样的水泵抽干一个井里的泉水要40分钟；用6台这样的水泵抽干它只要16分钟。问用9台这样的水泵，多少分钟可以抽干这井里的水？A10 B11 C120/11 D12动态变化题物美超市收银员每分钟能接待80名顾客，超市每小时有60位顾客来结账，超市开始收银时已排长队，1名收银员开始工作后，4小时后没人排队，问如果当时是2名收银员一起工作，那么几小时后没有排队？A0.8 B1 C1.2 D2速度行程时间题精讲一块

15、牧场长满草，每天牧草都均匀生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.问： 这块牧场可供25头牛吃多少天？方阵题某校学生排成一个正方形的方阵，外面一圈人是56人，问这个方阵共有多少人？某方阵共有225人，问方阵最多面一圈有多少人？集合题电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人？ 集合题某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。A. 22 B. 18 C. 28 D. 26集合题对某单

16、位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛、电影和戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有（）。A22人B28人 C30人 D36人 集合法求面积嫁接法阴影面积题工程题效率法一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空，若同时开放乙、丙两管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满。若同时打开甲、乙、丙三管，要排空池中满池水，需几小时? A10 B15 C18 D21工程题只设不求法一篇文章

17、，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要 10 小时完成，如果由乙丙两人合作翻译，需要12 小时完成。现在先由甲丙两人合作翻译4 小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12 小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要（ ） 小时能够完成 A15 B . 18 C . 20 D .25 速度与行程题嫁接法物一艘轮船逆流而行，从A地到B地需6天，顺流而行，从B地到A地需4天，问若不考虑其他因素，一块木板从B地漂流到A地需要多少天？A12 B16 C18 D24工程题嫁接法王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作4天后，由于技术改进，每天可多加工5个，结果提前3天完成，问

18、：这批零件有多少个？A160 B168 C180 D184工程题补足法40甲、乙二单位合做一项工程，8天可以完成。若先由甲单位单独做6天后，再由两单位合做，结果用6天完成了任务。如该工程由乙单位单独做，则需多少天才能完成任务? A8天 B12天 C18天 D24天抽屉原理嫁接法一名外国游客到北家旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12天。他上午呆在旅馆的天数为8天， 下午呆在旅馆的天数为12天。他在北京共呆了：A16天20天22天24天 抽屉原理一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10

19、个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？抽屉原理某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人。参加语文小组的有30人，参加数学小组的有1 3人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组?A.15人 B.16人 C.17人 D.18人自然数规律题智取威虎山 200220032003-200320022002的值是( )。A. -60 B. 0 C. 60 D. 80 自然数规律题智取威虎山假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个

20、正整数中的最大数的最大值可能为( )。 A. 24 B. 32 C. 35 D. 40 自然数规律题智取威虎山现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花。A7B8C9 D10自然数规律题智取威虎山一张试卷共10道题，后面的第一道题的分值都比其前面一道多2分，如果这张试卷的总分为100分，那么第8道题的分值是多少？自然数规律题智取威虎山某次考试有15道判断题，每做对一道题得8分，不做或做错一道题倒扣4分，甲考生得了96分，他做对了几道题?A14B13C12D11排列组合题智取威虎山某网球锦标赛采取单败淘汰制，有11名选手参赛，一名选手轮空，其他10

21、名进行5场比赛。在第二轮将有6名选手和3场比赛。请问：一共需要进行多少场比赛才能决出冠军？数学运算排列组合题浙江大学公务员考试培训 87953785 林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同选择方法? ( )A. 4 B. 24 C. 72 D. 144数学运算排列组合题浙江大学公务员考试培训 87953785 把4个不同的球放入4个不同的盒子中，有多少种放法?( )A. 24 B. 4 C. 12 D. 10数学运算排列组合题浙江大学公务员考试培训 87953785 从1，2，3，4，5

22、，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（）种不同的选法。A40B41C44D46数学运算排列组合题浙江大学公务员考试培训 87953785 例2： 4个不同小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子，则恰有一个空盒的放法有_种。数学运算浙江大学公务员考试培训 87953785 简析：这是一个排列与组合的混合问题。因恰有一个空盒，所以必有一个盒子要放2个球。故可分两步进行：第一步先选，从4个球中任选2个球，有C42种选法，从4个盒子中选出3个，有C43种选法；第二步排列，把选出的2个球视为一个元素，与其余的2个球共3个元素对选出的3个盒子作全排列，有P33种排法。所以满足条件的放

23、法共有C42C43P33=144种。 排列组合题分类思考法浙江大学公务员考试培训 87953785 例3： 马路上有编号为1、2、3、9的9只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有_种。 数学运算排列组合题浙江大学公务员考试培训 87953785 用0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )。 A、24个 B、30个 C、40个 D、60个排列组合题切入点浙江大学公务员考试培训 87953785 简析：因组成的三位数为偶数，末尾的数字必须是偶数，又0不能排在首位，故0是其中的“特

