多项式与多项式相乘 (2)

1、多项式与多项式相乘单项式与多项式相乘的法则：回 顾单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。多项式与多项式相乘某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了 b米。请你表示这块林区现在的面积。mnabmambnanb(m+n)(a+b)ma+mb+na+nb= ts 多项式与多项式相乘如果把（m+n)看成一个整体，那么(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b= ma+na+mb+nb= ma+mb+na+nb即： (m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb你能用其它方法得出(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb吗？多

2、项式与多项式相乘(m+n)(a+b)=ma+mb +na+nb你能用语言叙述这个式子吗？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘 例1：计算： (1) (x+2)(x-3) (2) (3x-1)(2x+1)解: (1) (x+2)(x-3)=x2-3x+2x -6=x2 x-6(2) (3x-1)(2x+1)=6x2 +3x-2x-1=6x2 +x-1多项式与多项式相乘 例2：计算： (1) (x-3y)(x+7y) (2) (2x+5y)(3x-2y)解: (1) (x-3y)(x+7y)=x2+7x

3、y-3yx -21y2 =x2 +4xy-21y2 (2) (2x+5y)(3x-2y)=6 x2 -4xy+15yx-10y2 =6 x2 +11xy-10y2 随堂练习：计算： (1) (x+5)(x-7) (2) (x+5y)(x-7y) (3) (2m+3n)(2m-3n) (4) (2a+3b)(2a+3b)解: (1) (x+5)(x-7)=x2-7x+5x -35=x2 -2x-35(2) (x+5y)(x-7y)=x2 -7xy+5yx-35y2=x2 -2xy-35y2相信自己！随堂练习：计算： (1) (x+5)(x-7) (2) (x+5y)(x-7y) (3) (2m+

4、3n)(2m-3n) (4) (2a+3b)(2a+3b)解: (3) (2m+3n)(2m-3n) =4m2 6mn+6mn-9n2 =4m2 -9n2 (4) (2a+3b)(2a+3b)=4a2 +6ab+6ba+9b2=4a2 +12ab+9b2相信自己！拓展延伸：2、试说明：代数式(2x+3)(3x+2)- 6x(x+3)+5x+16的值与x无关。1、计算(2x-3)(4 x2 +6x+9)解： (2x-3)(4 x2 +6x+9)=8x3+12 x2 +18x- 12 x2 18x- 27=8x3 +(12x2 -12x2 )+(18x-18x)-27=8x3 -27解:因为 (2

5、x+3)(3x+2)- 6x(x+3)+5x+16=6 x2 +4x+9x+6-6 x2 18x+5x+16=(6 x2 -6 x2 )+(4x+9x-18x+5x)+22=22所以代数式(2x+3)(3x+2)- 6x(x+3)+5x+16的值与x无关。tb祝你成功！问题探究：1、两个多项式相乘，不先计算能知道结果中（合并同类项前）有几项吗？2、在计算中怎样才能不重不漏？答：因为多项式与多项式相乘，要用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，所以它的项数为：各个多项式中的项数之积。答：要有序地逐项相乘。祝你成功！课堂小结：1、通过本节课的学习，你有何收获？2、在进行含有多项式的运算时，要注意些什么？在进行含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简（合并同类项），同时还要特别注意：多项式的每一项都应带上它前面的