24、殊”元素，应优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分为两类：当0排在末尾时，有P42个；当0不排在末尾时，三位偶数有P21P31P31个，据加法原理，其中偶数共有 P42+P21P31P31=30个，选B。排列组合整体要素法浙江大学公务员考试培训 87953785 例5： 5名学生和3名老师站成一排照像，3名老师必须站在一起的不同排法共有_ _种。 数学运算排列组合题浙江大学公务员考试培训 87953785 简析：将3名老师捆绑起来看作一个元素，与5名学生排列，有P56种排法，而3名老师之间又有P33种排法，故满足条件的排法共有P66P33=4320种。 排列组合分类思考法浙江大学公务员考试培训

25、 87953785 例6： 7个人站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是( ) A、1440种 B、3600种 C、4320种 D、4800种 数学运算排列组合题浙江大学公务员考试培训 87953785 简析：先让甲、乙之外的5人排成一行，有P55种排法，再让甲、乙两人在每两人之间及两端的六个间隙中插入，有P62种方法，故共有P55*P62=3600种排法，选B。 数学运算排列组合题浙江大学公务员考试培训 87953785 例7： 由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数字的共有( )。 A、210个 B、300个 C、464个 D、600个 数学

26、运算排列组合题浙江大学公务员考试培训 87953785 简析：若不考虑附加条件，组成的六位数共有P51P55个，而其中个位数字与十位数字的 P22种排法中只有一种符合条件，故符合条件的六位数共有P51P55P22=300个，选B。 数学运算排列组合题浙江大学公务员考试培训 87953785 例8： 两排座位，第一排3个座位，第二排5个座位，若8名学生坐(每人一个座位)，则不同的坐法种数是( )。 A、C85C83 B、C21C85C85 C、P85C83 D、P88数学运算排列组合题浙江大学公务员考试培训 87953785 简析：因8名学生可在前后两排的8个座位中随意入坐，再无其他条件，所以两

27、排座位可看作一排来处理，其不同的坐法种数是P88，故应选D。 排列组合整体要素法浙江大学公务员考试培训 87953785 例9： 三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，其出场方案共有( )。 A、36种 B、18种 C、12种 D、6种 数学运算排列组合题浙江大学公务员考试培训 87953785 简析：按要求出场顺序中必须有一个小团体“女男女”，因此先在三名男歌唱家中选一名(有C31种选法)与两名女歌唱家组成一个小团体，将这个小团体视为一个元素，与其余2名男歌唱家排列有P33种排法，最后小团体内2名女歌唱家排列有P22种排法,所以共有

28、C31P33P22 =36种出场方案，选A。数学运算排列组合题浙江大学公务员考试培训 87953785 例10： 某校准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级10个班的学生组成，每个班级至少1人，名额分配方案共有_种。 数学运算排列组合题浙江大学公务员考试培训 87953785 简析：构造一个隔板模型，取18枚棋子排成一列，在相邻的每两枚棋子形成的17个间隙中选取9个插入隔板，将18枚棋子分隔成10个区间，第i(1i10)个区间的棋子数对应第i个班级学生的名额，因此名额分配方案的种数与隔板插入数相等，因隔板插入数为C179，故名额分配方案共有C179=24310种。概率题 设有两门高射炮

29、，每一门击中飞机的概率都是0.6，求同时发射一发炮弹而击中飞机的概率是多少？概率题甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题。问1：甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？2、甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 第一小题：可分两步进行1、甲抽到选择题，乙抽到判断题有多少种情况？甲抽到选择题有C61种，乙抽到判断题有C41种，则甲抽到选择题，乙抽到判断题有C61*C41种；2、甲、乙二人依次各抽一题的可能情况有C101*C91种，则所求概率为C61*C41/C101*C91=4/15。 集合题第二小题：我们可以根据概率P在事件

30、域上的有限可加性来求，所求概率等于甲、乙都抽到选择题的概率加甲抽到选择题、乙不抽到选择题的概率加乙抽到选择题、甲不抽到选择题的概率，为。如果我们换一个角度考虑，用去解情况就会比前一种解法简单。要求概率只要求出即可，而就是甲、乙两人依此都抽到判断题的概率，为=，则=。数学运算集合题浙江大学公务员考试培训 87953785 核心：容斥原理两个公式： 1 两个集合的容斥关系公式： A+B=AB+AB 2 三个集合的容斥关系公式： A+B+C=ABC+AB+BC+CA-ABC 数学运算集合题浙江大学公务员考试培训 87953785 【例题1】 某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（ ） A.22 B.18 C.28 D.26 数学运算集合题浙江大学公务员考试培训 87953785 【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50； AB=32-4=28，则根据AB=A+B-AB=50-28=22。答案为A。 数学运算集合题浙江大学公务员考试培训 87953785 【例题2】 电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11